高中数学新课标人教A版必修第一二册教学方案《样本空间与事件》参考教学方案.docx

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高中数学新课标人教A版必修第一二册教学方案《样本空间与事件》参考教学方案

样本空间与事件

1．通过实例理解样本点与样本空间，了解随机事件与随机事件的概率．

2．从集合的观点，用符号语言表示样本空间、随机事件，初步了解概率公理化定义．

3．了解随机事件在生活中的应用，提升数学抽象和数学建模等核心素养．

教学重点：

理解样本点、样本空间、随机事件的定义以及它们之间的关系

教学难点：

理解样本点、样本空间、随机事件的定义以及它们之间的关系．

．

一、整体概览

问题1：

阅读课本，回答下列问题：

（1）本节将要研究哪类问题？

（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？

师生活动：

学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容．

预设的答案：

本节课要学的内容是样本空间与事件，本节内容是本章第二部分概率的第一节内容，本节内容强调了数学抽象的层次性和多样性，给出了事件的集合描述，强化了学生对随机事件发生的概率的直观理解，在用概率解决具体问题的过程中，描述随机现象的第一步往往都是给出样本空间，故本节内容是为后面学习概率打下了理论基础，既要加强学生对随机现象和随机试验的理解，又要让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性。

设计意图：

通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．

问题2：

生活中，我们往往会遇到以下一些现象：

（1）某人练习投篮5次，结果投中了3次；

（2）每天早晨太阳都从东边升起；

（3）某人一个小时内接到10个；

（4）将一石块抛向空中，石块掉落下来；

（5）走到一个红灯路口时，前方正好是灯；

（6）实心铁球丢进水里，铁球会沉到水底；

（7）买一张福利彩票，没中奖．

1：

凭直觉，上述现象有那些特征，你能将上述现象进行分类吗？

师生活动：

学生自己根据直觉，作出分类，老师给出答案。

预设的答案：

（1）（3）（5）（7）是一类，因为这些现象发生的结果事先不能确定；

（2）（4）（6）（8）是一类，这些现象发生的结果事先能够确定．

2：

请你按照上述现象的类别，分别给两类现象起个名字．

师生活动：

师生共同讨论、归纳出随机现象、必然现象的定义。

预设的答案：

一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象（或偶然现象）；发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象（或确定性现象）．

3：

你能举出身边熟悉的随机现象和必然现象的例子吗？

师生活动：

学生采取小组合作学习的方式，相互讨论，给出答案。

预设的答案：

（1）抛一枚硬币，出现正面；

（2）掷一个骰子，出现的点数为6；（3）新生婴儿的性别为女．（4）某地区10月份的平均气温比另一地区高；（5）某公共汽车站某时刻的等车人数为6；（6）从一批产品中，依次任选3件，其中恰有一等品2件；（7）从一批灯泡中任取一只，其寿命大于10000h；（8）电荷同性相斥，异性相吸；（9）任意实数，都有

；（10）明天本地下雨。

上述现象中，（8）（9）是必然现象；其他是随机现象。

设计意图：

让学生了解到随机现象在我们身边是大量存在的，我们学习有关概率知识的目的之一就是要了解和描述类似的现象；增加学生学习概率的兴趣，了解数学在解决实际问题中的广泛应用；提高学生应用数学知识提出问题、分析问题和解决问题的能力。

举出身边熟悉的随机现象和必然现象的例子，为进一步的深入学习、研究随机事件的概率积累素材，引燃学生的思维火花。

引语：

上面研究的问题就是本节我们要一起探究的课题（板书：

样本空间与事件）

【新知探究】

1．样本点和样本空间

在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验（简称为试验）．

例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等，都可以看成随机试验

在“抛掷一枚硬币”试验中，可能出现的最基本的结果“正面向上”和“反面向上”称为样本点，这两个样本点组成的集合称为样本空间．

定义：

随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点；

把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字母

表示）．

如右图所示：

问题3：

请你分别指出试验：

抛掷一枚硬币、掷一个骰子的样本点和样本空间．

师生活动：

学生自己书写，教师给出答案。

预设的答案：

（1）抛一枚硬币，如果样本点记为“正面向上”、“反面向上”，则样本空间为

＝{正面向上，反面向上}．

思考：

样本点可以用更简单的方式表示吗？

如果把样本点“正面向上”、“反面向上”分别记为“1”、“0”，

则样本空间为

＝{1，0}．

（2）掷一个骰子，如果样本点用朝上的面的点数表示，则其样本空间为

设计意图：

引导学生写出样本空间，既加强学生对随机现象和随机试验的理解，又能让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性。

巩固练习

例1先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间．

师生活动：

学生自己书写，教师给出答案。

预设的答案：

考虑到有先后顺序，可以用（Z，F）表示第1枚硬币出现正面，第2枚硬币出现反面，其他样本点用类似的方法表示，则样本空间为｛（Z，Z），（Z，F），（F，F），（F，F）｝

设计意图：

引导学生写出样本空间，既加强学生对随机现象和随机试验的理解，又能让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性。

问题4：

通过实例，我们看到，试验不同对应的样本空间也不同．请大家深入思考：

（1）同一试验，对应的样本空间是唯一的吗？

（2）一个样本空间对应的事件是唯一的吗？

师生活动：

学生小组讨论，给出小组答案，教师总结。

预设的答案：

（1）同一试验，若试验目的不同，对应的样本空间也不同．

例如，对于同一试验：

“将一枚硬币抛掷三次”．

若观察正面H、反面T出现的情况，则样本空间

若观察出现正面的次数，则样本空间为

（2）建立样本空间，事实上就是建立随机现象的数学模型．因此，一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题．

例如：

只包含两个样本点的样本空间

它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型，也可以作为产品检验中合格与不合格的模型，又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等．

设计意图：

鼓励学生先用“正”“反”、再用“1”“0”来描述对应的样本空间，体现数学抽象的层次性，发展学生的核心素养．

2．随机事件：

如果随机试验的样本空间为

，则随机事件A是

的一个非空真子集．

若试验的结果是A中的元素，则称A发生（或出现）；否则，称A不发生（或不出现）．随机事件也可用自然语言描述．

问题5：

掷一个骰子，观察朝上的面的点数，则样本空间

．

思考：

（1）事件A＝“出现的点数为奇数”如何用集合语言来描述？

如何用维恩图直观描述？

（2）同学们分成小组，举例写出一些随机事件，用集合语言和自然语言两种方式来描述．

师生活动：

学生小组讨论，给出小组答案，教师总结。

预设的答案：

（1）事件A＝“出现的点数为奇数”用集合语言表示为A＝{1，3，5}，A是一个随机事件．

用维恩图来直观地表示事件，如图：

（2）B＝{2，4，6}，B表示随机事件“出现的点数为偶数”．

如果掷骰子得到的点数为3，则可知上述随机事件A发生且随机事件B不发生．

设计意图：

鼓励学生先用韦恩图来描述对应的样本空间，体现数学抽象的层次性，发展学生的核心素养．

显然，任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生．另一方面，任何一次随机试验的结果，一定是样本空间中的元素，因此可以认为每次试验中

一定发生，从而称

为必然事件；又因为空集

不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中

一定不发生，从而称

为不可能事件．

一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．只含有一个样本点的事件称为基本事件．事件既可以用集合来表示，也可以用自然语言描述，要特别注意两者之间的相互转化。

巩固练习

例2张华练习投篮10次，观察张华投篮命中的次数，写出对应的样本空间，并用集合表示出事件A：

投篮命中的次数不少于7次．

师生活动：

学生自己书写，教师给出答案。

预设的答案：

样本空间为

＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}

A＝{7，8，9，10}

例3从含有3件次品的100件产品中任取5件，观察其中次品数，写出对应的样本空间，并说明事件A＝{0}的实际意义．

师生活动：

学生自己书写，教师给出答案。

预设的答案：

样本空间为

＝{0，1，2，3}，

A＝{0}的实际意义是：

抽取的5件产品中，没有次品．

设计意图：

通过实例让学生更加理解样本空间和事件，提升学生的逻辑推理核心素养．

3．随机事件发生的概率

我们已经知道，事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率（也简称为事件的概率）来衡量，概率越大，代表越有可能发生．事件A发生的概率通常用P（A）表示．

在例3中，事件B＝{4}是不可能事件，即

，

我们将不可能事件发生的概率规定为0，将必然事件发生的概率规定为1，即

，

问题6：

你认为任意事件发生的概率应该满足什么条件？

说明理由．

师生活动：

学生小组讨论，给出小组答案，教师总结。

预设的答案：

对于任意事件A来说，显然应该有

，

因此P（A）应该满足不等式

巩固练习

例4先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数．

（1）写出对应的样本空间；

（2）用集合表示事件A：

点数之和为3，事件B：

点数之和不超过3；

（3）从直观上判断P（A）和P（B）的大小（指出P（A）≥P（B）或P（A）≤P（B）即可）．

师生活动：

学生自己书写，教师给出答案。

预设的答案：

（1）用（1，2）表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成（i，）的形式，其中i，都是1，2，3，4，5，6中的数．

因此，样本空间

也可简写为

（2）A＝{（1，2），（2，1）}，B＝{（1，1），（1，2），（2，1）}

（3）P（A）≤P（B）

【课堂小结】

1．板书设计：

531样本空间与事件

1．样本点和样本空间例1

2．随机事件例2

3．随机事件发生的概率例3

例4

2．总结概括：

问题：

（1）什么是随机现象？

必然现象？

（2）什么是必然事件、随机事件、不可能事件、基本事件？

（3）任意事件发生大概率应如何表示？

师生活动：

学生尝试总结，老师适当补充．

预设的答案：

（1）一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象（或偶然现象）；发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象（或确定性现象）．

（2）如果随机试验的样本空间为

，则随机事件A是

的一个非空真子集．

任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生．另一方面，任何一次随机试验的结果，一定是样本空间中的元素，因此可以认为每次试验中

一定发生，从而称

为必然事件；又因为空集

不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中

一定不发生，从而称

为不可能事件．

一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．只含有一个样本点的事件称为基本事件．

（3）P（A）应该满足不等式

【目标检测】

1．下列现象是必然现象的是（　　）

A．一天中进入某超市的顾客人数

B．一顾客在超市中购买的商品数

C．一颗麦穗上长着的麦粒数

D．早晨太阳从东方升起

设计意图：

考查学生对必然现象、随机现象的理解．

2．下列事件中的随机事件为（　　）

A．若a，b，c都是实数，则a（bc）＝（ab）c

B．没有水和空气，人也可以生存下去

C．抛掷一枚硬币，反面向上

D．在标准大气压下，温度达到60℃时水沸腾

设计意图：

考查学生对随机事件的理解。

3．下列结论正确的是（　　）

A．事件A发生的概率P（A）的值满足0＜P（A）＜1

B．若P（A）＝0999，则A为必然事件

C．灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，是合格品的可能性是99%

D．若P（A）＝0001，则A为不可能事件

设计意图：

考查学生对概率、事件的理解。

4．甲、乙两人做出拳游戏（锤、剪、布）．

（1）写出样本空间；

（2）写出事件“甲赢”；

（3）写出事件“平局”．

设计意图：

考查学生对基本事件的书写。

参考答案：

1．【解析】选D．只有D是在一定条件下必然发生的现象，其他三个每次发生的结果不一定相同．

2．【解析】选C．A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件．在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件．抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件．在标准大气压的条件下，只有温度达到100℃，水才会沸腾，当温度是60℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件．

3．【解析】选C．由事件发生的概率的基本性质，可知事件A的概率P（A）的值满足0≤P（A）≤1，故A错误；必然事件的概率为1，故B错误；不可能事件的概率为0，故D错误．故选C．

4．【解析】解：

（1）用（锤、剪）表示甲出锤，乙出剪，其他的样本点用类似方法表示，则Ω＝{（锤，剪），（锤，布），（锤，锤），（剪，锤），（剪，剪），（剪，布），（布，锤），（布，剪），（布，布）}．

（2）记“甲赢”为事件A，则A＝{（锤，剪），（剪，布），（布，锤）}．

（3）记“平局”为事件B，则B＝{（锤，锤），（剪，剪），（布，布）}．