高中数学新课标人教A版必修第一二册教学方案《样本空间与事件》参考教学方案.docx

1、高中数学新课标人教A版必修第一二册教学方案样本空间与事件参考教学方案样本空间与事件1通过实例理解样本点与样本空间，了解随机事件与随机事件的概率2从集合的观点，用符号语言表示样本空间、随机事件，初步了解概率公理化定义3了解随机事件在生活中的应用，提升数学抽象和数学建模等核心素养教学重点：理解样本点、样本空间、随机事件的定义以及它们之间的关系教学难点：理解样本点、样本空间、随机事件的定义以及它们之间的关系一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容预设的答案：本节

2、课要学的内容是样本空间与事件，本节内容是本章第二部分概率的第一节内容，本节内容强调了数学抽象的层次性和多样性，给出了事件的集合描述，强化了学生对随机事件发生的概率的直观理解，在用概率解决具体问题的过程中，描述随机现象的第一步往往都是给出样本空间，故本节内容是为后面学习概率打下了理论基础，既要加强学生对随机现象和随机试验的理解，又要让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性。设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架问题2：生活中，我们往往会遇到以下一些现象：（1）某人练习投篮5次，结果投中了3次；（2）每天早晨太阳都从东边升起；（3）某人一个小时内接

3、到10个；（4）将一石块抛向空中，石块掉落下来；（5）走到一个红灯路口时，前方正好是灯；（6）实心铁球丢进水里，铁球会沉到水底；（7）买一张福利彩票，没中奖1：凭直觉，上述现象有那些特征，你能将上述现象进行分类吗？师生活动：学生自己根据直觉，作出分类，老师给出答案。预设的答案：（1）（3）（5）（7）是一类，因为这些现象发生的结果事先不能确定；（2）（4）（6）（8）是一类，这些现象发生的结果事先能够确定2：请你按照上述现象的类别，分别给两类现象起个名字师生活动：师生共同讨论、归纳出随机现象、必然现象的定义。预设的答案：一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象（或偶然现象）；发生的

4、结果事先能够确定的现象就是必然现象（或确定性现象）3：你能举出身边熟悉的随机现象和必然现象的例子吗？师生活动：学生采取小组合作学习的方式，相互讨论，给出答案。预设的答案：（1）抛一枚硬币，出现正面；（2）掷一个骰子，出现的点数为6；（3）新生婴儿的性别为女（4）某地区10月份的平均气温比另一地区高；（5）某公共汽车站某时刻的等车人数为6；（6）从一批产品中，依次任选3件，其中恰有一等品2件；（7）从一批灯泡中任取一只，其寿命大于10000h；（8）电荷同性相斥，异性相吸；（9）任意实数，都有；（10）明天本地下雨。上述现象中，（8）（9）是必然现象；其他是随机现象。设计意图：让学生了解到随机现

5、象在我们身边是大量存在的，我们学习有关概率知识的目的之一就是要了解和描述类似的现象；增加学生学习概率的兴趣，了解数学在解决实际问题中的广泛应用；提高学生应用数学知识提出问题、分析问题和解决问题的能力。举出身边熟悉的随机现象和必然现象的例子，为进一步的深入学习、研究随机事件的概率积累素材，引燃学生的思维火花。引语：上面研究的问题就是本节我们要一起探究的课题（板书：样本空间与事件）【新知探究】1样本点和样本空间在相同条件下，对随机现象所进行的观察或实验称为随机试验（简称为试验）例如，抛一枚硬币、掷一个均匀的骰子等，都可以看成随机试验在“抛掷一枚硬币”试验中，可能出现的最基本的结果“正面向上”和“反

6、面向上”称为样本点，这两个样本点组成的集合称为样本空间 定义：随机试验中每一种可能出现的结果，都称为样本点；把由所有样本点组成的集合称为样本空间（通常用大写希腊字母表示）如右图所示：问题3：请你分别指出试验：抛掷一枚硬币、掷一个骰子的样本点和样本空间师生活动：学生自己书写，教师给出答案。预设的答案：（1）抛一枚硬币，如果样本点记为“正面向上”、“反面向上”，则样本空间为正面向上，反面向上思考：样本点可以用更简单的方式表示吗？如果把样本点“正面向上”、“反面向上”分别记为“1”、“0”，则样本空间为1，0（2）掷一个骰子，如果样本点用朝上的面的点数表示，则其样本空间为设计意图：引导学生写出样本空

7、间，既加强学生对随机现象和随机试验的理解，又能让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性。巩固练习例1 先后抛出两枚硬币，观察正反面出现的情况，选择合适的方法表示样本点，并写出样本空间师生活动：学生自己书写，教师给出答案。预设的答案：考虑到有先后顺序，可以用（Z，F）表示第1枚硬币出现正面，第2枚硬币出现反面，其他样本点用类似的方法表示，则样本空间为（Z，Z），（Z，F），（F，F），（F，F）设计意图：引导学生写出样本空间，既加强学生对随机现象和随机试验的理解，又能让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性。问题4：通过实例，我们看到，试验不同对应的样本空间也不同请大家深入思考：（1）同

8、一试验，对应的样本空间是唯一的吗？（2）一个样本空间对应的事件是唯一的吗？师生活动：学生小组讨论，给出小组答案，教师总结。预设的答案：（1）同一试验，若试验目的不同，对应的样本空间也不同例如，对于同一试验：“将一枚硬币抛掷三次”若观察正面H、反面T 出现的情况，则样本空间若观察出现正面的次数，则样本空间为（2）建立样本空间，事实上就是建立随机现象的数学模型 因此，一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题例如：只包含两个样本点的样本空间它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型，也可以作为产品检验中合格与不合格的模型，又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等设计意图：鼓励学生先用“正

9、”“反”、再用“1”“0”来描述对应的样本空间，体现数学抽象的层次性，发展学生的核心素养2随机事件：如果随机试验的样本空间为，则随机事件A是的一个非空真子集若试验的结果是A中的元素，则称A发生（或出现）；否则，称A不发生（或不出现）随机事件也可用自然语言描述问题5：掷一个骰子，观察朝上的面的点数，则样本空间思考：（1）事件A“出现的点数为奇数”如何用集合语言来描述？如何用维恩图直观描述？（2）同学们分成小组，举例写出一些随机事件，用集合语言和自然语言两种方式来描述师生活动：学生小组讨论，给出小组答案，教师总结。预设的答案：（1）事件A“出现的点数为奇数”用集合语言表示为A1，3，5，A是一个随

10、机事件用维恩图来直观地表示事件，如图：（2）B2，4，6，B表示随机事件“出现的点数为偶数”如果掷骰子得到的点数为3，则可知上述随机事件A发生且随机事件B不发生设计意图：鼓励学生先用韦恩图来描述对应的样本空间，体现数学抽象的层次性，发展学生的核心素养显然，任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生另一方面，任何一次随机试验的结果，一定是样本空间中的元素，因此可以认为每次试验中一定发生，从而称为必然事件；又因为空集不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中一定不发生，从而称为不可能事件一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，来表示事件只含有一个样本点的

11、事件称为基本事件事件既可以用集合来表示，也可以用自然语言描述，要特别注意两者之间的相互转化。巩固练习例2 张华练习投篮10次，观察张华投篮命中的次数，写出对应的样本空间，并用集合表示出事件A：投篮命中的次数不少于7次师生活动：学生自己书写，教师给出答案。预设的答案：样本空间为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10A7，8，9，10例3 从含有3件次品的100件产品中任取5件，观察其中次品数，写出对应的样本空间，并说明事件A0的实际意义师生活动：学生自己书写，教师给出答案。预设的答案：样本空间为0，1，2，3，A0的实际意义是：抽取的5件产品中，没有次品设计意图：通过实例让学生更加理解样本

12、空间和事件，提升学生的逻辑推理核心素养3随机事件发生的概率我们已经知道，事件发生的可能性大小可以用该事件发生的概率（也简称为事件的概率）来衡量，概率越大，代表越有可能发生事件A发生的概率通常用P（A）表示在例3中，事件B 4是不可能事件，即，我们将不可能事件发生的概率规定为0，将必然事件发生的概率规定为1，即，问题6：你认为任意事件发生的概率应该满足什么条件？说明理由师生活动：学生小组讨论，给出小组答案，教师总结。预设的答案：对于任意事件A来说，显然应该有，因此P（A）应该满足不等式巩固练习例4 先后两次掷一个均匀的骰子，观察朝上的面的点数（1）写出对应的样本空间；（2）用集合表示事件A：点数

13、之和为3，事件B：点数之和不超过3；（3）从直观上判断P（A）和P（B）的大小（指出P（A）P（B）或P（A）P（B）即可）师生活动：学生自己书写，教师给出答案。预设的答案：（1）用（1，2）表示第一次掷出1点，第二次掷出2点，其他的样本点用类似的方法表示，则可知所有样本点均可表示成（i，）的形式，其中i，都是1，2，3，4，5，6中的数因此，样本空间也可简写为（2） A（1，2），（2，1），B（1，1），（1，2），（2，1）（3）P（A）P（B）【课堂小结】1板书设计：531样本空间与事件1样本点和样本空间 例12随机事件 例23随机事件发生的概率 例3 例42总结概括：问题：（1）什么

14、是随机现象？必然现象？（2）什么是必然事件、随机事件、不可能事件、基本事件？（3）任意事件发生大概率应如何表示？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充预设的答案：（1）一定条件下，发生的结果事先不能确定的现象就是随机现象（或偶然现象）；发生的结果事先能够确定的现象就是必然现象（或确定性现象）（2）如果随机试验的样本空间为，则随机事件A是的一个非空真子集任何一个随机事件既有可能发生，也有可能不发生另一方面，任何一次随机试验的结果，一定是样本空间中的元素，因此可以认为每次试验中一定发生，从而称为必然事件；又因为空集不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中一定不发生，从而称为不可能事件一般地，不可能事

15、件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，来表示事件只含有一个样本点的事件称为基本事件（3）P（A）应该满足不等式【目标检测】1下列现象是必然现象的是（）A一天中进入某超市的顾客人数B一顾客在超市中购买的商品数C一颗麦穗上长着的麦粒数D早晨太阳从东方升起设计意图：考查学生对必然现象、随机现象的理解2下列事件中的随机事件为（）A若a，b，c都是实数，则a（bc）（ab）cB没有水和空气，人也可以生存下去C抛掷一枚硬币，反面向上D在标准大气压下，温度达到60 时水沸腾设计意图：考查学生对随机事件的理解。3下列结论正确的是（）A事件A发生的概率P（A）的值满足0P（A）1B

16、若P（A）0999，则A为必然事件C灯泡的合格率是99%，从一批灯泡中任取一个，是合格品的可能性是99%D若P（A）0001，则A为不可能事件设计意图：考查学生对概率、事件的理解。4甲、乙两人做出拳游戏（锤、剪、布）（1）写出样本空间；（2）写出事件“甲赢”；（3）写出事件“平局”设计意图：考查学生对基本事件的书写。参考答案：1【解析】选D只有D是在一定条件下必然发生的现象，其他三个每次发生的结果不一定相同2【解析】选CA中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并

17、不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ，水才会沸腾，当温度是60 时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件3【解析】选C由事件发生的概率的基本性质，可知事件A的概率P（A）的值满足0P（A）1，故A错误；必然事件的概率为1，故B错误；不可能事件的概率为0，故D错误故选C4【解析】解：（1）用（锤、剪）表示甲出锤，乙出剪，其他的样本点用类似方法表示，则（锤，剪），（锤，布），（锤，锤），（剪，锤），（剪，剪），（剪，布），（布，锤），（布，剪），（布，布）（2）记“甲赢”为事件A，则A（锤，剪），（剪，布），（布，锤）（3）记“平局”为事件B，则B（锤，锤），（剪，剪），（布，布）