七年级关于学习数学流水行船问题的公式和例题.docx

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七年级关于学习数学流水行船问题的公式和例题

小学数学公式中流水的问题是最容易考试的一个题型,今天我们给大家总结了以下流水问题的公式。

　顺流速度＝静水速度＋水流速度

　逆流速度＝静水速度-水流速度

静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2

水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2

关于学习数学流水行船问题的公式和例题

　流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

在小学数学中涉及到的题目,一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是,水速在船逆行和顺行中的作用不同。

　流水问题有如下两个基本公式:

　顺水速度=船速+水速　　（１）

　逆水速度＝船速-水速　　

（2）

这里,顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程;船速是指船本身的速度,也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

公式（１）表明,船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。

这是因为顺水时,船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进,同时这艘船又在按着水的流动速度前进,因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

公式

（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

根据加减互为逆运算的原理,由公式

（1）可得：

水速=顺水速度-船速　（3）

　船速=顺水速度-水速　　（4）

由公式

（2）可得:

　　水速=船速－逆水速度　　（５）

　船速=逆水速度+水速　　（6）

这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

　另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。

因为顺水速度就是船速与水速之和,逆水速度就是船速与水速之差,根据和差问题的算法，可知:

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2　　　（７）

这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

　另外，已知某船的逆水速度和顺水速度,还可以求出船速和水速。

因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2　（7）

　水速＝（顺水速度-逆水速度）÷２（8）

＊例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。

此船在静水中的速度是多少？

（适于高年级程度）

解：

此船的顺水速度是：

　25÷5=5（千米/小时）

因为“顺水速度=船速+水速”，所以,此船在静水中的速度是“顺水速度－水速”。

5-1=4（千米/小时）

　综合算式:

　2５÷5-1=４（千米／小时）

　答：

此船在静水中每小时行4千米。

*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米,逆水4小时航行１２千米。

水流的速度是每小时多少千米?

（适于高年级程度）

解:

此船在逆水中的速度是：

12÷４=3（千米/小时）

　因为逆水速度=船速－水速，所以水速=船速-逆水速度,即:

4-3=1（千米／小时）

答：

水流速度是每小时1千米。

　*例３一只船，顺水每小时行20千米,逆水每小时行1２千米。

这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？

（适于高年级程度）

解：

因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷２，所以,这只船在静水中的速度是：

（2０+12）÷2=１6（千米／小时）

因为水流的速度＝（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：

（20-12）÷2=4（千米/小时）

答略。

　＊例4某船在静水中每小时行18千米,水流速度是每小时2千米。

此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。

求甲、乙两地的路程是多少千米？

此船从乙地回到甲地需要多少小时?

（适于高年级程度）

解：

此船逆水航行的速度是：

18-2=１6（千米／小时）

甲乙两地的路程是:

1６×１5=２４０（千米）

此船顺水航行的速度是：

18+2＝20（千米/小时）

此船从乙地回到甲地需要的时间是:

240÷20=１２（小时）

答略。

*例5某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲港开往乙港共用8小时。

已知水速为每小时3千米。

此船从乙港返回甲港需要多少小时？

（适于高年级程度）

解：

此船顺水的速度是:

1５+3=18（千米/小时）

甲乙两港之间的路程是：

18×8=144（千米）

此船逆水航行的速度是:

1５-３=1２（千米/小时）

此船从乙港返回甲港需要的时间是:

1４4÷12=1２（小时）　　综合算式:

（１5＋3）×8÷（１5-3）

=１4４÷12

=1２（小时）

答略。

　*例６甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行２０千米,水流速度是每小时4千米。

求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时?

（适于高年级程度）

　解:

顺水而行的时间是:

144÷（20+4）=6（小时）

逆水而行的时间是:

1４4÷（２0-４）=9（小时）

＊例7　一条大河,河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米,沿岸边的水流速度是每小时6千米。

一只船在河中间顺流而下,6.5小时行驶260千米。

求这只船沿岸边返回原地需要多少小时?

（适于高年级程度）

解：

此船顺流而下的速度是：

2６0÷6．５=40（千米/小时）

此船在静水中的速度是:

４０-8＝32（千米/小时）

此船沿岸边逆水而行的速度是：

32-6＝2６（千米/小时）

此船沿岸边返回原地需要的时间是:

26０÷26=１0（小时）

综合算式:

２６0÷（2６０÷6.5-８-6）

＝26０÷（40-８－6）

＝260÷2６

＝１0（小时）

答略。

*例8　一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行１20千米用2４小时。

顺水行1５0千米需要多少小时？

（适于高年级程度）

解:

此船逆水航行的速度是:

120000÷24＝５0０0（米／小时）

此船在静水中航行的速度是：

12０000÷24=50００（米/小时）

此船在静水中航行的速度是：

5000+250０＝75０0（米／小时）

此船顺水航行的速度是：

7500+2500=10０00（米/小时）

顺水航行150千米需要的时间是:

1５00０0÷100０0=15（小时）

综合算式:

150０0０÷（１２0000÷24+2500×2）

＝150０00÷（5000＋５00０）

=1５0000÷1００00

=15（小时）

答略。

*例9一只轮船在2０８千米长的水路中航行。

顺水用8小时，逆水用1３小时。

求船在静水中的速度及水流的速度。

（适于高年级程度）

解：

此船顺水航行的速度是：

20８÷８=２6（千米/小时）

此船逆水航行的速度是：

２08÷1３=16（千米／小时）

由公式船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2,可求出此船在静水中的速度是:

26+１6）÷２＝21（千米/小时）

由公式水速=（顺水速度－逆水速度）÷2,可求出水流的速度是:

２６-16）÷2=5（千米/小时）

答略。

＊例10A、B两个码头相距１80千米。

甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。

甲船顺水行全程用1０小时。

乙船顺水行全程用几小时?

（适于高年级程度）

解：

甲船逆水航行的速度是:

180÷18=10（千米／小时）

甲船顺水航行的速度是：

18０÷10＝１8（千米/小时）

根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度:

（1８-１0）÷2＝4（千米／小时）

乙船逆水航行的速度是：

１８0÷１5=12（千米/小时）

乙船逆水航行的速度是:

1８０÷15=12（千米/小时）

乙船顺水航行的速度是：

1２+4×2=２0（千米／小时）

乙船顺水行全程要用的时间是:

１８0÷2０=9（小时）

综合算式:

1８0÷[180÷１5+（１80÷10-１80÷１8）÷２×3]

=1８0÷［12+（18-10）÷2×2]

=180÷[1２＋8]

=18０÷20

＝９（小时）

1、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米,7小时可以到达乙港。

从乙港返航需要6小时，求船在静水中的速度和水流速度？

分析:

逆流而行每小时行1２千米,7小时时到达乙港,可求出甲乙两港路程:

12×7＝8４（千米），返航是顺水，要6小时，可求出顺水速度是:

84÷6=1４（千米），顺速-逆速＝2个水速，可求出水流速度（１４-12）÷2=1（千米）,因而可求出船的静水速度。

解：

（１2×7÷6-12）÷2=2÷2＝1（千米）

12+1=1３（千米）

答:

船在静水中的速度是每小时１3千米,水流速度是每小时1千米。

2、某船在静水中的速度是每小时15千米,河水流速为每小时5千米。

这只船在甲、乙两港之间往返一次，共用去６小时。

求甲、乙两港之间的航程是多少千米？

分析:

1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速度15-５=１0（千米）,顺水速度15+5＝20（千米）。

2、甲、乙两港路程一定,往返的时间比与速度成反比。

即速度比是　１0÷20=1：

2,那么所用时间比为2：

1。

３、根据往返共用6小时，按比例分配可求往返各用的时间,逆水时间为6÷（2+1）×2=4（小时）,再根据速度乘以时间求出路程。

解:

（15-5）：

（15+5）＝1：

2

６÷（2+1）×2＝６÷3×2=４（小时）

（１5-5）×４＝１0×4＝４0（千米）

答：

甲、乙两港之间的航程是40千米。

３、一只船从甲地开往乙地,逆水航行，每小时行２４千米，到达乙地后,又从乙地返回甲地,比逆水航行提前2.　５小时到达。

已知水流速度是每小时３千米,甲、乙两地间的距离是多少千米?

分析：

逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，那么顺水速度是每小时　24+3×2＝30（千米），比逆水提前2.　５小时，若行逆水那么多时间，就可多行　30×2．5=75（千米），因每小时多行３×2=6（千米），几小时才多行75千米,这就是逆水时间。

解:

　24+3×2=30（千米）

2４×[30×2.５÷（3×2）］＝2４×[　3０×2．5÷6］=24×12.5=３00（千米）

答:

甲、乙两地间的距离是300千米。

答：

甲、乙两地间的距离是30０千米。

4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要8小时行完全程,逆水航行要1０小时行完全程。

已知水流速度是每小时３千米,求甲、乙两码头之间的距离？

分析：

顺水航行8小时,比逆水航行8小时可多行６×8=48（千米）,而这48千米正好是逆水（１0－８）小时所行的路程,可求出逆水速度48÷２=24（千米），进而可求出距离。

解：

　3×2×8÷（10－８）＝3×2×8÷2＝２4（千米）

24×10=２4０（千米）

答:

甲、乙两码头之间的距离是2４０千米。

解法二:

设两码头的距离为“1”，顺水每小时行，逆水每小时行,顺水比逆水每小时快-，快6千米，对应。

3×2÷（－）=6÷＝２40（千米）

答：

（略）

5、某河有相距120千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相对开出。

这天,从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下,５分钟后,与甲船相距2千米，预计乙船出发几小时后，可与漂浮物相遇？

分析：

从甲船落下的漂浮物，顺水而下,速度是“水速”，甲顺水而下,速度是“船速+水速”，船每分钟与物相距:

（船速+水速）-水速=船速。

所以5分钟相距2千米是甲的船速5÷60＝（小时）,2÷＝24（千米）。

因为,乙船速与甲船速相等,乙船逆流而行，速度为24－水速，乙船与漂浮物相遇,求相遇时间,是相遇路程12０千米，除以它们的速度和（24-水速）＋水速=24（千米）。

解:

12０÷[2÷（５÷60）］＝１20÷24＝5（小时）

答:

乙船出发５小时后,可与漂浮物相遇。

　答略。