光的干涉习题解答.docx

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光的干涉习题解答

第十七章光的干涉

一.选择题

1．在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的均匀透明介质中从A沿某一路径传播到B，若A，B两点的相位差为3π，则路径AB的长度为：

（D）

A.1.5λB.1.5nλC.3λD.1.5λ/n

解：

所以

本题答案为D。

2．在杨氏双缝实验中，若两缝之间的距离稍为加大，其他条件不变，则干涉条纹将（A）

A.变密B.变稀C.不变D.消失

解：

条纹间距

，所以d增大，

变小。

干涉条纹将变密。

本题答案为A。

选择题3图

3．在空气中做双缝干涉实验，屏幕E上的P处是明条纹。

若将缝S2盖住，并在S1、S2连线的垂直平分面上放一平面反射镜M，其它条件不变（如图），则此时（B）

A.P处仍为明条纹

B.P处为暗条纹

C.P处位于明、暗条纹之间

D.屏幕E上无干涉条纹

解对于屏幕E上方的P点，从S1直接入射到屏幕E上和从出发S1经平面反射镜M反射后再入射到屏幕上的光相位差在均比原来增π，因此原来是明条纹的将变为暗条纹，而原来的暗条纹将变为明条纹。

故本题答案为B。

4．在薄膜干涉实验中，观察到反射光的等倾干涉条纹的中心是亮斑，则此时透射光的等倾干涉条纹中心是（B）

A.亮斑B.暗斑C.可能是亮斑，也可能是暗斑D.无法确定

解：

反射光和透射光的等倾干涉条纹互补。

本题答案为B。

5．一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为（B）

A.λ/4B.λ/（4n）C.λ/2D.λ/（2n）

6．在折射率为n'=1.60的玻璃表面上涂以折射率n=1.38的MgF2透明薄膜，可以减少光的反射。

当波长为500.0nm的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度为（C）

A.5.0nmB.30.0nmC.90.6nmD.250.0nm

解：

增透膜

nm

本题答案为C。

7．用波长为λ的单色光垂直照射到空气劈尖上，观察等厚干涉条纹。

当劈尖角增大时，观察到的干涉条纹的间距将（B）

A.增大B.减小C.不变D.无法确定

解：

本题答案为B。

8.在牛顿环装置中，将平凸透镜慢慢地向上平移，由反射光形成的牛顿环将（c）

A.向外扩张，环心呈明暗交替变化

B.向外扩张，条纹间隔变大

C.向中心收缩，环心呈明暗交替变化

D.无向中心收缩，条纹间隔变小

解：

本题答案为C。

9．用波长为λ的单色平行光垂直照射牛顿环装置，观察从空气膜上下两表面反射的光形成的牛顿环。

第四级暗纹对应的空气膜厚度为（B）

A.4λB.2λC.4.5λD.2.25λ

解：

暗条纹条件：

k=4，n=1，所以

。

本题答案为B。

10．在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是（D）

A.λ/2B.λ/（2n）C.λ/nD.λ/（2（n-1））

解：

本题答案为D。

二.填空题

1．在双缝干涉实验中，若使两缝之间的距离增大，则屏幕上干涉条纹间距，若使单色光波长减小，则干涉条纹间距。

解：

，所以d增大，

减小；

减小，

也减小。

2．如图，在双缝干涉中若把一厚度为e，折射率为n的薄云母片，覆盖在S1缝上，中央明纹将向移动。

覆盖云母片后，两束相干光到达原中央明纹o处的光程差为。

解：

因为n>1，光从S1、S2传播到屏幕上相遇时光程差为零的点在o点上方，所以中央明纹将向上移动。

光程差为

。

3．在双缝干涉实验中，中央明条纹的光强度为I0，若遮住一条缝，则原中央明条纹处的光强度变为。

解：

中央明条纹的光强度为I0

，遮住一条缝，则原中央明条纹处的光强度I

，I=

。

4．如图所示，在双缝干涉实验中，SS1=SS2，用波长为λ的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹，已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为；若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折射率n=。

解：

k=3所以

。

在透明液体中

，

，所以

，

5．如图所示，当单色光垂直入射薄膜时，经上下两表面反射的两束光发生干涉。

当n1

解：

所以上、下表面的反射光都有半波损失，附加光程差

故光程差

。

时，上表面有半波损失，下表面无半波损失，附加光程差

，故光程差

。

6．用波长为λ的单色光垂直照射如图所示的劈尖膜（n1>n2>n3），观察反射光干涉，劈尖顶角处为条纹，从劈尖膜尖顶算起，第2条明条纹中心所对应的厚度为。

解：

n1>n2>n3所以上、下表面的反射光都没有半波损失，故劈尖顶角处光程差为零，为明条纹；第2条明条纹即第一级明条纹

，所以

。

7．单色光垂直照射在劈尖上，产生等厚干涉条纹，为了使条纹的间距变小，可采用的方法是：

使劈尖角，或改用波长较的光源。

解：

，要使l变小，使劈尖角增大，或用波长较小的光源。

8．某一牛顿环装置都是用折射率为1.52的玻璃制成的，若把它从空气中搬入水中，用同一单色光做实验，则干涉条纹的间距，其中心是斑。

解：

，

，

n变大，干涉条纹间距变密。

其中心是暗斑。

9．用迈克耳孙干涉仪测反射镜的位移，若入射光波波长λ=628.9nm，当移动活动反射镜时，干涉条纹移动了2048条，反射镜移动的距离为。

解：

=0.644mm。

三.计算题

1．在双缝干涉实验中，若缝间距为所用光波波长的1000倍，观察屏与双缝相距50cm，求相邻明纹的间距。

解：

由双缝干涉公式x=kλD/d

得：

∆x=λD/d=0.05cm

2．在图示的双缝干涉实验中，若用折射率为n1=1.4的薄玻璃片覆盖缝S1，用同样厚度但折射率为n2=1.7的玻璃片覆盖缝S2，将使屏上原中央明条纹所在处O变为第五级明条纹，设单色光波长λ=480.0nm，求玻璃片厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）。

O

d

S1

S2

n1

n2

r1

r2

计算题2图

解：

双缝未覆盖玻璃片之前，两束光到达中央明条纹所在处o点的光程差

r2-r1=0

双缝未覆盖玻璃片之后，o点变为第五级明纹，因此两束光到达o点后的光程差

[n2d+（r2-d）]-[n1d+（r1-d）]=5λ

因此

（n2-n1）d=5λ

d=5λ/（n2-n1）=5⨯480⨯10-9/（1.7-1.4）=8⨯10-6m

3．在杨氏双缝实验中，两缝之间的距离d=0.5mm，缝到屏的距离为D=25cm，若先后用波长为400nm和600nm两种单色光入射，求：

（1）两种单色光产生的干涉条纹间距各是多少？

（2）两种单色光的干涉条纹第一次重叠处距屏中心距离为多少？

各是第几级条纹？

解：

如图所示，屏上p点处，从两缝射出的光程差为δ=xd/D

明纹条件δ=±kλ

屏上明纹位置x=±Dkλ/d

（1）两明条纹的间距∆x=Dλ/d

∆x1=Dλ1/d=0.2mm

∆x2=Dλ2/d=0.3mm

（2）在两种单色光的干涉条纹重叠处，有

x1=x2即k1λ1=k2λ2

k1/k2=λ2/λ1=3/2

第一次重叠k1=3,k2=2

x1=x2=0.6mm

故两种单色光的干涉条纹第一次重叠处距屏中心距离为0.6mm，波长为400nm的是第3级条纹，波长为600nm的是第2级条纹。

4．如图，用白光垂直照射厚度e=400nm的薄膜，若薄膜折射率n2=1.4，且n1>n2>n3，则反射光中哪些波长的可见光得到加强？

解：

由于n1>n2>n3

从上下表面反射的光均无半波损失。

反射光得到加强的条件是

n3

n1

n2

e

计算题4图

2n2e=kλ

λ=2.8⨯400/k

k=1时，λ=1120nm

k=2时，λ=560nm

k=3时，λ=373.3nm

可见光范围400nm~760nm，所以反射光中可见光得到加强的是560nm。

5.一片玻璃（n=1.5）表面附有一层油膜（n=1.32），今用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。

当波长为485nm时，反射光干涉相消。

当波长增为679nm时，反射光再次干涉相消。

求油膜的厚度。

解：

由于在油膜上，下表面反射时都有相位跃变π，所以反射光干涉相消的条件是

2ne=（2k+1）λ/2。

于是有

2ne=（2k+1）λ1/2=（2k-1）λ2/2

由此解出

，进一步得到油膜的厚度

6．在折射率n=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜。

如果此膜适用于波长λ=550nm的光，膜的最小厚度应是多少？

解：

透射光干涉加强的条件是

2ne+λ/2=kλ，k=1，2，…

故最薄需要e=99.6nm。

7．用波长为λ1的单色光照射空气劈尖，从反射光干涉条纹中观察到劈尖装置的A点处为暗条纹，若连续改变入射光波长，直到波长变为λ2（λ2>λ1）时，A点再次变为暗条纹，求A点处的空气薄膜厚度。

解：

设A点处空气薄膜厚度为e，则有：

2e+λ1/2=（2k+1）λ/2

即：

2e=kλ1。

因此改变波长后有：

2e=（k-1）λ2。

所以：

kλ1=kλ2-λ2

k=λ2/（λ2-λ1）

e=kλ1/2=λ1λ2/2（λ2-λ1）

8．如图，利用空气劈尖测细丝直径，观察到30条条纹，30条明纹间的距离为4.295mm，

已知单色光的波长λ=589.3nm，L=28.88×10-3m，求细丝直径d。

解：

相邻条纹间的厚度差为λ/2，30条明条纹厚度差为（30-1）⨯λ/2=8.54⨯10-6m，劈尖角

θ≈8.54⨯10-6/4.295⨯10-3=1.989⨯10-3rad

d=Lθ=5.74⨯10-5m

9．用单色光观察牛顿环，测得某一明环直径为3.00mm，它外面第5个明环的直径为4.60mm，平凸透镜的曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。

解：

由

和

可解得

10.在牛顿环实验中，当透镜和玻璃之间充以某种液体时，第十个亮环的直径由1.40⨯10-2m变为1.27⨯10-2m。

试求这种液体的折射率。

解：

牛顿环亮环的直径为：

设这种液体的折射率为n，则光波的波长变为：

因此

。

11．折射率为n，厚度为d的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，问两光路光程差的改变量是多少？

解：

由于光来回通过玻片两次，所以光程差的改变量为2（n-1）d。