教案数学最新小升初专题复习九+行程问题+.docx

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教案数学最新小升初专题复习九+行程问题+

知识典例（

注意咯，下面可是黄金部分！

）

知识清单

基本概念：

行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。

基本公式：

路程=速度×时间；

路程÷时间=速度；

路程÷速度=时间

在行程问题中有一类“流水行船”问题，在利用路程，时间，速度三者之间的关系解答这类问题时，应主要各种速度的含义及相互关系：

顺水行程=（船速+水速）×顺水时间；

逆水行程=（船速-水速）×逆水时间；

顺水速度=船速+水速；

逆水速度=船速-水速；

静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2；

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

【例一】

一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。

已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。

分析与求解：

在这个问题中，不论船是逆水航行，还是顺水航行，其行驶的路程相等，都等于A、B两地之间的路程；而船顺水航行时，其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。

解：

设水流速度为每小时x千米，则船由A地到B地行驶的路程为[（20+x）×6]千米，船由B地到A地行驶的路程为[（20—x）×6×1.5]千米。

列方程为

（20+x）×6=（20—x）×6×1.5

x=4

答：

水流速度为每小时4千米。

【变式1-1】

水流速度是每小时15千米。

现在有船顺水而行，8小时行320千米。

若逆水行320千米需几小时？

【变式1-2】

水流速度每小时5千米。

现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？

【变式1-3】

一船从A地顺流到B地，航行速度是每小时32千米，水流速度是每小时4千米，2

天可以到达。

次船从B地返回到A地需多少小时？

【例二】

有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速？

分析与求解：

这题条件中有行驶的路程和行驶的时间，这样可分别算出船在逆流时的行驶速度和顺流时的行驶速度，再根据和差问题就可以算出船速和水速。

列式为

逆流速：

120÷10=12（千米/时）

顺流速：

120÷6=12（千米/时）

船速：

（20+12）÷2=16（千米/时）

水速：

（20—12）÷2=4（千米/时）

答：

船速是每小时行16千米，水速是每小时行4千米。

【变式2-1】

有只大木船在长江中航行。

逆流而上5小时行5千米，顺流而下1小时行5千米。

求这只木船每小时划船速度和河水的流速各是多少？

【变式2-2】

有一船完成360千米的水程运输任务。

顺流而下30小时到达，但逆流而上则需60小时。

求河水流速和静水中划行的速度？

【变式2-3】

一海轮在海中航行。

顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米。

求这艘海轮每小时的划速和风速各是多少？

【例三】

轮船以同一速度往返于两码头之间。

它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。

如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。

在同一线段图上做下列游动性示意图36-1演示：

分析与求解：

因为水流速度是每小时3千米，所以顺流比逆流每小时快6千米。

如果怒六时也行8小时，则只能到A地。

那么A、B的距离就是顺流比逆流8小时多行的航程，即6×8=48千米。

而这段航程又正好是逆流2小时所行的。

由此得出逆流时的速度。

列算式为

（3+3）×8÷（10—8）×10=240（千米）

答：

两码头之间相距240千米。

【变式3-1】

一走轮船以同样的速度往返于甲、乙两个港口，它顺流而下行了7小时，逆流而上行了10小时。

如果水流速度是每小时3.6千米，求甲、乙两个港口之间的距离。

【变式3-2】

一艘渔船顺水每小时行18千米，逆水每小时行15千米。

求船速和水速各是多少？

【变式3-3】

沿河有上、下两个市镇，相距85千米。

有一只船往返两市镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流速度每小时1.5千米。

求往返依次所需的时间。

【例四】

汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？

分析与求解：

依据船逆流在176千米的河中所需航行时间是11小时，可以求出逆流的速度。

返回原地是顺流而行，用行驶路程除以顺流速度，可求出返回所需的时间。

逆流速：

176÷11=16（千米/时）

所需时间：

176÷[30+（30—16）]=4（小时）

答：

返回原地需4小时。

【变式4-1】

当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。

返回时水流速度是逆流而上的2倍。

需几小时行195千米？

【变式4-2】

已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。

求此河的水速是多少？

【变式4-3】

一只小船在河中逆流航行3小时行3千米，顺流航行1小时行3千米。

求这只船每小时的速度和河流的速度各是多少？

【例五】

有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。

甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？

分析与求解：

漂流物和水同速，甲船是划速和水速的和，甲船4小时后，距漂流物100千米，即每小时行100÷4=25（千米）。

乙船12小时后与漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于划速。

这样，即可算出河长。

列算式为

船速：

100÷4=25（千米/时）

河长：

25×12=300（千米）

答：

河长300千米。

【变式5-1】

有两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地长多少千米？

【变式5-2】

有一条河在降雨后，每小时水的流速在中流和沿岸不同。

中流每小时59千米，沿岸每小时45千米。

有一汽船逆流而上，从沿岸航行15小时走完570千米的路程，回来时几小时走完中流的全程？

【变式5-3】

有一架飞机顺风而行4小时飞360千米。

今出发至某地顺风去，逆风会，返回的时间比去的时间多3小时。

已知逆风速为75千米/小时，求距目的地多少千米？

相遇问题：

速度和×相遇时间=相遇路程

【例一】

两辆汽车同时从东、西两站相向开出。

第一次在离东站60千米的地方相遇。

之后，两车继续以原来的速度前进。

各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。

两站相距多少千米？

分析与求解：

从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。

两辆汽车行一个全程时，从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。

这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的1.5倍。

找到这个关系，东、西两这站之间的距离也就可以求出来了。

所以

（60×3+30）÷1.5=140（千米）

答：

东、西两站相距140千米。

【变式1-1】

两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。

各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。

两站相距多少千米？

【变式1-2】

两列火车同时从甲、乙两站相向而行。

第一次相遇在离甲站40千米的地方。

两车仍以原速继续前进。

各自到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇。

两站相距多少千米？

【变式1-3】

甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出。

第一次相遇时离A站有90千米。

然后各按原速继续行驶，分别到达对方车站后立即沿原路返回。

第二次相遇时在离A地的距离占A、B两站间全程的65%。

A、B两站间的路程是多少千米？

【例二】

A、B两地相距960米。

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。

若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。

甲从A地走到B地要用多少分钟？

分析与求解：

甲、乙两人从同时同向出发到相遇，6分钟共行的路程是960米，那么每分钟共行的路程（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙两人从同时同向出发到甲追上乙需用去80分钟，甲追乙的路程是960米，每分钟甲追乙的路程（速度差）是960÷80=12（米）。

根据甲、乙速度和与差，可知甲每分钟行（160+12）÷1=86（米）。

甲从A地到B地要用960÷86=11

（分钟），列算式为

960÷[（960÷6+960÷80）÷2]=11

（分钟）

答：

甲从A地走到B地要用11

分钟。

【变式2-1】

1条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若先跟乡行走，12分钟相遇；若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。

已知A、B两地相距1800米。

甲、乙每分钟各行多少米？

【变式2-2】

父子二人在一400米长的环行跑道上散步。

他俩同时从同一地点出发。

若想8背而行，2

分钟相遇；若同向而行，26

分钟父亲可以追上儿子。

问：

在跑道上走一圈，父子各需多少分钟？

追及问题：

追及时间＝路程差÷速度差　

【例一】

上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。

8分钟后每爸爸骑摩托车去追他。

在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。

到家后他又立即回头去追小明。

再追上他的时候，离家恰好是8千米（如图33-2所示），这时是几时几分？

分析与求解：

由题意可知：

爸爸第一次追上小明后，立即回家，到家后又回头去追小名，再追上小明时走了12千米。

可见小明的速度是爸爸的速度的

。

那么，小明先走8分钟后，爸爸只花了4分钟即可追上，这段时间爸爸走了4千米。

列式为

爸爸的速度是小明的几倍：

（4+8）÷4=3（倍）

爸爸走4千米所需的时间：

8÷（3—1）=4（分钟）

爸爸的速度：

4÷4=1（千米/分）

爸爸所用的时间：

（4+4+8）÷1=16（分钟）

16+16=32（分钟）

答：

这时是8时32分。

【变式1-1】

一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米处的兔子。

兔子每秒行4.5米，6秒钟后猎人向狼开了一枪。

狼立即转身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。

问：

开枪多少秒后兔子与狼又相距100米？

【变式1-2】

甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟一小时到达。

A、B两地间的路程是多少千米？

【例二】

甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？

分析与求解：

甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。

已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。

列式28÷（16-9）=4（小时）

【变式2-1】

小明每天走120千米，小燕每天走75千米，小燕先走12天，小明几天能追上小燕？

【变式2-2】

甲、乙两车同时从A地开往B地，乙车6小时可以到达，甲车每小时比乙车慢8千米，因此比乙车迟一小时到达。

A、B两地间的路程是多少千米？

课后作业

1.一条公路全长60千米，分成上坡、平路、下坡路三段，各段路的长度比是1：

2：

3，某人走各段路所用的时间比是3：

4：

5.已知他走平路的速度是每小时5千米，他走完全程用多少时间？

2.甲乙两车同时从A、B两地相向开出，速度比是7：

11.两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时，甲车离B地80千米，

求A、B间的距离。

3.甲乙两车同时从东西两站地相向开出，第一次在过中点西侧12千米处相遇，相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇点离东站20千米，求东西两站间的距离。

4.甲乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次相遇点离A站90千米，第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时离B地的距离占AB两站间的35%，求A、B间的路程是多少千米？

5.一辆快车和一辆慢车分别从甲乙两地同时相对开出，经过12小时相遇，快车又行了8小时到达乙地，那么相遇后慢车还要行驶多少小时才能到达甲地？

6.有一人从甲地上山，越过山顶到达山脚的乙地。

他上山速度是每小时2千米，下山速度是每小时5千米。

他从甲地到乙地要20.5小时，从乙地到甲地需14.5小时。

求甲乙两地的距离. 

7.甲乙两船分别从A港逆水而上，静水中甲船每小时行15千米，乙船每小时行12千米，水速为每小时3千米，乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，已离开A港多少千米.

8.A河是B河的支流，A河水的水速为每小时3千米，B河水的水流速度是2千米.一船沿A河顺水航行7小时，行了133千米到达B河，在B河还要逆水航行84千米，这船还要行多少小时.