广东省湛江市2018-2019学年高三上学期期中调研考试理数试题 Word版含解析.docx
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广东湛江市2018-2019高三上学期期中调研考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合错误！
未找到引用源。
，集合错误！
未找到引用源。
，则错误！
未找到引用源。
（ ）
A．错误！
未找到引用源。
B ．错误！
未找到引用源。
C ．错误！
未找到引用源。
D．错误！
未找到引用源。
【答案】C
考点：
2.已知向量错误！
未找到引用源。
，错误！
未找到引用源。
，则错误！
未找到引用源。
（ ）
A．错误！
未找到引用源。
B ．错误！
未找到引用源。
C ．错误！
未找到引用源。
D．错误！
未找到引用源。
【答案】C
【解析】
试题分析：
因为错误！
未找到引用源。
，所以错误！
未找到引用源。
，故选C．考点：
平面向量的夹角公式．
3.若直线错误！
未找到引用源。
与平面错误！
未找到引用源。
相交，则（）
A．平面错误！
未找到引用源。
内存在直线与错误！
未找到引用源。
异面B ．平面错误！
未找到引用源。
内存在唯一直线与错误！
未找到引用源。
平行
C．平面错误！
未找到引用源。
内存在唯一直线与错误！
未找到引用源。
垂直D ．平面错误！
未找到引用源。
内的直线与错误！
未找到引用源。
都相交
【答案】A
【解析】
试题分析：
因为直线错误！
未找到引用源。
与平面错误！
未找到引用源。
相交，则直线错误！
未找到引用源。
与平面错误！
未找到引用源。
内的直线只有相交和异面两种位置关系，所以只有A正确，故选A．
考点：
空间直线与平面的位置关系．
4.已知错误！
未找到引用源。
是两个命题，那么“错误！
未找到引用源。
是真命题”是“错误！
未找到引用源。
是假命题”的（）
A．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析：
由错误！
未找到引用源。
是真命题，可得错误！
未找到引用源。
真错误！
未找到引用源。
真；由错误！
未找到引用源。
是假命题，知错误！
未找到引用源。
为真命题，但若错误！
未找到引用源。
为假命题，则不能推出错误！
未找到引用源。
是真命题，所以“错误！
未找到引用源。
是真命题”是“错误！
未找到引用源。
是假命题”的充分不必要条件，故选B．考点：
1、充分条件与必要条件；2、命题的真假．
5.已知某路段最高限速 ，电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表
示如下（单位：
错误！
未找到引用源。
），若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率
错误！
未找到引用源。
为（ ）
A．错误！
未找到引用源。
B ．错误！
未找到引用源。
C．错误！
未找到引用源。
D．错误！
未找到引用源。
【答案】C
考点：
1、古典概型；2、茎叶图．
6.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．错误！
未找到引用源。
B ．错误！
未找到引用源。
C ．错误！
未找到引用源。
D．错误！
未找到引用源。
【答案】C
【解析】
试题分析：
由三视图可知，该几何体为三棱锥，其底面积为错误！
未找到引用源。
，高为错误！
未找到引用源。
，所以该几何体的体积错误！
未找到引用源。
，故选C．
考点：
1、空间几何体的三视图；2、三棱锥的体积．
【方法点睛】解答此类问题的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
7.若执行如图所示的框图，输入 ，则输出的结果是（）
错误！
未找到引用源。
A．错误！
未找到引用源。
B ．错误！
未找到引用源。
C ．错误！
未找到引用源。
D．错误！
未找到引用源。
【答案】C
考点：
程序框图图．
8.已知错误！
未找到引用源。
是双曲线错误！
未找到引用源。
：
错误！
未找到引用源。
的左右焦点，点错误！
未找到引用源。
在错误！
未找到引用源。
上，错误！
未找到引用源。
与错误！
未找到引用源。
轴垂直，错误！
未找到引用源。
，则双曲线错误！
未找到引用源。
的离心率为（）
A．错误！
未找到引用源。
B ．错误！
未找到引用源。
C ．2D．3
【答案】A
【解析】
试题分析：
由题意，得错误！
未找到引用源。
，又由双曲线的定义，知错误！
未找到引用源。
，所以错误！
未找到引用源。
，所以错误！
未找到引用源。
，解得错误！
未找到引用源。
，所以错误！
未找到引用源。
，故选A．
考点：
双曲线的定义及几何性质．
【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于错误！
未找到引用源。
的方程或不等式，再根据错误！
未找到引用源。
的关系消掉错误！
未找到引用源。
得到错误！
未找到引用源。
的关系式，建立关于错误！
未找到引用源。
的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等．
9.在错误！
未找到引用源。
中，角错误！
未找到引用源。
的对边分别是错误！
未找到引用源。
，
若a 2b,ABC的面积记作错误！
未找到引用源。
，则下列结论中一．定．成立的是（）
A．错误！
未找到引用源。
B ．错误！
未找到引用源。
C ．错误！
未找到引用源。
D ．错误！
未找到引用源。
【答案】D
考点：
三角形面积公式．
10.函数错误！
未找到引用源。
在错误！
未找到引用源。
的图象大致为（）
【答案】A
【解析】
试题分析：
因为错误！
未找到引用源。
，错误！
未找到引用源。
，故排除B；又因为错误！
未找到引用源。
为奇函数，故排除D；当错误！
未找到引用源。
时，错误！
未找到引用源。
，此时错误！
未找到引用源。
，故排除C，故选A．
考点：
三角函数的图象与性质．
【知识点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要方面，通过图象可以观察出函数的性质，是数形结合思想应用的必备途径，作函数的图象一般可以研究函数的奇偶性、单调性、周期性、对称性（对称中心，对称轴），确定特殊点（与坐标轴的交点，最值点等），还有函数值
变化的趋势等等．
11.已知 满足约束条件 ，若
错误！
未找到引用源。
错误！
未找到引用源。
错误！
未找到引用源。
取得最大值的最优解不．唯．一．，则实数错误！
未找到引用源。
的值为（ ）
A． 或错误！
未找到引用源。
B ．1或2C.1或2
错误！
未找到引用源。
2
D．错误！
未找到引用源。
或2
【答案】D
考点：
简单的线性规划问题．
【思路点睛】本题中与一般线性规划不同的是：
没有求目标函数的最值，而是已知目标函数取得最大值的最优解不唯一这一特点，根据线性规划的知识可知线性目标函数所表示的直线一定与可行域的一边所在直线平行，再分别讨论与三边中的哪一边平行符合题意．
12.已知定义在错误！
未找到引用源。
上的可导函数错误！
未找到引用源。
满足错误！
未找到引用源。
，设错误！
未找到引用源。
，错误！
未找到引用源。
，则错误！
未找到引用源。
的大小关系是（）
A．错误！
未找到引用源。
B ．错误！
未找到引用源。
C ．错误！
未找到引用
源。
D ．错误！
未找到引用源。
的大小与错误！
未找到引用源。
有关
【答案】B
【解析】
试题分析：
设错误！
未找到引用源。
，因为错误！
未找到引用源。
，所以错误！
未找到引用源。
，所以函数错误！
未找到引用源。
为错误！
未找到引用源。
上的减函数，又因为错误！
未找到引用源。
，所以错误！
未找到引用源。
，所以错误！
未找到引用源。
，即错误！
未找到引用源。
＞错误！
未找到引用源。
，即错误！
未找到引用源。
，所以错误！
未找到引用源。
，故选B．
考点：
利用导数研究函数的单调性．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知错误！
未找到引用源。
是虚数单位，复数
的模等于 ．
【答案】错误！
未找到引用源。
【解析】
错误！
未找到引用源。
试题分析：
错误！
未找到引用源。
．考点：
1、复数的运算；2、复数的模．
【一题多解】错误！
未找到引用源。
．
14.在各项均为正数的等比数列
中，若 ，则
．未找到引用源。
【答案】2
错误！
未找到引用源。
错误！
未找到引用源。
错误！
考点：
1、等比数列的性质；2、对数的运算．
15.若
，记错误！
未找到引用源。
，则错误！
未找到引用源。
的值错误！
未找到引用源。
为 ．
【答案】错误！
未找到引用源。
【解析】
试题分析：
令错误！
未找到引用源。
，得错误！
未找到引用源。
，令错误！
未找到引用源。
，得错误！
未找到引用源。
，所以错误！
未找到引用源。
，即错误！
未找到引用源。
．
考点：
二项式定理．
16.如图，角错误！
未找到引用源。
的始边与错误！
未找到引用源。
轴的非负半轴重合，终边
与单位圆交于点 ，角 的终边与单位圆交于点
错误！
未找到引用源。
错误！
未找到引用源。
错
，记 .若角错误！
未找到引用源。
为锐角，则
误！
未找到引用源。
错误！
未找到引用源。
错
的取值范围是 ．误！
未找到引用源。
【答案】错误！
未找到引用源。
考点：
1、三角函数定义；2、两角差的正弦公式；3、正弦函数的图象与性质．
【知识点睛】三角函数的定义是研究三角问题的基础，在数学学习中，利用定义解题是一种良好的思维方式，因为定义是一切基本问题的出发点，对数学定义的反复应用必将增强对知识的理解与掌握，是学好数学的有效途径．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）已知数列
的前错误！
未找到引用源。
项和为
.
错误！
未找到引用源。
错误！
未找到引用源。
（Ⅰ）求an
的通项公式 ；
（Ⅱ）若
错误！
未找到引用源。
恰好依次为等比数列
的第一、第二、
错误！
未找到引用源。
第三项，求数列
错误！
未找到引用源。
错误！
未找到引用
的前错误！
未找到引用源。
项和
.
源。
【答案】（Ⅰ）
错误！
未找到引用源。
；（Ⅱ） ．
【解析】
错误！
未找到引用源。
错误！
未找到引用源。
试题分析：
（Ⅰ）利用错误！
未找到引用源。
与错误！
未找到引用源。
的关系结合条件等式即
可求得通项公式错误！
未找到引用源。
；（Ⅱ）首先利用等比数列的性质求得错误！
未找到引用源。
的值，由此求得错误！
未找到引用源。
的通项公式，从而求得数列
错误！
未找到引用
的通项公式，然后利用错位相减法求和即可．源。
试题解析：
（Ⅰ）当错误！
未找到引用源。
时， .
当错误！
未找到引用源。
时，
错误！
未找到引用源。
.
错误！
未找到引用源。
检验错误！
未找到引用源。
时，上式符合.
∴ .
错误！
未找到引用源。
考点：
1、等比数列的性质及通项公式；2、错位相减法求数列的和．
【方法点睛】利用错误！
未找到引用源。
来实现错误！
未找到引用源。
与错误！
未找到引用源。
的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一，要注意错误！
未找到引用源。
不能用来求解首项错误！
未找到引用源。
，首项错误！
未找到引用源。
一般通过错误！
未找到引用
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