物理与头脑相遇的地方.docx
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物理与头脑相遇的地方
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AndOtherReflectionsonPhysicsasaWayofLife
ByK.C.Cole
物理与头脑相遇的地方
丘宏义译
长春出版社贝塔斯曼亚洲出版公司
2002年4月第一版
自序物理是一种生活方式——柯尔
前言《生活在太空中》定下了本书的哲学框架，同时解释了某些偏爱；本书的阐述及语调皆源自这些偏爱。
导读爱情、互补、因果关系及其他——丘宏义
物理可以说是一门又具技术性又带哲学性的科学；至少在这门学科创建的时候，是如此的。
哲学的渊源是文学。
好的文学能描述出隐藏在人类感情及行为背后最深不可测的内心自我（或他我）的情操。
一位好的物理学家也想要去看出隐藏在普天下美妙神奇万物后面的自然界的“自我”。
伽利略的理念后来被牛顿发扬光大成为牛顿力学。
静者恒静，动者恒动。
而这个观念：
动态和静态之间基本上没有不同，它是隐藏在自然界美丽外表内的一部分。
自然界的自我特性就是我们所谓的物理定律。
科学最注重的是怀疑的态度，即对每一事物都采取保留态度，仔细审视一下，是否有漏洞，如果有，是否有突破的可能。
国家的决策亦然，不能墨守成规。
老生常谈——平凡之中的不凡
最平凡的东西，即老生常谈的东西，往往是最能吸引人的题材。
天比神要高，因为神是附属在天之下的。
所有中国的神来源都几乎脱不了这些（或类似的）字：
“死后，上天怜其忠悌，封其某神。
”中国学者至高无上的目标乃是“天人合一”。
而天人合一就是认为：
天地宇宙万物与人为“道之所一体”，即人和自然界融成一体。
这是古典中国学术精神情操中的至高象征。
中国山水画中雄伟自然景色里总有小到几乎看不出面貌的人，即天人合一的象征。
文学总有爱情，我们却百读不厌，因为虽然几乎我们每个人都对爱情有某种深度的了解。
关键乃在了解的深度浅或深，或丰不丰富。
作者的物理学家朋友说：
“科学非但使用……科学也决定了我们如何思考及感受……我们对自己的看法以及对我们世界的认知是什么。
”
深入尘世的科学观念
互补原理其实很简单，即事物如多面体一样，即它呈现在你面前的形状要看你的观点而定。
西方的思想似乎黑白分明，之后的哲学是对任何事都要下严密的定义。
这种思维方法能促进科学的发展；毕竟科学就是在争那一点一滴的定义方面的不同。
但中国的儒家文化走中庸路线。
如西方的鬼是可以和上帝抗衡的，而中国的鬼归阎罗王管，顶多恶作剧。
黑白分明应用在人事关系上，难免起干戈，但中庸之道于科学无益，且用多了，处事态度上容易产生出差不多或马马虎虎的态度。
互补原理
西方自有了上帝和撒旦，这种极端的二元论就扩展开来，任何二元的事物不可相容互补，所以当出现波粒二象性时，波尔要道歉似的地解释这是观察出来的没理由的。
容许多元
和真理对立的不见得是异端，因为真理可能有许多不同的面向。
如果早期的人们能认识这一点的话，历史上许多以宗教为旗帜的战争就可以避免了。
因果关系
如果我们观测到有两件事A、B先后发生，我们仍旧不能断言它们之间有因果关系。
我们要去寻求这两件事是否由于另一件事C（因）所引起的，而A和B只是C引起的两件先后发生的事而已。
如果是的话，我们最多只能说，A和B之间有相关性而无因果关系。
一果必有一因
由于这种混沌性质，宇宙不可能是一部被“一饮一啄，莫非前生所定”的简单绝对因果关系所注定的大机械。
似乎每一个因只有某一限度的影响力。
量变引起质变
如果有了一个因，能有许多果，可是没有人能确定到底是哪一个果。
前言生活在太空中
科学和哲学密不可分
哲学家及科学家二者都关心事物的因，而且都有要问的问题：
为什么事物是如此而不是那般？
为什么它们的行为是这样而不是那样？
相对论除了在科学上的重要性之外，还构成了一种主要的哲学体系，这体系增大了伟大的认识论者，如洛克、柏克莱、休谟等人的深思反省。
不过是一些老生常谈
本书不触及黑洞、夸克……，因为专注于这些事物，却很容易变成去提倡这个感觉：
科学是在我们日常生活之外的事物。
然而科学并非“遥不可及”，并不比“你讶异于为什么天是蓝色的？
”更加不可及。
别怕问天真的问题
艺术家米勒（BobMiller）喜欢问下面的“科学”问题：
你如何能把10万吨的水托到稀薄的空气中，而不用到看得见的支架？
答案：
“造一朵云。
”在科学的最前锋，最奇妙的事往往只是把日日遇到的科学奇妙处，加以润色修饰而已。
我们之中大多数的人，对于每日接触到而不了解的事物，数目之多，就和古代的希腊人或巴比伦人一样。
可是我们学会了不去问这些问题。
科学成就的一个后果居然是把好奇心泄了气，把好奇心抹煞了。
像牛顿或爱因斯坦这一类的天才成为天才的原因是：
他们问很明白、很天真的问题，结果是，这类问题的答案却是惊天动地的。
科学当然是文化的一部分
科学非但实用，也决定了我们如何思考及感受。
了解之后，更加谦卑
因为生命的似不可能性，使得生命更为可贵。
牛顿的万有引力理论曾引起一场文化上的风波，不是因为他“发现”了重力，而是因为他发现了重力是无处不在的（万有）。
不能什么事都讲求功利
威尔逊（RobertR.Wilson）和一位参议员关于费米国家加速器实验室里原子击破器的对话：
——有没有任何和这个加速器有关的东西，涉及国家安全？
——没有，先生，我相信没有。
——在这方面真的一点价值都没有？
——它只和我们人民之间的互敬、人民的尊严、我们对文化的爱好有关。
它与以下这些事物有关：
我们是不是好的画家？
好的雕塑家？
伟大的诗人？
我们的意思是，在我们这个国家中，这些都是我们真正崇拜仰慕及尊重的东西，使我们爱国的东西。
在这种意义下，这些新知识和尊容、国家有关，可是它和防卫我们的国家没有直接的关系——除了能使这个国家变得更值得去保卫。
第一部
求知的艺术
第一章科学如隐喻
在哲学、科学及感触的最前沿经验上，不可避免地，要去摸索出一种新语言，用来为这些刚注意到及正在了解中、还不稳当的新东西，赋予精确的意义及心像（image）。
——法兰克·欧本海默
我们运用这些字的方式是隐喻（metaphor）：
以我们熟悉的材料为模，再加上幻想为型。
试看一堆有字天书
物理学家在解释某些名词时，如果出现的景色愈复杂，他们也就愈要伸展开，去寻觅适当的幻想词语来描述。
如培根对热的描述“热是一种扩张的行动，不分布于物体的整体，只存在于其小部分，同时又互为制衡、互斥、被击回，因而物体会有一种不同的运动，永远在颤抖中挣扎、被回音所刺激，因而从这些颤抖、挣扎、回声中能冒出火及热的威猛。
”
科学家词穷了
科学关心的主体非但经常无法由肉眼看到，也无法感触及，无法量度，而且有时还想像不到。
司大罗JohannB.Stallo说过，目前的宇宙模型只是“推理小说”，是一个在了解它时有用的工具，可是最后也只能把它们看成物质世界“象征的表象”而已。
去想像看不到的事物是件难事，因为想像的意思是在脑中已经有了视觉化的心像。
而对一件你从来没有看过的东西，你怎会有一个心像？
科学用语也不能免俗
因为不能假想宇宙真正的形态是什么，我们只能依赖自己很觉得自在、可是有相当限度的模型。
这些模型的形象不时在改变，后果是，我们对宇宙的看法也一直在大幅改变。
常识不一定可靠
隐喻是从日常经验取出的。
除了用已经知道的东西当做蓝本以外，没有其他方法去想像不知道的事物。
每一个科学模型，如学习外语，直到你不假思索的时候，才真正管用。
可当你很流利或对某一套理念很流利，它们就已经是你的一部分了。
到了这个程度，其他的语言及不同的理念都会自动变成外语，或觉得诡异。
太熟悉也很危险
世上那些日常经验已使我们框制出（科学出现之前）观念。
科学还有一个特别的语言问题，即字词都是从日常生活的语言中借来的，再把这些字词应用在离开日常生活很远的领域中。
科学所用的字眼和我们日常生活及语言中用的字眼一样，造出的误解经常要比阐明的多。
夸克是什么意思？
许多物理学家对于应用在次原子粒子方面的字眼感到不安，如charm,color,flavored。
有些物理学家声称这些词的应用比胡说八道还要糟，因为它们不折不扣必定会引起误解。
爱因斯坦把“以太”请出物理教室
字的毛病是，无论我们觉不觉得，它们会自动表现出某种心像。
哈佛大学的生物学家古尔德提醒我们，早期要人们去接受大陆漂移理论，是件多么困难的事。
因为这个理论和我们当时的思路异道而行；可是一旦这理论被接受了，每个人都认为不能接受这理论的人是笨蛋。
化约抽象法是老把戏
模型有可能是十全十美的，但却是不可行的。
处理真实的自然世界的自然形态，是一件太复杂的工作。
抽象化是一种把深刻到无法去测量的事物蒸馏出要素的方法。
模型愈简单，就和现实离得愈远，然而最简单的模型往往是最有用的。
数学在这里发出光耀
数学术语之有用，在于它能让你以精美及精确的方法去描述事物，而你可以对这事物的性质一无所知。
至于如何想像出无法用日常语言描述的心想？
因为你无需去想像，你可以把这个问题置之不理。
不幸的是，我们不能把世界变成数学。
搭错线，却走对了路
我们对大自然所设定的数学或其他心像，终究一定会是错的，可是即使是不正确的模型，仍然有用。
模型可以用来作为坚实的基础，即使这模型的假设有误。
费曼是视觉化的大师
视觉化的心像，可协助我们思考那些想像不到的事物。
有时自然界的事物是无法想像的，因为太复杂，和我们日常经验到的事物，差距太大了。
最伟大的发现都是模型之外抽象的东西，而那个模型在这方面没有什么大用。
模型就只是模型
即使是最坚固的脚手架也要被拆散丢开，而最好的模型也会被新的模型所取代。
脚手架可以用来盖楼，但它们不是真正的目的。
模型用在不适当的场合时，也可能产生误解，如把物理学的简单模型应用到复杂的事物如人身上。
第二章正确？
错误？
我们也许再次需要倚重科学的影响力，来保持社会的神志清明。
能适合这角色的不是科学知识的确定性，而是其“不确定性”。
——温伯格，《一个终结理论的梦》
犯错并不是发生在科学家身上最坏的事，而是如物理学家鲍立所说的“连犯错都不够格”，那才是更糟的事，因为你的理念根本就不值得去反驳。
爱因斯坦的理论一定有错
科学中很少有真正是错误的东西，可是科学中没有一件东西是永远对的。
没有绝对的真理
一旦某个理论面临了技术修正的问题，并不会被驳为错，而是建立了限制它的有效范畴。
在这范畴之外，必须再建立新的理论。
科学只是近似！
在真正的科学中，永远不能证明一个假设正确。
哪来“科学革命”这回事？
正确的理念是能生长出更多正确理念之花的种子，而错误的理念常常是不孕的，产不出果实。
错要错得有价值
一个好好地想出的错误理念，能用来和正确的理念做比较，那是跳到正确理念的始点。
第三章瞧出端倪
夸克、胶子……如何能相信真有这些似乎只存在于瞬间的东西？
这些都是没有人能看到的东西。
“那就是看你认为‘看到’这词是什么意思了。
”
我们的“心眼”狭窄？
我们对许多资讯都很盲目，辐射只是其中一种，还有声音、冷热，我们都比不上动物植物敏感。
跨出自己的蜘蛛网世界
百叶窗及瞳孔的目的不是把资讯放进来，而是把资讯排除。
把资讯从“杂讯”中铨选出来是所有认知中最重要的过程，可是它明显的也是能暗藏错误的诡雷地。
视而不见的东西往往是我们最熟悉的，譬如鼻梁或眼镜，日落及孩童的吵闹声亦然。
残像原来是如此
感官机能的疲乏，有时能让你认知出与收到的讯号相反的现象。
聪慧的科学家（或作家、或父母、或医生、或木匠）就是拥有“集中注意力于重要事物”这个特别才能的人，既能把讯号和杂讯分开，又能知道在什么时候，看似杂讯的讯号含有重要资讯的呢喃声。
“像”由心生
我们的宇宙心像转变得这么快的一部分原因是，我们看的能力成长得很快。
非但视觉，所有的感官经验也都在我们体内产生出来。
可是我们仍然把这些性质归属于体外的事物。
科学不再以人的感官去探测世界
凡事只有一个观点才是错误的
我们看到的完全依赖我们在找什么，也依赖我们的观点是在哪里。
时和空、能量及质量、波与粒子，都是同一东西的不同形态。
格雷高利指出，认识是用以前储存的心像来看待现在的事物；认知是选择一个最可能的（最熟悉的）事物，当作“这是什么？
”这问题的明显答案。
我们非但只相信自己看到的东西，到某种程度，我们也只看到自己相信会有的东西。
要把这“真实”世界的心像从我们先入之见的影响中解开，是很困难的事情。
我们知道的宇宙有多少是我们真正发现出来的，还是我们认为是如此的？
先入之见毕竟是好臆测。
那是我们需要的捷径，能使外界来的资讯不至于把我们压得不能喘气，可是绝不能认为它们是真理（这很必要）。
记忆并非不折不扣的记录
我们看到的都是对自己说来熟悉的东西，同时我们也选择出自己想要看到的东西。
我们看到的是什么，也与文化有关；这偏差甚至还适用于我们透过应当是客观的科学所看到的事物。
感官仍然继续愚弄我们
仅靠智慧知识，也不能改变我们认知出来的是什么。
我们都有极多的经验，知道飞过我们的东西在消退于远距离时都变小了。
如果它们看上去“并不”变小的话，那么这种现象只能说是这些物体真的变大了！
科学在寻找不变性
这世界上充满了许多重要、可爱、但就是无法去测量的东西。
爱情是其中之一，憎恨、幽默及几乎所有的感情亦然。
我们非但是观众，也是演员
当婴儿学到，从不同观点看，一只奶瓶能呈不同形状，可是还是同一只奶瓶，他或她就学会了对奶瓶的认知。
光速不变类似于此，我们认知出的是“不变性”。
第四章科学的审美观
诗人说科学把星星之美拿走了；科学家说，星星只不过是一团气体原子而已。
能把木星形容为人的人，是诗人，为什么把木星看是一个极大的沼气及氨气的球体的人，却得闷声不语？
科学并没有把大自然的情操和美剥掉，使它成为只是一群赤裸的方程。
相反，对于自然界的科学了解，能加深我们对它的敬畏及展延它的神秘感。
艺术家和科学家都被自然及人性所吸引，自从人们企图了解周遭的世界以来，科学及艺术就已经并存了。
科学家冷酷无情？
艺术家以感觉去看待自然；而科学家则依赖逻辑。
艺术探诱情感；科学家则要构出道理。
事实上，这种二分法太离谱了，并非真相。
一位不能自制的人只能做不入流的诗人，而谨守科学方法的科学家也不能扬名立万。
好的科学理论要有美感！
对科学家而言，他们依赖一种称为“洞察”的艺术方法，以便做出想像力的大跃进。
想出新理论并不容易，那需要难以置信的想像力。
导引科学家向想像力下一步大跃进的方向，往往是对于美的憧憬，可是往往也不是。
伟大的科学家一定满怀热情！
费曼被介绍为会打鼓的物理学家而不是会理论物理的鼓手。
简单就是美
你能认出真理，因为它既美又简单。
第五章自然的互补
量子力学是一个极为成功的体系，它的贡献不是普通人说的发现：
不是一个新粒子，甚至于不是一个新理论或新方程。
它是一种哲学上的展望及见解，能让现代科学家看到不计其数、隐藏在矛盾或诡论后面的东西。
互补就是美
如果一个是真理，另一个按定义来说，必定是异端。
结果呢，当然两者都是对的。
换个角度看一看
对于互补的应用，奥妙在于知道什么时候该用哪个观点。
在某些极端的例子，专注于一个情势的某一面向，真的能把这情势的另一面向给毁了，如海森堡测不准原理。
千万不能定于一尊
任何对大自然或人性抱持“只有一个象是真理，另一象是异端”这种观点，大约是错的，或者至少是危险的。
互补不是妥协。
毋宁说它像一个盒子的各面，或者一个问题的不同面向。
你看到的是什么，依你看的是盒子的哪一面而定。
显微镜能加强你观看的能力，可是代价是视野受了限制。
一个观点是对的，相反的观点不见得就是错的——真理不是和异端对立的另一端（反之亦然）。
第二部
发动者及震撼者
第六章力和赝力
如果你坚持非要力的精确定义不可,那你永远也得不到 !
——费曼，《费曼物理学讲义》
力是什么？
力是很真实且重要的东西，可是如果以日常生活的隐喻去描述它，肯定会使我们更糊涂。
严格来说，力是一种能量与动量的转移。
换句话说，力其实是描述东西互相“联系”起来的一种方式。
惯性的成因仍然是谜
让物体倾向于直线运动的力是什么呢？
我们不知道惯性定律的来源。
结果是，习以为常的惯性仍然是自然界最深晦的谜之一。
真空中羽毛和石头同时落下，因为重力大的惯性也大。
马赫原理
爱因斯坦觉得重力和惯性能如此完美地互相平衡，因为不接受这个巧合，他下了这个结论：
重力不是一种力，而是我们生活的空间中，一种看不见的曲率。
马赫原理假定对于变化的阻力，来自宇宙中所有物体和所有其他物体的重力交互作用，你的跑动或眨眼可能影响到其他星球的运动。
运用到广义相对论上，就是质量极大的旋转体在动的时候会把时空带着跑。
你被打回的力不能比你打出的力更重。
因为这张纸无法以如50磅的力回打你，因此，你也无法真以50磅的力去打到它。
重力就是一种赝力
赝力就是那些在某一座标系中看上去似乎是力，而在另一座标系中却不是的力。
相对论并不是说“每一件事都是相对的”，而是指不管你怎样看这情势，物理上的后果都一样。
四种基本作用力
重力——载这个力的粒子是尚未发现的重力子。
强作用力——被胶子所载，胶子把核粒子胶住。
电磁力——被光子所载。
弱作用力——被W粒子及Z粒子所载。
最后两种同属电弱作用力。
重力
电荷能找到伴侣而变成中性，可是重力绝不松手。
原子核可吸引的电子，数目有限制；可是一枚星球能用重力吸入的物质，数量却没有限制。
电力
电力才是物质中真正的“东西”。
强作用力、弱作用力
强作用力有时叫核力，是把原子核中的成员拘束在一起的力。
弱作用力是放射性的推动力，和电磁力有共同的根源。
力非常挑剔
重力和电力强度随距离增大递减而色力恰相反，不同种的作用力只在某种东西上才有效应。
时空中的皱纹
“场”是用来克服“反对牛顿对重力的理念”的观念。
力是怎样从这里传播到那里去的？
场的观念就消除了对“超距作用”的烦恼；它暂时把距离消除掉。
场的理念能把力转换成几何。
当一颗恒星爆炸了，多年后它的重力场仍然徘徊不散。
力场有它们自己的生命。
基于鲍立不相容原理
在通往“力也是粒子”这理念的路上，提出“重力场可以是一种分立的实体”的观念，是很重要的第一步。
下一步就是量子力学。
所有的物体，包括能量或力场，都是量子化的。
物质的粒子顺从鲍立不相容原理，所以不能压缩物质，可力粒子不遵守这个原理。
力与物质的边界又模糊了
在温度极高或极低时，力与粒子模糊不清无法区别。
第七章量子跃迁
量子力学的意义是,所有次原子事物的质（依次类推到万物），都是可以很精密地去“定出量”来的。
牛顿宇宙中的平滑连续性就此没有了。
现在大家看到的自然，是结结巴巴的或颗粒的，从一数量跳到另一数量去，从来不横越这二者之间。
不确定性就此降临？
量子力学看上去是模模糊糊还是清清楚楚，就要看你专注的是两个互补性质中的哪一个。
如果你专注于某种相向，譬如众人皆知的海森堡测不准原理，那么量子力学就显得很模糊不清。
而如果你专注的是量子单位的明确性，那么量子力学看起来就很具体。
物理学家维斯可夫甚至于说，测不准原理应当称为明确性原理。
在太阳系中，可能有无穷的稳定轨道形态；然而在原子系统中，只有一百来个——每个对应于一种已知的元素。
给我量子，其余免谈
在离子体内没有量子态（也没有“原子”）。
可是宇宙中的大多数物质都存在于这种高能量形态中。
但是在地球上的温度范畴中，量子支配一切。
量子化并不陌生
没有2.2个人，灯不可能既开又关……
质与量
多一些（或少一些）某物，就能改变物体的质，这是量子力学的核心理念。
量变引起质变。
目前物理学家最紧迫的第一要务，乃是在找出极大和极小的行为之间的联系，所谓重力量子化的工作。
探索极端
在整部科学史中，最有成果的探索经常徘徊于极端及边缘的地区——热与冷、快和慢、大和小、少与多的外限。
或者如一位物理学家朋友告诉我的，“所有在中间的东西都属于工程。
”
第八章相对说来
几乎一开始，人们就把相对论认为既是哲学又是物理。
相对论的精髓在于绝对性
“并非”所有的东西都是相对的，而是自然律永不改变。
更为重要的是，内含于牛顿定律中的物理观念，在极高速度或极强重力的环境或其他许多情势下就不灵了。
既然自然律是依你的观点而定，牛顿力学才是相对性的理论呀！
爱因斯坦看来，时间和空间呈相对性（就此而论，能量和质量亦然），不过这是其他基本常数的绝对性的外围效应。
所有相对论中奇奇怪怪的东西都来自这个更为古怪的事实：
光速的绝对性。
“每件事都是相对的”之根源就是因为光速和自然律都不是相对的，而是绝对的。
时间的相对性
只有和事物有联系时，时间才有意义。
天上一日，人间一年？
时间的性质依你用何方法去量度而定。
小娃一日，老人一年？
计算一段时间的长短是很神秘、高度个别化的过程。
去问时间出现以前的时间，就如问空间的另一边是什么一样的荒谬。
时间有起点而空间却没有。
时间与空间
时间和空间分不开。
时就是空，空就是时
似星体100亿年前发生的事，与地球上今天发生的事，很奇妙地具有同时性。
同时性是相对性的。
如果要测量速度，你必须测量距离及时间，但要测两点间的距离必须确定两地的钟已经同步了。
于是得用光，可仍得把光旅行的时间算进去，可由此你又得测光速。
真正的怪事是，光速是绝对的量，同时数不清的实验证实了时间和空间的量度不是绝对的，而与其他东西有关。
狭义绝对主义
来自光的绝对速度及其他自然律的相对性效应如下：
第一，当你以近光速旅行时，时间的流动变慢，空间收缩。
第二，以近光速旅行的物体的质量，会变得更大些。
物质是一种“冻结住”的能量。
所有的钟都依照相对论的方式走
你无法知道你是否变重，或时间是否慢下来，空间收缩了，甚至无法知道自己是否在运动。
爱因斯坦把这种观点称为“固有”观点，使它与其他座标系的观点有别。
我们的倾向是认定自己的习性和习惯正常；唯有别人的行为模式才似乎是扭曲的。
广义相对论
狭义相对论的基础是电与磁力、或光的相对运动。
广义相对论则把当时所知的最后一种力——重力，带入了这家庭的畜栏中。
在广义相对论中，你无法知道你是在加速中，或者仍然身处在重力场内。
重力是时空的曲率
重力是相对的；它不是一种强迫物体下落的力，而是一种空间的性质。
相对论并不是说每件事都是相对的，从不同观点去观看，还能得到同样的结论。
一旦你发现了哪些东西是绝对不变的时候，你就学到了哪些东西只是表象而已。
第三部
线与结
第九章波和四溅的水花
原子来，原子去，可是记忆能一辈子都在。
很显然，我们不以组成人的原子来替人下定义。
抽象体似乎带有一种魔魅性，因为它们可以单独存在，不需要物质；同时也因为它们能做出物质本身做不出的事。
模式万能
所有自然律其实都是观测到的模式，那是物件与事件之间的关系。
它们有极大的权威，因为它们允许无限的种类出现，可是又具有令人惊讶的规律。
波，真不是东西
波和四溅的水花的区别是，波可能比自己还要大。
因为它的成为不是“东西”，它是资讯的运动。
只有当能量不断注入时，例如人们对这波流行时尚感到兴趣……波才能继续走下去，甚至还能把它的强度增大。
造成波的不是动的东西，而是运动中的资讯。
这就是为什么波能互相干涉，可是还能保存自己特性的原因。
干涉模式无处不在
当两件东西加起来变成没有的时候，可以很确定的说，这两件东西都是波。
干涉现象这个大模式，来自两个其他模式的叠加因此它是极好的放大镜。
物质波不是分布波，而是几率波。
爱丽斯漫游兔洞的奥秘
正弦波的周期出奇地一致，如摆的等值性。
模式是力的图形
地球是圆的，因为重力在拉它，而因为离心，所以不是正圆球。
第一十章共振的魔力
顺天时，识时务
共振的威力不折不扣来自：
时间对，地点对。
共振能把许多小小的一推，叠加起来，结果变成很大的推劲。
已经十分愤怒的群众，只要小小的刺激，就足以造成暴动；餐桌旁的许多相互挖苦刺激，最后能造成离婚。
共振，有声有色
音乐和颜色的由来。
共振，无处不在
共振决定了什么要沉下，什么能通过。
第十一章对称性和影子
有时模式
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