完整word版相似三角形常见题型.docx
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完整word版相似三角形常见题型
相似三角形的常见题型
【知识要点】
1.如何选择相似三角行判定定理：
1已知一个角对应相等的，常用
2已知一组对边成比例的，常用
3只知道边的关系的，
2.相似三角形的基本图形
（1）相交线型”如图4・
（两角型或夹角与一组对应边成比例）
（夹角与一组对应边成比例）
（三边对应成比例）
【学堂练习】
1.如图，□ABCD中，直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S交BC、AC、AD于Q、E、R，
图中相似三角形的对数（不含全等三角形）共有对。
2.如图，□ABCD中,AE交BC延长线于E交CD于F,BC:
CE=3:
2,贝UCF:
FD=
题1
D
题2
【经典例题】
例1、如图，在△ABC中，DE//BC,EF//CD.
（1）求证：
AF:
AD=AD:
AB
（2）若AF=4,FB=5,求FD的长.
例2、如图，/1=/2,AE=12,AD=15,AC=20,AB=25。
证明：
△ADEABC
例3、
如图所示，E是，二-ABCD边AB延长线上一点，DE交BC于F,交AC于G,求证：
（1）dG2=GE・GF。
（2）!
!
=詈。
例4、如图，AABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC,DE丄BC,DE与AB相交于点E,
EC与AD相交于点F。
（1）求证：
△ABCFCD;
（2）若Sfcd=5,BC=10，求DE的长
例5•如图,△ABC是等边三角形，点D,E分别在BC,AC上，且BD=CE,AD与BE相交于点F.
（1）△AEF与厶ABE相似吗？
说说你的理由.
（2）
BD2=AD・DF吗?
请说明理由.
例6.如图,
AD丄AB，BE丄AB，AE、BD相交于点C，CF丄AB，垂足为F。
（1）求证:
丄」
ADBE
1
CF
【随堂练习】
1•如图所示,
DE//BC,
AD2
2•如图所示,
DE//BC,
—?
DB3
EF/AB,
BC
AD=1.8cm,EF=1.2cm,CF=1cm，贝UBF=
3•如图所示,
DE//BC,
DF//AC,
则下列比例式正确的是
DE
AE
4.如图,
BD
BC
B.EC
BF
FC
C.
DFDE
ACBC
在正三角形ABC
中,
D、E分别在
AC、AB
-,AE=BE,
3
DFBF
D.ACBC
则有（）
D.△BADBCD
A.△AEDBED
第1题图
B.△AEDCBD
第2题图
C.△AEDABD
第3题图
第4题图
5、如图，在△ABC中,
ZC=90、，在AB边上取一点
D，使BD=BC，过D作DE_AB交AC于E,
AC=8,BC=6•求DE的长.
6、如图，在Rt△ABC中，ZACB=90°,边AC的垂直平分线交EF于点G.求证：
CF是EF与FG的比例中项.
EF交AC于点E,交AB于点F,BG丄AB,
C
B
相似三角形的应用
【知识要点】
1.
如何构造相似三角形：
（1）利用阳光下的影子：
旗杆高度
旗杆影长
（2）利用标杆：
（3）利用镜子反射：
【学堂练习】
1•小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为3.6m,请你帮助小颖计算出这棵树的高度.
2.如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m,如果小明得身高为1.6m,求路灯杆AB的高度。
3.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离
EC=8.7m窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.
【经典例题】
例1、张同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2
米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米
和2米，问学校旗杆的高度
9.6米
例2、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米,
标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。
例3、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量,
机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。
若此时眼睛到食指的距离约为40cm,食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？
请说出你的思路。
【随堂练习】
1、如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米,
此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米。
小明用这些数据很快算
出了电线杆AB的高。
请你计算，电线杆AB的高为（）
2、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图•已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米•若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）•
A•0.36平方米B•0.81t平方米C.2n平方米D•3.24平方米
3、厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所围成的三角形围成黑色大理石（图中阴影部分）
其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）
4、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：
如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计），他刚好能从镜子中
看到教学楼的顶端B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离EA=21米，以及他与镜子的距离CE=2.5米，已知他
的眼睛距离地面的高度DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。
（根据光的反射定律：
反射角等于入射角）
5、如图，甲楼AB高18米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1:
^2，已知两楼
相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高
【课后强化】
1、某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是m。
2、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，
取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CDA,A
若测得CD=5m,AD=15m,ED=3m,
则A、B两点间的距离为。
3、如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m,
BD长0.55m，求该梯子的长。
4、如图，火焰的光线穿过小孔0,在竖直的屏幕上形成倒立的像，像的长度为2cm,OA=60cm,OB=15cm，求火
焰的长度AC。
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