完整word版相似三角形常见题型.docx

1、完整word版相似三角形常见题型相似三角形的常见题型【知识要点】1.如何选择相似三角行判定定理：1已知一个角对应相等的，常用2已知一组对边成比例的，常用3只知道边的关系的，2.相似三角形的基本图形（1）相交线型”如图4（两角型或夹角与一组对应边成比例）（夹角与一组对应边成比例）（三边对应成比例）【学堂练习】1.如图， ABCD中，直线PS分别交AB、CD的延长线于P、S交BC、AC、AD于Q、E、R，图中相似三角形的对数（不含全等三角形）共有 对。2.如图， ABCD中, AE 交 BC 延长线于 E 交 CD 于 F, BC : CE = 3 : 2,贝U CF : FD= 题1D题2【经典

2、例题】例 1、如图，在 ABC 中，DE / BC, EF / CD.(1)求证：AF: AD=AD : AB(2)若 AF=4, FB=5,求 FD 的长.例 2、如图，/ 1 = / 2, AE = 12, AD = 15, AC = 20, AB = 25。证明： ADE ABC例3、如图所示，E是，二-ABCD边AB延长线上一点，DE交BC于F,交AC于G, 求证：(1) dG2=GEGF。(2) !=詈。例4、 如图，AABC中，D是BC边上的中点，且 AD = AC, DE丄BC , DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F。(1) 求证： ABC FCD;(2)若 S fcd

3、=5, BC =10，求 DE 的长例5如图, ABC是等边三角形，点D,E分别在BC,AC上，且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1) AEF与厶ABE相似吗？说说你的理由.(2)BD2=ADDF吗?请说明理由.例6.如图,AD丄AB，BE丄AB，AE、BD相交于点 C，CF丄AB，垂足为 F。(1)求证:丄AD BE1CF【随堂练习】1 如图所示,DE / BC ,AD 22如图所示,DE / BC, ?DB 3EF/ AB ,BCAD=1.8cm , EF=1.2cm, CF=1cm，贝U BF=3如图所示,DE / BC ,DF / AC ,则下列比例式正确的是DEAE4.如图,BD

4、BCB. ECBFFCC.DF DEAC BC在正三角形 ABC中,D、E分别在AC、AB-,AE= BE,3DF BFD. AC BC则有（ ）D. BAD BCDA. AED BED第1题图B. AED CBD第2题图C. AED ABD第3题图第4题图5、如图，在 ABC 中,Z C =90、，在AB边上取一点D，使 BD = BC，过 D 作 DE _ AB 交 AC 于 E ,AC =8, BC =6 求 DE 的长.6、如图，在 Rt ABC中，Z ACB=90 ,边AC的垂直平分线 交EF于点G .求证：CF是EF与FG的比例中项.EF交AC于点E,交AB于点F, BG丄AB,C

5、B相似三角形的应用【知识要点】1.如何构造相似三角形：(1)利用阳光下的影子：旗杆高度旗杆影长(2)利用标杆：(3)利用镜子反射：【学堂练习】1小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为 3.6m,请你帮助小颖计 算出这棵树的高度.2.如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF= 3m, 沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m,如果小明得身高为1.6m,求路灯杆AB的高度。3.阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地

6、面的高 BC.【经典例题】例1、张同学想利用影长测量学校旗杆的高度， 如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为 9.6米和2米，问学校旗杆的高度9.6米例2、如图，某测量工作人员与标杆顶端 F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面 1.6米,标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。例3、我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量,机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为4

7、0cm,食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高 度吗？请说出你的思路。【随堂练习】1、如图，一电线杆 AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起 1米高的直杆，量得其影长为 0.5米,此时，他又量得电线杆 AB落在地上的影子 BD长3米，落在墙上的影子 CD的高为2米。小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高。请你计算，电线杆 AB的高为（ ）2、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图已 知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面 1米若灯泡距离地面 3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A 0.36 平方米 B 0.81

8、 t平方米 C. 2n平方米 D 3.24 平方米3、厨房角柜的台面是三角形（如图所示） ，如果把各边中点连线所围成的三角形围成黑色大理石（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）4、小强用这样的方法来测量学校教学楼的高度：如图，在地面上放一面镜子（镜子高度忽略不计） ，他刚好能从镜子中看到教学楼的顶端 B，他请同学协助量了镜子与教学楼的距离 EA=21米，以及他与镜子的距离 CE=2.5米，已知他的眼睛距离地面的高度 DC=1.6米，请你帮助小强计算出教学楼的高度。 （根据光的反射定律：反射角等于入射角）5、如图，甲楼AB高18米，乙楼坐落在甲楼

9、的正北面，已知当地冬至中午 12时，物高与影长的比是 1: 2 ，已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高【课后强化】1、 某学习小组选一名身高为 1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的 影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为 9m，那么旗杆的高度是 m。2、 如图，为了测量水塘边 A、B两点之间的距离，在可以看到的 A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使得CD A , A若测得 CD = 5m, AD = 15m, ED=3m,则A、B两点间的距离为 。3、 如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚 B距墙脚1.6m，梯上点D距墙1.4m ,BD长0.55m，求该梯子的长。4、如图，火焰的光线穿过小孔 0,在竖直的屏幕上形成倒立的像，像的长度为 2cm, OA=60cm , OB=15cm，求火焰的长度AC。