空间几何体的表面积和体积测试题_精品文档.doc

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《空间几何体的表面积和体积》测试

一、选择题（每小题5分共50分）

1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）

Ａ　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：

V2=（）A.1：

3B.1：

1C.2：

1D.3：

1

3、一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是

A．B．C．D．

4.、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）

A

B

A1

B1

C

C1

正视图

侧视图

府视图

（A）6+（B）24+（C）24+2（D）32

5.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A．B．C．D．

6.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）

A．B．C．D．

7.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）

A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

8.两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，

那么这两球半径之差是（）

A． B．1 C．2 D．3

9.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）

（A）D、E、F（B）F、D、E（C）E、F、D（D）E、D、F

Ａ

Ｂ

Ｃ

Ｃ

Ｄ

Ａ

Ｃ

Ｂ

Ｅ

10.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的（   ）

（）①② （）①③  （）①④  （）  ②④

二、填空题（每小题5分共25分）

11.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是

12．已知正三棱锥的侧面积为18cm,高为3cm.则它的体积．

13.图

（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图

（2）中的三视图表示的实物为_____________．

图

（2）

图

（1）

14.若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______．

15.正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为cm，则它的侧面积为

三、解答题

16.（15分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：

一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）.

（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；

（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；

（3）哪个方案更经济些？

17.（10分）已知：

一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．

（1）求圆柱的侧面积；

（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．

与球有关的切、接问题

1．若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则＝________.

2．如图，直三棱柱ABC­A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为（　　）

A．2　B．1C. D.

3．一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示（图中三个四边形都是边长为2的正方形），则该几何体外接球的体积为________．

4．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（　　）

A.B．16πC．9πD.

1．如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于（　　）A．100π　B.C．25π D.

2．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（　　）

A.B．4πC．2πD.

3．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为（　　）A．3B.C．2D．2

4．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A­BCD，则四面体A­BCD的外接球的体积为

5．一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为

1．已知是球的球面上两点，,为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）

2.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器注

水,当球面恰好接触面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度,则球的体积为（）

（A）（B）（C）（D）

3.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且,则此棱锥的体积为（）（A）（B）（C）（D）

4.平面截球的球面所得圆的半径为1,球心到平面的距离为,则此球的体积为（）

（A）π（B）4π（C）4π（D）6π

5.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（）

（A） （B） （C） （D）

6.设长方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（）

（A）（B） （C） （D）

7．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上,球心在上,底面,,则球的体积与三棱锥体积之比是（）Ａ.Ｂ. Ｃ. Ｄ.

8.已知正四棱锥的体积为,底面边长为,则以为球心,为半径的球的表面积为。

答案：

一选择题：

CDBCA,AABDD

二．填空题：

11.12，．cm313.

（1）

（2）圆锥

14.15.cm

三.解答题：

16解：

（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积.

如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积.

（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m,半径为8m.棱锥的母线长为,

则仓库的表面积.

如果按方案二，仓库的高变成8m，棱锥的母线长为，

则仓库的表面积。

（3）∵，，∴方案二比方案一更加经济.

17.解：

（1）设内接圆柱底面半径为r.

②代入①

（2）

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