届高三数学人教B版一轮复习平面几何学案.docx

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届高三数学人教B版一轮复习平面几何学案

微专题96平面几何

一、基础知识：

1、相似三角形的判定与性质

（1）相似三角形的判定

①三个角：

若两个三角形对应角都相等，则这两个三角形相似

注：

由三角形内角和为

可知，三角形只需两个内角对应相等即可

②两边及一夹角：

若两个三角形的两条边对应成比例，且所夹的角相等，则这两个三角形相似

③三边：

若两个三角形三边对应成比例，则这两个三角形相似

④（直角三角形）若两个直角三角形有两组对应边成比例，则这两个直角三角形相似

（2）相似三角形性质：

若两个三角形相似，这它们的对应角相等，对应边成比例即相似比（主要体现出“对应”两字），例如：

若

，则有：

2、平行线分线段成比例：

如图：

已知

，且直线

与平行线交于

，则以下线段成比例：

（1）

（上比下）

（2）

（上比全）

（3）

（下比全）

3、常见线段比例模型：

（1）“A”字形：

在

中，平行

的直线交三角形另两边于

，即形成一个“A”字，在“A”字形中，可得

，进而有以下线段成比例：

①

②

③

（2）“8”字形：

已知

，连结

相交于

，即形成一个“8”字，在“8”字形中，有：

，从而

4、圆的几何性质：

（1）与角相关的性质

①直径所对的圆周角是直角

②弦切角与其夹的弧所对的圆周角相等

③同弧（或等弧）所对的圆周角是圆心角的一半

④圆内接四边形，其外角等于内对角

（2）与线段相关的性质：

①等弧所对的弦长相等

②过圆心作圆上一条弦的垂线，则直线垂直平分该弦

③若一条直线与圆相切，则圆心与切点的连线与该直线垂直

5、与圆相关的定理

（1）切割线定理：

设

是

的切线，

为割线，则有：

（2）相交弦定理：

设

是圆内的两条弦，且

相交于

，则有

（3）切线长定理：

过圆外一点

可作圆的两条切线，且这两条切线的长度相等

6、射影定理：

已知在直角三角形

中，

，

为斜边

上的高（双垂直特点），则以下等式成立：

注：

射影定理结合勾股定理，以及等面积法。

在直角三角形

中的边

这五条线段中，可做到已知两条边的长度，即可求出所有边的长度