平行四边形知识点汇总.docx

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平行四边形知识点汇总

平行四边形的知识点汇总

平行四边形定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

平行四边形性质1：

平行四边形的两组对边分别相等。

平行四边形性质2：

平行四边形的两组对角分别相等。

平行四边形性质3：

平行四边形的两条对角线互相平分。

平行四边形判定1：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

平行四边形判定2：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定3：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

平行四边形判定4：

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

平行四边形判定5：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行线之间的距离及特征

平行线之间的距离定义：

若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。

平行线之间的距离特征1：

平行线之间的距离处处相等。

平行线之间的距离特征2：

夹在两条平行线之间的平行线段相等。

矩形

矩形定义1：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

矩形定义2：

有三个角是直角的四边形叫做矩形

矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。

矩形性质1：

矩形的四个角都是直角。

矩形性质2：

矩形的对角线相等且互相平分。

（注意：

矩形具有平行四边形的一切性质）

直角三角形的性质：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形判定1：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形判定2：

有三个角是直角的四边形是矩形。

矩形判定3：

对角线相等的平行四边形是矩形。

菱形

菱形定义1：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

菱形定义2：

四条边都相等的四边形叫做菱形。

菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是对角线所在的直线。

菱形性质1：

菱形的四条边都相等。

菱形性质2：

菱形的对角线互相垂直平分。

菱形性质3：

菱形的每一条对角线平分一组对角。

菱形的面积：

菱形的面积等于对角线乘积的一半。

推广：

对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。

菱形判定1：

有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

菱形判定2：

四条边都相等的四边形是菱形。

菱形判定3：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

菱形判定4：

每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。

（注意：

菱形具有平行四边形的一切性质）

正方形

正方形定义1：

有一组邻边相等的矩形叫做正方形。

正方形定义2：

有一个角是直角的菱形叫做正方形。

正方形定义3：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。

正方形性质1：

正方形的四个角都是直角。

正方形性质2：

正方形的四条边都相等。

正方形性质3：

正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。

正方形判定1：

有一组邻边相等的矩形是正方形。

正方形判定2：

有一个角是直角的菱形是正方形。

正方形判定3：

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

正方形判定4：

对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。

（注意：

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）

四边形的典型题目精编

1，如图1，在平行四边形中，下列各式不一定正确的是（）

A.∠1+∠2＝180°B.∠2+∠3＝180°

C.∠3+∠4＝180°D.∠2+∠4＝180°

2，如图2，在□中，，，与交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（）　　

A.7个　　　B.8个　　　C.9个　　　D.11个

3，如图3，在平行四边形中，∠110°，延长至F，延长至E，连接，则∠∠（）

A.110°　　B.30°　　C.50°　　D.70°

4，对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（　）　

A．正方形B．菱形C．矩形D．等腰梯形

5，下列说法中，正确的是（　　）

A.正方形是轴对称图形且有四条对称轴

B.正方形的对角线是正方形的对称轴

C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴

D.菱形的对角线相等

6，菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等　B.对角线互相垂直　C.对角线互相平分　D.对角线平分一组对角

7，已知：

如图4，菱形中,对角线与相交于点∥交于点E，6，则的长为（　　）

A.6B.4C.3D.2

8，在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图5），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（　）

A．等边三角形　B．四边形C．等腰梯形　　　D．菱形

9，如图6，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.根据图中数据，计算耕地的面积为（　）

A．600m2　　　　　　　B．551m2　　C．550m2　　　　　D．500m2

10，如图7，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形的面积比是（）B

A.3∶4　　　B.5∶8　　　C.9∶16　　　D.1∶2

二、填空题（每题3分，共24分）

11，如图8，∥，∥，如果∠B=50°，那么∠D＝＿＿＿度.

12，已知梯形中∥,∠＝60°＝2

是梯形的高,且＝1,则＝＿＿＿.

13，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4的四个小平行四边形（如图9）,当沿自左向右在平行四边形内平行滑动时,S1·S4与S2·S3与的大小关系是＿＿＿.

14，如图10，已知∥，⊥，＝12，＝15，＝20,则梯形的面积为＿＿＿.150

15，矩形纸片中，＝4，＝10，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为，则＝＿＿＿.　　

16，矩形中,对角线、相交于点O,∠＝2∠.若＝18,则＝＿＿＿.　　

17，如图12，矩形的相邻两边的长分别是3和4，顺次连接矩形各边的中点，得到四边形，则四边形的周长等于＿＿＿，四边形的面积等于＿＿＿2.

18，在直线l上依次摆放着七个正方形（如图13所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝＿＿＿.

三、解答题（共40分）

19，如图14，等腰梯形中，∥，3，＝4，＝7.求∠B的度数.

20，如图15，四边形是平行四边形，对角线、交于点O，过点O画直线分别交、于点E、F.求证：

＝.

21，如图17，在□中，∠＝5∠A，过点B作⊥交的延长线于点E，O是垂足，且＝＝4，求：

（1）□的周长；

（2）四边形的周长和面积（结果可保留根号）.

22，如图18，□的对角线的垂直平分线与边、分别相交于点E、F.求证：

四边形是菱形.

23，如图20，正方形中，P是边上一点，⊥，⊥.求证：

＝.

24，如图19，在矩形中，P是形内一点，且＝.求证＝.

25，如图，在梯形

中，

，

，

，

于点E，F是的中点，是梯形

的高．

（1）求证:

四边形是平行四边形;

（2）设

，四边形的面积为y，求y关于x的函数关系式．

参考答案：

一、1，D；2，C；3，D；4，A；5，A；6，C；7，C；8，D；9，B；10，B.

二、11，50；12，2；13，S1·S4＝S2·S3；14，150；15，

；16，9；17，10、6；18，4.

三、19，过A点作∥，有□,则△为等边三角形.即∠60°；20，因为四边形是平行四边形，所以∥，＝，即∠＝∠，又∠＝∠，则△≌△，故＝；21，在□中，因为∠＝5∠A，又∠∠B＝180°，所以∠A＝30°，而∥，⊥，所以⊥，在△中，∠＝90°，＝2＝8，∠A＝30°，所以＝

＝4，由勾股定理，得＝

＝4

（），所以□的周长＝（8

+8）；

（2）因为∥，＝，而＝，所以＝且∥，即四边形是平行四边形，又⊥，所以□是菱形，所以四边形的周长＝4＝16（），面积＝

·＝8

（2）；22，易证△≌△，所以＝，所以四边形是平行四边形，又⊥，所以四边形是菱形；23，证△≌△即得；24，证△≌△即得；

25，【答案】：

（1）证明：

∵

，∴梯形为等腰梯形．∵∠60°，∴

，又∵

，

∴

．∴

．∴

．

由已知

，∴∥．

又∵为等腰三角形的高，∴E是的中点，

∵F是的中点，∴∥．∴∥．

∴四边形是平行四边形．

（2）解：

在△中，

，∵

，∴

．

在△中∠60°，并且

，∴

．

由

（1）知：

在平行四边形中

，又∵

，∴

，

∴四边形的面积

，

∴

．