高中物理 第16章 第3节 动量守恒定律同步练习 新人教版选修35.docx

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高中物理第16章第3节动量守恒定律同步练习新人教版选修35

2019-2020年高中物理第16章第3节动量守恒定律同步练习新人教版选修3-5

一、选择题（1～4题为单选题，5题为多选题）

1．如图所示，光滑水平面上有一小车，小车上有一物体，用一细线将物体系于小车的A端，物体与小车A端之间有一压缩的弹簧，某时刻线断了，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上。

则下述说法中正确的是（　　）

①若物体滑动中不受摩擦力，则全过程机械能守恒

②若物体滑动中有摩擦力，则全过程系统动量守恒

③小车的最终速度与断线前相同

④全过程系统的机械能不守恒

A．①②③　　　　　　B．②③④

C．①③④D．①②③④

答案：

B

解析：

取小车、物体和弹簧为一个系统，则系统水平方向不受外力（若有摩擦，则物体与小车间的摩擦力为内力），故全过程系统动量守恒，小车的最终速度与断线前相同。

但由于物体粘在B端的油泥上，即物体与小车发生完全非弹性碰撞，有机械能损失，故全过程机械能不守恒。

2.如图所示，光滑圆槽质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为（　　）

A．0B．向左

C．向右D．不能确定

答案：

A

解析：

把小球m和物体M作为一个系统，因水平面光滑，故系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒。

3.如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m的物体，以速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为（　　）

A．v0，水平向右B．0

C．mv0/（M＋m），水平向右D．mv0/（M－m），水平向右

答案：

C

解析：

由动量守恒定律得mv0＝（M＋m）v，∴v＝

4．如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，小车上有n个质量为m的小球，现用两种方式将小球相对于地面以恒定速度v向右水平抛出，第一种方式是将n个小球一起抛出；第二种方式是将小球一个接一个地抛出，比较这两种方式抛完小球后小车的最终速度（　　）

A．第一种较大B．第二种较大

C．两种一样大D．不能确定

答案：

C

解析：

抛球的过程动量守恒，第一种方式全部抛出，取向右为正方向，0＝nmv－Mv′，得v′＝

；第二种方式是将小球一个接一个地抛出，每抛出一个小球列动量守恒方程，由数学归纳的思想可得v′＝

，C正确。

5.如图所示，小车C放在光滑地面上，A、B两人站在车的两端，这两人同时开始相向行走，发现车向左运动，分析小车运动的原因可能是（　　）

A．A、B质量相等，但A比B速率大

B．A、B质量相等，但A比B速率小

C．A、B速率相等，但A比B的质量大

D．A、B速率相等，但A比B的质量小

答案：

AC

解析：

两人及车组成的系统动量守恒，则mAvA－mBvB－mCvC＝0，得mAvA－mBvB>0。

二、非选择题

6．（上海松江区高三期末）某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上。

此时小船的速度大小为________m/s，此过程该同学动量的变化大小为______________kg·m/s。

答案：

0.25　105

解析：

由动量守恒mv1－Mv2＝（M＋m）v

得v＝0.25m/s

Δp＝mv1－mv＝105kg·m/s

7．一人站在静止于冰面的小车上，人与车的总质量M＝70kg，当它接到一个质量m＝20kg、以速度v0＝5m/s迎面滑来的木箱后，立即以相对于自己v′＝5m/s的速度逆着木箱原来滑行的方向推出，不计冰面阻力。

则小车获得的速度是多大？

方向如何？

答案：

2.2m/s　方向与木箱的初速度v0相同

解析：

设推出木箱后小车的速度为v，此时木箱相对地面的速度为（v′－v），由动量守恒定律得

mv0＝Mv－m（v′－v）

v＝

＝

m/s＝2.2m/s。

与木箱的初速度v0方向相同。

能力提升

一、选择题（单选题）

1.如图所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一个人静止站在A车上，两车静止，若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车，静止于A车上，则A车的速率（　　）

A．等于零B．小于B车的速率

C．大于B车的速率D．等于B车的速率

答案：

B

解析：

两车和人组成的系统位于光滑的水平面上，因而该系统动量守恒，设人的质量为m1，车的质量为m2，A、B车的速率分别为v1、v2，则由动量守恒定律得（m1＋m2）v1－m2v2＝0，所以，有v1＝

v2，

<1，故v1

2．（抚州市xx～xx学年高二下学期四校联考）如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3.0kg，质量m＝1.0kg的铁块以水平速度v0＝4.0m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为（　　）

A．4.0JB．6.0J

C．3.0JD．20J

答案：

C

解析：

设铁块与木板速度相同时，共同速度大小为v，铁块相对木板向右运动时，相对滑行的最大路程为L，摩擦力大小为f，根据能量守恒定律得：

铁块相对于木板向右运动过程：

mv

＝fL＋

（M＋m）v2＋Ep

铁块相对于木板运动的整个过程：

mv

＝2fL＋

（M＋m）v2

又根据系统动量守恒可知，mv0＝（M＋m）v

联立得到：

Ep＝3.0J，故选C。

3.（河北衡水中学xx～xx学年高二下学期期中）如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬时速度是25m/s，g取10m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是（　　）

A.

m/sB．5m/s

C．4m/sD．

m/s

答案：

B

解析：

小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得：

mgh＝

mv2－

mv

解得：

v0＝15m/s

小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，则有：

－mv0＋Mv＝（M＋m）v′

解得：

v′＝5m/s

二、非选择题

4.如图所示，在光滑水平面上叠放着质量为mA与mB的物体A和B（设B足够长），A与B间的动摩擦因数为μ，质量为m的小球以水平速度v射向A，以

的速度弹回，则A与B相对静止后的速度为________。

答案：

解析：

设A与B相对静止后的速度为v′，取初始时小球v的方向为正。

由于小球及A、B所组成的系统动量守恒，则有mv＝（mA＋mB）v′－m

，所以v′＝

。

5．（潍坊市xx～xx学年高二下学期五校联考）光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝3m，mB＝mC＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变。

求B与C碰撞前B的速度大小。

答案：

v0

解析：

本题考查动量守恒定律的应用，解题关键确定A、B间距不变的条件。

设A与B碰撞后，A的速度为vA，B与C碰撞前B的速度为vB，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得

对A、B木块：

mAv0＝mAvA＋mBvB①

对B、C木块：

mBvB＝（mB＋mC）v②

由A与B间的距离保持不变可知

vA＝v③

联立①②③式，代入数据得

vB＝

v0

6．如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。

设甲同学和他的车的总质量为150kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5m/s；乙同学和他的车总质量为200kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7m/s。

求碰撞后两车共同的运动速度及碰撞过程中损失的机械能。

答案：

0.186m/s　方向向左　2881.7J

解析：

设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1＝150kg，碰撞前的速度v1＝4.5m/s；乙同学和车的总质量m2＝200kg，碰撞前的速度v2＝－3.7m/s。

设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为

p＝m1v1＋m2v2＝150×4.5kg·m/s＋200×（－3.7）kg·m/s＝－65kg·m/s

碰撞后的总动量为p′＝（m1＋m2）v

根据动量守恒定律p＝p′，代入数据得

v＝－0.186m/s，即碰撞后两车以v＝0.186m/s的共同速度运动，运动方向向左。

此过程中损失的机械能ΔE＝

m1v

＋

m2v

－

（m1＋m2）v2＝2881.7J

7.（揭阳市惠来一中xx～xx学年高二下学期期中）如图，质量为6m，长为L的薄木板AB放在光滑的平台上，木板B端与台面右边缘齐平。

B端上放有质量为3m且可视为质点的滑块C，C与木板之间的动摩擦因数为μ＝

，质量为m的小球用长为L的细绳悬挂在平台右边缘正上方的O点，细绳竖直时小球恰好与C接触。

现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂，小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半。

（1）求细绳能够承受的最大拉力；

（2）若要使小球落在释放点的正下方P点，平台高度应为多大；

（3）通过计算判断C能否从木板上掉下来。

答案：

（1）3mg　

（2）L　（3）不会

解析：

（1）设小球运动到最低点的速度为v0，小球向下摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：

mgL＝

mv

①

解得：

v0＝

②

小球在圆周运动最低点，由牛顿第二定律得：

T－mg＝m

③

由牛顿第三定律可知，小球对细绳的拉力：

T′＝T④

解得：

T′＝3mg⑤

（2）小球碰撞后做平抛运动，在竖直方向上：

h＝

gt2⑥

水平方向：

L＝

t⑦

解得：

h＝L⑧

（3）小球与滑块C碰撞过程中小球和C系统满足动量守恒，设C碰后速率为v1，以小球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

mv0＝m（－

）＋3mv1⑨

假设木板足够长，在C与木板相对滑动直到相对静止过程，设两者最终共同速率为v2，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：

3mv1＝（3m＋6m）v2⑩

由能量守恒定律得：

·3mv

＝

（3m＋6m）v

＋μ·3mg·s⑪

联立⑨

⑪解得：

s＝

L⑫

由s

2019-2020年高中物理第16章第3节动量守恒定律练习新人教版选修3-5

1．系统：

碰撞问题的研究对象不是一个物体，而是两个或两个以上的物体．我们说这两个物体组成了一个力学系统．

2．内力：

系统内物体之间的相互作用力．

3．外力：

除系统内物体之间的相互作用力之外的其他力叫作外力．

4．动量守恒定律．

（1）内容：

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．

（2）表达式：

p1＝p2．

对两个物体组成的系统，可写为：

m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′．

（3）适用条件（具备下列条件之一）：

①系统不受外力；

②系统所受合外力为零；

③系统在某一方向不受外力或所受合外力为零；

④系统内力远大于外力或者在某一方向上内力远大于外力．

（4）适用范围：

动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，它既适用于宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体．

5．动量守恒定律的普适性．

（1）动量守恒定律只涉及过程的始末两个状态，与物体相互作用过程的细节无关，可简化问题．

（2）近代物理中的高速、微观领域，牛顿运动定律不适用，动量守恒定律仍适用．

（3）电磁波也具有动量，它与粒子的相互作用遵守动量守恒定律．

1．关于系统动量守恒的条件，下列说法中正确的是（C）

A．只要系统内存在摩擦力，系统的动量就不可能守恒

B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒

C．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒

D．系统中所有物体的加速度都为零时，系统的总动量不一定守恒

解析：

根据动量守恒的条件即系统所受外力的矢量和为零可知，选项C正确；系统内存在摩擦力，与系统所受外力无关，选项A错误；系统内各物体之间有着相互作用，对单个物体来说，合外力不一定为零，加速度不一定为零，但整个系统所受的合外力仍可为零，动量守恒，选项B错误；系统内所有物体的加速度都为零时，各物体的速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒，选项D错误．

2．如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的．子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中（B）

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量不守恒，机械能不守恒

C．动量守恒，机械能不守恒

D．动量不守恒，机械能守恒

解析：

把系统从子弹射入木块到弹簧压缩至最短的过程分段考虑．第一段：

子弹射入木块瞬间，弹簧仍保持原长，子弹与木块间的摩擦力为内力，合外力为零，所以此瞬间系统动量守恒，机械能不守恒．第二段：

子弹射入木块后，与木块一起压缩弹簧，系统受墙面弹力（外力）不为零，所以此过程系统动量不守恒．综合在一起，整个过程中动量、机械能均不守恒，应选B.

3．（多选）两位同学穿旱冰鞋，面对面站立不动，互推后向相反的方向运动，不计摩擦阻力，下列判断正确的是（BC）

A．互推后两同学总动量增加

B．互推后两同学动量大小相等，方向相反

C．分离时质量大的同学的速度小一些

D．互推过程中机械能守恒

解析：

对两同学所组成的系统，互推过程中，合外力为零，总动量守恒，故A错；两同学动量的变化量大小相等，方向相反，故B、C正确；互推过程中机械能增大，故D错误．

4．将静置在地面上，质量为M（含燃料）的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面的速度v0竖直向下喷出质量为m的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是（D）

A.

v0B.

v0

C.

v0D.

v0

解析：

取向上为正方向，由动量守恒定律得：

0＝（M－m）v－mv0.

则火箭速度：

v＝

.故选D.

5．如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（C）

A．v0＋

vB．v0－

v

C．v0＋

（v0＋v）D．v0＋

（v0－v）

解析：

人在跃出的过程中，船、人组成的系统水平方向上动量守恒，规定向右为正方向．

则：

（M＋m）v0＝Mv′－mv，

解得：

v′＝v0＋

（v0＋v）．

故选C.

6．（多选）如图所示，在橄榄球比赛中，一个85kg的前锋队员以5m/s的速度跑动，想穿越防守队员到底线触地得分．就在他刚要到底线时，迎面撞上了对方两名均为65kg的队员，一个速度为2m/s，另一个速度为4m/s，然后他们就扭在了一起，则（BC）

A．他们碰撞后的共同速率是0.2m/s

B．碰撞后他们动量的方向仍向前

C．这名前锋能得分

D．这名前锋不能得分

解析：

前锋队员的质量为M，速度为v1，两名65kg的队员质量均为m，速度分别为v2、v3.取前锋队员跑动的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得：

Mv1－mv2－mv3＝（M＋m＋m）v，代入数据得：

v≈0.16m/s.所以碰撞后的速度仍向前，故这名前锋能得分，B、C两项正确．

7．质量为M的沙车沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从沙车上方落入一只质量为m的铁球，如图所示，则小铁球落入沙车后（C）

A．沙车立即停止运动

B．沙车仍做匀速运动，速度仍为v0

C．沙车仍做匀速运动，速度小于v0

D．沙车做变速运动，速度不能确定

解析：

由水平方向上动量守恒Mv0＝（M＋m）v可知C项正确．

8．如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢来回碰撞n次后，最终相对车厢静止，这时车厢的速度（C）

A．v0，水平向右　B．0

C.

，水平向右　D.

，水平向左

解析：

物体和车厢所受的合外力为0，在物体与车厢的n次碰撞的整个过程中系统的动量守恒，忽略中间细节，只考虑初、末状态，由系统动量守恒得：

mv0＝（M＋m）v，车厢最终速度v＝

，方向与v0相同，即水平向右．

9．两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车A、B静止，如图所示．当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止时，则A车的速率（B）

A．等于零　B．小于B车的速率

C．大于B车的速率　D．等于B车的速率

解析：

选A车、B车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律．设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为vA和vB.由动量守恒定律得0＝（M＋m）vA－MvB，则

＝

，即vA

10．（xx·上海高考）两小孩在冰面上乘坐“碰碰车”相向运动．A车总质量为50kg，以2m/s的速度向右运动；B车总质量为70kg，以3m/s的速度向左运动；碰撞后，A以1.5m/s的速度向左运动，则B的速度大小为________m/s，方向向________（选填“左”或“右”）．

解析：

由动量守恒定律得：

规定向右为正方向，mAvA－mBvB＝－mAv′A＋mBvB′，解得vB′＝－0.5m/s，所以B的速度大小是0.5m/s，方向向左．

答案：

0.5　左

11．某同学质量为60kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140kg，原来的速度大小是0.5m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上．则此过程该同学动量的变化大小为____kg·m/s，此时小船的速度大小为________m/s.

解析：

将该同学与船组成一个系统，设最终二者的速度为v，方向与人速度方向相同，由动量守恒得，m人v人－m船v船＝（m人＋m船）v，解得：

v＝0.25m/s，

该同学动量的变化为：

Δp人＝m人（v人－v）＝105kg·m/s.

答案：

105　0.25

12．如图所示，质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5m,现有质量m2＝0.2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，求：

（1）物块在车面上滑行的时间t；

（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少？

解析：

（1）设物块与小车共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有：

m2v0＝（m1＋m2）v，

设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有：

－Ft＝m2v－m2v0，又F＝μm2g，

解得：

t＝

，代入数据得t＝0.24s.

（2）要使物块恰好不从车面滑出，须使物块到车面最右端时与小车有共同的速度，设其为v′，则：

m2v0′＝（m1＋m2）v′，

由功能关系有：

m2v0′＝

（m1＋m2）v′＋μm2gL，

代入数据解得v0′＝5m/s.

故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过5m/s.

答案：

（1）t＝0.24s　

（2）5m/s

13．如图所示，在高H＝2.5m的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个小物块B，另一带电小物块A以初速度v0＝10.0m/s向B运动，A、B的质量均为m＝1.0×10－3kg.A与B相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出后落在水平地面上．落地点距高台边缘的水平距离L＝5.0m．已知此空间中存在方向竖直向上的匀强电场，场强大小E＝1.0×103N/C（图中未画出）假设A在滑行过程和碰撞过程中电量保持不变，不计空气阻力，g＝10m/s2.求：

（1）A、B碰撞过程中损失的机械能．

（2）试说明A带电的电性，并求出其所带电荷q的大小．

（3）在A、B的飞行过程中，电场力对它做的功．

解析：

（1）设A、B刚粘在一起时的速度为v，对于A、B两物块的碰撞过程，根据动量守恒定律有：

mv0＝2mv，

解得：

v＝

＝5.0m/s.

A、B碰撞过程中损失的机械能为：

ΔE＝

mv0－

×2mv＝2.5×10－2J.

（2）A、B碰后一起做匀变速曲线运动，设加速度为a，经时间t落至地面，则有水平方向：

L＝vt，竖直方向：

H＝

at，解得：

a＝5.0m/s.

因a

对A、B沿竖直方向的分运动，根据牛顿第二定律有：

2mg－qE＝2ma，

解得：

q＝1.0×10－5C.

（3）A、B飞行过程中，电场力做的功为W＝－qEH，

解得：

W＝－2.5×10－2J.

答案：

（1）2.5×10－2J　

（2）A带正电，q＝1.0×10－5C　（3）－2.5×10－2J