2015-2016年广东省广州市越秀区铁一中学九年级上学期数学期中试卷带答案.docx

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2015-2016学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一个正确答案．）

1．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．菱形

2．（3分）用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）

A．（x+4）2=﹣7B．（x+4）2=﹣9C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25

3．（3分）二次函数y=﹣3（x﹣2）2+4的最大值是（ ）

A．2 B．﹣2C．﹣3D．4

4．（3分）时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，则经过5min，分针旋转了（ ）

A．10°B．20°C．30°D．60°

5．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（ ）

A．20°B．40°C．60°D．80°

6．（3分）如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为（ ）

A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3

7．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点

C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）

第27页（共27页）

A．10°B．15°C．20°D．25°

y=ax bxc

8．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线 2+ +的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？

设道路的宽为x米，则可列方程为（）

A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356

10．（3分）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）若x=1是方程|m|x2+2x﹣3=0的解，则m的值是 ．

12．（3分）已知二次函数y=（x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是 ．

13．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为 ．

14．（3分）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 ．

15．（3分）已知方程x2+4x﹣3=0的两根分别为x1，x2，则（x1+1）（x2+1）= ．

16．（3分）如图，把一幅三角板如图

（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，

∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1

（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为 ．

三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（9分）解方程：

x2+2x﹣3=0．

18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．

（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A1B1C1D1；

（2）写出点B1的坐标；

（3）求四边形A1B1C1D1的面积．

19．（10分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

20．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△

AB'C'的位置．使得CC'∥AB．求∠CAC'的度数．

21．（12分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；

（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；

（3）求y的取值范围．

22．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E

作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．

（1）求证：

AC是⊙O的切线．

（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：

CD=HF．

23．（12分）已知关于x的方程kx2﹣（k+8）x+8=0．

（1）求证：

无论k取任何实数，方程总有实数根；

（2）若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的k值和这个等腰三角形的周长．

24．（14分）已知：

△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，在∠BAC所对弧BC上，任取一点D，连接AD，BD，CD．

（1）如图1，∠BAC=α，求∠ADB的大小（用含α的式子表示）；

（2）如图2，如果∠BAC=60°，求证：

BD+CD=AD；

（3）如图3，如果∠BAC=120°，那么BD+CD与AD之间的数量关系是什么？

写出猜测并加以证明．

25．（14分）在平面直角坐标系xOy中（O为坐标原点），已知抛物线y=x2+bx+c

过点A（4，0），B（1，﹣3）．

（1）求b，c的值，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；

（2）设抛物线的对称轴为直线l，点P（m，n）是抛物线上在第一象限的点，点

E与点P关于直线l对称，点E与点F关于y轴对称，若四边形OAPF的面积为

48，求点P的坐标；

（3）在

（2）的条件下，设M是直线l上任意一点，试判断MP+MA是否存在最小值？

若存在，求出这个最小值及相应的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2015-2016学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级

（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题有且只有一个正确答案．）

1．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A．等边三角形B．平行四边形C．矩形 D．菱形

【解答】解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确，

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，

C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，故选：

A．

2．（3分）用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（ ）

A．（x+4）2=﹣7B．（x+4）2=﹣9C．（x+4）2=7 D．（x+4）2=25

【解答】解：

方程x2+8x+9=0，整理得：

x2+8x=﹣9，配方得：

x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，

故选：

C．

3．（3分）二次函数y=﹣3（x﹣2）2+4的最大值是（ ）

A．2 B．﹣2C．﹣3D．4

【解答】解：

∵y=﹣3（x﹣2）2+4，

∴此函数的顶点坐标是（2，4），即当x=2时，函数有最大值是：

4．故选：

D．

4．（3分）时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，则经过5min，分针旋转了（ ）

A．10°B．20°C．30°D．60°

【解答】解：

根据题意知，分针旋转一周（360°）需要60min，则分针每分钟旋转=6°，

∴经过5min，分针旋转了5×6=30°，

故选：

C．

5．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（ ）

A．20°B．40°C．60°D．80°

【解答】解：

∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，

∴∠AOC=2∠ABC=80°．

故选：

D．

C

y=x

1 D

y=x

3

6．（3分）如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式为（ ）

A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2

． 2+

． 2+

【解答】解：

抛物线y=x2+2的顶点坐标为（0，2），点（0，2）向左平移1个单位长度所得对应点的坐标为（﹣1，2），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x+1）

2+2，

故选：

B．

7．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点

C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）

A．10°B．15°C．20°D．25°

【解答】解：

∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，

∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，

∴∠EFD=60°﹣45°=15°．

故选：

B．

8．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：

∵a＜0，

∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；

∵c＜0，

∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；

∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，

∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：

B．

9．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？

设道路的宽为x米，则可列方程为（）

A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=356

【解答】解：

设道路的宽应为x米，由题意有

（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选：

C．

10．（3分）如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A． B． C． D．

【解答】解：

∵AB=4，AC=x，

∴BC==，

∴S△ABC=BC•AC=x ，

∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，

∴排除A、C，

∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，此时AC=2，

即x=2时，y最大，故排除D，选B．故选：

B．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）若x=1是方程|m|x2+2x﹣3=0的解，则m的值是 ±1 ．

【解答】