教师资格证数学真题及教案.docx
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教师资格证数学真题及教案
结构化面试真题部分（节选）
一、结构化
1.你对问卷调查中老师爱学生占比95%，而同学感受到老师的爱的只有10%，怎么看？
2.对于学习好、高傲的学生不参与活动，你怎么办？
3.有人说没有爱就没有教育，对这句话你是怎么看的？
4.有一个方老师，他认为这道题学生都应该会，结果，没有一位同学会做，假如你是方老师，你应该怎么办？
5.小朋友不做作业怎么办？
6.上课不认真听讲怎么办？
7.学生问道老师自己的隐私问题，怎么办？
8.老师备课就是要备教材、备学生，你怎么看？
9.新入职的老师压力大，又不想放弃，该怎么办？
10.作为一个老师，上课学生一直不积极回答问题，你怎么办？
11。
班里的学生认为，学习努力不如家境好，作为班主任，你想针对此问题召开一次班会，请给出自己的意见和建议。
12.当你在课后反思的时候，发现有个知识点讲错了，该怎么办？
13.有位老师，上课只讲一部分，并暗示学生下课去他家补课，挣一些补课费，你怎么看？
14.没有惩罚的教育是不完整的教育，你怎么看？
15.有的家长带着礼物找你，让你多关注自己的孩子，你怎么办？
16.你的一个学生不喜欢学校和班级，你怎么办？
17.在课堂上一个学生大声说话，影响同学上课，你怎么办？
18.学生在作文中写不喜欢学校，不喜欢班级，咋办？
19.你们班上一个同学说上课总是积极举手，但总是回答错误，你怎么办？
20.有个同学学习很努力，但是成绩总是提不高，很有挫败感，作为老师你怎么办？
21.如果你的学生老完不成作业，你怎么办？
22.有一位老师她认为一个同学的作文写的非常好，所以，她没经过同学的意见就在班里
教师资格证数学真题及教案
真题一
面考科目：
小学数学
1.题目：
千克的认识（二下）
2.内容：
3.基本要求：
（1）让学生认识千克这个单位。
（2）了解千克到底有多重。
4.答辩：
一千克的铁和一千克的棉花谁重，该怎么跟学生讲，然后他又问我还有没有别的办法。
我摇摇头，然后他说棉花没有怎么办。
后来我回答好没了。
（课后思考题）
真题二
1.除法的初步认识（人教二下，北师大二上）
2.内容：
3.基本要求：
（1）让学生知道除法是更简便的运算。
（2）有板书的配合。
4.答辩：
如果小学生还是说不会用除法，这时候你怎么办？
真题二
1.题目：
对称轴图形
2.内容：
3.具体要求：
（1）让学生能够认识图形，辨别对称图形。
（2）了解对称图形的不变性。
（3）学生能在在生活中找出对称图形。
真题三：
真题四：
圆的认识
课型：
新授课
课时：
1课时
教学目标：
1、知识与技能目标
认识圆、掌握圆的特征，理解和掌握同圆中半径和直径的关系，会画圆。
2、过程与方法目标
学生在自主探究和合作交流的过程中，培养观察能力、抽象概括能力。
3、情感、态度与价值观目标
激发学生学习数学的兴趣，体会成功的喜悦。
教学重点：
圆的特征。
教学难点：
半径与直径的关系。
教学工具（或教学准备）：
硬币、直尺、圆规、棉线、剪刀、白纸、课件
教学过程：
一、设疑导入
师：
同学们，你们以前学过了哪些平面上的图形？
生：
长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆。
师：
上面的图形，哪些是直线围成的图形？
生：
长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形。
师：
很好，这是以前你们都学过的，那么圆是什么线围成的？
请同学们说一说。
生：
曲线。
师：
对，现在我们来研究平面上的一种曲线图形——圆。
（板书课题：
圆）
二、认识圆：
1、表象认识。
师：
你们以前初步认识过圆，请同学们说一说周围的物体上哪里有圆？
生：
硬币、钟面、圆形桌面、瓶盖等。
2、动手操作，认识圆心。
师：
同学们把你所剪下来的圆片对折，打开，换一个方向对折，再打开，反复折几次。
（学生操作）
师：
对折若干次后你们发现了些什么？
生：
折痕相交一点，交点在圆的中心，每条折痕一样长，交点把折痕分成了相等的两部分。
师：
你们有这么多的发现很好，这些折痕相交于圆中心的一点，我们把圆中心的这一点叫做圆心，圆心用O表示。
（板书）
3、动手操作，认识半径。
师：
你们发现圆心把每条折痕分成了相等的两部分，这是凭眼睛估计的，是否真的相等，请同学们拿出尺子量一量，并记下你所量的长度。
（学生操作）
生1：
相等，都是2.3厘米。
生2：
相等，都是2.4厘米。
生3：
相等，都是2.5厘米。
生4：
相等，都是2.8厘米。
师：
你们的结论，教师不否定。
请在你们的圆上任取一点，量一量圆心到这点的长度，多做几次，并记下所量的长度。
（学生操作）
师：
请同学们汇报一下你所量的数据。
生1：
都是2.3厘米
生2：
都是2.4厘米
生3：
都是2.5厘米
生4：
都是2.8厘米
师：
观察你们所量的数据，从你们所量的数据中，有没有规律？
若有，这个规律是什么？
生：
有，相等。
师：
相等说明了什么？
生：
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
师：
你们所得出的结论是正确的。
从圆心到圆上任意一点的距离都相等，我们把这条线段叫做圆的半径。
半径用字母r表示。
（老师板书）
师：
请同学们想一想，在同一个圆内半径有多少条？
它们都相等吗？
生：
有无数条，都相等。
师：
回答非常正确。
（板书）
4、动手操作，认识直径。
师：
请同学们沿着对折的一条折痕画出一条线段来，观察后回答，画出的线段两端在什么地方？
通过圆心吗？
生：
两端在圆上，通过圆心。
师：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
（板书）
师：
在同一个圆里，有多少条直径？
所有的直径都相等吗？
请同学们相互讨论回答，并说出道理。
生：
在同一个圆里，可以画出无数条通过圆心且两端都在圆上的线段。
所以说，在同一个圆里直径有无数条。
直径是由两条半径组成的，同一个圆的所有半径相等，所以，同一个圆的所有直径都相等。
师：
说的真好。
（板书）
5、回顾讨论，理解直径与半径的关系。
师：
请同学们讨论回答直径与半径存在着什么关系？
并说出你是怎样找到这种关系的？
生1：
同一个圆里直径是半径的2倍，或者说半径是直径的一半，我们是通过量来的。
生2：
同一个圆里直径是半径的2倍，或者说半径是直径的1/2。
我们是这样想出来的：
圆心把直径分成了相等的两部分，每一部分是半径，所以说直径是半径的2倍，或者说半径是直径的1/2。
师：
你们回答都对。
（板书：
d=2r或r=d/2）。
但找到关系的路子不一样，同学们，哪一个同学回答的好一些？
生：
后一位同学回答的好一些，后一位同学是推理出来的，能力高一些。
三、画圆。
1、尝试画圆。
师：
你们会画圆了吗？
请同学们在白纸上任意画一个圆（不凭借圆形物体）。
（学生操作）
师：
你们都画出来了吗？
若画出来了，请回答是怎样画出来的？
并说出画圆的依据。
生1：
画出来了，是凭手圈出来的，没有什么依据。
生2：
画出来了，我是先在白纸中间点一点，把棉线的一端固定在这一点上，把捆着铅笔头的另一端放在白纸上，拉直棉线转动一圈，铅笔头留下的痕迹就成了一个圆。
根据是：
圆心到圆上的距离都相等，固定的一端端点是圆心，棉线长是半径，铅笔头留下的痕迹便是圆。
师：
后一个同学画得对，道理说得好，不会的同学不要紧，请注意看老师示范。
2、规范画圆的步骤。
老师以圆规画圆为例示范。
（请同学们注意观察）
画法：
1、定圆心；2、定半径；3、画圆。
在画圆的同时标出圆心和半径。
3、学生练习画圆，画半径为2.5厘米、直径为4厘米的圆各一个，并说清画法和依据。
4、学生分组讨论：
圆的位置、大小是根据什么来确定的？
四、巩固练习
课后练习的1、2两题。
五、课堂小结。
师：
本节学习了什么，有什么收获？
请同学们各自发表自己的意见。
六、作业：
课本60页：
3题、4题。
板书设计：
圆的认识
半径与直径的关系：
d=2r
画圆：
定圆心；定半径；画圆。
一元二次方程
课型：
新授课
课时安排：
1课时
教学目标：
一、知识与技能目标
能表示简单变量之间的二次函数关系，掌握二次函数的概念，会辨别二次函数。
二、过程与方法目标
经历列函数解析式、类比一次函数和反比例函数得出二次函数的过程，体会二次函数的意义、类比思想在数学学习中的地位与作用。
经历学生自主探究、辨别二次函数表达式的过程，加深对二次函数的理解。
三、情感、态度与价值观目标
通过实际问题的解决，体验数学活动与人类生活的密切联系，调动学生学习数学的兴趣和积极性。
经历概念的得出过程，体会数学知识的发现、产生、发展的过程。
经历辨别二次函数解析式的过程，感受数学知识的严谨性、确定性，以及进行质疑和独立思考的习惯。
教学重点：
经历抽象二次函数概念的过程，体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念。
教学难点：
体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念。
教学过程：
（一）、导入
1、设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为
，先取
的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2。
试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长x（m）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
BC长（m）
12
面积y（m2）
48
2、
的值是否可以任意取?
有限定范围吗?
3、我们发现，当AB的长（
）确定后，矩形的面积（
）也随之确定，
是
的函数，试写出这个函数的关系式，
对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：
（1）从所填表格中，你能发现什么？
（2）对前面提出的问题的解答能做出什么猜想?
让学生思考、交流、发表意见，达成共识：
当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。
对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。
形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是
。
对于3，教师可提出问题，
（1）当AB=
时，BC长等于多少m?
（2）面积y等于多少?
并指出
就是所求的函数关系式。
这个函数关系式与我们之前学过的有哪些不同？
这就是我们今天要学习的“二次函数”。
（二）、新授
启发学生观察方程
归纳出
（1）函数解析式均为整式（这表明这种函数与一次函数有共同的特征）。
（2）自变量的最高次数是2（这与一次函数不同）。
二次函数的定义：
形如
（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫做二次函数。
巩固对二次函数概念的理解：
1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。
二次函数即y是关于x的二次多项式。
2、在
中自变量是
，它的取值范围是一切实数。
但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。
（三）、巩固
例1下列函数中哪些是二次函数？
哪些不是？
若是二次函数，指出a、b、c．
（1）
；
（2）
；
（3）
2； （4）
；
（5）
；（6）
例2．已知函数
是二次函数的条件是，是一次函数的条件是。
例3、函数
是二次函数，则m=。
（四）、小结
本节课你有什么收获？
（五）、布置作业
课本作业题
等差数列
【课型】新授课
【课时】1课时
【教学目标】
1、知识与技能目标
理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式并会用等差数列通项求解具体数列；了解等差数列与一次函数的关系。
2、过程与方法目标
在教师的引导下，学生提高观察、分析、归纳与猜想能力，应用数学公式的能力并初步形成函数、方程的思想。
3、情感、态度与价值观目标
体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律；学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。
【教学重点】等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用。
【教学难点】等差数列概念的理解及通项公式的推导及应用。
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣
情境1：
用常见的数数，从0开始，隔5数一次，得到一组数列：
0,5，___,___,____,
情境2:
2000年澳大利亚悉尼奥运会，女子举重中4个级别体重组组成数列（单位：
kg）：
48,53,58,63……
情境3：
管理人员为保证优质鱼类有良好生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂质。
如果水位是18，每天水位低2.5，每天的水位组成数列（单位：
m）:
18,15.5,13,10.5,8,5.5
情境4：
银行储蓄中，年初将10000存入银行，在近五年年末本利和（以元为单位）得到一组数列:
10072,10144，10216,10288，10360。
引导学生观察并分析四组数据特征，寻找共同特点，引出等差数列的概念。
点评：
多种情景的导入让学生在学习新知识之前就感受到知识在生活中运用的广泛，更能激发学生的学习兴趣和动力。
二、师生互动，学习新知
（一）等差数列概念
1、等差数列
在学生观察上述的数字特征之后，再进一步总结特点，引出等差数列的概念。
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
上面三个数列都是等差数列，公差依次是，，。
提问学生：
觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？
强调：
①“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；
②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）。
点评：
初中生在学习的过程应更加注重方法的学习。
这个设计摒弃了之前教学中仅让学生重复诵读或背诵概念的呆板方法，在教授概念时能够引导学生用抓关键词、理解关键词的方法抓住概念的关键特征，更好地帮助学生掌握概念的特点。
2、等差中项
请学生思考：
若在a与b之间插入一个数A,使A应满足什么条件？
学生思索后，可以得出A=（a+b）/2为满足的条件。
所以，有三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的数列，这时，A叫做a与b的等差中项。
等差中项：
在一个等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。
（二）等差数列通项公式
如果等差数列
首项是
，公差是
，那么这个等差数列
如何表示，……
呢？
（步步为营，层层推进）
引导学生根据等差数列的定义得出：
，
，
，……。
所以：
，
，
，
…………
由此完成
，学生易归纳得：
…（*），这就是等差数列的通项公式。
点评：
高中生的思维已经处于形式运算思维阶段，能够用更加抽象的字母来对定律、规律等进行表达。
这一步教师通过简单的引导帮助学生完成学习，简单且效果明显。
（三）例题讲解
⑴求等差数列8，5，2…的第20项
⑵-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？
如果是，是第几项？
解：
⑴由
n=20，得
⑵由
得数列通项公式为：
由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得
成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100项。
三、课堂练习，巩固新知
课后练习1、2
四、学生小结，教师补充
通过提问学生的方式，学生自己总结本节课的知识点与易错点，教师补充。
点评：
这里的点评，除了让学生总结已学的知识点，还进一步总结易错点，让学生不仅进一步巩固了新知识，同时还对知识进行了反思，有利于提高教学效果，加强知识间的辨析。
五、作业布置，提升自我
自己查阅相关资料并尝试证明一下等差数列的通项公式，课后自己探究一下等差数列与一次函数的关系，下节课大家分享自己的成果。
【板书设计】
等差数列
定义：
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。
通项公式：
《函数的单调性》
课时：
一课时
课型：
新授课
一、教学目标
1.知识与技能：
（1）从形与数两方面理解单调性的概念。
（2）绝大多数学生初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。
2.过程与方法：
（1）通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力。
（2）通过对函数单调性定义的探究，体验数形结合思想方法。
（3）经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。
3.情感态度价值观：
通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；感受用辩证的观点思考问题。
二、教学重点
函数单调性的概念形成和初步运用。
三、教学难点
函数单调性的概念形成。
四、教学关键
通过定义及数形结合的思想，理解函数的单调性。
五、教学过程
（一）创设情境，导入新课
教师活动：
分别作出函数y=x+1和y=x2的图象，并且观察函数变化规律，描述前一个图象后，明确这种变化规律怎么描述。
然后提出两个问题：
问题一：
二次函数是增函数还是减函数？
问题二：
能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？
学生活动：
观察图象，利用初中的函数增减性质进行描述，y=x+1的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而增大，在此基础上描述y=x2在（-∞，0]上y随x增大而减小，在（0，+∞）上y随x增大而增大。
理解单调性是函数的局部性质，在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是减函数。
设计意图：
数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本环节的设计上，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。
通过一次函数认识单调性，再通过二次函数认识单调性是局部性质，进而完善感性认识。
（二）初步探索，形成概念
教师活动：
（以y=x2在（0，+∞）上单调性为例）让学生理解如何用精确的数学语言（随着、增大、任取）来描述函数的单调性，进而得到增（减）函数的定义。
并进一步提出如何判断的问题。
学生活动：
通过交流、提出见解，提出质疑，相互补充理解函数定义的解释，讨论表示大小关系时，理解如何取值，明白任取的意义。
设计意图：
通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”到“符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。
（三）概念深化，延伸扩展
教师活动：
提出下面这个问题：
能否说f（x）=
在它的定义域上是减函数？
从这个例子能得到什么结论？
并给出例子进行说明：
进一步提问：
函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，何时函数在A∪B上也是增（减）函数，最后再一次回归定义，强调任意性。
学生活动：
思考、讨论，提出自己观点，并提出反例，如x1=-1，x2=1，进而得出结论：
函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，函数在A∪B上不一定是增（减）函数将函数图象进行变形（如x<0时图象向下平移）。
设计意图：
通过上面的问题，学生已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言。
而对严谨的数学语言学生还缺乏准确理解，因此在这里通过问题深入研讨加深学生对单调性概念的理解。
（四）证明探究，应用定义
教师活动：
展示例题
例1：
函数
的图像，判断它的单调性，并加以证明。
证明：
任取
则
∴函数
在（0，+
）上是增函数。
学生活动：
根据单调性定义进行证明、讨论，规范出证明步骤：
设元、作差、变形、断号、定论，理解根据定义进行判断，体会判断可转化成证明并完成课后思考题。
设计意图：
本环节是对函数单调性概念的准确应用，本题采用前面出现过的函数的变形式，一方面希望学生体会到函数图象和数学语言从不同角度刻画概念，另一方面避免学生遇到障碍，而是把注意力都集中在单调性定义的应用上。
课标中指出“形式化是数学的基本特征之一，但不能仅限于形式化的表达。
高中课程强调返璞归真”因此本题不再从证明角度，而是让学生再次从定义出发，寻求方法，并体会转化思想。
（五）小结评价，作业创新
教师活动：
从知识、方法两个方面引导学生进行总结，留出如下的课后作业（1、2、4必做，3选做）：
1、 证明：
函数
在区间[0，+∞）上是增函数。
2、课上思考题
3、求函数
的单调区间
4、思考P46探索与研究
学生活动：
回顾函数单调性定义的探究过程、证明、判断函数单调性的方法步骤和数学思想方法，完成课后作业。
设计意图：
使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：
直观感受、文字描述和严格定义，并且作业实现分层，满足学生需求。
六、板书设计
升级会员 