自控实验串联校正.docx
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自控实验串联校正
利用频率响应法
对控制系统进行串联校正
一、实验题目
（1）、已知单位反馈控制系统的开环传递函数为
用频率响应法对系统进行串联超前，试设计校正装置。
设计要求静态速度误差系数为>=10，相角裕度为>=45度。
（2）、已知单位反馈控制系统的受控对象传递函数为
试对其进行串联校正，使之具有下列性能指标：
斜坡误差系数
相角裕度
截止频率不低于3rad/s。
（3）、已知单位反馈控制系统的开环传递函数为
试对其进行串联校正，使之具有下列性能指标：
斜坡误差系数
相角裕度
截止频率不低于25rad/s。
二、实验目的
（1）、体会控制系统综合的目的，对比仿真前后系统特性的变化；
（2）、掌握利用频率响应法进行串联校正的步骤和方法；
（3）、熟悉MATLAB软件使用方法，以及利用SIMULINK进行控制系统计算机辅助分析与设计的方法。
三、实验器材
个人计算机和MATLAB软件
四、实验过程（方法）
题目一求解
设计要求静态速度误差系数为>=10，故调节开环增益为K=10。
此时系统的Bode图及Nyquist曲线如图1所示。
图1
幅穿频率Wc=5.31rad/s,相角裕度γ=9.01°，而设计要求γ>=45°。
先考虑用超前串联校正。
超前装置需要提供的超前角φ=45°-γ+ε，取ε=15.1°，故超前角φ=50°。
超前校正装置为Gc=
。
校正后的开环Bode图如图2所示，其中相角裕度γ=33.8°<45°，未达到设计要求。
图2
当φ取60°时，相角裕度γ=37.8°，仍未达到设计要求。
所以下面选择用滞后-超前串联校正进行设计。
取校正后的截止频率Wc=6rad/s，则有滞后装置的传递函数Gc1=
，超前装置的传递函数Gc2=
。
校正后的开环Bode图如图3所示，其中相角裕度γ=78.5°，达到设计要求。
图3
校正后的闭环Bode图如图4所示，单位阶跃响应如图5所示。
图4
图5
题目二求解
设计要求斜坡误差误差系数Kv为40
，故调节开环增益为K=40。
此时系统的Bode图及Nyquist曲线如图6所示。
图6
幅穿频率Wc=11.1rad/s,相角裕度γ=23.5°，而设计要求γ>=35°,截止频率Wc不低于3rad/s。
故考虑用滞后串联校正。
取校正后的截止频率Wc=3.1rad/s滞后校正装置为Gc=
。
校正后的开环Bode图如图7所示，其中相角裕度γ=35.5°，截止频率Wc=3.1rad/s，达到设计要求。
图7
校正后的闭环Bode图如图8所示，单位阶跃响应如图9所示。
图8
图9
题目三求解
设计要求斜坡误差误差系数Kv>=100
，故调节开环增益为K=100。
此时系统的Bode图及Nyquist曲线如图10所示。
图10
此时幅穿频率Wc=30.1rad/s,相角裕度γ=1.58°，而设计要求γ>=45°,截止频率Wc不低于25rad/s。
故考虑用滞后-超前串联校正。
取校正后的截止频率Wc=30rad/s，则有滞后校正装置为Gc1=
，超前校正装置为Gc2=
。
校正后的开环Bode图如图11所示，其相角裕度γ=74.9°，截止频率Wc=29.9rad/s，达到设计要求。
图11
校正后的闭环Bode图如图12所示，单位阶跃响应如图13所示。
图12
图13
图14至图16是用Simulink仿真的结构图
图14系统一结构图
图15系统二结构图
图16系统三结构图
图17至图19是用Simulink仿真的单位阶跃响应
图17系统一单位阶跃响应
图18系统二单位阶跃响应
图19系统三单位阶跃响应
五、实验结论及体会
1、对三种串联校正装置的总结
（1）超前校正串联校正
A．超前校正装置的综合基本思路如下：
超前装置的超前相角——补偿原系统的相角迟后，以达到相角裕量的要求；
超前装置的幅频特性——提高截止频率，提高带宽，提高响应的快速性。
B．超前校正的作用是利用所产生的超前相角部分地补偿系统原有部分在截止频率Wc附近的相角滞后，提高相角裕量，改善暂态特性。
但其局限性在于超前校正将抬高系统频率的增益，使噪声明显放大。
故其只能用在对抗干扰能力要求不高，而源系统的开环对数频率曲线在Wc附近的斜率又不太陡（即相位的减小比较缓慢）时。
以上两点在题目一中的系统校正过程中均得到了体现。
当然由于只采用超前校正未能满足题目要求，故而选择采样滞后-超前校正。
（2）滞后校正串联校正
A．滞后校正利用滞后校正装置的高频幅值衰减特性，使校正后系统的开环幅频特性的中频段和高频段的增益降低，导致系统的幅穿频率Wc下降，从而获得足够的相角裕量，并提高抑制噪声的能力。
B．但是滞后校正是牺牲快速性，换取暂态响应的相对稳定性；或保持快速性不变的前提下，提高系统的稳定精度。
故为了减小校正装置的滞后相角对Wc附近开环相频特性的影响，应将校正装置的两个转角频率配置在远离Wc的低频段。
（3）串联滞后超前校正的综合
A．滞后超前校正相当于一个超前校正和一个滞后校正串联而成，它集前两种校正的优点于一体。
利用其中的超前校正部分所提供的超前角，来补偿原系统在幅穿频率附近的相角滞后，增加相角裕度，改善系统的暂态性；利用其中的滞后校正部分在维持角满意的暂态性能的同时，可以有效地改善相应的稳态性能，可见滞后超前校正可以使系统的暂态性能和稳态性能同时得到改善。
（4）超前校正作用于系统开环幅频特性的中频段，而滞后校正作用于系统开环幅频特性的低频段。
2.实验体会
（1）在校正题目一中的系统时，一开始用超前校正，但是当φm调节到60°时还是未能达到设计要求，故后来用滞后-超前来校正。
附录、实验相关程序
1、求系统一的校正前的bode图和nyquist曲线的程序
num=10;
den=[conv（[0.1,1],[0.25,1]）,0];
sys=tf（num,den）;
subplot（121）,bode（sys）;
margin（num,den）;
gridon
subplot（122）,nyquist（sys）;
2、求系统二的校正前的bode图和nyquist曲线的程序
num=40;
den=[conv（[0.1,1],[0.2,1]）,0];
sys=tf（num,den）;
subplot（121）,bode（sys）;
margin（num,den）;
gridon
subplot（122）,nyquist（sys）;
3、求系统三的校正前的bode图和nyquist曲线的程序
num=100;
den=conv（conv（[0.1,1],[0.01,1]）,[10]）;
sys=tf（num,den）;
subplot（121）,bode（sys）;
margin（num,den）;
gridon
subplot（122）,nyquist（sys）;
4、求超前校正时系统一超前校正装置传递函数的程序
num=10;
den=[conv（[0.1,1],[0.25,1]）,0];
sys=tf（num,den）;
[mag,phase,w]=bode（sys）;
gama=50;
[mu,pu]=bode（sys,w）;
gam=gama*pi/180;
alfa=（1-sin（gam））/（1+sin（gam））;
adb=20*log10（mu）;
am=10*log10（alfa）;
ca=adb+am;
wc=spline（adb,w,am）;%ÇóWc
T=1/（wc*sqrt（alfa））;
alfaT=alfa*T;
Gc=tf（[T1],[alfaT1]）
5、求滞后-超前校正时系统一滞后校正装置传递函数的程序
wc=30;
bata=1/10;
bataT=1/（0.1*wc）;
T=bataT/bata;
Gc1=tf（[bataT1],[T1]）
6、求滞后-超前校正时系统一超前校正装置传递函数的程序
n1=conv（[010],[1.6671]）;
d1=conv（conv（conv（[10],[0.1,1]）,[0.251]）,[16.671]）;
sope=tf（n1,d1）;
wc=6;
num=sope.num{1};
den=sope.den{1};
na=polyval（num,j*wc）;
da=polyval（den,j*wc）;
g=na/da;
g1=abs（g）;
h=20*log10（g1）;
alfa=10^（h/10）;
wm=wc;
T=1/（wm*sqrt（alfa））;
alfaT=alfa*T;
Gc2=tf（[T1],[alfaT1]）
7、求滞后校正时系统二滞后校正装置传递函数的程序
wc=3.1;
num=40;
den=[conv（[0.1,1],[0.2,1]）,0];
na=polyval（num,j*wc）;
da=polyval（den,j*wc）;
g=na/da;
g1=abs（g）;
h=20*log10（g1）;
beta=10^（h/20）;
T=1/（0.1*wc）;
bT=beta*T;
sys=tf（num,den）;
Gc=tf（[T1],[bT1]）
8、求滞后-超前校正时系统三滞后校正装置传递函数的程序
wc=30;
bata=1/10;
bataT=1/（0.1*wc）;
T=bataT/bata;
Gc1=tf（[bataT1],[T1]）
9、求滞后-超前校正时系统三超前校正装置传递函数的程序
n1=conv（[0100],[0.33331]）;
d1=conv（conv（conv（[10],[0.1,1]）,[0.011]）,[3.3331]）;
sope=tf（n1,d1）;
wc=30;
num=sope.num{1};
den=sope.den{1};
na=polyval（num,j*wc）;
da=polyval（den,j*wc）;
g=na/da;
g1=abs（g）;
h=20*log10（g1）;
alfa=10^（h/10）;
wm=wc;
T=1/（wm*sqrt（alfa））;
alfaT=alfa*T;
Gc2=tf（[T1],[alfaT1]）
10、求超前校正时系统一校正后开环bode图的程序
num=10;
den=[conv（[0.1,1],[0.25,1]）,0];
sys=tf（num,den）;
Gc=tf（[0.31651],[0.041921]）;
new_sys=sys*Gc;
[mag,phase,w]=bode（new_sys）;
bode（new_sys）;
margin（mag,phase,w）
11、求滞后-超前校正时系统一校正后开环bode图的程序
num=10;
den=[conv（[0.1,1],[0.25,1]）,0];
sys=tf（num,den）;
Gc1=tf（[1.6671],[16.671]）;
Gc2=tf（[2.0921],[0.013281]）;
new_sys=sys*Gc1*Gc2;
[mag,phase,w]=bode（new_sys）;
bode（new_sys）;
margin（mag,phase,w）
12、求滞后校正时系统二校正后开环bode图的程序
num=40;
den=[conv（[0.1,1],[0.2,1]）,0];
sys=tf（num,den）;
Gc=tf（[3.2261],[33.791]）;
new_sys=sys*Gc;
[mag,phase,w]=bode（new_sys）;
bode（new_sys）;
margin（mag,phase,w）
13、求滞后-超前校正时系统三校正后开环bode图的程序
num=100;
den=[conv（[0.1,1],[0.01,1]）,0];
sys=tf（num,den）;
Gc1=tf（[0.33331],[3.3331]）;
Gc2=tf（[0.32851],[0.0033821]）;
new_sys=sys*Gc1*Gc2;
[mag,phase,w]=bode（new_sys）;
bode（new_sys）;
margin（mag,phase,w）
14、求系统一校正后单位阶跃响应和闭环bode图的程序
globalyt;
k0=10;
n1=1;
d1=[conv（[0.1,1],[0.25,1]）,0];
s1=tf（k0*n1,d1）;
s2=tf（[1.6671],[16.671]）;
s3=tf（[2.0921],[0.013281]）;
sope=s1*s2*s3;
sys=feedback（sope,1）;
[mag,phase,w]=bode（sys）;
figure
（1）,bode（sys）;
margin（mag,phase,w）
figure
（2）,step（sys）
15、求系统二校正后单位阶跃响应和闭环bode图的程序
globalyt;
k0=40;
n1=1;
d1=[conv（[0.1,1],[0.2,1]）,0];
s1=tf（k0*n1,d1）;
s2=tf（[3.2261],[33.791]）;
sope=s1*s2;
sys=feedback（sope,1）;
[mag,phase,w]=bode（sys）;
figure
（1）,bode（sys）;
margin（mag,phase,w）
figure
（2）,step（sys）
16、求系统三校正后单位阶跃响应和闭环bode图的程序
globalyt;
k0=100;
n1=1;
d1=[conv（[0.1,1],[0.01,1]）,0];
s1=tf（k0*n1,d1）;
s2=tf（[0.33331],[3.3331]）;
s3=tf（[0.32851],[0.0033821]）;
sope=s1*s2*s3;
sys=feedback（sope,1）;
[mag,phase,w]=bode（sys）;
figure
（1）,bode（sys）;
margin（mag,phase,w）
figure
（2）,step（sys）
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