圆柱的表面积与体积的计算.docx
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圆柱的表面积与体积的计算
一、学习目标
1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。
2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积,并能解决简单的实际问题。
二、主要知识点回顾
1、圆柱体表面积的概念和计算方法
圆柱体的表面积指它的()与两个()的和,用字母表示为:
S表=S侧+S底×2=2
r·h+2
r2=2
r(h+r)=C(h+r)
2、圆柱体积的计算方法
V=Sh=
r2h
3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题
(1)在实际生产和生活中,制作某种圆柱形物体,准备的原材料通常都会比实际
数量多一些,因此计算出的结果在取近似值时要用“()”。
(2)在实际生活中,物体的容积都要比计算的结果少一些,所以在保留整数时,
应用“()”取近似值。
(3)关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法
①求材料:
表面积
②求压路面积:
侧面积
③求容积或者占空间大小:
体积
④求占(站)地面积:
底面积
⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮:
底面积+侧面积
⑥求无盖圆柱形水桶所装的水:
容积
⑦求压路机所行路程:
底面周长
三、方法探讨
例1、圆柱体的高不变,底面半径扩大到原来的3倍,那么侧面积扩大到原来的()
倍,体积扩大到原来的()倍。
提示:
根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。
例2、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水,水中放一个底面半径是5厘米
的圆锥形铅锤,铅锤全部淹没,取出铅锤后桶里水面下降2厘米,铅锤的体积
是()立方厘米。
(2009年联考题)
思考:
在这个过程中,铅锤的体积相当于什么的体积?
例3、把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条,表面积增加8平方分米,这根
圆柱形木条原来的体积是多少立方分米?
分析:
因为圆木截成三段,要锯二次,增加了四个底面。
提示:
画图分析,有助于我们把问题简单化。
例4、一个圆柱体,如果把它的高截短2厘米,表面积就减少62.8平方厘米,这个圆柱体的底面直径是()厘米;截去部分的体积是()立方厘米。
(07年东华)
思考:
减少的表面积相当于哪部分的面积?
四、综合练习
(一)填空
1、一个圆柱的底面直径和高都是6厘米,这个圆柱的底面积是(),侧面积是(),表面积是(),体积是()。
2、一个圆柱体的侧面展开,是一个边长为31.4厘米的正方形,这个圆柱体的体积
是()立方厘米。
3、把高10厘米的圆柱体按下图切开,拼成近似的长方体,
表面积就增加了40平方厘米,这个圆柱体的底面半径
是()厘米,体积是()立方厘米。
4、有一只直径为4分米的圆柱形水桶,它的侧面积是底面积的6倍。
水桶的容积是()升。
5、一个圆柱体,如果它的高截短3厘米,表面积就减少94.2平方厘米,这个圆柱
的底面直径是()厘米;截去部分的体积是()立方厘米。
(二)判断
1、把一根圆柱形的钢条锯成两段,总体积和表面积都不变。
()
2、两个圆柱体的侧面积相等,它们的体积一定也相等。
()
3、一个圆柱的高扩大几倍,它的体积也会扩大到原来的几倍。
()
4、两个圆柱的底面周长相等,高相等,那么体积也相等。
()
5、底面周长和高都相等的长方体、正方体、圆柱体的体积相等。
()
(三)选择
1、一只圆柱形无盖木桶,底面半径是3分米,高是6分米。
制造这只木桶,至少要用()平方分米的木材,这只木桶最多能装()升水。
(得数都保留整数)
A、142B、169C、170D、141
2、把一个圆柱转化成一个近似的长方体后,近似长方体与圆柱比较()。
A、表面积变了,体积不变B、表面积不变,体积变了
C、表面积和体积都不变D、表面积和体积都变了
3、两个底面直径相等的圆柱,它们的高的比是3∶5,那么它们的体积比是()。
A、3∶5B、9∶5C、3∶25D、9∶15
4、在一个正方体里切割一个最大的圆柱,这个圆柱与正方体的体积之比是()。
A、1∶2B、π∶2C、π∶4D、1∶3
五、拓展练习
1、圆柱的裁切
有三个方向:
①沿着横截面裁切;②沿着底面直径裁切;③斜着来裁切;
(1)将一根长1米,底面半径为4分米的圆柱体木料横锯成两段后(不一定是平均分,锯成的两段还是圆柱体),表面积增加了多少平方分米?
(2)将一根长1米,底面半径为3分米的圆柱体木料,沿着底面直径劈开,表面积增加了多少平方分米?
(3)有一个底面周长为25.12厘米的圆柱体,斜着截去一段后,剩下部分如图,求
截去后剩下的体积?
2、一个饮料瓶里面深27厘米,底面内直径是8厘米,瓶里饮料深15厘米。
把饮料瓶塞紧后瓶口向下倒立,这时饮料深20厘米。
问饮料瓶容积是多少?
(2009年升中题)
3、一个钢质的圆柱体零件重1763.424克,它的侧面展开图是一个长方形,长方形的长(不是圆柱体的高)是18.84厘米,求这圆柱体的高。
(每立方厘米钢重7.8克)(2008年联考题)
六年级精英班数学讲义第二讲参考答案(58期)
三、方法探讨
例1、3,9;
例2、3.14×10×10×2=628(立方厘米);
例3、
(1)8÷4=2(平方分米)…底面积
(2)2米=20分米
(3)2×20=40(立方分米)…体积
例4、
(1)62.8÷2=31.4(厘米)…底面周长
(2)31.4÷3.14÷2=5(厘米)…底面半径
(3)3.14×5×5×2=157(立方厘米);
四、综合练习
(一)填空
1、28.26平方厘米,113.04平方厘米,169.56平方厘米,169.56立方厘米;
2、2464.9;
3、2,125.6;
4、75.36;
(二)判断
1、×;2、×;3、×;4、√;5、×;
(三)选择
1、A、B;2、A;3、A;4、C;
五、拓展练习
1、
(1)3.14×4×4×2=100.48(平方分米);
(2)1米=10分米
3×2×10×2=120(平方分米);
(3)如右图所示:
25.12÷3.14÷2=4(厘米)…底面半径
3.14×4×4×(4+6)÷2=251.2(立方厘米);
2、饮料瓶的容积等于饮料瓶内饮料的体积加上空气的体积。
(1)8÷2=4(厘米)…底面半径
(2)3.14×4×4×15=753.6(立方厘米)…饮料的体积
(3)3.14×4×4×(27
20)=351.68(立方厘米)…空气的体积
(4)753.6+351.68=1105.28(立方厘米)
(5)1105.28立方厘米=1105.28毫升…饮料瓶的容积
3、
(1)1763.424÷7.8=226.08(立方厘米)…圆柱的体积
(2)18.84÷3.14÷2=3(厘米)…圆柱的底面半径
(3)3.14×3×3=28.26(平方厘米)…圆柱的底面面积
(4)226.08÷28.26=8(厘米);
【限时小测】
1、直接写出得数。
,
,
,
;
2、填空。
(1)150.72,141.3;
(2)10;
3、解决问题。
(1)3.14×4×5+3.14×(4÷2)2×2=87.92≈88(dm2)
(2)3.14×(4÷2)2×5=62.8≈62(升)
4、选做题。
依据题意得,大桶(没注满,只注了
的水)体积是小桶体积的4倍,即大桶与小桶的体积比是4∶1,又因为大桶与小桶等高,即大桶与小桶底面积的比是4∶1,因此,大桶与小桶底面直径的比是2∶1,小桶的直径是30厘米,大桶(没注满)的直径就是30×2=60(厘米)。