1、圆柱的表面积与体积的计算 一、学习目标1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积,并能解决简单的实际问题。二、主要知识点回顾1、圆柱体表面积的概念和计算方法圆柱体的表面积指它的( )与两个( )的和,用字母表示为:S表=S侧+S底2=2rh+2r2 =2r(h+r)=C(h+r)2、圆柱体积的计算方法V=Sh =r2h 3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题(1)在实际生产和生活中,制作某种圆柱形物体,准备的原材料通常都会比实际数量多一些,因此计算出的结果在取近似值时要用“( )”。(2)在实际生活中,物体的容积都要比计算的结果少一些,所以在保留整数时
2、,应用“( )”取近似值。(3)关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法 求材料:表面积 求压路面积:侧面积 求容积或者占空间大小:体积 求占(站)地面积:底面积 求无盖圆柱形水桶所用铁皮:底面积+侧面积 求无盖圆柱形水桶所装的水:容积 求压路机所行路程:底面周长三、方法探讨例1、圆柱体的高不变,底面半径扩大到原来的3倍,那么侧面积扩大到原来的( )倍,体积扩大到原来的( )倍。提示:根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。例2、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水,水中放一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤,铅锤全部淹没,取出铅锤后桶里水面下降2厘米,铅锤的体积是( )立方厘米。(2009年联
3、考题)思考:在这个过程中,铅锤的体积相当于什么的体积?例3、把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条,表面积增加8平方分米,这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米?分析:因为圆木截成三段,要锯二次,增加了四个底面。提示:画图分析,有助于我们把问题简单化。例4、一个圆柱体,如果把它的高截短2厘米,表面积就减少62.8平方厘米,这个圆柱体的底面直径是( )厘米;截去部分的体积是 ( )立方厘米。(07年东华)思考:减少的表面积相当于哪部分的面积?四、综合练习(一)填空1、一个圆柱的底面直径和高都是6厘米,这个圆柱的底面积是( ),侧面积是( ),表面积是( ),体积是( )。2、一个圆柱体的侧面展
4、开,是一个边长为31.4厘米的正方形,这个圆柱体的体积是 ( )立方厘米。3、把高10厘米的圆柱体按下图切开,拼成近似的长方体,表面积就增加了40平方厘米,这个圆柱体的底面半径是( )厘米,体积是( )立方厘米。4、有一只直径为4分米的圆柱形水桶,它的侧面积是底面积的6倍。水桶的容积是( )升。5、一个圆柱体,如果它的高截短3厘米,表面积就减少94.2平方厘米,这个圆柱 的底面直径是( )厘米;截去部分的体积是( )立方厘米。(二)判断1、把一根圆柱形的钢条锯成两段,总体积和表面积都不变。 ( )2、两个圆柱体的侧面积相等,它们的体积一定也相等。 ( )3、一个圆柱的高扩大几倍,它的体积也会扩
5、大到原来的几倍。 ( )4、两个圆柱的底面周长相等,高相等,那么体积也相等。 ( )5、底面周长和高都相等的长方体、正方体、圆柱体的体积相等。 ( )(三)选择1、一只圆柱形无盖木桶,底面半径是3分米,高是6分米。制造这只木桶,至少要用( )平方分米的木材,这只木桶最多能装( )升水。(得数都保留整数) A、142 B、169 C、170 D、1412、把一个圆柱转化成一个近似的长方体后,近似长方体与圆柱比较( )。A、表面积变了,体积不变 B、表面积不变,体积变了C、表面积和体积都不变 D、表面积和体积都变了 3、两个底面直径相等的圆柱,它们的高的比是35,那么它们的体积比是( )。A、35
6、 B、95 C、325 D、9154、在一个正方体里切割一个最大的圆柱,这个圆柱与正方体的体积之比是( )。A、12 B、2 C、4 D、13五、拓展练习1、圆柱的裁切有三个方向:沿着横截面裁切;沿着底面直径裁切;斜着来裁切;(1)将一根长1米,底面半径为4分米的圆柱体木料横锯成两段后(不一定是平均分,锯成的两段还是圆柱体),表面积增加了多少平方分米?(2)将一根长1米,底面半径为3分米的圆柱体木料,沿着底面直径劈开,表面积增加了多少平方分米? (3)有一个底面周长为25.12厘米的圆柱体,斜着截去一段后,剩下部分如图,求 截去后剩下的体积? 2、一个饮料瓶里面深27厘米,底面内直径是8厘米,
7、瓶里饮料深15厘米。把饮料瓶塞紧后瓶口向下倒立,这时饮料深20厘米。问饮料瓶容积是多少?(2009年升中题) 3、一个钢质的圆柱体零件重1763.424克,它的侧面展开图是一个长方形,长方形的长(不是圆柱体的高)是18.84厘米,求这圆柱体的高。(每立方厘米钢重7.8克)(2008年联考题)六年级精英班数学讲义第二讲参考答案(58期)三、方法探讨例1、3,9;例2、3.1410102=628(立方厘米);例3、(1)84=2(平方分米)底面积(2)2米=20分米(3)220=40(立方分米)体积例4、(1)62.82=31.4(厘米)底面周长(2)31.43.142=5(厘米)底面半径(3)3
8、.14552=157(立方厘米);四、综合练习(一)填空1、28.26平方厘米,113.04平方厘米,169.56平方厘米,169.56立方厘米;2、2464.9;3、2,125.6;4、75.36;(二)判断1、; 2、; 3、; 4、; 5、;(三)选择1、A、B; 2、A; 3、A; 4、C;五、拓展练习1、(1)3.14442=100.48(平方分米); (2)1米=10分米 32102=120(平方分米); (3)如右图所示: 25.123.142=4(厘米)底面半径 3.1444(4+6)2=251.2(立方厘米);2、饮料瓶的容积等于饮料瓶内饮料的体积加上空气的体积。(1)82=
9、4(厘米)底面半径(2)3.144415=753.6(立方厘米)饮料的体积(3)3.1444(2720)=351.68(立方厘米)空气的体积(4)753.6+351.68=1105.28(立方厘米)(5)1105.28立方厘米=1105.28毫升饮料瓶的容积3、(1)1763.4247.8=226.08(立方厘米)圆柱的体积 (2)18.843.142=3(厘米)圆柱的底面半径 (3)3.1433=28.26(平方厘米)圆柱的底面面积 (4)226.0828.26=8(厘米);【限时小测】1、直接写出得数。,;2、填空。(1)150.72,141.3;(2)10;3、解决问题。(1)3.1445+3.14(42)22=87.9288(dm2)(2)3.14(42)25=62.862(升)4、选做题。依据题意得,大桶(没注满,只注了的水)体积是小桶体积的4倍,即大桶与小桶的体积比是41,又因为大桶与小桶等高,即大桶与小桶底面积的比是41,因此,大桶与小桶底面直径的比是21,小桶的直径是30厘米,大桶(没注满)的直径就是302=60(厘米)。
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