选修44极坐标练习题有答案.docx
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选修44极坐标练习题有答案
高中数学选修4-4极坐标系练习题
、选择题（每题5分，共50分）
1.将点的直角坐标（—2,2.、3）化成极坐标得（）.
D.（4,-）
22A.（4,?
）B.（—4,?
）C.（—4,；）
333
2.极坐标方程cos=sin2（＞0）表示的曲线是（）.
A.—个圆B.两条射线或一个圆C.两条直线D.一条射线或一个圆
1
x=—x
系下的伸缩变换;后，得到的曲线是（
y=F
A.直线
B.椭圆
C.
双曲线
D.
7.在极坐标系中，直线sin（+n=2，被圆
4
A.22
B.2
C.25
D.23
8.
=2（cos—sin）（＞0）的圆心极坐标为（
）.
A.
A.
（—1,mb.（1,7nc.c-2,n
444
极坐标方程为Ig=1+Igcos，贝U曲线上的点（，）的轨迹是（以点（5,0）为圆心，5为半径的圆
D.（1,
5n
7）
）.
B•以点（5,0）为圆心，5为半径的圆，除去极点
C.以点（5,0）为圆心，5为半径的上半圆
D•以点（5,0）为圆心，5为半径的右半圆
10.方程=-表示的曲线是（）.
1—cos+sin
A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（每题5分，共30分）
11.在极坐标系中，以（a，｛）为圆心，以a为半径的圆的极坐标方程为.
12.极坐标方程2cos—=0表示的图形是.
13.过点（.2，n）且与极轴平行的直线的极坐标方程是.
4
14.曲线=8sin和=—8cos（＞0）的交点的极坐标是.
15.已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos=3,=4cos（其中0=＜丄），贝UG,C2
2
交点的极坐标为.
16.P是圆=2Rcos上的动点，延长OP到Q,使|PQ=2|OP|，贝UQ点的轨迹方程是.
三、解答题（共70分）
17.（10分）求以点A（2,0）为圆心，且经过点B（3,n）的圆的极坐标方程.
3
18.（12分）先求出半径为a，圆心为（o,o）的圆的极坐标方程•再求出
（1）极点在圆周上时圆的方程；⑵极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程.
求直
2o.（12分）在极坐标系中，直线1的方程为sin（n）2，曲线C的方程为4cos线I被曲线C截得的弦长.
22
21.（12分）在直角坐标系xOy中，直线Ci:
x=2,圆C2:
x1y21,以坐标原点为极点,
x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
（1）求G,C2的极坐标方程；
（2）若直线C3的极坐标方程为
-R，设C2与C3的交点为M,N,求VC2MN的面积•
4
22.（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为yk|x|2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22cos30.
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若G与C2有且仅有三个公共点，求G的方程.
参考答案
一、选择题
1.A
解析：
=4,tan=――=一..3,=冬.故选A.
—23
2.D
解析：
tcos=2sincos，二cos=0或=2sin,=0时，曲线是原点；〉0时，cos=0为一
条射线，=2sin时为圆•故选D.
3.B
解析：
原方程化为cos2，即..X2+y2=2—x,即y2=4（1—x）.故选B.
4.D
解析：
•••x+2y=3,即卩x+2y—3=0，又T0<0,故选D.
4
5.B
解析：
两曲线化为普通方程为y=2和（x+1）2+y2=1,作图知选B.
6.D
22
解析：
曲线化为普通方程后为—L1,变换后为圆.
43
7.C
解析：
直线可化为x+y=2..2,圆方程可化为x2+y2=9.圆心到直线距离d=2,
•••弦长=2..32—22=2^5.故选C.
8.B
解析：
圆为：
x2+y2—、2x+.2y=0，圆心为Z—2，即，故选B.
224
9.B
解析：
原方程化为=10cos,cos>0.•0<<上和^n<<2,故选B.
22
10.C
解析：
t1=—cos+sin,•=cos—sin+1,•x2+y2=（x—y+1）2,
2x—2y—2xy+1=0,即卩xy—x+y=-，即（x+1）（y—1）=—-，是双曲线xy=—丄的平移，故
222
选c.
二、填空题
11.
=2asin
解析：
圆的直径为2a,在圆上任取一点P（,）,
则/AOP=n—或一n,
22
■/=2acosZAOP,
12.极点或垂直于极轴的直线.
解析：
••••（cos—1）=0,
「•=0为极点，cos—1=0为垂直于极轴的直线.
13.sin=1.
解析：
sin=、、2Xsinn=1.
4
14.（4、、2,3n）.
解析：
由8sin=—8cos得tan=—1.
sincos
>0,
v0.
又由=8si注得=4.2.
4
15.2、3,上.
6
3
=4cos,cos2=3,
=n
cos
4
6
解析：
由cos=3有=一3
cos
消去得2=12,=2,3.
16.=6Rcos.
解析：
设Q点的坐标为（，），
则P点的坐标为-,，代回到圆方程中得-=2Rcos,=6Rcos
33
三、解答题
17.解析：
在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程.
•••A（2,0），由余弦定理得AB2=22+32-2X2X3Xcosn=7,
3
•••圆方程为（x—2）2+y2=7,
由X=cos得圆的极坐标方程为（cos—2）2+（sin）2=7,y=sin
即2—4cos—3=0.
18.
（1）解析：
记极点为O,圆心为C,圆周上的动点为R,）,
则有CF=OP2+OC2—2OP-OC-cosZCOP,
即a2=2+0—2-0-cos（—0）.
当极点在圆周上时，0=a,方程为=2acos（—o）;
⑵当极点在圆周上，圆心在极轴上时，0=a,0=0，方程为=2acos.
—■■/'2■.2
19.解析：
直线l的方程为4、，2=（-^cos—-^sin），即x—y=8.
■-3cos—sin—8
点P（3cos,sin）到直线x—y=8的距离为d=
V2
2co&+J—8
=^6,•最大值为5迈，最小值为3+'2.
（第21-匚题）
所以曲线C的圆心为（2,0）,直径为4的圆.
因为直线I的极坐标方程为sin（n）2,
6
则直线I过A（4,0）,倾斜角为上，
6
所以A为直线I与圆C的一个交点.
设另一个交点为B,则/OAB=n.
6
连结OB,因为OA为直径，从而/OBA=n,
2
所以AB4cosn23.
6
因此，直线I被曲线C截得的弦长为23.
21.
（I）因为X-pcosOt所以C；的极坐标方程为,
G的械址标方程为P”--4psin0+4w0.……5分
（11）将臼=三代入/?
'一2"005/「1|戸叮日円+4二0,得p?
4=D*解得
Pi-2伍*pi-^2,（ftp,-=:
%/2»|MNV2.
由于G的至径为I・所LJLACrV£V的血枳为］*—10分
22.解：
（1）由xcos,ysin得C2的直角坐标方程为（x1）2y24.
（2）由
（1）知C2是圆心为A（1,0），半径为2的圆.
由题设知，G是过点B（0,2）且关于y轴对称的两条射线•记y轴右边的射线为h,y轴左边的射线
为l2•由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与C2
有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且h与C2有两个公共点.
|k2|「4
当h与C2只有一个公共点时，A到h所在直线的距离为2，所以:
—2，故k或k0.
Vk213
经检验，当k0时，l1与C2没有公共点；当k上时，^与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公
3
共点.
|k2|c4
当12与C2只有一个公共点时，A到12所在直线的距离为2，所以「2——2，故k0或k-.
k213
4
经检验，当k0时，li与C2没有公共点；当k时，12与C2没有公共点.
3
4
综上，所求Ci的方程为y|x|2.
3
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