选修44极坐标练习题有答案.docx

1、选修44极坐标练习题有答案高中数学选修4-4极坐标系练习题、选择题（每题5分，共50 分）1.将点的直角坐标（2, 2.、3）化成极坐标得（ ）.D. (4,-)2 2 A. （4, ?） B. （ 4, ?） C. （ 4,；）3 3 32.极坐标方程 cos= sin2（ 0）表示的曲线是（ ）.A. 个圆B.两条射线或一个圆 C.两条直线 D. 一条射线或一个圆1x = x系下的伸缩变换 ;后，得到的曲线是（y=FA.直线B.椭圆C.双曲线D.7.在极坐标系中，直线 sin（ +n =2，被圆4A. 2 2B. 2C. 2 5D. 2 38.=2 （cos sin ）（0）的圆心极坐标为

2、（).A.A.（1, m b. （1,7n c. c-2, n4 4 4极坐标方程为Ig = 1 + Ig cos，贝U曲线上的点（，）的轨迹是（ 以点（5, 0）为圆心，5为半径的圆D. (1,5 n7).B以点（5, 0）为圆心，5为半径的圆，除去极点C.以点（5, 0）为圆心，5为半径的上半圆D以点（5, 0）为圆心，5为半径的右半圆10.方程= - 表示的曲线是（ ）.1 cos + sinA. 圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线题号12345678910答案二、填空题（每题5分，共30分）11. 在极坐标系中，以（a，）为圆心，以a为半径的圆的极坐标方程为 .12.极坐标方程2co

3、s = 0表示的图形是 .13. 过点（.2， n）且与极轴平行的直线的极坐标方程是 .414.曲线 =8sin和 =8cos （ 0）的交点的极坐标是 .15. 已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos = 3,= 4cos （其中0=丄），贝U G, C22交点的极坐标为 .16. P是圆 =2Rcos上的动点，延长 OP到Q,使|PQ = 2|OP|，贝U Q点的轨迹方程 是 .三、解答题（共70分）17.（10分）求以点A（2, 0）为圆心，且经过点B（3, n）的圆的极坐标方程.318.（12分）先求出半径为a，圆心为（o, o）的圆的极坐标方程再求出（1）极点在圆周上时圆的方程；

4、 极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程.,求直2o.（12分）在极坐标系中，直线1的方程为sin（n）2，曲线C的方程为4cos 线I被曲线C截得的弦长.2 221. (12分)在直角坐标系xOy中，直线Ci: x= 2,圆C2: x 1 y 2 1 ,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (1 )求G , C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为- R，设C2与C3的交点为M ,N ,求VC2MN的面积422. ( 12分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y k|x| 2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴 建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2 2 cos 3

5、 0.(1 )求C2的直角坐标方程；(2)若G与C2有且仅有三个公共点，求 G的方程.参考答案一、选择题1.A解析：=4, tan = = 一 . 3 ,=冬.故选 A.2 32.D解析：t cos= 2sin cos，二 cos = 0 或 =2sin, = 0 时，曲线是原点；0 时，cos = 0 为一条射线，=2sin时为圆故选D.3.B解析：原方程化为 cos 2，即.X2+ y2= 2 x,即y2= 4(1 x).故选B.4.D解析： x+ 2y= 3, 即卩 x+ 2y 3 = 0，又T 0 0,故选 D.45.B解析：两曲线化为普通方程为 y=2和(x + 1)2+ y2= 1

6、,作图知选B.6.D2 2解析：曲线化为普通方程后为 L 1,变换后为圆.4 37.C解析： 直线可化为x+ y= 2.2 ,圆方程可化为x2 + y2 = 9 .圆心到直线距离d= 2,弦长=2 .32 22 = 25 .故选C.8.B解析： 圆为：x2 + y2、2x+. 2y= 0，圆心为 Z2，即，故选B.2 2 49.B解析： 原方程化为=10cos , cos 0. 0上和n 0,v 0.又由=8si注得=4.2 .415. 2、3,上.63=4cos, cos2 = 3 ,=ncos46解析：由cos= 3有=一3cos消去得 2= 12,= 2 ,3 .16.= 6Rcos .

7、解析：设Q点的坐标为(，)，则P点的坐标为 -,，代回到圆方程中得 -=2Rcos , = 6Rcos3 3三、解答题17.解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程. A(2, 0)，由余弦定理得 AB2= 22 + 32- 2X 2X 3X cosn = 7,3圆方程为(x 2)2 + y2= 7,由X= cos得圆的极坐标方程为(cos 2)2+ (sin )2= 7, y= sin即 2 4cos 3= 0.18. (1)解析：记极点为 O,圆心为C,圆周上的动点为 R,),则有 CF = OP2+ OC2 2OP- OC- cosZ COP,即 a2= 2+ 0

8、 2 - 0 - cos( 0).当极点在圆周上时，0= a,方程为 =2acos( o);当极点在圆周上，圆心在极轴上时， 0 = a, 0= 0，方程为 =2acos. / 2 . 219. 解析：直线 l 的方程为 4、，2 = (-cos-sin)，即 x y= 8.- 3cos sin 8点P( 3 cos, sin)到直线x y = 8的距离为d = V22co& + J 8= 6 , 最大值为 5 迈，最小值为 3+2 .(第21-匚题)所以曲线C的圆心为(2 ,0),直径为4的圆.因为直线I的极坐标方程为 sin(n ) 2 ,6则直线I过A ( 4, 0),倾斜角为上，6所以

9、A为直线I与圆C的一个交点.设另一个交点为B,则/ OAB= n.6连结OB,因为OA为直径，从而/ OBA=n,2所以 AB 4cos n 2 3 .6因此，直线I被曲线C截得的弦长为2 3 .21.(I )因为X- pcosO t 所以C；的极坐标方程为,G的械址标方程为P” - - 4psin0 + 4w0. 5分(11 )将臼=三代入/?一2005/1|戸叮日円+ 4二0 ,得p?4 =D*解得Pi - 2伍 * pi-2, (ft p, - =:%/2 | MN V2 .由于G的至径为I所LJL ACrVV的血枳为* 10分22.解：(1)由x cos , y sin 得C2的直角坐

10、标方程为(x 1)2 y2 4.(2)由(1)知C2是圆心为A( 1,0)，半径为2的圆.由题设知，G是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线记 y轴右边的射线为h, y轴左边的射线为l2 由于B在圆C2的外面，故C1与C2有且仅有三个公共点等价于 l1与C2只有一个公共点且l2与C2有两个公共点，或l2与C2只有一个公共点且h与C2有两个公共点.| k 2| 4当h与C2只有一个公共点时， A到h所在直线的距离为2，所以: 2，故k 或k 0.Vk2 1 3经检验，当k 0时，l1与C2没有公共点；当k 上时，与C2只有一个公共点，l2与C2有两个公3共点.|k 2| c 4当12与C2只有一个公共点时， A到12所在直线的距离为2，所以2 2，故k 0或k -.k2 1 34经检验，当k 0时，li与C2没有公共点；当k 时，12与C2没有公共点.34综上，所求Ci的方程为y |x| 2 .3