一次函数决策问题整理.docx
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一次函数决策问题整理
一次函数相关决策问题整理
(供各位老师参考及选择使用)
一、文字信息类
一、购买方案决策题
1、(彭4)小王大学毕业后去两家超市应聘:
A超市底薪为1000元再加上每月销售额的10%;B超市底薪为600元再加上每月销售额的20%;如果你是小王该选择去哪家超市。
2、(岭南)电视台在某天晚上黄金时段的3分钟内插播时长为20秒和40秒的两种广告,20秒广告每次收费6000元,40秒广告每次收费10000元,若要求每种广告播放不少于2次,且电视台选择收益最大的播放方式,则在这一天黄金时段的3分钟内插播广告的最大收益是多少元?
3、(易错集1)某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:
“全球通”使用者先缴50元/月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.4元,“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟,付电话费0.6元,若一个月通话x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)分别写出y1、y2与x之间的函数关系式(不要求写出定义域);
(2)一个月内通话多少分钟,两种通讯方式的费用相同?
(3)若某人预计一个月内通话费200元,则应选择哪种通讯方式较合算?
4、新知中学初二年级准备购买10只米奇品牌的笔袋,每只笔袋配x(x≥3)支水笔作为奖品,已知
两家超市都有这个牌子的笔袋和水笔出售,而且每只笔袋的标价都为20元,每支水笔的标价都为1元,现两家超市正在促销,
超市所有商品均打九折销售,而
超市买1只笔袋送3支水笔,若仅考虑购买笔袋和水笔的费用,请解答下列问题:
(1)如果只在某一家超市购买所需笔袋和水笔,那么去
超市还是
超市买更合算?
(2)当
时,请设计最省钱的购买方案.
5、某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元.厂方在开展促销期间,向客户提供两种优惠方案:
(1)买一套西装送一条领带;
(2)西装和领带均按定价的90%付款.某商店老板现要到该服装厂购买西
装20套,领带(x>20)条.请你根据X的不同情况帮助商店老板选择最省钱的购
买方案.
6、(闸北八中)“五一”黄金周,国美、苏宁两家商场以同样的价格出售同样的电器,但是各自推出的优惠方案不同.国美规定:
凡购买超过2000元电器的,超出的金额按80%实收;苏宁规定:
凡购买超过1000元电器的,超出的金额按90%实收.问:
顾客应怎样选择商场,使得购买的电器能获得更大的优惠?
7、小刚家装修,准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查,了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元,一盏8瓦节能灯的售价为22.38元,这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度,设照明时间为x(小时),使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)[耗电量(度)=功率(千瓦)×用电时间(小时),费用=电费+灯的售价].
(1)分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式;
(2)你认为选择哪种照明灯合算?
(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时,一盏节能灯的使用寿命为6000小时,如果不考虑其他因素,以6000小时计算,使用哪种照明灯省钱?
省多少钱?
二、利润最大决策题
8、(华灵)某商场计划投资一笔资金采购一批紧俏商品,经市场调查发现,如果月初售出,可获利15%,并可用本利和在投资其他商品,到月末又可获利10%;如果月末出售可获利30%,但要付出仓储费700元。
请问商场如何购销获利较多?
9、(和田)某牛奶加工厂现有鲜牛奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元,制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元,制成奶片销售,每吨可获取利润2000元。
该工厂的生产能力是:
如制成酸奶,每天可加工3吨,制成奶片,每天可加工1吨,受人员限制,两种方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕,为此该厂设计了两种可行方案:
方案一:
尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶。
方案二:
将部分制成奶片,其余制成酸奶销售并恰好4天完成。
你认为哪种方案获利最多,为什么?
10、某水产品养殖加工厂有200名工人,每名工人每天平均捕捞水产品50kg,或将当日所捕捞的水产品40kg进行精加工.已知每千克水产品直接出售要获利润6元,精加工后再出售,可获利润l8元.设每天安排X名工人进行水产品精加工.
(1)求每天做水产品精加工所得利润y元与X的函数关系式;
(2)如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售,那么如
何安排生产使一天所获利润最大?
最大利润是多少?
11、(03甘肃)某工厂生产某种产品,每件产品的出厂价为1万元,其原材料成本价(含设备损耗等)为0.55万元,同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为达到国家环保要求,需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.
方案一:
由工厂对废渣直接进行处理,每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元,并且每月设备维护及损耗费为20万元.
方案二:
工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费.
(1)设工厂每月生产x件产品,每月利润为y万元,分别求出用方案一和方案二处理废渣时,y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出);
(2)如果你作为工厂负责人,那么如何根据月生产量选择处理方案,既可达到环保要求又最合算.
12、(06湛江).某工厂现有甲种原料280kg,乙种原料190kg,计划用这两种原料生产
两种产品50件,已知生产一件
产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg,可获利400元;生产一件
产品需甲种原料3kg,乙种原料5kg,可获利350元.
(1)请问工厂有哪几种生产方案?
(2)选择哪种方案可获利最大,最大利润是多少?
13、(06鸡西)基公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价12万元,售价14.5万元;每件乙种商品进价8万元,售价lO万元,且它们的进价和售价始终不变.现准备购进甲、乙两种商品共20件,所用资金不低于190万元,不高于200万元.
(1)该公司有哪几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?
最大利润是多少?
(3)若用
(2)中所求得的利润再次进货,请直接写出获得最大利润的进货方案.
14、(06烟台)小亮妈妈下岗后开了一家糕点店.现有
千克面粉,
千克鸡蛋,计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共
盒.已知加工一盒一般糕点需
千克面粉和
千克鸡蛋;加工一盒精制糕点需
千克面粉和
千克鸡蛋.
(1)有哪几种符合题意的加工方案?
请你帮助设计出来;
(2)若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为
元和
元,那么按哪一个方案加工,小亮妈妈可获得最大利润?
最大利润是多少?
三、运输问题决策题
15、(青云07)荆门火车站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列火车将这批货物运往广州,这列火车可挂A、B两种不同规格的货厢50节,已知用一节A型货厢的费用是0.5万元,用一节B型车厢的运费是0.8万元。
(1)设运输这批货物的总运费为y(万元),用A型货厢的节数为x(节),试写出y与x之间的函数关系式;
(2)已知甲种货物35吨和乙种货物15吨,可装满一节A型车厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?
请设计出来;
(3)利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案运费最少?
最少运费是多少万元?
16、(06张家界)我市某生态果园今年收获了
吨李子和
吨桃子,要租用甲、乙两种货车共
辆,及时运往外地,甲种货车可装李子
吨和桃子
吨,乙种货车可装李子
吨和桃子
吨.
(1)共有几种租车方案?
(2)若甲种货车每辆需付运费
元,乙种货车每辆需付运费
元,请选出最佳方案,此方案运费是多少.
四、其他费用最少决策题
17、(易错集1)某单位计划10月份组织员工到外地旅游,估计人数在6~15人之间,甲、乙两旅行社的服务质量相同,且对外报价都是200元.该单位联系时,甲旅行社表示,可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示,可先免出一位游客的旅游费用,其余游客九折优惠.
(1)分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式;
(2)若有11人参加旅游,应选择哪家旅行社?
(3)人数为多少时可随意选择?
用不等式组的正整数解确定最佳方案
18、(哈尔滨)双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装,若购进A种型号服装9件,B种型号服装10件,需要1810元;若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元。
(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?
(2)若销售1件A型服装可获利18元,销售1件B型服装可获得30元,根据市场需求,服装店老板决定,购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件,且A型服装最多可购进28件,这样服装全部售完后,可使总的获得不少于699元,问有几种进货方案?
如何进货?
二、表格信息类
一、花费最少决策题
19、(07泰安)市园林处为了对一段公路进行绿化,计划购买A,B两种风景树共900棵,A,B两种树的相关信息如下表:
项目
品种
单价(元/棵)
成活率
A
80
92%
B
100
98%
若购买A种树x棵,购树所需的总费用为y元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若购树的总费用82000元,则购A种树不少于多少棵?
(3)若希望这批树的成活率不低于94%,且使购树的总费用最低,
应选购A,B两种树各多少棵?
此时最低费用为多少?
20、有一种笔记本原售价为每8元,甲商场用如下办法促梢,每次购买1~8本打九折、9~16本打八五折、17~25本打八折、超过25本打七五折.
乙商场用如下办法促销:
购买本数(本)
1~5
6~10
11~12
超过20
每本价格(元)
7.60
7.20
6.40
6.00
①.请仿照乙商场的促销列表,列出甲商场促销笔记本的购买本数与本价格的对照表
②.某学校有A、B两个班都需要买这种笔记本,A班需要8本,B班需要15本,问他们到哪家商场购买花钱较少?
③设某班需要购买这种笔记本本数为x且9≤x≤40,总花费为y元,从最省钱的角度出发,写出y与x的函数关系式.
分析:
本题的前两问比较简单,而第(3)问从最省钱的角度出发,写出y与x的函数关系式,则需要对照甲、乙商场在购买不同本数优惠不一样来分类确定.
二、运输问题决策题
21、(07孝感)我市一水果销售公司,
需将一批孝感杨店产鲜桃运往某地,有汽车、
火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的
主要参考数据如下:
若这批水果在运输过程中(含装卸时间)的损耗为150元/时,那么你认为采用哪种运输工具比较好(即运输所需费用与损耗之和较少)?
22、南泉汽车租赁公司共有30辆出租汽车!
其中甲型汽车20辆,乙型汽
车10辆.现将这30辆汽车租赁给A、B两地的旅游公司,其中20辆派往A地,
10辆派往B地,两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表:
每辆甲型车租金(元/天)
每辆乙型车租金(元/天)
A地
1000
800
B地
900
600
(1)设派往A地的乙型汽车X辆,租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金
为Y(元),求Y与X之间的函数解析式,并写出自变量X的取值范围;
(2)若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26800元,请
你说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多,请你为租赁公司提出合理的
分派方案。
(2005年福建省南安市中考试题)
三、利润最大决策题
23、(彭初)某化工厂现有甲种原料
吨,乙种原料
吨,现计划用这两种原料生产两种不同的化工产品
和
共8吨,已知生产每吨
产品所需的甲、乙两种原料如下表:
甲原料
乙原料
产品
0.6吨
0.8吨
产品
1.1吨
0.4吨
销售
两种产品获得的利润分别为
万元/吨、
万元/吨.若设化工厂生产
产品
吨,且销售这两种产品所获得的总利润为
万元.
(1)求
与
的函数关系式,并求出
的取值范围;
(2)问化工厂生产
产品多少吨时,所获得的利润最大?
最大利润是多少?
24(07重庆)我市某镇组织20辆汽车装运A,B,C三种脐
橙共100吨到外地销售.按计划,20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装
运同一种脐橙,且必须装满.根据下表提供的信息,解答以下问题:
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量(吨)
6
5
4
每吨挤橙获得(百元)
12
16
10
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x,装运B种脐橙的车辆数为y,求y与x之间的函数关系式;求y与x之间的函数关系式;
(2)如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆,那么车辆的安排方案有几种?
并写出每种安排方案;
(3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案?
并求出最大利润的值.
25、(03年扬州)杨嫂在再就业中心的支持下,创办了“润扬”报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息.
①买进每份0.2元,卖出每份0.3元;
②一个月(以30天计)内,有20天每天可以卖出200份,其余10天每天只能卖出120份.
③一个月内,每天从报社买进的报纸份数必须相同,当天卖不掉的报纸,以每份0.1元退回给报社.
(1)填表:
一个月内每天买进该种晚报的份数
100
150
当月利润(单位:
元)
(2)设每天从报社买进这种晚报x份(120≤x≤200)时,月利润为y元,试求y与x之间的函数关系式,并求月利润的最大值.
26、(06日照)日照市是中国北方最大的对虾养殖产区,被国家农业部列为对虾养殖重点区域;贝类产品西施舌是日照特产.沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌,由于受养殖水面的制约,这两个品种的苗种的总投放量只有50吨.根据经验测算,这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表:
(单位:
千元/吨)
品种
先期投资
养殖期间投资
产值
西施舌
9
3
30
对虾
4
10
20
养殖场受经济条件的影响,先期投资不超过360千元,养殖期间的投资不超过290千元.设西施舌种苗的投放量为x吨
(1)求x的取值范围;
(2)设这两个品种产出后的总产值为y(千元),试写出y与x之间的函数关系式,并求出当x等于多少时,y有最大值?
最大值是多少?
四、其他方案最优决策题
27、(新中07)某公司对员工的一次性奖金方案如下:
合同
年限
第一年
第二年
第三年
…
上半年
下半年
上半年
下半年
上半年
下半年
…
甲方案
1000元
2000元
3000元
…
乙方案
300元
600元
900元
1200元
1500元
1800元
…
如果你是该公司的员工,选择哪一种方案比较合算?
28、(06佛山).某工厂现有甲种原料226kg,乙种原料250kg,计划利用这两种原料生产
两种产品共40件,生产
两种产品用料情况如下表:
需要甲原料
需要乙原料
一件
种产品
7kg
4kg
一件
种产品
3kg
10kg
设生产
产品
件,请解答下列问题:
(1)求
的值,并说明有哪几种符合题意的生产方案;
(2)若甲种原料50元/kg,乙种原料40元/kg,说明
(1)中哪种方案较优?
三、图形信息类
29、(泸州04)某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务,用户通过宽带网
可以享受新闻点播、影视欣赏、股市大户室等项服务,用户交纳上网费的方式有:
方式一!
,每月80元包月;方式二,每月上网时间X(小时)与上网费Y(元)的函数关系用图1中的折线表示;方式三,以0小时为起点,每小时收费1.6元,月收费不超过120元。
若设一用户每月上网X小时,月上网费为Y元,
(1)根据如图所示,写出方式二中
Y与X的函数关系式;
(2)试写出方式三中Y与X的
函数关系式;
(3)若此用户每月上网60小时,
选用哪种方式上网,其费用最少?
最少费用是多少?
30、(久隆)《乌鸦喝水》的故事大家一定都听过,乌鸦为了能喝到水,找来石子丢在杯里,随着水面的不断升高,聪明的乌鸦终于喝到了水
有水溢出
40cm
38cm
30cm
36cm
2个球
3个球
(第23题)
图2
请根据图2中给出的信息,解答下列问题:
(图中各小球体积相同,各大球体积亦相同)
(1)放入一个小球容器中水面升高___________
;
放入一个大球容器中水面升高___________
(2)如果乌鸦寻找并投入一个小球需要1分钟,寻找
并投入一个大球需要3
分钟,请问有哪些方案可行,聪明的乌鸦又该如何选择呢?