人教版数学九年级下册《第二十八章锐角三角函数》单元检测卷含答案.docx

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人教版数学九年级下册《第二十八章锐角三角函数》单元检测卷含答案

人教版数学九年级下册二十八章锐角三角函数单元检测卷

1、选择题

1.如图K－16－2，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是（　D　）

图K－16－2

A.B.C.D.

2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA·tanB的值一定（　D　）

A．小于1B．不小于1

C．大于1D．等于1

3.在△ABC中，若＋（1－tanB）2＝0，则∠C的度数是（　C　）

A．45°B．60°C．75°D．105°

4.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是（　A　）

A．csinA＝aB．bcosB＝cC．atanA＝bD．ctanB＝b

5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则∠A的度数为（　D　）

A．90°B．60°C．45°D．30°

6.2017·温州如图K－20－2，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是（　A　）

图K－20－2

A．5米B．6米C．6.5米D．12米

7．如图K－21－3，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，点E，B，A在一条直线上，则信号塔CD的高度为（　C　）

图K－21－3

A．20米B．（20－8）米

C．（20－28）米D．（20－20）米

8.2017·重庆B卷如图K－22－2，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处．斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：

sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（　A　）

图K－22－2

A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米

9．如图K－17－6，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（　A　）

图K－17－6

A.B.－1C．2－D.

10.如图K－17－4是教学用的直角三角板，边AC的长为30cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为（C　　）

图K－17－4

A．30cmB．20cmC．10cmD．5cm

二、填空题

11．如图K－16－5，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB＝________．

图K－16－5

[答案]

12.如图K－16－8，在▱ABCD中，连接BD，已知AD⊥BD，AB＝4，sinA＝，则▱ABCD的面积是________．

图K－16－8

[答案]3

14.如图K－17－8，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝________．

图K－17－8

[答案]2

15.2017·烟台在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝________．

[答案]

16.2017·大连如图K－22－6，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．此时，B处与灯塔P的距离为________nmile.（结果取整数，参考数据：

≈1.7，≈1.4）

图K－22－6

[答案]102

三、解答题

17.如图K－16－11，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，若AB∶BC＝4∶5.求sin∠DCF的值．

图K－16－11

解：

∵AB∶BC＝4∶5，

∴设AB＝4x，则BC＝5x.

由题意，得FC＝BC＝5x，DC＝AB＝4x.

由勾股定理，得DF＝3x.

在Rt△CDF中，∠D＝90°，DF＝3x，FC＝5x，

∴sin∠DCF＝＝.

18.如图K－17－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α.

（1）试写出α的三个三角函数值；

（2）若∠B＝α，求BD的长．

图K－17－11

解：

（1）∵CD＝1，AC＝2，

∴AD＝＝，

∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝.

（2）∵∠B＝α，∴tanB＝tanα＝.

∵tanB＝，

∴BC＝＝＝4.

∵CD＝1，∴BD＝BC－CD＝3.

19．如图K－18－5，河的两岸l1与l2互相平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20m到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB＝60°，求C，D两点间的距离．

图K－18－5

解：

如图，过点D作l1的垂线，垂足为F.

∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，

∴∠ADE＝∠DEB－∠DAB＝30°，

∴DE＝AE＝20m.

在Rt△DEF中，EF＝DE·cos60°＝20×＝10（m）．

∵DF⊥AF，∴∠DFB＝90°，∴AC∥DF.

由l1∥l2，可知CD∥AF，

∴四边形ACDF为矩形，

∴CD＝AF＝AE＋EF＝30m.

答：

C，D两点间的距离为30m.

20.如图K－19－11，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝.

（1）求BC的长；

（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：

≈1.4，≈1.7，≈2.2）．

图K－19－11

解：

（1）过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图①所示．

在Rt△ADC中，AC＝4.

∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°，

∴AD＝AC＝2，

CD＝AC·cos30°＝4×＝2.

在Rt△ABD中，tanB＝＝＝，

∴BD＝16，

∴BC＝BD－CD＝16－2.

（2）在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，如图②所示．

∵∠ACB＝150°，∴∠AMC＝∠MAC＝15°，

tan15°＝tan∠AMD＝＝＝≈≈0.3.

21.2017·安徽如图K－20－11，游客在点A处坐缆车出发，沿A—B—D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600m，α＝75°，β＝45°，求DE的长．

（参考数据：

sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）

图K－20－11

解：

在Rt△ABC中，∵cosα＝，

∴BC＝AB·cosα≈600×0.26＝156（m）；

在Rt△BDF中，∵sinβ＝，

∴DF＝BD·sinβ＝600×＝300≈300×1.41＝423（m）．

又EF＝BC，

∴DE＝DF＋EF≈423＋156＝579（m）．

22.如图K－21－8，某无人机于空中A处探测到目标B，D的俯角分别是30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续水平飞行30m到达A′处．

（1）求A，B之间的距离；

（2）求无人机在A′处看目标D的俯角的正切值．

图K－21－8

解：

（1）∵∠BAC＝90°－30°＝60°，AC＝60m，

∴在Rt△ABC中，AB＝＝＝120（m）．

即A，B之间的距离为120m.

（2）如图，过点D作DE⊥AA′于点E，连接A′D.

∵∠DAC＝90°－60°＝30°，AC＝60m，

∴在Rt△ADC中，CD＝AC·tan∠DAC＝60×tan30°＝20（m）．

∵∠AED＝∠EAC＝∠C＝90°，

∴四边形ACDE是矩形．

∵ED＝AC＝60m，EA＝CD＝20m，

∴在Rt△A′ED中，tan∠EA′D＝＝＝＝.

即无人机在A′处看目标D的俯角的正切值为.

23.2017·河南如图K－22－10所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/时，B船的航速为25海里/时，则C船至少要等待多长时间才能得到救援？

（参考数据：

sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）

图K－22－10

解：

如图，过点C作CD⊥AB于点D，设BD＝x.

在Rt△ACD中，

∵∠DAC＝45°，

∴AD＝DC＝x＋5.

在Rt△BDC中，

由tan53°＝，得＝，

∴x＝15，则BC＝＝25，

AC＝＝20，

∴A到C所用时间为≈0.94（时）；

B到C所用时间为＝1（时）．

∵0.94＜1，

∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．