人教A版 高一上数学 必修1 12 集合间的基本关系 同步练习卷 解析版.docx
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人教A版高一上数学必修112集合间的基本关系同步练习卷解析版
必修11.2集合间的基本关系同步练习卷
一、选择题(共11小题).
1.对于集合A,B,“A⊆B”不成立的含义是( )
A.B是A的子集
B.A中的元素都不是B的元素
C.A中至少有一个元素不属于B
D.B中至少有一个元素不属于A
2.下列关系正确的是( )
A.0=∅B.1∈{1}C.∅={0}D.0⊆{0,1}
3.设M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为( )
A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P
4.已知集合A={x|x=
(2n+1),n∈Z},B={x|x=
n±
,n∈Z},则集合A,B之间的关系是( )
A.A⊆BB.B⊆AC.A=BD.A⫋B
5.下列四个集合中,是空集的是( )
A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=﹣x2,x,y∈R}
C.{x|x2≤0}D.{x|x2﹣x+1=0,x∈R}
6.下列正确表示集合M={﹣1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知集合A={x|x=a+
,a∈Z},B={x|x=
﹣
,b∈Z},C={x|x=
+
,c∈Z},则A,B,C之间的关系是( )
A.A=B⫋CB.A⫋B=CC.A⫋B⫋CD.B⫋C=A
8.已知集合M满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5},则所有满足条件的集合M的个数是( )
A.6B.7C.8D.9
9.设集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则集合B的子集个数为( )
A.1B.2C.3D.4
10.定义集合运算A⊙B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A⊙B的真子集个数为( )
A.63B.31C.15D.16
11.已知集合A{x|x2﹣3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
12.已知集合:
①{0};②{∅};③{x|3m<x<m};④{x|a+2<x<a};⑤{x|x2+2x+5=0,x∈R}.其中,一定表示空集的是 (填序号).
13.集合A={x|x2+x﹣6=0},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则a= .
14.已知集合A={x|x≥4或x<﹣5},B={x|a+1≤x≤a+3,a∈R},若B⊆A,则a的取值范围为 .
15.若规定E={a1,a2…a10}的子集
为E的第k个子集,其中k=2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1.则
(1){a1,a3}是E的第 个子集;
(2)E的第211个子集是 .
三、解答题
16.利用图示法判断下列两个集合之间的关系:
(1)A={1,2,4},B={x|x是8的约数};
(2)A={x|0<x<2},B={x|﹣1<x≤3}.
17.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}
(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m﹣1},求实数m的取值范围;
(2)若A⊆B,B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1},求实数m的取值范围;
(3)若A=B,B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1},求实数m的取值范围.
18.指出下列各组集合之间的关系:
(1)A={x|﹣1<x<5},B={x|0<x<5};
(2)A={x|x=2n,n∈Z},B={x|x=4n,n∈Z};
(3)A={x|x2﹣x=0},B={x|x=
,n∈Z};
(4)A={(x,y)|xy>0},B={(x,y)|x>0,y>0或x<0,y<0}.
19.已知A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0},若B⊆A,求a的取值范围.
20.设集合A={x|﹣1≤x+1≤6},B={x|m﹣1<x<2m+1}.
(1)当x∈Z时,求A的非空子集的个数;
(2)若A⊇B,求m的取值范围.
21.已知集合A={x|﹣2≤x≤4},且B={x|m+1≤x≤2m﹣1}.
(1)若x∈Z,求A的非空真子集的个数;
(2)当x∈R时,若没有元素使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.对于集合A,B,“A⊆B”不成立的含义是( )
A.B是A的子集
B.A中的元素都不是B的元素
C.A中至少有一个元素不属于B
D.B中至少有一个元素不属于A
【分析】“A⊆B”不成立,是对命题的否定,任何的反面是至少,即可得到结论.
解:
∵“A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素,
∴不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B,
故选:
C.
2.下列关系正确的是( )
A.0=∅B.1∈{1}C.∅={0}D.0⊆{0,1}
【分析】根据元素与集合的关系进行判断
解:
对于A:
0是一个元素,∅是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系二者必居其一,A不对.
对于B:
1是一个元素,{1}是一个集合,1∈{1},∴B对.
对于D:
2是一个元素,{0,1}是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系二者必居其一,D不对,
故选:
B.
3.设M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为( )
A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P
【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可.
解:
∵四个边都相等的矩形是正方形,有一个角是直角的菱形是正方形,
∴正方形应是M的一部分,M是N的一部分,
∴它们之间的关系是:
Q⊆M⊆N⊆P.
故选:
B.
4.已知集合A={x|x=
(2n+1),n∈Z},B={x|x=
n±
,n∈Z},则集合A,B之间的关系是( )
A.A⊆BB.B⊆AC.A=BD.A⫋B
【分析】首先,将给定的集合化简,然后作出判断.
解:
由集合A得:
A={x|x=
(2n+1),n∈Z},
B={x|x=
,n∈Z},
∴A=B,
故选:
C.
5.下列四个集合中,是空集的是( )
A.{x|x+3=3}B.{(x,y)|y2=﹣x2,x,y∈R}
C.{x|x2≤0}D.{x|x2﹣x+1=0,x∈R}
【分析】根据空集的定义,分别对各个选项进行判断即可.
解:
根据题意,由于空集中没有任何元素,对于选项A,x=0;
对于选项B,(0,0)是集合中的元素;
对于选项D,方程无解.
故选:
D.
6.下列正确表示集合M={﹣1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】先化简集合N,得N={﹣1,0},再看集合M,可发现集合N是M的真子集,对照韦恩(Venn)图即可选出答案.
解:
由N={x|x2+x=0},
得N={﹣2,0}.
∴N⫋M,
故选:
B.
7.已知集合A={x|x=a+
,a∈Z},B={x|x=
﹣
,b∈Z},C={x|x=
+
,c∈Z},则A,B,C之间的关系是( )
A.A=B⫋CB.A⫋B=CC.A⫋B⫋CD.B⫋C=A
【分析】将三个集合同时扩大6倍,发现:
B,C都是以3为周期的,而相位正好也是3,所以B=C,而A的周期为6,很明显真包含于B、C的,即可得出结论.
解:
将三个集合同时扩大6倍,再来看A={x|x=6a+1},B={x|x=3b﹣2},C={x|x=4c+1}
明显发现:
B,C都是以3为周期的,而相位正好也是3,所以B=C,而A的周期为6,很明显真包含于B、C的,所以A⫋B=C.
故选:
B.
8.已知集合M满足{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5},则所有满足条件的集合M的个数是( )
A.6B.7C.8D.9
【分析】由条件即可得到1,2∈M,并且M至少有3个元素,这样按元素个数从3到5的顺序找出所有满足条件的M即可.
解:
根据条件知,1,2都是集合M的元素,并且M至少3个元素,所以满足条件的集合M为:
{1,2,3},{8,2,4},{1,2,5},{8,2,3,4},{1,2,2,5},{1,2,4,5},{7,2,3,4,5}.
故选:
B.
9.设集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则集合B的子集个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【分析】由题意知1是方程x2﹣4x+m=0的实数根,
求出m的值和集合B,即知集合B的子集个数.
解:
集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0},
若A∩B={5},则1是方程x2﹣4x+m=0的实数根,
∴集合B={x|x2﹣4x+3=0}={x|x=7或x=3}={1,3},
故选:
D.
10.定义集合运算A⊙B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A⊙B的真子集个数为( )
A.63B.31C.15D.16
【分析】根据定义A⊙B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},确定该集合有5个元素,所以有31个子集.
解:
∵a∈{0,1,2},b∈{3,4,5},
∴a+b的值可以为:
3,4,5,6,8,
所以,集合A⊙B有5个元素,
故选:
B.
11.已知集合A{x|x2﹣3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【分析】先求出集合A,B由A⊆C⊆B可得满足条件的集合C有{1,2,},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},可求
解:
由题意可得,A={1,2},B={1,2,3,8},
∵A⊆C⊆B,
故选:
D.
二、填空题
12.已知集合:
①{0};②{∅};③{x|3m<x<m};④{x|a+2<x<a};⑤{x|x2+2x+5=0,x∈R}.其中,一定表示空集的是 ④⑤ (填序号).
【分析】利用单元素集、空集的定义直接求解.
解:
①{0}是单元素集;
②{∅}是单元素集;
③当m<0时,{x|3m<x<m}不是空集;
④{x|a+2<x<a}是空集;
∴一定表示空集的是④⑤.
故答案为:
④⑤.
13.集合A={x|x2+x﹣6=0},B={x|ax+1=0},若B⊆A,则a= ﹣
或
或0 .
【分析】先化简集合,再由子集的关系求解.
解:
集合A={x|x2+x﹣6=0}={﹣2,2}
∵B⊆A,
(2)当B={﹣3}时,a=
故答案为:
﹣
或
或0.
14.已知集合A={x|x≥4或x<﹣5},B={x|a+1≤x≤a+3,a∈R},若B⊆A,则a的取值范围为 {a|a≤﹣8或a≥3} .
【分析】由B⊆A,分类讨论,即可求实数a的取值范围.
解:
若B⊆A,则a+3≤﹣5或a+1≥4,
解之得a≤﹣4或a≥3,
所以a的取值范围为:
{a|a≤﹣8或a≥3}.
15.若规定E={a1,a2…a10}的子集
为E的第k个子集,其中k=2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1.则
(1){a1,a3}是E的第 5 个子集;
(2)E的第211个子集是 {a1,a2,a5,a7,a8} .
【分析】
(1)由k=2k1﹣1+2k2﹣1+2k3﹣1+…+2kn﹣1受到启发,根据集合元素的特征,将其用二进制表示出来,0为不出现,1为出现,进而可得答案;
(2)十进制211等于二进制11010011,将其对应的集合写出即可.
解:
(1){a1,a3}={a3,a1}化成二进制101(0为不出现,7为出现),
这里a3出现,a2不出现,a1出现,所以是101;
故答案为:
5.
即对应集合{a8,a7,a4,a2,a1},
故第二空填{a1,a2,a6,a7,a8}.
故答案为:
{a1,a2,a5,a7,a8}.
三、解答题
16.利用图示法判断下列两个集合之间的关系:
(1)A={1,2,4},B={x|x是8的约数};
(2)A={x|0<x<2},B={x|﹣1<x≤3}.
【分析】
(1)化简单集合B,得到A⊆B,用韦恩图表示A,B间的关系.
(2)推导出A⊆B,用韦恩图表示A,B间的关系.
解:
(1)∵A={1,2,4},B={x|x是8的约数}={6,2,4,8},
∴A⊆B,用韦恩图表示A,B间的关系如下图:
(2)∵A={x|0<x<4},B={x|﹣1<x≤3}.
17.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}
(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m﹣1},求实数m的取值范围;
(2)若A⊆B,B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1},求实数m的取值范围;
(3)若A=B,B={x|m﹣6≤x≤2m﹣1},求实数m的取值范围.
【分析】
(1)根据B⊆A得出B=∅或B≠∅时B是A的子集进行解答即可.
(2)化简后的基础上,借助于子集概念得到两集合端点值的关系,求解不等式得到m的范围.
(2)两个集合相等,则x的取值范围相等.
解:
(1)集合A={x|﹣2<x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣7},
由B⊆A得:
,或B=∅即m+1>2m﹣4
所以实数m的取值范围是(﹣∞,3];
由A⊆B得:
,
所以实数m的取值范围是[3,3];
由A=B得:
,
所以实数m∈∅.
18.指出下列各组集合之间的关系:
(1)A={x|﹣1<x<5},B={x|0<x<5};
(2)A={x|x=2n,n∈Z},B={x|x=4n,n∈Z};
(3)A={x|x2﹣x=0},B={x|x=
,n∈Z};
(4)A={(x,y)|xy>0},B={(x,y)|x>0,y>0或x<0,y<0}.
【分析】分别判断两个集合中的元素,利用元素之间的关系即可判断集合之间的关系.
解:
(1)∵
(1)A={x|﹣1<x<5},B={x|0<x<8},
∴B⫋A.
A集合是有全体2的倍数构成,B集合是由全体4的倍数构成,显然是4的倍数一定是2的倍数,反过来不成立
(8)A={x|x2﹣x=0}={0,2},B={x|x=
,n∈Z}={1,0},
(4)∵A={(x,y)|xy>3},
∴A=B
19.已知A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0},若B⊆A,求a的取值范围.
【分析】求出A={x|x2+4x=0}={0,﹣4},由B⊆A,知B=∅或B={0}或B={﹣4}或B={0,﹣4},由此进行分类讨论经,能求出a的取值范围.
解:
∵A={x|x2+4x=0}={7,﹣4},
B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=2},
∴①若B=∅时,△=4(a+1)2﹣4(a2﹣1)<0,得a<﹣1;
②若B={0},则
,解得a=﹣1;
③B={﹣7}时,则
,此时方程组无解.
④B={0,﹣4},
,解得a=7.
综上所述a的取值范围是{a|a=1或a≤﹣1}.
20.设集合A={x|﹣1≤x+1≤6},B={x|m﹣1<x<2m+1}.
(1)当x∈Z时,求A的非空子集的个数;
(2)若A⊇B,求m的取值范围.
【分析】
(1)需要知道集合中元素的具体个数,然后套用子集个数公式:
2n,
(2)B⊆A,则说明B是A的子集,需要注意集合B=∅的情形.
解:
(1)∵A={x|﹣1≤x+1≤6}={x|﹣2≤x≤6},
当x∈Z时,A={﹣2,﹣1,0,1,5,3,4,5},
所以A的非空真子集个数为28﹣2=254.
当m﹣1<2m+8,即m>﹣2时,要使B⊆A成立,
即﹣2<m≤2,
综上,m≤2时有B⊆A.
21.已知集合A={x|﹣2≤x≤4},且B={x|m+1≤x≤2m﹣1}.
(1)若x∈Z,求A的非空真子集的个数;
(2)当x∈R时,若没有元素使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
【分析】
(1)需要知道集合中元素的具体个数,然后套用子集个数公式:
2n;
(2)当x∈R时,没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,则说明A与B交集为空集.
解:
(1)当x∈Z时,A={﹣2,﹣1,0,1,5,3,4},
求A的非空真子集的个数,即不包括空集和集合本身,
(2)因为x∈R,且A={x|﹣2≤x≤4},B={x|m+5≤x≤2m﹣1},又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立,
②若B≠∅,则要满足的条件是
或
,
综上,有m<2或m>3.