人教A版 高一上数学 必修1 12 集合间的基本关系 同步练习卷 解析版.docx

1、人教A版 高一上数学 必修1 12 集合间的基本关系 同步练习卷 解析版 必修1 1.2 集合间的基本关系 同步练习卷 一、选择题（共11小题）.1对于集合A，B，“AB”不成立的含义是（）AB是A的子集 BA中的元素都不是B的元素 CA中至少有一个元素不属于B DB中至少有一个元素不属于A2下列关系正确的是（）A0 B11 C0 D00，13设M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为（）APNMQ BQMNP CPMNQ DQNMP4已知集合Ax|x（2n+1），nZ，Bx|xn，nZ，则集合A，B之间的关系是（）AAB BBA CAB DAB5下列四个集合中，是空集

2、的是（）Ax|x+33 B（x，y）|y2x2，x，yR Cx|x20 Dx|x2x+10，xR6下列正确表示集合M1，0，1和Nx|x2+x0关系的Venn图是（）A B C D7已知集合Ax|xa+，aZ，Bx|x，bZ，Cx|x+，cZ，则A，B，C之间的关系是（）AABC BABC CABC DBCA8已知集合M满足1，2M1，2，3，4，5，则所有满足条件的集合M的个数是（）A6 B7 C8 D99设集合A1，2，4，Bx|x24x+m0若AB1，则集合B的子集个数为（）A1 B2 C3 D410定义集合运算ABc|ca+b，aA，bB，设A0，1，2，B3，4，5，则集合AB的真子

3、集个数为（）A63 B31 C15 D1611已知集合Ax|x23x+20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A1 B2 C3 D4二、填空题12已知集合：0；x|3mxm；x|a+2xa；x|x2+2x+50，xR其中，一定表示空集的是 （填序号）13集合Ax|x2+x60，Bx|ax+10，若BA，则a 14已知集合Ax|x4或x5，Bx|a+1xa+3，aR，若BA，则a的取值范围为 15若规定Ea1，a2a10的子集为E的第k个子集，其中k2k11+2k21+2k31+2kn1则（1）a1，a3是E的第 个子集；（2）E的第211个子集是 三、解答题16利用

4、图示法判断下列两个集合之间的关系：（1）A1，2，4，Bx|x是8的约数；（2）Ax|0x2，Bx|1x317已知集合Ax|2x5（1）若BA，Bx|m+1x2m1，求实数m的取值范围；（2）若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围；（3）若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围18指出下列各组集合之间的关系：（1）Ax|1x5，Bx|0x5；（2）Ax|x2n，nZ，Bx|x4n，nZ；（3）Ax|x2x0，Bx|x，nZ；（4）A（x，y）|xy0，B（x，y）|x0，y0或x0，y019已知Ax|x2+4x0，Bx|x2+2（a+1）x+a210，若BA，求a的取值范围20设

5、集合Ax|1x+16，Bx|m1x2m+1（1）当xZ时，求A的非空子集的个数；（2）若AB，求m的取值范围21已知集合Ax|2x4，且Bx|m+1x2m1（1）若xZ，求A的非空真子集的个数；（2）当xR时，若没有元素使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围参考答案一、选择题1对于集合A，B，“AB”不成立的含义是（）AB是A的子集 BA中的元素都不是B的元素 CA中至少有一个元素不属于B DB中至少有一个元素不属于A【分析】“AB”不成立，是对命题的否定，任何的反面是至少，即可得到结论解：“AB”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素，不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，故选

6、：C2下列关系正确的是（）A0 B11 C0 D00，1【分析】根据元素与集合的关系进行判断解：对于A：0是一个元素，是一个集合，元素与集合是属于（）或者不属于（）关系二者必居其一，A不对对于B：1是一个元素，1是一个集合，11，B对对于D：2是一个元素，0，1是一个集合，元素与集合是属于（）或者不属于（）关系二者必居其一，D不对，故选：B3设M菱形，N平行四边形，P四边形，Q正方形，则这些集合之间的关系为（）APNMQ BQMNP CPMNQ DQNMP【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可解：四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，正方形应是M的一部

7、分，M是N的一部分，它们之间的关系是：QMNP故选：B4已知集合Ax|x（2n+1），nZ，Bx|xn，nZ，则集合A，B之间的关系是（）AAB BBA CAB DAB【分析】首先，将给定的集合化简，然后作出判断解：由集合A得：Ax|x（2n+1），nZ，Bx|x，nZ，AB，故选：C5下列四个集合中，是空集的是（）Ax|x+33 B（x，y）|y2x2，x，yR Cx|x20 Dx|x2x+10，xR【分析】根据空集的定义，分别对各个选项进行判断即可解：根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x0；对于选项B，（0，0）是集合中的元素；对于选项D，方程无解故选：D6下列正确表示集合M1

8、，0，1和Nx|x2+x0关系的Venn图是（）A B C D【分析】先化简集合N，得N1，0，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案解：由Nx|x2+x0，得N2，0NM，故选：B7已知集合Ax|xa+，aZ，Bx|x，bZ，Cx|x+，cZ，则A，B，C之间的关系是（）AABC BABC CABC DBCA【分析】将三个集合同时扩大6倍，发现：B，C都是以3为周期的，而相位正好也是3，所以BC，而A的周期为6，很明显真包含于B、C的，即可得出结论解：将三个集合同时扩大6倍，再来看Ax|x6a+1，Bx|x3b2，Cx|x4c+1明显发现：B，C都是以3为周

9、期的，而相位正好也是3，所以BC，而A的周期为6，很明显真包含于B、C的，所以ABC故选：B8已知集合M满足1，2M1，2，3，4，5，则所有满足条件的集合M的个数是（）A6 B7 C8 D9【分析】由条件即可得到1，2M，并且M至少有3个元素，这样按元素个数从3到5的顺序找出所有满足条件的M即可解：根据条件知，1，2都是集合M的元素，并且M至少3个元素，所以满足条件的集合M为：1，2，3，8，2，4，1，2，5，8，2，3，4，1，2，2，5，1，2，4，5，7，2，3，4，5故选：B9设集合A1，2，4，Bx|x24x+m0若AB1，则集合B的子集个数为（）A1 B2 C3 D4【分析】由

10、题意知1是方程x24x+m0的实数根，求出m的值和集合B，即知集合B的子集个数解：集合A1，2，4，Bx|x24x+m0，若AB5，则1是方程x24x+m0的实数根，集合Bx|x24x+30x|x7或x31，3，故选：D10定义集合运算ABc|ca+b，aA，bB，设A0，1，2，B3，4，5，则集合AB的真子集个数为（）A63 B31 C15 D16【分析】根据定义ABc|ca+b，aA，bB，确定该集合有5个元素，所以有31个子集解：a0，1，2，b3，4，5，a+b的值可以为：3，4，5，6，8，所以，集合AB有5个元素，故选：B11已知集合Ax|x23x+20，xR，Bx|0x5，xN

11、，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A1 B2 C3 D4【分析】先求出集合A，B由ACB 可得满足条件的集合C有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，可求解：由题意可得，A1，2，B1，2，3，8，ACB，故选：D二、填空题12已知集合：0；x|3mxm；x|a+2xa；x|x2+2x+50，xR其中，一定表示空集的是（填序号）【分析】利用单元素集、空集的定义直接求解解：0是单元素集；是单元素集；当m0时，x|3mxm不是空集；x|a+2xa是空集；一定表示空集的是故答案为：13集合Ax|x2+x60，Bx|ax+10，若BA，则a或或0【分析】先化简集合，再由子集的关系求解解：

12、集合Ax|x2+x602，2BA，（2）当B3时，a故答案为：或或014已知集合Ax|x4或x5，Bx|a+1xa+3，aR，若BA，则a的取值范围为a|a8或a3【分析】由BA，分类讨论，即可求实数a的取值范围解：若BA，则a+35或a+14，解之得a4或a3，所以a的取值范围为：a|a8或a315若规定Ea1，a2a10的子集为E的第k个子集，其中k2k11+2k21+2k31+2kn1则（1）a1，a3是E的第5个子集；（2）E的第211个子集是a1，a2，a5，a7，a8【分析】（1）由k2k11+2k21+2k31+2kn1受到启发，根据集合元素的特征，将其用二进制表示出来，0为不出

13、现，1为出现，进而可得答案；（2）十进制211等于二进制11010011，将其对应的集合写出即可解：（1）a1，a3a3，a1化成二进制101（0为不出现，7为出现），这里a3出现，a2不出现，a1出现，所以是101；故答案为：5即对应集合a8，a7，a4，a2，a1，故第二空填a1，a2，a6，a7，a8故答案为：a1，a2，a5，a7，a8三、解答题16利用图示法判断下列两个集合之间的关系：（1）A1，2，4，Bx|x是8的约数；（2）Ax|0x2，Bx|1x3【分析】（1）化简单集合B，得到AB，用韦恩图表示A，B间的关系（2）推导出AB，用韦恩图表示A，B间的关系解：（1）A1，2，4

14、，Bx|x是8的约数6，2，4，8，AB，用韦恩图表示A，B间的关系如下图：（2）Ax|0x4，Bx|1x317已知集合Ax|2x5（1）若BA，Bx|m+1x2m1，求实数m的取值范围；（2）若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围；（3）若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围【分析】（1）根据BA得出B或B时B是A的子集进行解答即可（2）化简后的基础上，借助于子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式得到m的范围（2）两个集合相等，则x的取值范围相等解：（1）集合Ax|2x5，Bx|m+1x2m7，由BA得：，或B即m+12m4所以实数m的取值范围是（，3；由AB得：，所以实

15、数m的取值范围是3，3；由AB得：，所以实数m18指出下列各组集合之间的关系：（1）Ax|1x5，Bx|0x5；（2）Ax|x2n，nZ，Bx|x4n，nZ；（3）Ax|x2x0，Bx|x，nZ；（4）A（x，y）|xy0，B（x，y）|x0，y0或x0，y0【分析】分别判断两个集合中的元素，利用元素之间的关系即可判断集合之间的关系解：（1）（1）Ax|1x5，Bx|0x8，BAA集合是有全体2的倍数构成，B集合是由全体4的倍数构成，显然是4的倍数一定是2的倍数，反过来不成立（8）Ax|x2x00，2，Bx|x，nZ1，0，（4）A（x，y）|xy3，AB19已知Ax|x2+4x0，Bx|x2

16、+2（a+1）x+a210，若BA，求a的取值范围【分析】求出Ax|x2+4x00，4，由BA，知B或B0或B4或B0，4，由此进行分类讨论经，能求出a的取值范围解：Ax|x2+4x07，4，Bx|x2+2（a+1）x+a212，若B时，4（a+1）24（a21）0，得a1；若B0，则，解得a1；B7时，则，此时方程组无解B0，4，解得a7综上所述a的取值范围是a|a1或a120设集合Ax|1x+16，Bx|m1x2m+1（1）当xZ时，求A的非空子集的个数；（2）若AB，求m的取值范围【分析】（1）需要知道集合中元素的具体个数，然后套用子集个数公式：2n，（2）BA，则说明B是A的子集，需要

17、注意集合B的情形解：（1）Ax|1x+16x|2x6，当xZ时，A2，1，0，1，5，3，4，5，所以A的非空真子集个数为282254当m12m+8，即m2时，要使BA成立，即2m2，综上，m2时有BA21已知集合Ax|2x4，且Bx|m+1x2m1（1）若xZ，求A的非空真子集的个数；（2）当xR时，若没有元素使xA与xB同时成立，求实数m的取值范围【分析】（1）需要知道集合中元素的具体个数，然后套用子集个数公式：2n；（2）当xR时，没有元素x使xA与xB同时成立，则说明A与B交集为空集解：（1）当xZ时，A2，1，0，1，5，3，4，求A的非空真子集的个数，即不包括空集和集合本身，（2）因为xR，且Ax|2x4，Bx|m+5x2m1，又没有元素x使xA与xB同时成立，若B，则要满足的条件是或 ，综上，有m2或m3