方程的意义解方程.docx
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方程的意义解方程
数学(人新):
方程的意义;解方程
【本讲教育信息】
一.教学内容:
1、方程的意义
2、解方程
二.教学重点和难点:
1、方程的意义
教学重点:
方程的概念。
教学难点:
方程与等式之间的关系。
2、解方程
教学重点:
初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质。
教学难点:
能用等式的性质解简易方程。
简要知识介绍:
关于方程和解方程的知识,在初等代数中占有重要的地位。
中小学生在学习代数的整个过程中,几乎都要接触这方面的知识。
所以,方程概念的建立还是非常重要的。
在本节学习的内容比较多,这些内容之间的逻辑联系如下面的图:
概念:
方程→方程的解→解方程
原理:
等式的基本性质
解方程的知识基础首先是方程概念和等式性质概念的建立,在这二者的基础上根据等式的性质正确地对方程进行求解。
知识教学:
(一)建立方程的概念。
1、建立等式和方程的概念
问:
天平是干什么用的?
猜想天平称物体的时候会出现什么情况?
追问:
不平衡说明什么?
天平平衡说明什么?
在数学上可以用什么进行表示?
(等号)
2、用算式表示下面的测量过程。
左 右
20克、30克 50克 20+30=50
30克、10克 50克 30+10<50
2个50克 100克 50×2=100
50克x克 100克
我知道现在天平是平衡的,你能表示现在的关系吗?
50+x=100
3、把我们研究的几个算式进行分类。
20+30=50 30+10<50 50×2=100 50+x=100
第一类:
20+30=50 50×2=100 50+x=100
第二类:
30+10<50
小结:
表示左右两边相等的式子就是等式。
说明:
今天我们的问题就是在等式的范围里进行的。
再次把等式进行分类。
第一类:
20+30=50 50×2=100
第二类:
50+x=100(含有未知数)
小结:
含有字母的等式叫方程。
追问:
判断方程要具备什么条件?
(等式、未知数)
4、方程与等式的关系
小结:
方程是特殊的等式。
5、认识解方程和方程的解的概念。
50+x=100(x=50)
小结:
使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
这个求解的过程就是解方程。
(二)学习等式的性质。
1、建立等式性质的概念。
等式性质
(1)等式两边都加上或减去相同的数,等式成立。
(2)等式两边都乘以或除以相同的数,等式成立。
(0除外)
出示例题:
解方程100+x=250
100+x-100=250-100
x=150
检验:
方程左边=100+x
=100+150
=250
=方程右边
所以,x=150是方程的解。
练习:
1、要使方程左边只剩下x,该怎么做?
x+15=41 0.4x=36
x+15-15=41-15 0.4x÷0.4=36÷0.4
x-5.4=6.6 x÷1.5=6
x-5.4+5.4=6.6+5.4 x÷1.5×1.5=6×1.5
2、选择。
(1)x-3.7=10
解法一:
x-3.7-3.7=10-3.7( )
解法二:
x-3.7+3.7=10+3.7 (√)
(2)0.2x=6
解法一:
0.2x÷0.2=6÷0.2 (√)
解法二:
0.2x÷6=6÷6 ( )
解法三:
0.2x-0.2=6-0.2 ( )
(三)用方程解决问题。
例题1:
今天上午8时,洪泽湖蒋坝水位达14.14米,超过警戒水位0.64米。
警戒水位是多少米?
解:
设警戒水位是x米。
警戒水位+超出部分=今日水位
x+0.64=14.14
x+0.64-0.64=14.14-0.64
x=13.5
答:
警戒水位是13.5米。
今日水位-警戒水位=超出的部分
14.14-x=0.64
例题2:
半小时接了水龙头浪费的水1.8千克,每分钟浪费多少克水?
解:
设每分钟浪费x克水。
1.8千克=1800克
每分钟浪费水的数量×30分钟=总共浪费的数量
30x=1800
30x÷30=1800÷30
x=60
总共浪费的数量÷每分钟浪费水的数量=30分钟
1800÷x=30
【模拟试题】(答题时间:
30分钟)
1、判断。
(1)含有未知数的式子叫方程。
( )
(2)方程一定是等式。
( )
(3)等式一定是方程。
( )
(4)使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。
( )
(5)3x-1是方程。
( )
2、下面哪些式子是方程?
是的在下面画“√”。
5+x=9 ( ) x-0.5( ) 5+2=7( )
5x=35+15( ) 2x+2x=8( ) x-2×3=8( )
3、解方程。
(1)x-4.5=3.7
(2)x÷1.4=5
(3)7x=8.4 (4)x+5.9=8.4
4、看图列方程。
(1)
(2)
(3)
(4)
【试题答案】
1、判断。
(1)含有未知数的式子叫方程。
(错)
(2)方程一定是等式。
(对)
(3)等式一定是方程。
(错)
(4)使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。
(对)
(5)3x-1是方程。
(错)
2、下面哪些式子是方程?
是的在下面画“√”
5+x=9 (√ ) x-0.5( ) 5+2=7( )
5x=35+15(√) 2x+2x=8(√ ) x-2×3=8(√ )
3、解方程。
(1)x-4.5=3.7
解:
x-4.5+4.5=3.7+4.5
x=8.2
(2)x÷1.4=5
解:
x÷1.4×1.4=5×1.4
x=7
(3)7x=8.4
解:
7x÷7=8.4÷7
x=1.2
(4)x+5.9=8.4
解:
x+5.9-5.9=8.4-5.9
x=2.5
4、看图列方程。
(1)
x+5=10+8
(2)
x+22=43
(3)
3x=69
(4)
x+3=10
(注:
可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!
)