权重确定和计算.docx
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权重确定和计算
3.3评价因素权重确定的基本理论
权重是一个相对的概念，在评价因素体系中每个因素对实现评价目标和功能
的相对重要程度就是该因素的权重。
权重是综合评价的重要信息，一组评价指标体系相对应的权重组成权重体系。
一组权重体系｛wi|i=l,2,…,n｝必须满足下述两个条件：
（1）0（3-1）
n
（2）wi1（3-2）
i1
其中n是权重指标的个数
一级指标和二级指标权重的确定：
设某一评价的一级指标体系为｛w|i=1,2,…,n｝其对应权重体系为｛wi|i=1,2,…,n｝
则有：
（1）0（3-3）
n
（2）Wi1（3-4）
i1
如果该评价的二级指标体系为｛Vij|i=1,2,…,n;j=1,2,…,m｝，则其对应的权重体系为｛Wj|i=1,2,…,n;j=1,2,…,m｝应满足：
（1）0（3-5）
n
（2）wi1（3-6）
i1
nm
（3）WiWj=1（3-7）
i1j1
对于三级、四级指标可以以此类推。
权重体系是相对指标体系来确定的。
首先必须有指标体系，然后才有相应权重系数。
指标权重的选择实际也是对系统评价指标进行排序的过程，而且权重值的构成应符合以上的条件。
3.4权重确定的方法
权重确定的方法很多，主要有主成分分析法、德尔菲法（Delphi）、层次
分析法（AHP）。
本文中主要运用层次分析法来确定评价因素的权重。
层次分析法通过分析复杂系统所包含的因素及相关关系，将系统分解为不同
的要素，并将这些要素划规不同层次，从而客观上形成多层次的分析结构模型。
将每一层次的各要素进行两两比较判断，按照一定的标度理论，得到其相对重要程度的比较标度，建立判断矩阵。
通过计算判断矩阵的最大特征值极其相应的特征向量，得到各层次要素的重要性次序，从而建立权重向量【5】。
层次分析法确定权重的步骤：
（1）建立树状层次结构模型。
在本文中，该模型就是安全评价因素体系。
（2）确立思维判断定量化的标度。
在两个因素相互比较时，需要有定量的标度，假设使用前面的标度方法，则其含义如表4-1所示，按表4-1标度方法来确定标度。
表3-1层次分析法判断标度确定原则
标度
含义
1
表示两个因素相比具有等性
3
表示两个因素相比一个因素比另一个因素稍微重要
5
表示两个因素相比一个因素比另一个因素明显重要
7
表示两个因素相比一个因素比另一个因素强烈重要
9
表示两个因素相比一个因素比另一个因素极端重要
2、4、6、8
为上述相邻判断的中值
（3）构造判断矩阵。
运用两两相比的方法，对各相关元素进行两两相比较评分，根据中间层若干指标，可得到若干两两比较判断矩阵。
（4）计算权重。
这一步将解决n个元素Ai,a2,…An权重的计算问题，对于
表4-2的两两比较的方法得到矩阵A，解矩阵特征根，计算权重向量和特征根max
的方法有“和积法”、“方根法”、和“根法”本文选用了计算较为简便的“和积法”，其计算步骤如下:
1对A按列规范化，即对判断矩阵A每一列正规化：
aij
aij
（i,j=1,2,…,n）
（3-8）
aij
i1
2再按行相加得和向量
（3-9）
n
wiaij（i,j=1,2,…,n）
i1
将得到的和向量正规化即得权重向量
wi
wi
n
（i,j=1,2,…,n）
（3-10）
wi
i1
3计算矩阵最大特征根。
max
n[Aw]
i1n（Wi）i
因为判断矩阵先进行按列规范化，则每列和为
（3-11）
1，且判断矩阵内所有元素的和
近似等于n（行，列），所以，第
（2）、（3）步可简化为行平均计算。
（5）进行一致性检验。
在得到max后，需进行一致性检验，这也是保证评价结论可靠的必要条件，
该方法的aij为九级（1,2，…,9极其倒数），由式Amax=0解出max及其对应
的特征向量，其特征向量即权重向量。
由max可以估计比较判断的一致性：
C?
I?
=
max
（3-12）
当判断一致时，应该有max=n，即C?
I?
=O；不一致时，一般max>n，因此C?
I?
>0。
根据此式和查表4-3所得到随机一致性指标C?
R?
，可以进行一致性检验，即要满足：
■ClIl<0.1（3-13）
C?
R?
表3-2Saaty关于平均随机一致性指标C?
R?
n
3
4
5
6
7
8
910
11
C?
R?
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.14
1.45
1.491.51
3.5安全评价因素权重的计算
在图所示的锅炉房安全综合评价因素体系结构中，已经把锅炉房的安全状况分二级评价因素进行评价。
（1）锅炉房安全因素判断矩阵如下：
1
3
5
A=1/3
1
3
1/5
1/3
1
用“和积法”计算其最大特征值和特征向量如下：
1按列对A规范化，即对判断矩阵A每一列正规化
（n=1,2,3,4）
aij
aij~~n
aij
i1
0.65
0.69
0.56
0.22
0.23
0.33
0.13
0.08
0.11
A=
2再按行相加的和向量
n
aij
j1
（i,j=1,2,3）
w1=1.90,w2=0.78,w3=0.32
将得到的和向量正规化即得到权重向量
wi
Wi
n
（n=1,2,3）
Wi
i1
Wi=0.63,W2=0.26,W3=0.11
w=（0.63
0.26
0.11）
3计算矩阵最大特征
n[AwJ
max"
i1n（Wi）i
=1.04+1.03+0.98=3.05
A-B判断矩阵一致性检验
C?
I?
=
max
n1
3-3.05
3-1=
0.03
当n=3时，C?
R?
=0.58
C?
I?
C?
R?
0.03
0.58
=0.05<0.1
（2）①对设备设施的子因素计算权重
判断矩阵为:
1
1/3
1/3
3
5
3
1
1/2
3
5
A3
2
1
5
7
1/3
1/3
1/5
1
3
1/5
1/5
1/7
1/3
1
计算其特征向量和最大特征根分别为:
w=（0.170.27
0.420.090.05）T
max
n型=5.58
i1n（Wi）i
其一致性检验结果：
C?
l?
=
max
n
n=0.04，
C^=0.04/1.12=0.04v0.1
C?
R?
所以具有满意的一致性
②对人员的子因素计算权重
判断矩阵:
A=
1
1
1/3
1
1
1/3
特征向量和最大特征根为:
w=（0.13
0.43
0.14）
max
n[Aw]
=3
i1n（Wi）i
max
其一致性检验结果：
C?
I?
=
n
Cl
一=0/0.58=0<0.1所以具有满意
CR
的一致性.
③对环境的子因素计算权重
判断矩阵为：
125
A=1/213
1/51/31
计算其特征向量和最大特征根分别为：
w=（0.580.310.11）T
=n[Aw』
max3
i1n（Wi）i
其一致性检验结果：
C?
I?
=maxn=0，C?
1?
=0/0.58=0<0.1所以具有
n1C?
R?
满意的一致性。
表3-3锅炉房安全评价指标体系及权重
锅炉安全附件0.27
锅炉解析除氧器0.42
锅炉房电气设备0.09
锅炉房消防和通风设施0.05
管理
0.43
安全生产教育培训
0.43
工作态度
0.14
噪声
0.58
高温危害
卫生条件
0.31
0.11
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