帕累托最优图文稿.docx

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帕累托最优图文稿

集团文件版本号：

（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

帕累托最优

帕累托最优条件下如何实现帕累托最优：

一．首先我们讲一下帕累托最优的定义：

帕累托最优是指在商品的有效配置中，没有人能够在不适别人受损的情况下使自己得益。

有效地配置也称作帕累托最优。

举两个例子：

1．比方说我们有两个人，他们每人有3块钱，现在政府要把他们的钱收回，并补助4块，总共10块钱从新分配给他们：

分配方式一，只要是保证双方至少有三块钱的基础上，将额外的4块以任何方式分配各双方，都是帕累托最优，但注意双方得到的额外补助总额是4就可以。

分配方式二：

将甲方的钱控制到小于3快的情况，乙获得其他所有收入，这样，甲的利益就受到损失。

这不是帕累托最优。

因为，一方的受益，是在另一方受损。

如图，大三角形中所有的整数点，是所有的分配情况。

但只有在红色区域的分配情况，才有帕累托的改进（注意是改进，而不是最优）。

在红色三角的边界都是帕累托最优。

（当然这里就牵着到了公平问题，在这里不再赘述）

2.其次，在这我不得不提一下现在房价的问题，政府的调控政策使得一二三线城市的房价下跌，使得部分业主打杂楼盘，这就是一种帕累托的改进。

因为他是部分人的受益受损。

二．知道帕累托最优和帕累托改进之后，那我们分析下完全竞争市场是如何达到帕累托最优的：

（一）.消费者市场的均衡：

交换的效率

首先，我们明确一点消费者市场均衡的过程，这个过程是指市场上的双方，能够自由的贸易，并且贸易成本为零。

这样，不同的消费者，就会通过贸易进行自由贸易，通过改变自己手中不同商品的组合，来满足自身效用的最大化。

所有的贸易是在完全竞争的市场上进行的，所以他们是价格的被动接受者。

1.我们先看一下，贸易发生的可能性：

个人

初始配置

贸易

MRSFC

最终配置

詹姆斯

7F,1C

-1F,+1C

1/2

6F,2C

凯伦

3F,5C

+1F，-1C

3

4F，4C

我们可以看出，在这样的初始配置下，詹姆斯愿意用1单位食品换1/2的衣服，MRSFC=1/2，詹姆斯对衣服的评价比较高。

凯伦愿意用3单位的食品换1单位的衣服，MRSFC=3.假设他们相互决定，用1单位的食品，话一单位的衣服，那么双方都是很乐意的，就都会得到效用的提高：

因为，本打算用用1单位食品换1/2的衣服的詹姆斯用1单位食品换到了1单位的衣服，除了满足最初的预期外，还多得到了1/2的衣服，效用提高，海伦也类似。

经过交互，我们根据边际替代率递减规律，我们得到，随着交易的进行。

詹姆斯的MRSFC上升，海伦的MRSFC下降，知道两者的MRSFC相等。

我们可以总结出：

只要两个消费者的边际替代率不同，就有交易的可能，他们可以约定一种商品的交换比率，这个商品的数量交换比率只要在大于较小的边际替代率，小于等于较大的边际替代率，交易就会发生，是双方得到帕累托改进，最终达到二者的边际替代率，达到帕累托最优。

2.引入一个分析工具，埃奇沃思盒形图。

如图16-4.

这个图中，横轴表示食品的单位数目，而纵轴表示衣服的数量。

在埃奇沃思盒形图中，没一点都代表了两个消费者的商品组合，从A点到B点，表示了两消费者的交换过程，并达到的最终配置。

当然从A点到盒子中其他的各点，都是一种交换过程。

那这样，在所有的交换情况过程中，哪些交换式有效率的呢换种说法是哪些是帕累托的改进甚至是帕累托最优呢这样我们就用图16-4来说明。

在图中，我们可以看作是两个消费者詹姆斯和凯伦的无差异曲线和等效用曲线的组合，把凯伦的无差异曲线等效用曲线旋转180度，就可以得到这个图形。

我们可以看到在初始的A点，詹姆斯愿意用1单位食品换1/2的衣服，MRSFC=1/2，A点关于Uj1，的切线为詹姆斯食品对衣服的边际替代率；凯伦愿意用3单位的食品换1单位的衣服，MRSFC=3，A点关于Uk2，的切线为凯伦食品对衣服的边际替代率。

我们在上面已经论述了，当他们会按照约定的某种交互比例进行交换，这个比例在两者的边际替代率之间，这样我们可以看出，图中阴影部分是所有交互的可能情况，B点和其他的非两者的无差异曲线的切点都是帕累托的改进，而只有C,D等类似的两者无差异曲线的切点才是帕累托最优，当然，在C还是在D取决于两者的议价能力。

3.契约曲线：

我们在初始配置的情况下，通过互惠交换，可以达到许许多多的有效配置，也是就帕累托最优，在图形的表示就是有无数的两者无差异曲线的切点。

连接所有的切点，我们就得到了契约曲线。

如图:

契约曲线上的点都是有效率的，都达到了帕累托最优，不存在帕累托的改进。

是最优配置的情况。

注意一点是，在这上面的没一点，在给定其他的偏好的情况下，我们是没有办法比较上面各点的配置情况，因为他们都是有效率的。

但是我们不能比教他们哪个更好一点。

在这个意义上说：

帕累托效率是一个较弱的目标：

它给出了我们应当进行的所有互惠条件，但它没有说明哪种更好。

但它也可能是一种有力的概念，如果一种交换能过提高效率，他对每一个人的自身利益显然都是有利的。

4.竞争市场的消费者均衡。

在完全竞争市场中，双方都是价格的被动接受者，所以他们之间的交换必须按照商品的的总价值相等的原则来交换，否则交易就不能进行。

我们依然假设初始的配置在A点，并且食品和衣服的价格都等于1（价格在于两者边际替代率之间，这样才有贸易的可能）。

这样图中的PP’就是所有交换能都达到的可能配置。

这条线的斜率为食品相对衣服的价格，也就是Pc/Pf。

在这种情况下，在初始的A点，通过1单位食品换1单位的衣服，沿PP’向上移动，直到移动到两无差异曲线相切的C点。

达到帕累托最优。

C点为契约曲线上的一点

这里就出现了另一种的情况，如果说食品的价格为3，而衣服的价格为1，这样，食品和衣服就会以1：

3的比例交话，PP’的斜率就是1/3（小于两者的边际替代率之外），这样的话，我们就可看出在所有可以存在帕累托改进区域的内不存在改进，因此不会发生贸易。

但以上的这种情况只是短暂的，在这种情况下，就会说明，衣服的数量的供给多，需求少，存在衣服的超额供给；同样，对食品来说，就是供给少，需求多，存在超额的需求。

这样的情况下，价格就会调整。

比方说，食品和衣服的价格都会变化为2，食品对衣服的相对价格就是1，所以新的PP’价格线的斜率也是1，和上面的情况一样，在C点达到最后的均衡。

当然也可以变为其他的价格比例。

总之，最初的配置点A就会沿着这条价格线，在存在帕累托最优的改进的区域内移动，直到达到和契约线相交的点，形成竞争性市场中的消费者均衡。

5.竞争市场的经济效率：

在消费者市场中，竞争市场的均衡配置是有效率的，即是满足帕累托最优的。

我们从上文的分析中，可以看到：

C点是竞争市场上均衡配置。

C点在两条无差异曲线上，在契约曲线上，没有其他帕累托改进的可能，满足帕累托最优，是有效率的。

这样我们就得到了福利经济学的第一定理：

如果所有的人都在竞争市场上进行贸易，则所有互利的贸易都经得以完成，并且其生产的均衡资源配置在经济上将是有效率的。

总结下完全市场均衡所满足的条件：

1.消费者的所有边际替代率都相等。

2.没给人相交换的边际替代率等于两种价格比。

=

得到：

MRSFCJ=PF/PC=MRSFCk

（二）.生产市场的均衡：

生产的效率

同样的，我们首先明确一下生产过程市场均衡的过程，这个过程是一般均衡分析方法得到的均衡。

我们依然假定是衣服和在要素市场上，劳动和资本的投入是固定的。

消费者通过出卖劳动力得到收入，然后再去购买两种产品。

由于人们对两种商品的需求的数量是不同的，进而两种生产要素产生反馈效用，这样两种产品在生产厂商中就会重新配置，进而影响为两种商品提供生产要素的消费者的收入，进而影响他们对两种产品的消费组合。

依此类推，最终会有一个均衡。

我们要讨论的问题就是，在完全竞争的市场下，通过亚当斯密这只看不见的手，能否达到生产上的需求，一方面，使得生产的商品数量等于消费者的需求数量，另一方面，在以两种产品相对价格的市场调控下，能否达到消费者的最优，和生产的帕累托最优。

1.投入的效率：

投入的效率：

再生产的过程中，如果在不减少另一种商品产出的情况下，一种特定的投入要素的配置不能使一种产品的产出增加，这种配置是技术上有效率的。

只要是在完全竞争市场，有效率的生产点就能达到。

原因是：

如果劳动和资本市场是完全竞争的，则在资本市场的工资率都为w,资本的租赁价格为r。

根据厂商的生产成本最小化原则，在劳动和资本的配置时，会使得两种投入要素的边际产量的比例等于投入要素的价格的比例，即：

MPL/MPK=w/r

也可以认为是，两种投入要素的边际产量的比例等于劳动的边际技术替代率。

MRTSLK=MPL/MPK=w/r

2．生产的可能性边界：

生产的可能性边界显示了在技术不变的情况下，用固定的劳动和资本投入可以生产出来的各种各样的食品和衣服的组合。

这是从生产的契约线推导出来的。

在契约曲线和生产可能边界上的没一点都表示了食品和衣服的一种有效生产水平。

在图中，横轴表示的食品生产的数量，纵轴表示的是衣服的数量。

生产可能性边界上的点如B,C,D都是有效地产出。

但在生产可能性边界之内的点，如A，就不是有效的产出，是一种低效率。

我们最终处于生产可能性边界上的那一个地方取决于两种商品的消费者需求。

例如，在B点，那么消费者偏好衣服，而在D点偏好食物。

在这需要指出的另一个概念是边际转换率：

我们可以看出生产可能性边界是凹的，其斜率的大小，随着食品的增加而提高。

为了描述这一点我们吧衣服对事物的边际转换率定义为边界上每一点斜率的量值。

边际转换率衡量额外增加1单位食品的生产要放弃多少单位的衣服的生产。

此外我们也可以用生产成本来描述生产可能性边际的形状。

MRT=MCF/MCC

3.产出的效率。

一个经济要有效率，商品不仅必须以最低成本生产而且生产的商品组合必须与人们购买他们的意愿相一致。

要满足这样的有效产出，就必须满足条件：

MRS=MRT，即边际替代率等于边际转换率。

怎么理解呢：

假设说边际转换率为1，边际替代率为2.这时消费者就愿意放弃2单位衣服来得到1单位的食品，但是得到额外食品的成本只是1单位的衣服损失。

这样就有多余的一单位衣服来生产食品，使得社会福利增加。

所以，一个经济要有效率地生产，对每个消费者来说只有边际替换率等于边际转换率。

图中的切点，不仅在生产者的的角度来说是最有效率的，同时在消费者的角度来看，也是最有效率的。

3.产出市场的效率

在完全市场竞争的条件下，消费者的边际替代率相等：

MRS=PF/PC

而厂商为了利润的最大化，会使得边际成本等于产品价格

PF=MCF，PC=MCC

又因为边际转换率等于边际成本的比率

MRT=MCF/MCC=PF/PC=MRS

他的过程如下图：

着这种生产和消费分离的情况下，完全竞争市场是如何达到帕累托最优状况的呢：

当假定生产的价格比例是PF1/PC2,作为生产者来说它就根据MRT=MCF/MCC=PF/PC,这样，就会选择A点生产；作为消费者来说，他们会选择MRS=PF1/PC1的位置消费，也就是B点。

这样我们可以发现，出现了衣服的超额供给，食物的超额需求。

这样市场上的相对价格就会发生变化，随着价格比例PF1/PC1的提高，价格线会沿着生产可能性边界移动。

当价格比例为PF*/PC*时，达到均衡。

此时，MRT=MCF/MCC=PF/PC=MRS，生产和消费都达到了帕累托最优。

四．总结。