版高考物理一轮复习 第1章 第3节 运动图象和追及相遇问题教学案 新人教版.docx

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版高考物理一轮复习第1章第3节运动图象和追及相遇问题教学案新人教版

第3节　运动图象和追及相遇问题

知识点一|运动学图象

1．直线运动的xt图象

（1）图象的物理意义

反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。

（2）图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小。

②图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。

（3）交点

两图线交点表示两物体相遇。

2．直线运动的vt图象

（1）图象的物理意义

反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

（2）图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小。

②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的方向。

（3）两种特殊的vt图象

①匀速直线运动的vt图象是与横轴平行的直线。

②匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜的直线。

（4）图象与时间轴围成的面积的意义（如图）

①图象与时间轴围成的面积表示位移。

②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负。

（5）交点

两图线交点表示此时两物体速度相同。

（1）无论是xt图象还是vt图象都只能描述直线运动。

（√）

（2）xt图象交点表示相遇，vt图象的交点表示速度相同。

（√）

（3）xt图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程。

（×）

考法1　xt图象信息的应用

1.物体A、B的x-t图象如图所示，由图可知（　　）

A．从第3s起，两物体运动方向相同，且vA＞vB

B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动

C．在5s内两物体的位移相等，5s末A、B相遇

D．5s内A、B的平均速度相等

A　[x-t图象的斜率大小表示物体运动的速度大小，斜率的正、负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在距离原点5m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5s内的位移为10m－5m＝5m，物体A在3～5s内的位移为10m，

B＝

m/s＝1m/s，

A＝

m/s＝5m/s，C、D错误。

]

考法2　vt图象信息的应用

2.（多选）一质点做直线运动的vt图象如图所示，下列选项正确的是（　　）

A．在2～4s内，质点所受合外力为零

B．质点在0～2s内的加速度比4～6s内的加速度大

C．在第4s末，质点离出发点最远

D．在0～6s内，质点的平均速度为5m/s

AD　[由题图可知，在2～4s内，质点做匀速直线运动，所以所受合外力为零，A对。

由题图可知，质点在0～2s内加速度大小为5m/s2,4～6s内加速度大小为10m/s2，B错。

由题图可知，在第5s末，质点离出发点最远，C错。

在0～6s内，质点的平均速度

＝

＝5m/s，D对。

]

考法3　两类图象对比考查

3．（多选）（2019·晋中模拟）如图甲、乙所示的位移—时间（x-t）图象和速度—时间（v-t）图象中，给出了四条曲线1、2、3、4，代表四个不同物体的运动情况，则下列说法中错误的是（　　）

甲　　　　　　　　乙

A．图线1、3表示物体做曲线运动

B．x-t图象中0～t1时间内物体1和2的平均速度相等

C．v-t图象中0～t4时间内物体3的速度大于4的速度

D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动

ACD　[x-t图象和v-t图象只能表示物体做直线运动，故A错误。

由平均速度

＝

知x-t图象中0～t1时间内两物体的位移Δx相同，时间Δt相等，则平均速度相等，故B正确。

由v-t图象知0～t4时间内物体3的瞬时速度不是总大于物体4的瞬时速度，故C错误。

x-t图线的斜率表示物体的速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动，斜率小于0，表示物体沿负方向运动，t2时刻之前物体2沿正方向运动，t2时刻之后物体2沿负方向运动，故t2时刻物体2开始反向运动；v-t图象中速度的正负表示运动方向，0～t5这段时间内物体4始终沿正方向运动，故D错误。

]

[考法指导]　直线运动图象问题要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。

具体分析过程如下：

考法4　图象的转换

4．已知某质点的位移－时间图象如图所示，则它的速度—时间图象应是图（取原运动方向为正）（　　）

A　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　D

A　[由位移—时间图象可知，0～2s内，v1＝

＝

m/s＝3m/s；2～4s内，v2＝0；4～5s内，v3＝

＝

m/s＝－6m/s。

]

5．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示，则下列各vt图象中可能正确描述此物体运动的是（　　）

A　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　D

D　[物体在0～

时间内做加速度为a0的匀加速直线运动，

时刻速度达到最大值，在

～T时间内以最大速度做匀速直线运动，在T～

时间内做加速度为a0的匀减速直线运动，at图线与t轴所围面积表示物体速度的变化量，可知

时刻物体的速度减小为0，在

～2T时间内物体开始做反向的加速度为a0的匀加速直线运动。

]

[考法指导]　图象转换问题的三个关键点

1注意合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换。

2注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接。

3注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据。

知识点二|追及相遇问题

1．概述

当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。

2．两类情况

（1）若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。

（2）若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近。

3．相遇问题的常见情况

（1）同向运动的两物体追及并相遇：

两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。

（2）相向运动的两物体相遇：

各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。

（1）同一直线上运动的两物体，后者若追上前者时，后者速度必须大于前者。

（×）

（2）同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。

（√）

（3）两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。

（√）

1．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”

（1）一个条件：

即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

（2）两个关系：

即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。

2．追及、相遇问题的常见情景

假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景：

（1）A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。

（2）要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。

（3）若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB

3．解题思路和方法

⇒

⇒

⇒

[典例]　汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7m处、以vB＝10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2。

从此刻开始计时。

求：

（1）A追上B前，A、B间的最远距离是多少？

（2）经过多长时间A恰好追上B?

【思路点拨】　根据题意画出汽车A和B运动的过程如图所示。

解析：

（1）当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v＝vB－at＝vA，解得t＝3s

此时汽车A的位移xA＝vAt＝12m

汽车B的位移xB＝vBt－

at2＝21m

故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16m。

（2）汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝

＝5s

运动的位移x′B＝

＝25m

汽车A在t1时间内运动的位移x′A＝vAt1＝20m

此时相距Δx＝x′B＋x0－x′A＝12m

汽车A需再运动的时间t2＝

＝3s

故A追上B所用时间t＝t1＋t2＝8s。

答案：

（1）16m　

（2）8s

追及、相遇问题的解题技巧

（1）紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。

（2）审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

考法1　匀速追匀加速

1．一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距车25m处时，绿灯亮了，车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则（　　）

A．人能追上车，追赶过程中人跑了36m

B．人不能追上车，人、车最近距离为7m

C．人能追上车，追上车前人共跑了43m

D．人不能追上车，且车开动后，人车距离越来越远

B　[在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，当汽车加速到6.0m/s时二者相距最近。

汽车加速到6.0m/s所用时间t＝6s，人运动距离为6×6m＝36m，汽车运动距离为18m，二者最近距离为18m＋25m－36m＝7m，选项A、C错误，B正确。

人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，选项D错误。

]

考法2　匀减速追匀速

2．火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上相距为s处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动，于是司机立即使火车做匀减速运动，加速度大小为a，则要使两火车不相撞，加速度a应满足的关系式为（　　）

A．a≥

　　B．a≥

C．a≥

D．a≥

D　[两火车速度相等时恰好不相撞，所经历的时间t＝

，此过程中后面火车的位移x1＝

，前面火车的位移x2＝v2t，二者位移关系x1＝x2＋s，解得a＝

，故要使两车不相撞，a≥

，选项D正确。

]

考法3　匀速追匀减速

3．（2019·沈阳模拟）甲车以10m/s的速度在平直的公路上前进，乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以大小为0.5m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时。

求：

（1）乙车追上甲车前，两车相距的最大距离；

（2）乙车追上甲车所用的时间。

解析：

（1）在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设经过的时间为t1，乙车的速度为v1，甲车的初始速度为v2，甲车的加速度为a，则v1＝v2＋at1

代入数据解得t1＝12s

此时甲车的位移为x1＝v2t1＋

at

＝84m

乙车的位移为x2＝v1t1＝48m

所以两车间的最大距离为Δx＝x1－x2＝36m。

（2）设经过时间t2甲车停止，则有t2＝

＝

s＝20s

甲车在这段时间内发生的位移为x＝－

＝100m

乙车发生的位移为x′＝v1t2＝80m

乙车追上甲车时甲车已经停下

则乙车追上甲车所用的时间为t3＝t2＋

s＝25s。

答案：

（1）36m　

（2）25s

考法4　匀加速追匀速

4．近十年我国经济飞速发展，汽车走进了千家万户，驾车旅游成为一种休闲方式。

在平直的公路上，一辆小汽车在路口等待交通灯，绿灯亮时一辆道路维护车在前方以v0＝10m/s的速度前进，小汽车立即以a1＝2m/s2的加速度启动时，两车相距x0＝75m。

则：

（1）汽车启动后经过多长时间从道路维护车旁经过？

相遇之前两车相距最远是多少？

（2）若汽车刚从道路维护车旁经过时，汽车立即以a2＝4m/s2的加速度刹车，问再经过多长时间两车第二次相遇？

解析：

（1）设经t1时间小汽车从道路维护车旁经过，

由位移关系得v0t1＋75m＝

a1t

，

解得t1＝15s。

此时小汽车的速度v＝a1t1＝2×15m/s＝30m/s。

当两车速度相等时，两车相距最远。

设时间为t2，由v0＝a1t2，得t2＝5s。

若最远距离为x，则有

v0t2＋75m＝

a1t

＋x，

解得x＝100m。

（2）由于小汽车停下来的时间

t＝

＝7.5s，

位移x1＝

t＝112.5m，

设两车第二次相遇时间为t4，

满足v0t4＝x1，解得t4＝11.25s。

答案：

（1）15s　100m　

（2）11.25s

考法5　匀减速追匀加速

5．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶。

当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则（　　）

A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小

B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大

C．若v＞

，则两车一定不会相撞

D．若v＜

，则两车一定不会相撞

D　[甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞。

两车速度相等时有：

v－a1t＝a2t，解得t＝

，两车恰好不相撞时有：

vt－

a1t2＝d＋

a2t2，解得v＝

，所以v<

两车一定不会相撞。

]

考法6　匀加速追匀减速

6.2016年世界中学生五人制足球锦标赛落下帷幕，代表中国参赛的河南男队和河北女队取得了优异成绩。

五人制足球的赛场长40m，宽20m，如图所示。

在比赛中，攻方队员在中线附近突破防守队员，将足球沿边路向前踢出，足球的运动可视为初速度为v1＝6m/s的匀减速直线运动，加速度大小为a1＝1m/s2。

该队员将足球踢出后立即由静止开始追赶足球，他的运动可视为匀加速直线运动，加速度为a2＝1m/s2，能达到的最大速度为v2＝4m/s。

该队员至少经过多长时间能追上足球？

解析：

设足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为x1，则x1＝

，解得x1＝18m

足球匀减速运动时间为t1＝

＝6s

该队员匀加速至v2所需时间

t2＝

＝4s

在此过程中的位移x2＝

＝8m

之后该队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其匀速运动位移为x3＝v2（t1－t2）＝8m

由于x2＋x3

代入数据解得t3＝0.5s

该队员追上足球的时间t＝t1＋t3＝6.5s。

答案：

6.5s

考法7　追及相遇问题的位移图象

7.（多选）（2018·全国卷Ⅲ）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。

甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。

下列说法正确的是（　　）

A．在t1时刻两车速度相等

B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等

C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等

D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等

CD　[xt图象某点的切线斜率表示瞬时速度，A错误；前t1时间内，由于甲、乙的出发点不同，故路程不同，B错误；t1～t2时间内，甲、乙的位移和路程都相等，大小都为x2－x1，C正确；t1～t2时间内，甲的xt图象在某一点的切线与乙的xt图象平行，此时刻两车速度相等，D正确。

]

[考法指导]　1xt图象中的交点表示两物体相遇，vt图象中的交点表示两物体的速度相等，并不一定相遇。

2将两个物体运动的速度—时间或位移—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题，对速度—时间关系重要的是要利用好“面积”。

考法8　追及相遇问题的速度图象

8.（多选）（2016·全国卷Ⅰ）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示。

已知两车在t＝3s时并排行驶，则（　　）

A．在t＝1s时，甲车在乙车后

B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5m

C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s

D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

BD　[由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲＝10m/s2。

乙车做初速度v0＝10m/s、加速度a乙＝5m/s2的匀加速直线运动。

3s内甲、乙车的位移分别为：

x甲＝

a甲t

＝45m

x乙＝v0t3＋

a乙t

＝52.5m

由于t＝3s时两车并排行驶，说明t＝0时甲车在乙车前，Δx＝x乙－x甲＝7.5m，选项B正确；t＝1s时，甲车的位移为5m，乙车的位移为12.5m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5m，则t＝1s时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5m－12.5m＝40m，选项D正确。

]