一维对流方程在ABC三种差分格式.docx
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一维对流方程在ABC三种差分格式
一、上机目的
用数值方法计算一维对流方程在A、B、C三种差分格式下的解。
取为0.05.
取值为0.5，1，2。
并作相关讨论。
二、实验原理
三、上机要求：
1.学会对MS-FORTRAN的基本操作。
2.用Fortran编写程序计算一维对流方程在A、B、C三种格式下的解。
3.讨论各种格式下不同的
值的差分格式解的特点。
四、实验程序
以A格式为例，对微分方程进行离散化，得出A格式的差分解的表达式：
B、C格式同理可以写出。
由此编写如下的Fortran程序。
注：
除了循环时间层的计算公式略有不同外，三个程序没有区别，因此这里只用一个主程序，并根据格式选择的不同，采用条件语句判断执行哪一部分循环体。
!
空间节点321，dx=0.05输出依次为（时间，空间，数值）
programmain
implicitnone
realdx_dt!
定义
的值
integerabc,r_t,i,j,k!
定义变量，abc为格式类型，r_t为时间网格数，其余为循环变量
real,allocatable:
:
s（:
:
）!
定义存储矩阵s
write（*,*）"输入dx_dt=0.5,1,2"
read（*,*）dx_dt
write（*,*）"选择格式，A,B,C分别输入1,2或3"
read（*,*）abc
!
根据格式选择生成相应的文件
if（abc==1）then
open（unit=8,file='out_a.csv'）
elseif（abc==2）then
open（unit=8,file='out_b.csv'）
elseif（abc==3）then
open（unit=8,file='out_c.csv'）
endif
r_t=160/dx_dt!
计算时间网格总数
allocate（s（r_t+1,321））!
分配存储矩阵的空间
!
第一层赋初值
doi=1,140,1
s（1,i）=0
write（8,*）"1",",",i,",",s（1,i）
enddo
doi=141,161,1
s（1,i）=1+0.05*（i-161）
write（8,*）"1",",",i,",",s（1,i）
enddo
doi=162,181,1
s（1,i）=1-0.05*（i-161）
write（8,*）"1",",",i,",",s（1,i）
enddo
doi=182,321,1
s（1,i）=0
write（8,*）"1",",",i,",",s（1,i）
enddo
!
循环时间层,根据格式的选择来判断执行哪一部分
if（abc==1）then
doi=2,r_t,1
doj=i,322-i,1
s（i,j）=s（i-1,j）-（s（i-1,j+1）-s（i-1,j-1））/（dx_dt*2）
write（8,*）i,',',j,',',s（i,j）
enddo
dok=1,i-1,1!
余下部分赋值0,下同
s（i,k）=0
write（8,*）i,',',k,',',s（i,k）
enddo
dok=322-i,321,1
s（i,k）=0
write（8,*）i,',',k,',',s（i,k）
enddo
enddo
elseif（abc==2）then
doi=2,r_t+1,1
doj=1,322-i,1
s（i,j）=s（i-1,j）-（s（i-1,j+1）-s（i-1,j））/dx_dt
write（8,*）i,',',j,',',s（i,j）
enddo
dok=322-i,321,1
s（i,k）=0
write（8,*）i,',',k,',',s（i,k）
enddo
enddo
elseif（abc==3）then
doi=2,r_t+1,1
doj=i,321,1
s（i,j）=s（i-1,j）-（s（i-1,j）-s（i-1,j-1））/dx_dt
write（8,*）i,',',j,',',s（i,j）
enddo
dok=1,i-1,1
s（i,k）=0
write（8,*）i,',',k,',',s（i,k）
enddo
enddo
endif
!
完成提示
write（*,*）'数据已输出至源目录'
pause
stop
endprogram
五、实验结果及分析
程序运行后在对应目录下生成csv表格文件，根据输入的
的值不同生成对应的网格并计算各节点数值。
这里以
为例，就A、B、C三种格式的结果进行分析。
首先我们用MATLAB软件画出初始波形，以便于对比（这里三个格式没有区别）。
A格式，根据输出结果，选取不同时间节点用MATLAB软件绘制波形图像，这里从初始时刻开始每隔10单位取一点（即取t=1,11,21，…画在同一图里，可明显看出随时间变化的趋势）。
波形画出如下：
（下一页第一）
从图中看出，随着时间推移A格式呈现明显的发散状态。
B格式图像如下（下一页第二）：
从图中看出，随着时间推移B格式也呈现明显的发散状态。
C格式图像如下：
对比之下明显可以看出，随着时间的推移，C格式能较好的保证收敛性。
同样的，附上
以及
时的作图结果，从图中可以看出
时三种格式都呈发散状态，而
时C格式能保持收敛性，A、B格式都呈发散状态。
首先给出
时三种格式的波形图（依次为A、B、C格式，直接以点序数0~321位横坐标）：
下面是
时的波形图：
六、实验总结
经过分析，可以发现在
时三种格式都不收敛，而
和
时C格式收敛，A、B格式发散，这与理论上的结论也相一致。
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