七年级上期规律探索题集锦.docx

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七年级上期规律探索题集锦

1．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

2．如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是（）

-4

a

b

c

6

b

-2

......

A.-2B.6C.-4D.12

3．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔子坐在（）号位上。

A.1B.2C.3D.4

4．下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为（　）

A.72B.64C.54D.50

5．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：

a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，

依此类推，则a2017的值为（）

A.﹣1005B.﹣1006C.﹣1007D.﹣1008

6．观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在（　　）

A.第504个菱形的左边B.第505个菱形的下边

C.第504个菱形的上边D.第505个菱形的右边

7．如图所示是一副“三角形图”，第一行有1个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形,…,你是否发现三角形的排列规律，请写出第八行有____个三角形.

8．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：

1，…，小军猜想出的第六个数字是，也是正确的，根据此规律，第n个数是_____．

9．观察下列各式及其展开式：

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；

（a＋b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；

（a＋b）4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；

（a＋b）5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；

…

请你猜想（a＋b）10的展开式第三项的系数是________.

10．观察下列等式：

31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是__．

11．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：

，和分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若也按照此规律进行“分裂”。

则分裂出的最大的那个奇数是_____________．

12．观察下列等式：

第1层1+2=3

第2层4+5+6=7+8

第3层9+10+11+12=13+14+15

第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24

在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第_____层．

13．若按一定规律排列的数据如下：

，，，，，……，则第个数可用代数式表示为_______________.

14．根据以下图形变化的规律，第2016个图形中黑色正方形的数量是______．

15．下列单项式：

-x、2x2、-3x3、4x4…-19x19、20x20…根据你发现的规律，第2015个单项式是___________.

16．下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

⑴第4个图中共有_________根火柴，第6个图中共有_________根火柴；

⑵第n个图形中共有_________根火柴（用含n的式子表示）

⑶若f（n）=2n−1（如f（−2）=2×（−2）−1，f（3）=2×3−1），求的值．

⑷请判断上组图形中前2017个图形火柴总数是2017的倍数吗，并说明理由?

17．观察下列等式：

（1）第1个等式：

a1=；第2个等式：

a2=；

第3个等式：

a3=；第4个等式：

a4=；…

用含有n的代数式表示第n个等式：

an=___________=___________（n为正整数）；

（2）按一定规律排列的一列数依次为，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是_______________．

18．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）按这个规律，当m=10时，和为__；

（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：

________________________________________．

（3）应用上述公式计算：

①2+4+6+…+100

②108+210+212+…+300

19．观察下列关于自然数的等式：

①，②，③，④，……

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第⑤个等式：

（）–（）=（）×（）

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.

20．阅读材料：

求1+2+22+23+24+…+22017的值．

解：

设S=1+2+22+23+24+…+22017，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+25+…+22018

将下式减去上式得2S-S=22018-1，即S=22018-1

即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+32016

21．如图，∠AOB＝∠COD＝900,OC平分∠AOB，∠BOD＝3∠DOE.

（1）∠DOE的度数；

（2）试求∠COE的度数；

22．已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒．

（1）求点A，B两点之间的距离；

（2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？

（3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的速度分别为10单位长度/秒，20单位长度/秒，点M、N分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（0＜t＜10），在运动过程中①的值不变；②的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

参考答案

1．C【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上增加；可以是2、5、8、11……故选C.

点睛：

探索规律的题型最关键的是找准规律.

2．C【解析】

解得，c=-4,a=6,b=-2，观察这组数据，所以格子里的数周期是3，

2017=672余数是1，结果是-4，选C.

3．A【解析】∵由题意可得：

小鼠所在的号位的规律是4个一循环，2005÷4＝501……1,∴2005次后和第一次交换位置相同，即图中第2个图中的1号位；

故选A；

【点睛】此题主要考查了学生对图形的变化类这一知识点的理解和掌握，能够发现小鼠所在的号位的规律是4个一循环，是解答此题的关键。

4．C【解析】试题分析：

第一个图形有9个小正方形，第二个图形有9+5=14个小正方形，第三个图形有9+5×2=19个小正方形，则第n个图形有9+5（n-1）=5n+4个小正方形，即第10个图形中小正方形的个数为：

5×10+4=54个.

点睛：

本题主要考查的就是同学们对图形的规律的整理与发现.在解答规律型的题目时，我们一般情况下会算出前面几个的数字，然后得出一般性的规律，从而求出第n个数字或第n个图形.规律题其实是一种非常简单的题型，同学们一定要能够善于去发现和整理.在找规律的时候一定要与图形的编号联系在一起.

5．D【解析】试题分析：

根据条件求出a1=0，

a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，

a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，

a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，

a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，

……

再分n是奇数时，结果等于-，n是偶数时，结果等于-，然后把n的值代入．

故选：

D

点睛：

本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．

6．B【解析】分析：

本题是数字规律探究题，4个数在一个菱形的顶点处，2017除以4得504余1，按照图形找到答案即可.

解析：

2017÷4=504……1，根据图形数字的位置可以得出数2017在第505个菱形的下边.

故选B.

7．128【解析】由题意可知：

第1行，三角形的个数为：

1=20，第2行，三角形的个数为：

2=21，

第3行，三角形的个数为：

2×2=22，…

第8行，三角形的个数为：

2×2×…×2=28-1=27=128个．

8．【解析】把这组数：

1，…，变形得到，…，即，…，所以第六个数字是，第n个数是，故答案为．

9．45

【解析】

10．1【解析】试题分析：

设n为自然数，

∵34n+1的个位数字是3，与31的个位数字相同，34n+2的个位数字是9，与32的个位数字相同，34n+3的个位数字是7，与33的个位数字相同，34n的个位数字是1，与34的个位数字相同，

∴32016=3504×4的个位数字与34的个位数字相同，应为1，故答案为：

1.

点睛：

本题考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

11．41【解析】试题分析：

根据题意可得最小的奇数与底数的关系为n（n-1）+1，奇数的个数等于底数，则分裂出的奇数为31、33、35、37、39和41，即最大的奇数为41.

12．44【解析】试题分析：

通过观察发现，第n层的第一个数为，所以我们要看2016介于哪两个数的平方之间，计算=1936，=2025，由此可得：

数字2016在第44层.

13．【解析】分析：

从项的符号、分子、分母的分析规律；

解：

由数列可得：

第n的数的符号为（-1）n+1，分子的规律是n2+1,分母的规律n（n+2）,所以第n个数代数式表示为；故答案是。

点睛：

类似的题型，主要从以下三个方面去找规律：

①各项的符号，若奇数项为正，偶数项为负，则第n项的符号可用（-1）n-1来表示；若奇数项为负，偶数项为正，由第n项的符号可用（－1）n来表示；②找分子与项数之间的关系；③找分母与项数之间的关系。

14．3024【解析】第1个图形中黑色正方形的个数是2个，

第2个图形中黑色正方形的个数是3个，

第3个图形中黑色正方形的个数是5个，

第4个图形中黑色正方形的个数是6个，

第5个图形中黑色正方形的个数是8个，

第6个图形中黑色正方形的个数是9个，

……

由此可知当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的个数为个，

当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的个数是个，

故第2016个图形中黑色正方形的数量是3024个.

点睛：

本题考查的是图形变化的规律性问题，解答此类题目关键是通过分析发现存在的规律.

15．-2015x2015【解析】由规律可知第n单项式为：

当n为奇数时，单项式为-nxn;当n为偶数时,单项式为nxn,所以第2015个单项式是-2015x2015。

故答案是-2015x2015。

16．1725（4n+1）【解析】试题分