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A〜B,（C〜E）轴间框架梁：
第6章竖向荷载作用下内力计算
§6.1框架结构的荷载计算
§6.1.1.板传荷载计算
计算单元见下图所示：
因为楼板为整体现浇，本板选用双向板，可沿四角点沿45°线将区格分为小块，每个板上的荷载传给与之相邻的梁，板传至梁上的三角形或梯形荷载可等效为均布荷载。
屋面板传荷载:
恒载：
7.06KN∕m22.251-22.25/6.622.25/6.63j
7.061.51-21.5/6.621.5/6.63L22.44KN/m
活载：
2KN/m22.251-22.25/6.622.25/6.63丨
21.51-21.5/6.621.5/6.63L6.36KN∕m
楼面板传荷载：
恒载：
4.1KN∕m22.251-22.25/6.622.25/6.6叮
4.11.51-21.5/6.621.5/6.63=1303KN∕m
活载：
2.5KN∕m22.25⅛-22.25/6.622.25/6.63】
2.51.51-21.5/6.621.5/6.63L7.95KN∕m
梁自重：
3.34KN∕m
A〜B,（C〜E）轴间框架梁均布荷载为：
屋面梁：
恒载=梁自重+板传荷载
=3.34KN/m+22.44KN∕m=25.78KN/m活载=板传荷载=6.36KN/m
楼面板传荷载：
恒载=梁自重+板传荷载
=3.34KN/m+13.03KN∕m=116.37KN/m活载=板传荷载=7.95KN/m
2.B〜C轴间框架梁：
屋面板传荷载：
恒载：
7.06KN∕m22.251-22.25/7.222.25/7.23丨
0.6KN∕m21.51-21.5/7.221.5/7.23L14.10KN.m活载：
22.251-22.25/7.222.25/7.23'
0.3KN∕m21.51-21.5/7.221.5/7.2^=4.17KN.m楼面板传荷载：
恒载：
4.1KN∕m22.251-22.25/7.222.25/7.23丨
4.1KN∕m21.51-21.5/7.221.5/7.2^=13.38KN.m
活载:
2.5KN∕m2汇2.25汇1—2汇（2.25∕7∙2f+（2.25∕7.2）31+
2.5KN∕m21.51-21.5/7.221.5/7.23L8.16KN.m
梁自重：
3.34KN∕m
B〜C轴间框架梁均布荷载为：
屋面梁：
恒载=梁自重+板传荷载
=3.34KN/m+14.10KN∕m=17.44KN/m活载=板传荷载=4.17KN/m
楼面板传荷载：
恒载=梁自重+板传荷载
=3.34KN∕m+13.38KN∕m=16.72KN∕m
活载=板传荷载=8.16KN/m
3.A轴柱纵向集中荷载计算：
顶层柱：
顶层柱恒载=女儿墙+梁自重+板传荷载
=6.6724.523.343.27.062.255/823.75=14.5KN
顶层柱活载=板传荷载=25/82（22.252.251.51.5）=18.28KN标准层柱恒载=墙自重+梁自重+板荷载
=5.76（3.75一0.5）3.343.24.15/82（2.2521.52）=72.01KN
准层柱活载=板传荷载=2KN∕m2.4m5/824.^28.8KNCa）
基础顶面荷载=底层外纵墙自重+基础自重
=14.11（3.75-0.55）3.75（3.75-0.55）=22.85KN
4.C柱纵向集中力计算：
顶层柱荷载=梁自重+板传荷载=3.13×
（3.75-0.5）+7.065/82（2.2521.52）0.6×1.5×5/8×2×1.5=120.91KN顶层柱活载=板传荷载=
=25/82（2.25221.52）0.31.55/821.5=31.78KN
标准柱恒载=墙+梁自重+板传荷载
=29.193.113（4.75-0.5）4.15/82（2.25221.52）=114.32KN/m
标准层活载=板传荷载=
2.52.255/824.52.51.55/823=45.70KN
基础顶面恒载=底层内纵墙自重+基础自重
=46.953.75（3.75-0.55）=58.95KN
（3）.框架柱自重：
柱自重：
底层：
边柱1.2×0.55m×0.55m×25KN/m3×5.4m=49.01KN
中柱1.2×0.55m×0.55m×25KN/m×5.4m=49.01KN
标准层：
边柱1.2×0.5m×0.5m×25KN/m3×3.6m=27KN
中柱1.2×0.5m×0.5m×25KN/m3×3.6m=27KN
顶层：
边柱1.2×0.55m×0.55m×25KN/m3×3.9m=35.39KN
中柱1.2×0.55m×0.55m×25KN/m3×3.9m=35.39KN
§6.2恒荷载作用下框架的内力
§6.2.1.恒荷载作用下框架的弯矩计算
恒荷载作用下框架的受荷简图如图6-3所示，由于AE二轴的纵
梁外边线分别与该柱的外边线齐平，故此二轴上的竖向荷载与柱轴线偏心，且偏心距离为75mm=则均布恒载和集中荷载偏心引起的固端弯矩构成框架节点不平衡弯矩。
一•恒荷载作用下框架可按下面公式求得：
均载M1:
Mab=「1/IqE
Mba-1∕12ql2
集中荷载Me:
Me=-Fe
故：
Ma6b6--1/1225.786.62--93.58KN∙mMb6c6=-1/1217.447.22=-75∙34KN.m
Ma5b5=一1/1259.426.62=-59.42KN.m
Mb5c5=-1/1216.727.22=-72.23KN.mMe6=114.50.125=18.06KN.m
Me5=72.850.125=9.11KN.m
Me^72.010.125=9.01KN.m
所以梁固端弯矩为MFn=MeM1
（6-1）
（62）
MB6A6=93.58KN.m
MC6B6=75.34KN.m
MB5A5=59.24KN.m
MC5B^-72.23KN.m
恒荷载作用下框架的受荷简图如图6-3所示：
图6-3竖向受荷总图：
注：
1.图中各值的单位为KN,2.图中数值均为标准值
3.图中括号数值为活荷载
图6-4:
恒载作用下的受荷简图
A柱：
底层i下柱二00.977/（0.9421.00.977）=0.335
i上柱=1.0/（0.9421.00.977）=0.342
i左梁-0.942/（0.9421.00.977^-0.323标准层：
i上柱=1.0/（0.9421.01.0）=0.340
i下柱=1.0/（0.9421.01.0）=0.340
i左梁=0.942/（0.9421.01.0）=0.32五层：
i上柱=1.35/（1.350.9421.0）=0.410
i下柱=1.0/（1.350.9421.0）=0.304
i左梁-0o942/（1.350.9421.0）=0.286
顶层：
i下柱=1.35/（0.9421.35）=0.590
i左梁=0.942/（1.350.942）=0.41
底层
标准层
0.942
^β.864
0942
—0864
五层
顶层
L-jΓ~uI
0.8640.942
0.864
F
图6-6B柱弯矩各层分配表系数图
B柱：
底层：
i右梁=0.942/（0.9420.8640.9771.0）=0.250
i上柱=1.0/（0.9420.8640.9771.0）=0.264i下柱=0.977/（0.9420.8640.9771.0）=0.258i左梁=0.864/（0.9420.8640.9771.0）=0.228
标准层：
i下柱=1.0/（0.9421.01.00.864）=0.63
i上柱-1.0/（0.9421.01.00.864）-0.63
i右梁-0.942/（0.9421.01.00.864）-0.247
i左梁=0.864/（0.9421.01.00.864）=0.227
顶层：
i下柱=1.0/（1.01.350.8640.942=0.241
i上柱=1.35/（1.01.350.8640.942）=0.325
i右梁=0.942/（1.01.350.8640.942）=0.227
i左梁=0.864/（1.01.350.8640.942）=0.207
顶层:
i下柱=1.35/（1.350.8640.94=0.428
i左梁=0.864/（1.01.350.8640.942）=0.274
i右梁-0.942/（1.01.350.8640.942）-0.294
.恒荷载作用下的弯矩剪力计算，根据简图（6-4）
梁：
IMA
=0
Ma-Mb-1/2ql2-QBj=O
QB=MA-Mb∕∣-1/2ql
IMb
=0
Ma-MB1∕2q∣2-QA.l=0
QA=MA-MBl1/2ql
（6-
-4）
柱：
IMC
-0
-MC-■Md-■QD.h=0
QD—（MCM°）∕h
IMD
=0
-MC-MD-QC.h=0
Q^-（MCM°）∕h
（6-
-5）
四•恒荷载作用下的边跨框架的轴力计算，包括连梁传来的荷载及柱自重•
N6=114.5+25.78×6.6∕2=199.574KN
N5=N6+72.81+16.37
N4=N5+72.01+16.37
N3=N4+72.01+16.37
N2=N3+72.01+16.37
N1=N2+72.01+16.37
×7.2∕2+35.39=361.795KN
×6.6∕2+27=514.826KN
×6.6∕2+27=667.857KN
×6.6∕2+27=820.888KN
×6.6∕2+27=973.92KN
恒荷载作用下的中跨框架的轴力计算:
N6=120.91+17.44×7.2∕2+25.78×6.6∕2=268.77KN
N5=N6+114.32+16.37×6.6∕2+16.72×7.2∕2+35.39=532.69KN
N4=N5+114.32+16.37×6.6∕2+16.72×7.2∕2+27=788.24KN
Na=N4+114.32+16.37×6.6∕2+16.72×7.2∕2+27=1043.75KN
N2=N3+114.32+16.37×6.6∕2+16.72×7.2∕2+27=1299.29KN
N1=N2+114.32+16.37×6.6∕2+16.72×7.2∕2+27=1554.82KN
I
I
H
IW
∣⅛f
1
>
I
I
图6—7恒荷载作用下的计算简图
5.弯矩分配及传递
弯矩二次分配法比分层法作了更进一步的简化。
在分层法中，用弯矩分配法计算分层单元的杆端弯矩时，任一节点的不平衡弯矩都将影响到节点所在单元中的所有杆件。
而弯矩二次分配法假定任一节点的不平衡弯矩只影响至与该节点相交的各杆件的远端。
因此可将弯矩分配法的循环次数简化到一次分配、一次传递、再一次分配。
所以本框架设计采用弯矩分配法计算框架内力，传递系数为1∕2。
各节点分配两次即可，恒荷载作用下框架内力如表6—1所示
851⅛
8M8
5劭
踽15
3⅛92rn
737K9?
19
1906
Ie
?
119
7119
H06
S619
n
J
Ji93
⅛列
19
IiW
百尺Inrl
12H
8639
∖X劳刑
N19<6LΘ6
%
图6-8恒荷载作用下的弯矩图
单位（KN.m）
表6-1恒荷载作用下的弯矩内力二次分配表
六•恒载作用下的的框架弯矩图
对于无荷载直接作用的杆件（如柱），将其柱端的弯矩连以直线，即为该杆件的弯矩图；对于有荷载作用的杆件（如梁），则以杆端弯矩的连线为基线。
叠加相应简支梁的弯矩图，即为该杆件的弯矩图。
弯矩图如上图6—8所示
1.则梁跨中弯矩为：
MA6B5中=1825.78KN/m6.62-12（49.13KN.m101.9KN.m）=64.86KN.m
MB5C6中=1817.44KN/m7.22-12（69.85KN.m69.85KN.m）=43.16KN.m
MA5b5中=1816.37KN/m6.62-12（42.54KN.m71.15KN.m^32.29KN.m
MB5C5中=1816.72KN/m7.22-12（85.18KN.m85.18KN.m^26.17KN.m
12（86.16KN.m86.15KN.m）=19.93KN.m
MA4B4中=1816.376.62-12（37.1971.24）=34.92KN.m
MB4C4中=1816.72KN/m7.22-
MA3b3中=1816.37K6.62-12（37.1971.19∏34.94KN.m
MB3C3中=1816.727.22-12（86.1986.19）=22.16KN.m
MA2B2中=1816.37K6.62-12（37.1971.19）=34.94KN.m
MB2C2中=1816.727.22-12（86.1986.19）=22.16KN.m
MA1B1中=1816.37KN/m6.62-12（35.372.19）=35.39KN.m
MB1C1中=188.095KN/m2.72-12（16.36KN.m16.36KN.m^-8.98KN.m
七.恒载作用下剪力计算
1.梁端剪力：
Qa6=（MA-Mβ）/L1∕2ql=（49.13-101.9）/6.61/225.786.6=77.08KN
Qb6=（Ma-Mb）∕L-1/2ql=（49.13-101.9）/6.6-1/225.786.6=-182.62KN
QA^（MA-MB）∕L1∕2ql=1/217.447.2=62.78KN
Qb6=（Ma-Mb）∕L1∕2ql二―62.78KN
Qa5=（Ma-Mb）/L1∕2ql=（42.54-71.15）/6.61∕216.376.6=49.69KN
Qb5=（Ma-MB）/L-1/2ql=（42.54-71.15）/6.6-1/216.376.6=-58.35KN
Qa5=（M^MB）∕L1∕2ql=1∕216.727.2=60.19KN
Qb5=（Ma-Mb）/L1∕2ql—60.19KN
QA^（MA-Mb）/L1∕2ql=（37.19-71.24）/6.61∕216.376.48.86KN
QB4=（Ma-Mb）∕L-1/2ql=（37.19-71.24）/6.6-1/216.376.6=—59.18KN
Qa4=（MA-MB）∕L1∕2ql=1∕216.727.2=60.19KN
Qb4=（MA-Mb）∕L1∕2ql=-60.19KN
Qa3=（Ma-Mb）/L1∕2ql=（37.19-71.19）/6.61/216.376.6=48.87KN
Qb3=（Ma-Mb）∕L-1/2ql=（37.19-71.19）/6.6-1/216.376.6=-59.17KN
Qa3=（Ma-Mb）/L1∕2ql=1/216.727.2=60.19KN
Qb3=（Ma-Mb）∕L1∕2ql—60.19KN
Qa2=（Ma-Mb）/L1∕2ql=（37.22-71.19）/6.61/216.376.6=48.12KN
qb2=（Ma-Mb）∕L-1/2ql=（37.22-71.19）/6.6-1/216.376.6=-59.9348.12KN
Qa2=（MA-Mb）∕L1∕2ql=1∕216.724.2=60.19KN
Qb2=（MA-MB）∕L1∕2ql--60.19KN
QAI=（Ma-Mb）∕L1∕2ql=（35.3-72.19）/6.61/2116.376.6=48.43KN
QBI=（Ma-Mb）∕L-1/2ql=（35.3-72.19）/6.6-1/2116.376.6=-59.61KN
QAI=（M^MB）∕L1∕2ql=1∕216.727.2=60.19KN
QBI=（MA-MB）∕L1∕2ql=—60.19KN
2.柱端剪力：
Q6=—（49.1329.0）/3.9---20.03KN
Q6=（6.03-565）/3.9=2.99KN
Q5--（13.5518.14）/3.6--8.8KN
Q5=（-8.38-7.56）/3.6--4.43KN
Q4=-（19.0618.14）/3.6=-10.33KN
Q4=（-7.37-7.56）/3.6=-4.15KN
Q^-（19.0618.14）/3.6=-10.33KN
Q3=（-7.69-7.56）/3.6一4.22KN
Q2=-（19.0621.11）/3.6=-11.16KN
Q2=（-7.7-8.44）/3.6—4.48KN
Q1=-（13.198.45）/5.4=--4.01KN
Q1=（-4.77-3.5）/5.4=「1.53KN
注：
由于该框架结构左右对称，所以竖向荷载作用下框架剪力图反对
S6-H桓箕作用下⅛⅛⅛⅛S（4θKNIG）代和B力M牯与DE轴对称
注：
由于该框架结构左右对称，所以竖向荷载作用下框架轴力图对称
§6.3活荷载作用下框架的内力
§6.3.1活载作用下的框架内力
同恒载作用下用弯矩分配法计算框架内力，折减系数为1/2,各节点分配两次即可。
活荷载作用下框架内力如表6—2所示。
§6.3.2.活荷载作用下框架的内力计算
活荷载作用下框架可按下面公式求得：
均载Mi:
Mab=-1/IqF（6-1）
Mba=1∕12ql2
集中荷载Me:
Me=-Fe（62）
故：
Ma6B6=-1/126.366.6223∙09KN∙m
MB6A6=23.09KN.mMe6-18.280.125=2.29KN.m
2
Ma5b5--1/127.956.6--28.86KN.m
Mb6A6=28.86KN.mMe6=22.850.125=2.86KN.m
Mb6c6=一1/124.176.62=-18.01KN.mMC6B6=18.01KN.m
Mb5C5=T∕128.167.22二-35.25KN.mMC5B^35.25KN.mMe=-Fe=28.80.075=2.16KN.m
MF=MeM1
所以梁固端弯矩为MFn=MeM1。
表6—2活荷载作用下的弯矩内力二次分配表
B.9
38.29
3829
33%
10Q3
1651
211
ZlI
3
Im
1651W
19S/
J
§56
2211
J
24.72
■U9?
j⅛^⅛frflτ*τ^⅛eι⅛
二.活载作用下的的框架弯矩图
对于无荷载直接作用的杆件（如柱），将其柱端的弯矩连以直线，即为该杆件的弯矩图；对于有荷载作用的杆件（如梁），则以杆端弯矩的连线为基线。
叠加相应简支梁的弯矩图，即为该杆件的弯矩图。
弯矩图如上图6—9所示则梁跨中弯矩为：
MA6B6中=186.36KN/m6.62-12（14.7KN.m24.72KN.m）=14.92KN.m
MA5Β5中
187.95KN/m6.62
-12（20.83KN.m33.71KN.m）=16.02KN.m
MB6C6中=184.17KN/m7.22-12（22.71KN.m22.71KN.m）=4.31KN.m
MB5C5中=187.16KN/m7.22-12（38.28KN.m38.28KN.m）=14.60KN.m
MA4B4中=187.95KN/m6.62-12（19.59KN.m33.96KN.m∏16.51KN.m
MB4C4中=188.16KN/m7.22-12（38.29KN.m38.29KN.m）=14.59KN.m
MA3B3中=187.95KN/m6.62-12（19.74KN.m33.94KN.m^16.45KN.m
MB3C3中=188.16KN/m7.22-12（38.3KN.m38.3KN.m）=14.58KN.m
MA2B2中=187.95KN/m6.62-12（19.74KN.m33.94KN.m^16.45KN.m
MB2C2中=188.16KN/m7.22-12（38.3KN.m38.3KN.m^14.58KN.m
MA1B1中=187.95KN/m6.62-12
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