华科99920年固体物理考研题.docx

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华科99920年固体物理考研题

华中科技大学

一九九九年招收硕士研究生入学考试试题

考试科目：

固体物理

适用专业：

微电子学与固体电子学

（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草

稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）

1.设半径为R的硬球堆成体心立方晶格，计算可以放入其间隙位置的一个硬球的最大半径r

2.已知NaCl晶体平均每对离子的相互作用能为，其中马德隆常数,n=9，平衡离子间距Å，求其声学波与光学波之间的频率间隙Δω

（Na的原子量为23,Cl的原子量为35.5,1原子质量单位为1.67×克，静电单位电荷）

3.已知碳在（）铁中的扩散系数D与温度关系的实验数据为：

当温度为200度时，扩散系数D200℃=；温度为760℃时，D760℃=，试求扩散过程的激活能Q（千焦耳/摩尔）

（气体常数R=8.31焦耳/摩尔·开）

4.设N个电子在边长为L的正方形框中自由运动，在求解薜定谔方程时所得电子的本征能量

式中，，，为任意正整数，为基态能量，试求绝对零度时系统的费米能

5.设晶格势场对电子的作用力为，电子受到的外场力为，证明电子的有效质量和电子的惯性质量m的关系为：

六．已知Na的费米能=3.2ev，在T=0k下,测知其电导率σ=2.1×，试求该温度下Na的电子的弛豫时间τ.

（常数:

m=9.1×，，）

华中科技大学

二00一年招收硕士研究生入学考试试题

考试科目：

固体物理

适用专业：

微电子学与固体电子学

（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草

稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）

一、选择题（25分）

1.晶体的宏观对称性中有（）种基本的对称操作

A.7B.8C.14D.32

2.金刚石晶格的布拉菲格子为（）

A.简立方B.体心立方C.面心立方D.六角密排

3.GaAs晶体的结合方式为（）

A.离子结合B.共价结合C.金属性结合D.共价结合+离子结合

4.NaCl晶体的配位数是（）

A.4B.6C.8D.12

5.KBr晶体中有3支声学波和（）支光学波

A.6B.3C.6ND.3N

6.体心立方晶格的晶格常数为a，其倒格子原胞体积等于（）

A.B.C.D.

7.周期性势场中单电子本征波函数为（）

A.周期函数B.旺尼尔函数C.布洛赫函数D.

8.极低温下，固体的比热Cv与T的关系（）

A.Cv与T成正比B.Cv与成正比C.Cv与成正比D.Cv与T无关

9.面心立方晶格的简约布里渊区是（）

A.截角八面体B.正12面体C.正八面体D.正立方体

10.位错破坏了晶格的周期性，位错是（）

A.点缺陷B.线缺陷C.面缺陷D.热缺陷

二、简要回答下列问题（20分）

1.简述金属，绝缘体和半导体在能带结构上的差异.

2.为什么对金属电导有贡献的只是费米面附近的电子？

3.引起固体热膨胀的物理原因是什么？

4.什么是金属的功函数，写出两块金属之间的接触电势差与功函数、之间的关系式.

三、（15分）一维周期场中电子的波函数是，（a是晶格常数），试求电子在该状态的波矢。

四、（20分）由三个原子组成的一维原子链，间距为a，试求原子的振动频率.

已知：

原子的位移和振动频率表示为

五、（20分）设一维晶体的电子能带可以写作

其中a是晶格常数，试求:

1.电子在K状态的速度V（k）；

2.能带底和能带顶部电子的有效质量m底、m顶。

华中科技大学

二00二年招收硕士研究生入学考试试题

考试科目：

固体物理

适用专业：

微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动

（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草

稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）

一、选择填空（每题只有一个正确答案，满分15分，每题1.5分）

1.CsCl晶体结构属于（）

A.面心立方B.体心立方C.简立方D.六角密积

2.极化子的缺陷类型为（）

A.点缺陷B.面缺陷C.线缺陷D.填隙原子

3.对含有N个原胞的一维原子链，用近自由电子模型得出简约布里渊区可容纳的电子数为（）

A.3NnB.3NC.2ND.N

4.金刚石结构中能出现衍射斑点的衍射面指数有（）

A.221B.442C.100D.111

5.扩散的微观结构为（）

A.空穴机构B.填隙原子机构C.位错机构D.极化子机构

6.晶体中的宏观对称性中有如下几种对立的对称操作（）

A.1，2，3，4，6，i，m，

B.1，2，3，4，5，6，7，8,

C.1，2，3，4，6，，，，，

D.2，3，4，，，

7.由200个NaCl分子组成的晶体，其声子种类个数为（）

A.200B.600C.1200D.400

8.范德瓦耳斯力F与分子间距r的关系为（）

A.FB.FC.FD.F

9.晶体中的有效质量为负意味着（）

A.电子逸出晶体B.电子动量减小C.电子动量增加D.电子质量减小

10.晶体中可能的配位数为（）

A.12，8，6，4，3，2B.12，8，6，5，4，3

C.12，9，8，6，4，2D.12，9，6，5，4，2

二、填空题（满分15分）

1.硅的结构是（），一个晶胞中含有（）个原子，其固体物理学原胞中含有（）个原子，它的体积是结晶学原胞的（）倍。

2.晶体中存在的几种基本结合类型是（）、（）、（）、（）、（）。

3.在含有N个原胞的CeCl晶体中，格波的总支数为（），一个波矢对应有（）支格波，其中（）支声学波，（）支光学波，波矢的总数目为（）。

4.晶体按其对称性可分为（）大晶系，共有（）种布喇菲原胞。

5.晶体中原子扩散的微观机构概括起来有（）、（）和（）。

6.晶体最基本特征是（）。

三、设原子质量为m，晶格常数为a，恢复力常数为β，试求由6个原子组成的一维布喇菲格子中的所有振动频率（15分）。

四、已知二维晶格的基失，间的夹角为，且||=||=a，求倒格子原胞基失和倒格子原胞体积。

（20分）

五、假设某一维晶格其势场函数为

V（x）=-2+sinx+sin2x+sin3x

求：

1.所有禁带宽度值；

2.第三能带的宽度；

3.第二能带顶部和底部的有效质量。

（15分）

六、试用能带论的观点解释满带电子不导电、不满带电子在外加电场作用下能导

电，并由此说明金属和绝缘体的导电性。

（10分）

七、试画出二维正方格子晶格的第一、第二布里渊区，并说明布里渊区的特点。

（10分）

华中科技大学

二00三年招收硕士研究生入学考试试题

考试科目：

固体物理

适用专业：

微电子学与固体电子学

（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草

稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）

一、（60分）简要回答以下各题：

1.写出NaCl和CsCl晶体的结构类型；

2.分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体倒易点阵的结构类型；

3.计算面心立方结构（设晶格常数为a）的填充率；

4.晶体有哪些基本的结合类型？

5.晶体比热理论中的德拜（Debye）近似在低温下与实验符合很好，其物理原因是什么？

6.在第一布里渊区范围绘出一维单原子点阵的色散关系示意图；

7.对于初基晶胞数为N的二维晶体，基元含有两个原子，声学支振动模式和光学声学支振动模式的数目各有多少？

8.什么是费米能级？

写出金属费米能级的典型值；

9.简述Bloch定理，该定理必须采用什么边界条件？

10.简述半导体和绝缘体能带中电子填充的特点。

二、（22分）对于惰性元素晶体，任意两个原子间的相互作用能为：

，其中ε、σ为常数，为原子间距离。

（1）指出上式中两项的物理意义及来源，并写出该类晶体内能的表达式；

（2）证明平衡时σ与原子最近邻距离之比是一个与晶体结构有关的常数。

三、（22分）由N个相同原子组成的面积为S的二维正方晶格，在德拜近似下计算比热，并论述在低温极限下比热与成正比。

四、（24分）由N个自由电子组成的三维气体，处于0K时

（1）证明：

动能与费米能级的关系为：

；

（2）利用结果

（1）证明压强与体积的关系为。

五、（22分）用紧束缚近似求出面心立方晶格和体心立方晶格s态原子能级相对应的能带。

华中科技大学

二00四年招收硕士研究生入学考试试题

考试科目：

固体物理

适用专业：

微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动

（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草

稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）

一、（60分，每小题6分）简要回答一下各题

1．SC、BBC和FCC结构的惯用晶胞各含几个阵点；这三种结构中阵点的最近邻数目分别是多少？

2．算晶格常数为a的FCC点阵（111）面的面密度。

3．证明倒格矢=h+k+l与晶面（hkl）垂直。

4．固体中原子之间的排斥作用取决于什么原因？

5．对三维晶体，绘出德拜模型和爱因斯坦模型下的D（）～示意图。

6.在高温极限下，频率为的格波声子数目对温度的依赖关系如何？

7.金属电阻率产生的主要过程有哪些？

在低温极限下，金属电阻率主要由什么因素决定？

8.写出金属费米温度和费米速度的典型值。

9.证明在周期势场作用下单电子哈密顿量与平移算符可对易。

10.在紧束缚近似下，内层电子与外层电子相比，哪一个的能带更宽？

二、（16分）已知半导体GaAs具有闪锌矿结构。

Ga和As两原子的最近距离为d=2.54，求：

（1）其晶格常数；

（2）Miller指数为（110）晶面的面间距。

三、（20分）

（1）写出离子晶体内能的表达式，并指出各项的物理意义；

（2）计算正负离子相间排列的一维晶格的马德隆常数。

四、（20分）对于原子间距为a，由N个原子组成的一维单原子链，在德拜近似下

（1）计算晶格振动频谱和德拜频率；

（2）计算在低温极限下的热容。

（其中）

五、（16分）对于限制在边长为L的正方形中的自由电子气体，电子总数为N，（1计算能量在E～E+dE之间的状态数；

（2）求此二维系统在绝对零度的费米能量。

六、（18分）对一维单原子链，原子间距为a，

（1）利用紧束缚近似，求原子非简并s电子形成的能带E（k）；

（2）求能带宽度以及带顶和带底的电子有效质量。

华中科技大学

二00五年招收硕士研究生入学考试试题

考试科目：

固体物理

适用专业：

微电子学与固体电子学、材料物理与化学、电力电子与传动

（除画图题外，所有答案都必须写在答题纸上，写在试题上及草

稿纸上无效，考完后试题随答题纸交回）

1．简答下列问题

6.体心立方河面心立方晶格结构的金属中，设立方边长为a，分别写出最近邻和次近邻的原子间距。

7.证明体心立方的倒点阵类型为面心立方。

8.具有体心立方结构的某元素晶体，在其多晶样品的X射线衍射中，散射角最小的三个衍射峰的晶面指数是什么？

9.以Ba和O两种元素形成离子晶体为例，是形成类型还是类型，判断的原则是什么？

10.对于面心立方结构的分子晶体，只考虑最近邻和次近邻的影响，估算和。

11.晶格在绝对零度是否还存在格波？

若存在，格波之间还能够交换能量吗？

12.简述晶态绝缘体的热导机制。

13.定性讨论低温下自由电子气体的热容对温度的依赖关系。

14.一维单原子晶格能带中，一个能级最多能容纳几个电子？

简述理由。

15.能带计算中的紧束缚近似的基本思想是什么？

2．对一由A,B两种原子组成的一维双原子链，排列方式为ABAB…AB,设AB键长为a/2，A,B