人教版七年级下册数学《不等式与不等式组》实际应用提高练习一.docx
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人教版七年级下册数学《不等式与不等式组》实际应用提高练习一
1．某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元．购进3件A种商品和2件B种商品共需210元．
（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于14件，该商店有几种进货方案？
3．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，已知每台电脑、每台电子白板各0.5和1.5万元，根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
3．某水果种植基地计划将120吨水果运往水果批发市场，现有A，B两种车型的箱式货车可供选择．这批水果若用5辆A型货车和12辆B型货车装运，则还可再装1吨；若用
9辆A型货车和9辆B型货车装运，则其中有3吨水果无法装运．两种货车的运载（满载）能力和运费如表所示：
车型
A
B
运载量（吨/辆）
a
b
运费（吨/辆）
600
800
（1）求出表中a，b的值；
（2）现同时租用A，B两种货车，且所租货车均满载，将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么怎样的租车方案使得运费最少并求出最少运费．
5．已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完．
（1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案．
6．启秀中学初一年级组计划将m本书奖励给本次期中考试取得优异成绩的n名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本，最终，年级组经讨论后决定，给这n名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？
7．某超市看好A，B两种水果的市场价值，决定每天购进A，B两种水果共100千克，经调查这两种水果的进价及售价如表所示，设购买A种水果x千克（x为整数）．
种类
A
B
进价/元
10
14
售价/元
16
18
（1）用含有x的式子表示：
该超市每天投入资金 （元），每天利润 （元）；（请直接写出结果）
（2）若该超市每天投入资金不少于1160元，每天利润又不少于514元，则共有几种不同的购买方案？
（3）在
（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的A种水果每千克捐出2a元，B种水果每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
8．三水某工厂最近准备复工复产，需要面向社会招聘A，B两个工种的工人共150人．现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，且B工种的人数比A工种人数多出的数量不超过54人．请回答以下问题：
（1）若设A工种工人人数为x，那么B工种工人人数为 ；
（2）请利用不等式的知识求出招聘的所有方案；
（3）若A，B两个工种的工人的月工资分别是5000和8000元，怎样招聘可使每月所付的工资总额最少，最少工资总额是多少？
9．校园体育节的来临，博才中学决定搭配A、B两种园艺造型共50个，最多可以提供385盆甲种花卉和235盆乙种花卉．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．
（1）八年级课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？
请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明
（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？
10．某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．
（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．
（2）问一共有几种符合要求的生产方案？
并列举出来．
（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？
（请用数据说明）
11．在今年的新冠疫情期间，政府紧急组织一批物资送往武汉．现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．
（1）求食品和矿泉水各有多少箱？
（2）现计划租用A、B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案？
（3）在
（2）条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选择哪种方案，才能使运费最少？
最少运费是多少？
12．在今年年初，新型冠状病毒在武汉等地区肆虐，为了缓解湖北地区的疫情，全国各地的医疗队员都纷纷报名支援湖北，某方舱医院需要8组医护人员支援，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人，若每组人数比预定人数少分配一人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是多少人？
13．按图中程序进行计算
（1）若运算进行一次就停止，求出x的取值范围；
（2）若运算进行二次才停止，求出x的取值范围．
14．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价一进价）不少于750元，且甲商品的件数不能低于48件，请你帮忙求出该商场有几种进货方案？
15．七年级1班计划购买若干本课外读物奖励在数学竞赛中获奖的同学．若每人送4本，则还余5本；若每人送6本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该班级需购买课外读物的本数．
参考答案
1．解：
（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，
依题意得：
，
解得：
．
答：
A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价为30元．
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（40﹣m）件，
依题意得：
，
解得：
14≤m≤18．
又∵m为整数，
∴m可以取14，15，16，17，18，
∴该商店有5种进货方案．
2．解：
设有x辆汽车，
根据题意得：
，
解得：
＜x＜6，
∵x为正整数，
∴x＝4或5．
当x＝4时，5x+10＝4×5+10＝30（吨）；
当x＝5时，5x+10＝5×5+10＝35（吨）．
答：
货物有30吨或35吨．
3．解：
设购买电脑x台，则电子白板（30﹣x）台，由题意，得
．
解得：
15≤x≤17．
∵x为正整数，
∴x＝15，16，17．
∴共有3种购进方案．
方案1，购买电脑15台，电子白板15台；
方案2，购买电脑16台，电子白板14台；
方案3，购买电脑17台，电子白板13台；
设购买的总费用为W元，由题意，得
W＝0.5x+1.5（30﹣x）．
W＝﹣x+45．
∴k＝﹣1＜0．
∴W随x的增大而减小．
∴当x＝17时，W最小＝28．
答：
共有3种购进方案，方案3，购买电脑17台，电子白板13台的费用最少为28万元．
4．解：
（1）由题意得：
，
解得：
，
答：
a，b的值分别是5和8．
（2）设租用A货车x辆，租用B货车y辆，则x＞0，y＞0且x、y都是正整数，
根据题意得：
5x+8y＝120，
∵x＞0，y＞0且x、y都是正整数，
∴x＝8，y＝10或x＝16，y＝5，
当x＝8，y＝10时，运费为：
600×8+800×10＝4800+8000＝12800（元），
当x＝16，y＝5时，运费为：
600×16+800×5＝9600+4000＝13600（元），
∴运费最少为12800元，
∴租用A货车8辆，租用B货车10辆，运费最少为12800元．
答：
租用A货车8辆，租用B货车10辆，运费最少为12800元．
5．解：
（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨，
由题意得：
，
解得：
x＝3，y＝4．
答：
1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．
（2）由题意和
（1）得：
3a+4b＝26，
∵a、b均为非负整数，
∴
或
，
∴共有2种租车方案：
①租A型车6辆，B型车2辆，
②租A型车2辆，B型车5辆．
答：
租A型车6辆，B型车2辆，或租A型车2辆，B型车5辆．
6．解：
依题意，得：
，
解得：
＜n≤
．
又∵n为正整数，
∴n＝20，
∴m＝4n+78＝158，
∴m﹣6n＝158﹣6×20＝38．
答：
将剩余38本书．
7．解：
（1）设购买A种水果x千克，则购买B种水果（100﹣x）千克，
∴该超市每天投入的资金为10x+14（100﹣x）＝（1400﹣4x）元，每天的利润为（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝（400+2x）元．
故答案为：
（1400﹣4x）；（400+2x）．
（2）依题意得：
，
解得：
57≤x≤60．
又∵x为整数，
∴x可以为57，58，59，60，
∴共有4种不同的购买方案．
（3）∵每天的利润为（400+2x）元，2＞0，
∴当x＝60时，超市获得的利润最大．
依题意得：
60（16﹣2a）+（100﹣60）（18﹣a）﹣60×10﹣（100﹣60）×14≥[60×10+（100﹣60）×14]×20%，
解得：
a≤1.8．
答：
a的最大值为1.8．
8．解：
（1）∵A工种工人人数为x，A，B两个工种的工人共150人，
∴B工种工人人数为（150﹣x）（人），
故答案为：
（150﹣x）人；
（2）由题意可得
，
解得：
48≤x≤50，
∵x为整数，
∴x＝48或49或50，
∴方案一、招聘A工种工人人数为48人，B工种工人人数为102人，方案二、招聘A工种工人人数为49人，B工种工人人数为101人，方案三、招聘A工种工人人数为50人，B工种工人人数为100人；
（3）方案一、工资总额＝5000×48+8000×102＝1056000元，
方案二、工资总额＝5000×49+8000×101＝1053000元，
方案三、工资总额＝5000×50+8000×100＝1050000元，
答：
招聘招聘A工种工人人数为50人，B工种工人人数为100时，工资总额最少，最少工资总额是1050000元．
9．解：
（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50﹣x）个，
依题意得：
，
解这个不等式组得：
43≤x≤45，
∵x是整数，
∴x可取43，44，45，
∴可设计三种搭配方案：
①A种园艺造型43个，B种园艺造型7个；
②A种园艺造型44个，B种园艺造型6个；
③A种园艺造型45个，B种园艺造型5个．
（2）设总成本为W元，
则W＝200x+360（50﹣x）＝﹣160x+18000，
∵k＝﹣160＜0，
∴W随x的增大而减小，
则当x＝45时，总成本W取得最小值，最小值为10800元．
10．解：
（1）由题意
．
（2）解第一个不等式得：
x≤320，
解第二个不等式得：
x≥318，
∴318≤x≤320，
∵x为正整数，
∴x＝318、319、320，
500﹣318＝182，
500﹣319＝181，
500﹣320＝180，
∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；
②生产A产品319件，B产品181件；
③生产A产品320件，B产品180件；
（3）第一种定价方案下：
①的利润为318×1.15+182×1.25＝593.2（万元），
②的利润为：
319×1.15+181×1.25＝593.1（万元）
③的利润为320×1.15+180×1.25＝593（万元）
第二种定价方案下：
①②③的利润均为500×1.2＝600（万元），
综上所述，第二种定价方案的利润比较多．
11．解：
（1）设食品有x箱，矿泉水有y箱，
依题意，得：
，
解得：
．
答：
食品有260箱，矿泉水有150箱．
（2）设租用A种货车m辆，则租用B种货车（10﹣m）辆，
依题意，得：
，
解得：
3≤m≤5，
又∵m为正整数，
∴m可以为3，4，5，
∴共有3种运输方案，方案1：
租用A种货车3辆，B种货车7辆；方案2：
租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：
租用A种货车5辆，B种货车5辆．
（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7＝4950（元），
选择方案2所需运费为600×4+450×6＝5100（元），
选择方案3所需运费为600×5+450×5＝5250元）．
∵4950＜5100＜5250，
∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．
12．解：
设预定每组分配的人数是x人，
依题意，得：
，
解得：
＜x＜
，
又∵x为正整数，
∴x＝12．
答：
预定每组分配的人数是12人．
13．解：
（1）依题意，得：
2x﹣2＞10，
解得：
x＞6．
答：
x的取值范围为x＞6．
（2）依题意，得：
，
解得：
4＜x≤6．
答：
x的取值范围为4＜x≤6．
14．解：
（1）设购进甲、乙两种商品分别为x件、y件，
，
解得，
，
答：
能购进甲、乙两种商品分别为40件，60件；
（2）设购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100﹣a）件，
（20﹣15）a+（45﹣35）（100﹣a）≥750，
解得，a≤50，
又∵a≥48，a为整数，
∴a＝48，49，50，
∴该商场共有三种进货方案．
15．解：
设该班在数学竞赛中获奖的有x人，则该班级需购买课外读物（4x+5）本，
依题意，得：
，
解得：
4＜x≤
．
又∵x为正整数，
∴x＝5，
∴4x+5＝25．
答：
该班级需购买课外读物25本．
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