第九章不等式与不等式组全章教案新人教版.docx
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第九章不等式与不等式组全章教案新人教版
第九早
课题：
9.1.1不等式及其解集
三维目标
知识与技能
1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一兀一次不等式的意义；
2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解；会把不等式的解集正确地表示到数轴上
过程与方法
经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的
不同意义的过程，渗透数形结合思想；
情感与态度
通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学
生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领
域。
教学重点：
正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
教学难点：
正确理解不等式解集的意义。
教学方法与手段：
启发、讨论、探究
教学过程：
一、情境创设
两个体重相冋的孩子正在跷跷板上做游戏•现在换了一个小胖子上去，跷跷
板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了•这是什么原因呢？
二、自主探究
探究活动一
（一）不等式、一元一次不等式的概念
问题1
一辆匀速行驶的汽车在11:
20时距离A地50千米。
要在12：
00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？
右设车速为母小时x千米，冃匕用个式子表示吗
问题2
下列式子中哪些是不等式？
（1）a+b=b+a
（2）—3>—5
（3）xml（4）x十3>6
（5）2m问题3
小组交流：
说说生活中的不等关系.
（培养学生主动参与、合作交流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关
系要比相等关系多得多.）
探究活动二
（2）不等式的解、不等式的解集
问题1
要使汽车在12：
00以前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？
问题2
车速可以是每小时85千米吗？
每小时82千米呢？
每小时75.1千米呢？
每小时74千米呢？
问题3
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，我们也可以把
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解•刚才同学们所说的这些数，哪些是
2
不等式三x>50的解？
3
问题4
2
数中哪些是不等式x>50的解：
3
76,73,79,80,74.9,75.1,90,60
你能找出这个不等式其他的解吗？
它到底有多少个解？
你从中发现了什么规律？
探究活动三
（3）不等式的解集的表示方法
例题：
在数轴上表示下列不等式的解集
（1）x>-1;
（2）x>-1;（3）x<-1;（4）xw-1
分析：
按画数轴,定界点,走方向的步骤答
解：
三、尝试应用
1、下列哪些是不等式x+3>6的解？
哪些不是？
—4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12
2、用不等式表示：
（1）a是正数；
（2）a是负数
（3）a与5的和小于7;
（4）a与2的差大于-1;
（5）a的4倍大于8;
（6）a的一半小于3。
3、在数轴上表示下列不等式的解集：
①x<2②x>-3
4、不等式x<5有多少个解？
有多少个正整数解？
四、补充提咼
1、无论x为何值，下列不等式总成立的是（）
A.（x3）20B.（x3）20C.（x3）20D.（x3）20
■2只22k/
2、已知k3x1是关于x的一元一次不等式，求关于y的方程
（k1）y30的解.
3、小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，
并计划从本月起每月节省30元，直到他的钱超过280元才可以买，设个月后小刚的钱超过280元请你列出不等式，并找出满足此不等式的最小整数是几？
五、课堂小结
通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
有哪些感悟？
给冋学、老师说一说？
六、布置作业
第九早
课题：
9.1.2不等式的性质
（1）
三维目标
知识与技能
1、理解掌握不等式的性质；
2、会解决简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
过程与方法
经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。
情感与态度
通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。
教学重点：
理解并掌握不等式的性质及运用；
教学难点：
不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质；
教学方法与手段：
启发、讨论、探究
教学过程：
一、情境创设
复习回顾：
等式有哪些性质？
导入新课：
1给不平衡的天平两边冋时加入相冋质量的砝码，天平会有什么变化？
2不平衡的天平两边冋时拿掉相冋质量的砝码，天平会有什么变化？
3如果对不平衡的天平两边砝码的质量冋时扩大相冋的倍数，天平会平衡吗？
缩小相同的倍数呢？
二、自主探究
探究活动一
（一）探究不等式的性质
问题1
用“〉”或“V”填空.
1—1<3
—1+23+2,—1—33—3
25>3
5+a3+a,5—a3—a
36>2
6X52X5,6X（—5）2X（—5）
4—2<3
（—2）X6丄X6
（—2）X（—6）3X（一6）
5一4>—6
（—4）-2（—6）-2
（—4）-（—2）（—6）-（—2）
问题2
从以上练习中，你发现了什么规律？
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？
请把你的发现告诉同学们并与他们交流.
问题3
你能用式子表示不等式的三条性质吗？
【板书如下：
（1）若a>b，贝Ua+c>b+c,a-c>b-c;
（2）若a>b,且c>0,则ac>bc,a/c>b/c;
（3）若a>b，且c<0,则ac】
问题4
你能说出不等式性质与等式性质的相冋之处与不冋之处吗？
探究活动二
（二）不等式的性质的运用问题1
利用不等式的性质填“>”,“<”：
⑴若a>b,则2a2b;
⑵若-2y<10,则y-5;
⑶a0,贝Uac-1bc-1;
⑷a>b,c<0,贝Uac+1bc+1。
问题2
利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x-7>26
（2）3x<2x+1
2
（3）-xw50
3
（4）-4x<3
分析：
解不等式最终要变成什么形式呢？
就是要使不等式逐步化为x>a或
x解：
（1）x—7>26
根据等式的性质1,得x—7+7>26+7
•••x>33
-i£>
°33
（2）3x<2x+1
根据等式的性质1，得3x-2x<2x+1-2x
•x<1
_A►
°1
（3）2/3x>50
根据等式的性质2,得x>50X3/2
•x>75
—'>
O75
（4）-4xw3
根据等式的性质3,得xw-3/4。
*'
-3/4°
三、尝试应用
1、设a（1）3a3b;依据。
（2）a-8b-8;依据。
（3）-2a-2b;依据。
（4）2a-52b-5;依据。
（5）-3.5a+1-3.5b+1。
依据。
2、填空
（1）T2a>3a/•a是数
aa
（2）•——二a是数
32
（3）vax1/•a是数
3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x+5>—1
（2）4x<3x-5
小、16
（3）-x—（4）—8x<10
77
四、补充提咼
1、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3和不小于6;
（2）y的4倍小于或等于-2。
（3）x的3倍大于或等于1;
2、关于x的不等式2x+a0的负整数解是-2,-1,求a的取值范围.
五、课堂小结
通过本节课的学习，你学会了哪些知识？
有哪些感悟？
给冋学、老师说一说？
六、布置作业
第九早
课题：
9.1.2不等式的性质
（2）
三维目标
知识与技能
1、使学生熟练掌握不等式性质，灵活利用不等式性质解不等式；
2、初步认识一元一次不等式的应用价值；
过程与方法
学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
情感与态度
在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合
作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯.
教学重点：
不等式的性质和解法；
教学难点：
不等式的性质和解法；
教学方法与手段：
启发、讨论、探究
教学过程：
一、情境创设
复习回顾：
1、不等式的三条基本性质是什么？
2、用“<”“>”或“=”填空：
（1）若a>b，
贝Ua+cb+c,a-cb-c；
（2）若a>b，且c>0,
贝Uacbc,a/cb/c;
（3）若a>b，且c<0,
贝Uacbc,a/cb/c。
二、自主探究
探究活动一
（1）运用不等式性质解不等式
问题1
解卜列不等式，并在数轴上表示解集：
16
（1）x-5>—2
（2）-—x-
77
（3）8x-2<7x+3
问题2
解卜列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）7—3x<10
（2）2x-3<3x+1
探究活动二
（2）不等式的简单应用
问题1
某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水的高度
3
为3cm，现准备继续向它注水.用V（单位：
cm）表示新注入水的体积，
写出V的取值范围。
解：
依题意，得
V+3X5X3<3X5X10
•••VW105。
不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以V>0。
•0在数轴上表示为：
•►
O105
问题2
二角形任意两边之差与第二边有着怎样的大小关系？
c
解：
设a、b、c为任意一个三角形的三条边的长，则
a+b>c,b+c>a,c+a>b.
移项，得
a>c-b,b>a-c,c>b-a.
三角形中任意两边之差小于第三边。
三、尝试应用
1、解卜列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3-5x>4—6x
（2）—300xv1500
（3）2-2x<6
（4）5x+54Vx-1
2、当x时，2-3x为非正数.
3、已知一个等腰三角形的底边长5，腰长为x,则x的取值范围是.
四、补充提咼
1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）（1—x）v2（x+9）;
s'1x12x
（2）1.
32
2.已知关于x的方程2x124a3x的解是非正数，求a的取值范围。
3.一个长方形的周长为60cm,长不小于宽，那么它的长的取值范围是什么？
4、思考题：
已知关于x的不等式（1-a）x>2的两边同时除以（1-a）得到
2
x,试化简a1a2
1a丨丨
五、课堂小结
课堂小结：
围绕以下几个问题：
1、这节课的主要内容是什么？
2、通过学习，我取得了哪些收获？
3、还有哪些问题需要注意？
让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨.
六、布置作业
第九早
课题：
9.2一兀一次不等式
（1）
三维目标
知识与技能
1.了解一兀一次不等式的概念；
2.掌握一元一次不等式的解法；
3.会在数轴上表示不等式的解集，会求不等式的整数解。
过程与方法
类比解一兀一次方程的过程探究一兀一次不等式的解法，领会化归
思想。
情感与态度
激发学生学习兴趣，让学生体验探究的快乐。
教学重点：
一兀一次不等式的解法•
教学难点：
领会化归思想，克服解不等式中易犯错误。
教学方法与手段：
类比、探究、讨论
教学过程：
一、情境创设
1•复习一元一次方程的定义：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。
2.解方程：
（写出详细解题过程）
x12x5,
1
64
3.回忆不等式的基本性质。
二、自主探究
1.归纳一元一次不等式的定义：
2.利用不等式性质求出下列不等式的解集：
x726,3x2x1,2x50,4x3.
3
x12x5砧厶力砂
3.类比解方程的过程求不等式1的解集。
64
x12x5
4.例题：
解不等式2
73
5•归纳解一元一次不等式的解法思想和一般步聚：
（1）解一兀一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a
或x（2）去分母一去括号一移项一合并同类项一系数化为1.
6•结合例题解题过程思考每一步变形的依据。
7•思考解一元一次不等式与解一元一次方程的异冋。
三、尝试应用
1.解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）4（2x1）2（x2）
（2）2x15x11
32
2•不等式43x2x6的非负整数解是。
3•关于x的方程4xm13x1的解是负数，贝Um的取值范围是。
xya3
4.已知关于x,y的方程组的解满足xy，试求a的取值范围。
2xy5a
四、补充提咼
五、课堂小结
1•解一兀一次不等式的步骤。
2.类比和化归思想。
六、布置作业
第九早
课题：
9.2一兀一次不等式
（2）
三维目标
知识与技能
1.巩固一兀一次不等式的解法；
2.能利用一元一次不等式解决实际问题。
过程与方法
经历从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一兀一次不
等式进行求解，体会数学建模的思想、分类讨论的思想
情感与态度
培养合作交流能力，感受数学的应用价值。
教学重点：
分析实际问题中的不等关系列出一兀一次不等式
教学难点：
如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解
教学方法与手段：
探究、讨论
教学过程：
一、情境创设
1.列一兀一次方程解应用题的步骤：
（1）审：
审题，弄清已知和未知，分析题目中的数量关系；
（2）找：
找出题目中的相等关系；
（3）设：
设适当的未知数，并表示未知量；
（4）列：
根据相等关系列方程；
（5）解：
解这个方程；
（6）验：
检验方程的解是否符合题意.
（7）答：
写出答案•
化归
2.实际问题数学问题（一元一次方程）
3.如何利用一元一次不等式解决实际问题呢？
二、自主探究
【探究一】：
某次知识竞赛共有20道题•每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：
小明要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？
1•这道题目中含有一个什么样的不等关系？
请把它找出来
2.要想表示小明得分，设哪一个量为未知数比较好？
3.如何用未知数表示出小明的得分？
10x—5（20—x）
4.根据不等关系列出不等式。
5.请写出完整的解答过程：
解：
设小明至少要答对X道题•则他答错或不答的题数为20—X根据小
明的得分大于90分得：
10X-5（20-X）>90
去括号，得：
10X-100+5X>90
移项，合并，得：
15X>190
2
系数化1，得：
X>12_
3
在本题中X应是整数而且不能超过20所以小明至少答对12道题
【探究二】：
去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）
之比达到60%,如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？
1•此实际问题中的不等关系是什么？
2•设x表示明年增加的空气质量良好
的天数，则明年空气质量是良好的天数是
多少？
3•你能列出不等式并解出来吗？
4•你能给出一个合理化的答案吗？
【探究三】：
甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出
不冋的优惠方案：
在甲商场累计购买100兀后，超出100兀的部分按90%收
费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费•顾客到哪家商场购物花费少？
1•你是如何理解题意的呢？
与冋学交流！
2•如果购物款为x兀，你能分别表示出在两豕商场化费的钱数吗？
3.你能清楚直观地表示上述冋题吗？
请列表说明。
4.
（1）如果累计购物不超过50兀，则在两家商场购物花费有区别吗？
；
（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在那家商场购物花费小？
什么？
（3）如果累计购物超过100元，又如何确定在哪家商场购物花费小呢？
分三种情况进行讨论：
1什么情况下，到甲商场购物花费少？
2什么情况下，到乙商场购物花费少？
③什么情况下，两商场花费一样?
归纳:
龜学问題
（一尤-抚不等式｝
实际问建的斛善
数宁建根
数学河題的解
（一元一次不答式的解柬》
三、尝试应用
某单位计划“五一”黄金周期间组织10~25名员工到某地旅游，甲、乙
两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人50元，经过协商，家旅行社
表示可给予每位旅客六五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余旅客按七折优惠，该单位选择那一家旅行社支付的旅游费用较少/
四、课堂小结
1•列一元一次不等式解决实际问题的步骤。
2.数学建模的思想，分类讨论的思想。
五、布置作业
9.3《一元一次不等式组》
教学目标：
知识与技能：
1、了解一元一次不等式组及其解集的概念.
2、会利用数轴求不等式组的解集.
过程与方法：
1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力
2、培养学生初步数学建模的能力.
情感态度价值观：
.感受
加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美
探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯.教学重难点：
重点：
不等式组的解法及其步骤.
难点：
确定两个不等式解集的公共部分.教法与学法分析：
教法：
启发式、讨论式和讲练结合的教学方法.
学法：
实践、比较、探究的学习方式.
教学课型：
新授课
教学用具：
多媒体课件
教学过程：
一、复习引入一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容.
1、不等式的三个基本性质是什么？
2、一元一次不等式的解法是怎样的？
3、解一元一次不等式
（1）x4x9（x3）
（2）2xx1（x1）
二、讲授新知
教师讲解问题3
问题3：
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少
于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？
题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现.
解：
设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知
30x1200
30x1500
题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：
把两个一元一次
不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.
30x1200
解之，得
x40
x50
30x1500
同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利
用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范
1111j
1
01020304050
记着40x50（引导发现，此就是不等式组的解集.）
不等式解集的概念：
不等式组中的几个不等式解集的公共部分•由此，教师可以引导学生自
己总结出解一元一次不等式组的一般步骤•学生回答后教师总结步骤：
分别求出每个不等式
的解集；找出它们的公共部分•
三、例题讲解
（1）
3x1
2x
1
2x
8
2x
3
x
11
（2）
2x
5
1
2x
3
例1:
解不等式组
以上两个例题第一个有解,
教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组
①
②
①
②
第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，
本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式
的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集;
如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解
解：
（1）解不等式①，得x2
解不等式②，得x4
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
012345
则原不等式的解集为x4
（2）解不等式①，得x8
4
解不等式②，得x-
5
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
0246
在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解
四、课堂练习
810
解下列不等式组,
并把他们在数轴上表示出来:
x10
5x91
2x10
3x0
1、
2、3、
4、
2x51
1x0
4x0
4x70
五、总结升华
设a、b是已知实数且a>b,那么不等式组
表一：
不等式组解集
不等式组
数轴表示
解集（即公共部分）
xa
xb
—►
xa
b
a
xa
xb
xb
b
a
■
xa
xb
bxa
a
r
b
xa
xb
无解
b
a
这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：
皆大取大，皆小取小，大
小小大取中间，大大小小是无解.
六、强化训练
在这里的练习出现了字母，可能有的学生会觉得有字母比较抽象，教师应鼓励学生大胆尝试，
同时引导学生利用数轴•
练习：
X
1关于x的不等式组
X
8
有解,那么m的取值范围是（）
m
am8b、m8c、
m
8
D
、m8
xa
2、如果不等式组的解集是X
a,
则
a
b.
x
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