人教版第九章不等式与不等式组导学案.docx

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人教版第九章不等式与不等式组导学案

第九章不等式与不等式组

9.1.1不等式及其解集

学习目标：

1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。

2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。

3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。

4、了解一元一次不等式的概念。

学习重点与难点

重点:

不等式的解集的表示.

难点:

不等式解集的确定.

学习过程

一、课前预习部分

用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P114—115，完成下列问题：

1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：

（1）a与1的和是正数;

（2）y的2倍与1的和大于3;（3）x的一半与x的2倍的和是非正数;

（4）c与4的和的30%不大于-2;（5）x除以2的商加上2,至多为5;

（6）a与b两数的和的平方不可能大于3.

解：

（1）__________

（2）___________（3）_____________（4）___________（5）_____________（6）

像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。

2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。

与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。

完成P115思考中提出的问题。

3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。

求不等式的_______的过程叫做解不等式。

4、你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？

（1）x﹥3               

（2）x﹤2                  （3）y≥-1

二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）

1、下列各式中：

①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥

 +1﹥5；⑦a+b﹥0.不等式有_________（只填序号），一元一次不等式有.

2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？

那些不是？

-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.

你还能找出这个不等式的其他解吗？

这个不等式有多少个解？

3、用不等式表示.

（1）a与5的和是正数；             

（2）b与15的和小于27；

（3）x的4倍大于或等于8；          （4）d与e的和不大于0.

4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：

（1）x+2﹥6；    

（2）2x﹤10；     （3）x-2≥0.5.

三、自我检测反馈部分（独立完成）

1、下列数学表达式中，不等式有（  ）

①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3

（A）1个.     （B）2个.     （C）3个.     （D）4个.

2、当x=-3时，下列不等式成立的是（   ）

（A）x-5﹤-8.    （B）2x+2﹥0.      （C）3+x﹤0.     （D）2（1-x）﹥7.

3、用不等式表示：

（1）a的相反数是正数；

（2）y的2倍与1的和大于3；（3）a的一半小于3；

（4）d与5的积不小于0； （5）x的2倍与1的和是非正数.

4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：

（1）x+3﹥5；           

（2）2x﹤8；           （3）x-2≥0.

拓展延伸：

（选做）

1、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（   ）

（A）4个.  （B）3个.  （C）2个.  （D）1个.

2、已知（a-2）-5﹥3是关于x的一元一次不等式、试求a的值.

四、小结与反思：

本节课我学会了：

；

我的困惑是：

.

9.1.2不等式的性质

学习目标

1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。

2、渗透数形结合的思想

3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。

学习重点与难点

重点:

不等式的性质和解法.

难点:

不等号方向的确定.

学习过程

一、课前预习部分

用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P116—17，完成下列问题：

1、

（1）5>3,5+23+2,5-23-2

（2）-1<3,-1+23+2,-1-33-3

（3）6>2,6×52×5,6×（-5）2×（-5）

（4）-2<3,（-2）×63×6,（-2）×（-6）3×（-6）

（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2，（－4）×（－2）（－6）×（－2）

2、从以上练习中，你发现了什么规律？

（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。

（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。

（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。

（4）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。

请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？

请把你的发现告诉同学们并与他们交流：

你能总结出不等式的性质了吗？

不等式性质1：

。

用数学式子表示为：

。

不等式性质2：

。

用数学式子表示为：

。

不等式性质3：

。

用数学式子表示为：

。

3、你回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？

二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）

例1利用不等式的性质，填”>”,:

<”

（1）若a>b,则2a+12b+1;

（2）若-1.25y<10,则y-8;

（3）若a0,则ac+cbc+c;（4）若a>0,b<0,c<0,则（a-b）c0.

 例2利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.

（1）x-7>26;

（2）3x<2x+1;（3）

x>50;（4）-4x>3.

3、能力提升

例3某长方体形状的容器长5cm，宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水，用V表示新注入水的体积，并写出V的取值范围

四、自我检测反馈部分（独立完成）

1、解不等式，并在数轴上表示解集：

（1）8x-2<7x＋3

（2）3－5x≥4－6x

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

（1）x与3的和不小于6；

（2）y与1的差不大于0.

3、请你当裁判：

小红学完不等式的性质后，说若a>b,则有2a>2b,3a>3b,4a>4b,5a>5b,……,所以ac>bc,你同意你的看法吗？

4、 判断对错，并说明理由

（1）∵a

（2）∵a

（3）∵a0∴a>0

（5）∵－a<0∴3a<0

四、小结与反思：

本节课我学会了：

；

我的困惑是：

.

9.2一元一次不等式

学习目标

1．会解一元一次不等式.

2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.

学习重点与难点

重点：

掌握解一元一次不等式的步骤；会用一元一次不等式解决简单的实际问题.

难点：

寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.

学习过程

1、自主学习

观察下面的式子看看它们有什么共同特征：

像上面那样，含有____个未知数，未知数的次数是___的_______,叫做__元_____次不等式

二、合作探究（先独立完成，再小组讨论完善答案）

1、例1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来

（1）

;

（2）

3、与一元一次方程的关系：

要点一：

解一元一次不等式与解一元一次方程的区别

（1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号方向_______;

（2）不等式的解集含有_______个，而一元一次方程有_______个；

（3）解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为

__

、

__

、

__

、

__

的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为

__

的形式。

要点二：

列不等式解应用题的一般步骤是_____________________________。

三、能力提升（先独立完成，再小组讨论完善答案）

例2去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？

分析：

明年这样的比值要超过70%指出了这个问题中蕴含的不等关系，即

_______________________________________.

解：

设明年空气质量良好的天数要比去年至少增加了

天。

去年空气质量良好的天数是________、明年空气质量良好的天数是______。

关系式为______________________.

去分母，得______________________.移项，合并同类项，得______________________.由x应为正整数，得______________________.答：

______________________.

例3、甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：

在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物50元商品后，超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少？

分析：

甲优惠的起点为购物款达____元后；乙优惠的起点为购物款达___元后.

我们是否应分情况考虑？

可以怎样分情况呢？

（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

（2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？

为什么？

（3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？

解：

（1）当累计购物不超过50元时，在甲、乙购物都不享受优惠，且两商场以同样价格销售同样商品，因此到两家商场购物花费_____;

（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠而不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费______;

（3）当累计购物超过100元时，设累计购物

（

>100）元.

若到甲商场购物花费少，则_____________________________________.

解之得：

______,即_________________________________;

若到乙商场购物花费少，则_____________________________________.

解之得：

______,即_________________________________;

若到甲、乙两商场购物的花费一样多，则_______________________.

解之得：

______,即_________________________________;

经检验，符合题意

答：

_____________________________________________________

四、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）

1．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？

2．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：

“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：

“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.

（1）设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）；

（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

（3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.

品名

厂家批发价

（元/只）

商场零售价

（元/只）

篮球

130

160

排球

100

120

3.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11815元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表,解答下列问题：

（1）该采购员最多可购进篮球多少只？

（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？

A型

B型

价格（万元/台）

12

10

处理污水量（吨/月）

240

200

年消耗费（万元/台）

1

1

4．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：

经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.

（1）请你设计该企业有几种购买方案；

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

四、小结与反思：

本节课我学会了：

；

我的困惑是：

.

9.3一元一次不等式组

（一）

一、学习目标：

1、理解一元一次不等式组和它的解集的概念；

2、掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集.

二、自主学习：

例题：

用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水超过1200吨不足1500吨,那么大约需要多少时间能将污水抽完？

分析：

求解应用题时,在很多情况下,我们可以将某些适当的量设为未知数.此题中我们如何来设元呢？

若设需要x分钟才能将污水抽完.总的抽水量可表示为　　吨.

由题意，积存的污水超过1200吨不足1500吨，应有。

这实际上包括了两个不等式：

像这样,由两个（或两个以上）含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组就叫做一元一次不等式组.

分别求这两个不等式的解集，得

同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.

在同一数轴上表示这两个不等式的解集,并找出公共部分.如图,公共部分是40和50之间的数,记作40＜x＜50.这就是所列不等式组的解集.

所提问题的答案为：

大约需要40到50分钟能将污水抽完.

归纳：

叫做这个不等式组的解集.

的过程叫做解不等式组.

三、合作探究：

例1解不等式组：

解：

解不等式①,得　　　.解不等式①,得　　　.

解不等式②,得　　　　.解不等式②,得　　　　.

在同一数轴上表示不等式①、②的解集,在同一数轴上表示不等式①、②的解集,

如图,可知所求不等式组的解集是.如图,可知所求不等式组的解集是.

3、一元一次不等式组解集四种类型如下表：

不等式组a＜b

数轴表示

解集

记忆口诀

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

4、拓展提高：

例2x取哪些整数值时，不等式

与

都成立？

5、能力过关

1、解下列一元一次不等式组

2、已知点A（1-

+2）在第二象限，则

的取值范围是：

。

3、求不等式组

的解集中的正整数。

4、如果不等式组

无解，求

的取值范围。

5、解不等式3≤2x-1≤5.

9.3一元一次不等式组

（二）

一、学习目标：

1会运用一元一次不等式组解决实际问题。

2进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析和解决问题的能力。

二、自主学习：

解下列一元一次不等式组

三、合作探究：

1、软件公司的产品经过升级换代，平均每月多创利润10万元，从而8个月内利润超过200万元，后来，进行了第二升级换代，平均每月利润又增加了9万元，这样只用6个月就超过了前8个月的利润。

这个公司原来每月利润的范围是怎样的？

分析：

可设这个公司原来每月利润是x万元，那么前后两次升级换代后，该公司平均每月的利润分别是（x+10）万元和（x+10+9）万元，“8个月内利润超过200万元和只用6个月就超过了前8个月的利润”表述的是不等关系，根据以上分析，列不等式组求解。

解：

2、把若干个橘子分给几名小朋友，若每个小朋友分3个，则多余8个；每个小朋友分5个，则最后的一名小朋友分得的数不足5个，问一共有多少名小朋友？

多少个橘子？

四、拓展提高：

1、卡片上写有一个整数，它减2所得的数是正数，它的2倍减8所得的数是负数，求这个数。

2、学校现有若干个房间分配给初三1班的男生住宿，已知该班男生不足50人，若每间住4人，则余15人无处住；若每间住6人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）。

那么该班的男生人数是多少人？

3、是否存在这样的整数a使方程组

的解集是一对非负数？

如果存在，求出它的解；若不存在，请说明理由。