第九章 不等式与不等式组新人教版目标导学案.docx

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第九章不等式与不等式组新人教版目标导学案

第九章不等式与不等式组

9.1不等式

【学习目标】

1、了解一元一次不等式及其概念;

2、学会观察、对比、归纳出不等式的性质;

3、熟练掌握一元一次不等式的解法

【学习重点】

正确理解不等式、不等式的解,会把解集表示在数轴上。

【学习难点】

理解不等式解集的意义

【课时】3课时

第1课时不等式及其解集

【学习目标】

1、认识不等式;

2、会表示不等式的解

【导学过程】

一、完成第一学习目标

1、启发自学:

学习P114

2、试练讨论

(1)你会解114页的问题吗?

(2)怎样理解不等式的概念?

(3)不等号有哪几种?

3、穿插讲解

(1)不等式概念

(2)不等号:

≠,>,<,≥,≤

(3)完成课本P115练习1

二、完成第二学习目标

1、启发自学:

学习P115

2、试练讨论

(1)不等式的解

(2)如何理解不等式的解集,不等式的解有多少个?

(3)不等式的解和方程的解有什么关系?

(4)你会用数轴表示不等式的解集吗?

3、穿插讲解

(1)在数轴上表示解集注意“空心圆圈”与“实心圆圈”的意义;

(2)会区分不等式的解,不等式的解集及解不等式这几个概念?

(3)完成课本P116练习。

三、小结点评

1、会辨认不等式

2、能区分本节课的几个概念。

三、达标检测

必做题:

1、P120-1.2.3

2、求不等式x+1<3的正整数解。

选做题:

试比较

的大小。

 

【课后反思】

 

第2课时不等式的性质

【学习目标】

掌握不等式的三条几本性质

【学习重难点】

不等式的基本性质3

【导学过程】

一、完成第一学习目标

1、启发自学:

阅读课本P116-117

2、试练讨论

(1)用小于号“<”或大于号“>”填空

①7______4②-2______6③-3_______-2④-4_______-6

(2)分别从练习1中四个不等式出发,进行下面的运算。

①两边都加上(或都减去)5,结果怎样?

不等号的方向改变呢了吗?

②两边都乘以(或都除以)5,结果怎样?

不等号的方向改变呢了吗?

③两边都乘以(或都除以)-5,结果怎样?

不等号的方向改变呢了吗?

3、穿插讲解

(1)不等式的三条性质:

①如果a>b,那么a±c>b±c

②如果a>b,c>0,那么ac>bc(或

③如果a>b,c<0,那么ac

(2)不等式的三条性质是对不等式变形的重要依据,也是解一元一次不等式的理论依据,性质3是重点,也是难点,它与等式的两条性质既有联系又有区别。

(3)运用不等式的性质对不等式变形时,特别要注意不等式两边同乘以(或同除以)同一个负数时,不等号的方向要改变。

(4)练习:

设a>b,用不等号连接下列各题中的两式。

①a-3与b-3②2a与2b③-a与-b

二、小结点评

不等式的性质与等式的性质的相同点和不同点:

(1)相同点:

不管是等式还是不等式,都可以在它的两边加(或减)同一个数或同一个整式;

(2)不同点:

对于等式来说,在等式的两边乘(或同一个负数),等式仍然成立,但是对于不等式来说,在不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号方向改变。

三、达标检测

必做题:

1、P117;练习1

2、判断以下各题的结论是否中正确,并说明理由。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

选做题:

已知a>b,c=d,试比较ac和bd的大小。

 

【课后反思】

 

第3课时不等式的性质

(2)

【学习目标】

会运用不等式的性质解简单的不等式

【学习重难点】

利用不等式性质3解不等式

【导学过程】

一、完成第一学习目标

1、启发自学:

学习P117例1

2、试练讨论

(1)每个不等式分别用哪条性质来解

(2)用哪条性质要改变不等号的方向?

(3)你会把解集表示在数轴上吗?

(4)练习:

将下列不等式化为“x>a”或“x

①3x+2<1

②-5x<-7

③-2x-1<4

3、穿插讲解

(1)在解题过程中,注意不等式性质3的应用

(2)完成课本P119例2

(3)空心圆圈:

不包含该点

实心圆圈?

包含该点

二、小结点评

1、在应用不等式的性质3时,切记不等号的方向哟改变;

2、数轴上表示解集时,要注意“空心圆圈”与“实心圆圈”的区别。

三、达标检测

必做题:

1、P119练习

2、当m为何值时,方程

的解是:

(1)正数?

(2)负数?

3、如果关于x的方程

的解不是负值,求a与b的关系。

选做题:

解不等式:

 

【课后反思】

 

9.2一元一次不等式

【学习目标】

1、掌握一元一次不等式的解法;

2、进一步探讨用不等式解决实际问题的方法;

3、通过探究,培养学生独立思考的学习习惯。

【学习重难点】

如何解不等式,列不等式

【课时】3课时

第1课时一元一次不等式

【学习目标】

学会一元一次不等式的解法

【导学过程】

一、完成第一学习目标

1、启发自学:

学习P122-123

2、试练讨论

(1)什么是一元一次不等式?

(2)解一元一次方程有哪些几本步骤?

(3)不等式的性质有哪些?

(4)类比一元一次方程如何解一元一次不等式?

3、穿插讲解

(1)解一元一次不等式的步骤:

①去分母

②去括号

③移项

④合并

⑤化成“x>a”或“x

注意不等式性质3的应用

(2)解不等式:

二、小结点评

解题时注意去分母、移项以及系数化为1,这几步,不等式性质3的应用是关键。

三、达标检测

必做题:

1、P124-1.2

2、

选做题:

解不等式:

 

【课后反思】

 

第2课时一元一次不等式的应用

(1)

【学习目标】

会利用不关系列出不等式解决实际问题。

【导学过程】

一、完成第一学习目标

1、启发自学:

学习P124例2

2、试练讨论

(1)“明年这样的比值要超过70%”是什么意思?

(2)怎样把问题中的不等关系转化为不等式?

(3)练习:

在一次是生物知识竞赛中,共有25道题,每道题都给出了4个答案,其中只有一个答案是对的,要求把正确的答案选出来,每道题选对得4分,不选或错选扣2分,如果小刚在本次竞赛中,得分不低于60分,那么他至少选对多少道题?

3、穿插讲解

(1)抓住题中关键字眼,找出不等关系;

(2)设出适当的未知数,列出不等式;

(3)针对练习:

某人10点10分离家去赶11点的火车,已知他家离车站10千米,他离家后先以3千米/小时的速度走了5分钟,然后乘公共汽车去车站,问公共汽车每小时至少行多少千米才会误点?

二、小结点评

审题时,要抓住题中的关键字眼,如“大于”,“小于”,“至少”,“不超过”,“超过”等词语。

三、达标检测

必做题:

1、P125练习

2、我国沪深股市交易中,如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用,张先生以每股5元的价格买人“西昌电力”股票1000股,若他期望获利不低于1000元,问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出(精确到0.01元)。

选做题:

某市举行音乐会,某团体需购票价位6元和10元的共140张,其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍,问这两种票各购买多少张所需钱最少?

最少需多少钱?

 

【课后反思】

 

第3课时一元一次不等式的应用

(2)

【学习目标】

会利用一元一次不等式解决方案问题

【导学过程】

一、完成第一学习目标

1、启发自学:

学习P125例3

2、试练讨论

(1)分几种情况来讨论?

(2)分情况的标准是什么?

(3)通过讨论你完成这题吗?

3、穿插讲解

(1)由于两店的方案购物款的起点不同,需要分情况讨论:

情形一:

低于50元,两店都不优惠;

情形二:

购物款介于50与100之间,此时甲店不优惠,乙店九五折优惠,不需要讨论;

情形三:

高于100,两店都优惠,甲店优惠九折优惠,而虽然乙店九五折优惠,但他们起点低,这很难说清这时哪家更优惠。

因此现在只需看情形三,哪一家店更优惠的问题可以归结为一个不等式问题。

(2)针对练习

小王家里装修,他去商店买灯,商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯,它们的单价分别为2元和32元。

经了解可知这两种灯得照明效果和使用寿命都一样。

已知小王家所在地的电价为每千瓦0.5元,则当这两种灯得使用寿命超过多长时间时。

小王选择节能灯合算。

(用电量=功率(千瓦)

时间(时)

二、小结点评

应用一元一次不等式解应用题,需要认真阅读题意,深刻而准确地把我实际问题中的数量关系,尤其是不等关系,更要抓住题目中的关键词语,在设出未知数后,根据找出的不等关系,准确地列出不等式,解答所提出的问题。

三、达标检测

必做题:

1、P126-7.8

2、某电信公司对电话缴费采取两种方式,一种是每月缴纳月租费15元,每通话1分钟收0.2元,另一种是不交月租费,但每通话1分钟收话费0.3元,请问:

用哪种缴费方式比较合适?

选做题:

为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表:

经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元,

(1)假如请你设计,你认为该企业有几种购买方案;

(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?

 

【课后反思】

 

9.3一元一次不等式组

第1课时一元一次不等式组

(1)

【学习目标】

理解一元一次不等式组的解集的意义,掌握求一元一次不等式组的解集的方法。

【学习重难点】

掌握一元一次不等式组的解集和解法,确定一元一次不等式组的解集。

【导学过程】

一、完成第一学习目标

1、启发自学:

学习P137-138

2、试练讨论

现有两根木条a和b,a长10cm,b长3cm,如果再找一根木条c,用这三根木条打成一个三角形木框,那么对木条的长度有什么要求?

3、穿插讲解

(1)不等式组的解集

(2)例题:

见教材P138例1

(3)例2:

解不等式组

二、小结点评

不等式组解集的口诀:

大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小取不了。

三、达标检测

必做题:

1、P141习题9.3第1.2题

2、不等式组

的解集在数轴上表示正确的是()

3、已知关于x的不等式组

的整数解共有3个,则a的取值范围为

选做题:

1、解不等式

,你觉得该怎样思考这个问题,你有解决的办法吗?

2、求出不等式组

的解集中的正整数。

 

【课后反思】

 

第2课时一元一次不等式组

(2)

【学习目标】

熟练掌握一元一次不等式组的解法,会用一元一次不等式组解决有关的实际问题。

【学习重难点】

建立不等式组解实际问题的数学模型,正确分析实际的问题中的不等关系,列出不等式组。

【导学过程】

一、完成第一学习目标

1、启发自学:

学习P139

2、试练讨论

试一试,已知不等式组

的解集为

,则

的值为多少?

思路点拨:

这是一道不等式组的拓展题,解题的关键是求出此不等式组的解集,再依据所给定的

的条件建构二元一次方程组,求出a、b,最后应用求代数式的值得方法求解,这道题综合了不等式、方程组、代数式求值。

3、穿插讲解

例:

见教材P139例2

二、小结点评

1、用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题,其主要步骤为:

(1)审题,设未知数

(2)抓关键词,找不等关系

(3)构建不等式(组)

(4)解不等式(组)

(5)根据题意,写出合理答案

2、通常遇到哪些词语,我们列不等式(组)

不足,不少于,不超过,少于,超过,最少,至少,不低于,至多,最低,最高,最多,不高于……

三、达标检测

必做题:

课本P141习题9.3第4.5.6题

选做题:

1、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房成本和售价如下表:

(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?

 

(2)该公司如何建房获得利润最大

2、某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A产品需甲种原料9Kg、乙种原料30Kg;生产一件B产品需甲种原料4Kg、乙种原料10Kg。

(1)请你根据要求,设计出A、B两种产品的生产方案;

(2)如果生产一件A产品可获利700元,生产一件B产品可获利1200元,那么上述哪种生产方案获得的总利润最大?

A

9x

3x

B

4(50-x)

10(50-x)

 

【课后反思】

 

第4课时复习与小结

(1)

【学习目标】

掌握不等式的基本性质,理解不等式(组)的解及解集的含义,会解简单的一元一次不等式(组),并能在数轴上表示其解集,能利用不等式(组)解决简单的实际问题。

【学习重难点】

一元一次不等式(组)的解法和应用,理解不等式(组)的解集及其内涵。

【导学过程】

知识框架结构

1、不等式:

用或号表示大小关系的式子叫做不等式。

2、不等式的解:

把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3、解集:

使不等式成立的x的取值范围叫做不等式解的集合,简称解集。

4、一元一次不等式:

含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

5、不等式的性质:

 

(1)不等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。

(2)不等式两边同乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

(3)不等式两边同乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改

6、一元一次不等式组:

把几个不等式合起来,组成一个一元一次不等式组。

7、不等式组的解集:

不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。

记:

 

同大取大,

同小取小,

大小小大取中间,

大大小小无解。

 

专题探究:

专题一:

根据不等式的基本性质进行不等式变形

例1:

下列不等式变形正确的是()

A.由a>b,得ac>bc

B.由a>b,得-2a<-2b

C.由a>b,得-a<-b

D.由a>b,得a-2

专题二:

不等式(组)的解法

例2:

解不等式

,并把解集在数轴上表示出来。

例3:

解不等式组

达标检测

必做题:

课本P148复习题第1.2.3.4题

选做题:

1、若不等式组

有解,则a的取值范围是()

A.

B。

C。

D。

2.不等式组

的整数解是

3.如果一元一次不等式组

的解集为

,则a的取值范围是

 

【课后反思】

 

第5课时复习与小结

(2)

专题探究:

专题三:

求不等式(组)中的参数

例4:

已知关于x的不等式组

的解集为

,则

的值为()

A.—2B。

—1C。

2D。

1

例5:

若一元一次不等式组

)无解,则a与b的关系是()

A.

B.

C.

D/

专题四:

不等值(组)的实际应用

例6:

某校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李,乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.

(1)设租用甲种汽车x辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;

(2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案.

强化练习:

必做题:

课本P148-P149复习题九第6.7.8题

选做题:

1、不等式组

的解集在数轴上表示正确的是()

2、不等式7-2x>1的正整数解是_____________

3、已知不等式组

的解集是x>1,试求m的取值范围

4、某种植物适宜生长在温度为18℃-20℃的山区,已知山区海拔每升高100米气温下降0.55℃,现在测出山脚下的平均气温为22℃,则该植物种在山的哪一部分为宜?

 

【课后反思】

 

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