最新硕士研究生入学考试数学二试题及答案解析汇总.docx
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最新硕士研究生入学考试数学二试题及答案解析汇总
2009年硕士研究生入学考试数学二试题及答案解析
2009年全国硕士研究生入学统一考试
数学二试题及答案解析
一、选择题：
1～8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.
（1）函数«SkipRecordIf...»的可去间断点的个数为
«SkipRecordIf...»1«SkipRecordIf...»2«SkipRecordIf...»3«SkipRecordIf...»无穷多个
【答案】«SkipRecordIf...»
【解析】由于«SkipRecordIf...»,则当«SkipRecordIf...»取任何整数时,«SkipRecordIf...»均无意义.
故«SkipRecordIf...»的间断点有无穷多个,但可去间断点为极限存在的点,故应是«SkipRecordIf...»的解
«SkipRecordIf...».
«SkipRecordIf...»
故可去间断点为3个,即«SkipRecordIf...».
（2）当«SkipRecordIf...»时,«SkipRecordIf...»与«SkipRecordIf...»是等价无穷小,则
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
【答案】«SkipRecordIf...»
【解析】«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»,故排除«SkipRecordIf...».
另外,«SkipRecordIf...»存在,蕴含了«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»,故«SkipRecordIf...»排除«SkipRecordIf...».
所以本题选«SkipRecordIf...».
（3）设函数«SkipRecordIf...»的全微分为«SkipRecordIf...»,则点«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»不是«SkipRecordIf...»的连续点«SkipRecordIf...»不是«SkipRecordIf...»的极值点
«SkipRecordIf...»是«SkipRecordIf...»的极大值点«SkipRecordIf...»是«SkipRecordIf...»的极小值点
【答案】«SkipRecordIf...»
【解析】因«SkipRecordIf...»可得«SkipRecordIf...».
«SkipRecordIf...»,
又在«SkipRecordIf...»处,«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»,
故«SkipRecordIf...»为函数«SkipRecordIf...»的一个极小值点.
（4）设函数«SkipRecordIf...»连续,则«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
【答案】«SkipRecordIf...»
【解析】«SkipRecordIf...»的积分区域为两部分：
«SkipRecordIf...»,«SkipRecordIf...»,
将其写成一块«SkipRecordIf...»,
故二重积分可以表示为«SkipRecordIf...»,故答案为«SkipRecordIf...».
（5）若«SkipRecordIf...»不变号,且曲线«SkipRecordIf...»在点«SkipRecordIf...»上的曲率圆为«SkipRecordIf...»,则函数«SkipRecordIf...»在区间«SkipRecordIf...»内
«SkipRecordIf...»有极值点,无零点«SkipRecordIf...»无极值点,有零点
«SkipRecordIf...»有极值点,有零点«SkipRecordIf...»无极值点,无零点
【答案】«SkipRecordIf...»
【解析】由题意可知,«SkipRecordIf...»是一个凸函数,即«SkipRecordIf...»,且在点«SkipRecordIf...»处的曲率
«SkipRecordIf...»,而«SkipRecordIf...»,由此可得,«SkipRecordIf...».
在«SkipRecordIf...»上,«SkipRecordIf...»,即«SkipRecordIf...»单调减少,没有极值点.
对于«SkipRecordIf...»,（拉格朗日中值定理）
«SkipRecordIf...»而«SkipRecordIf...»,由零点定理知,在«SkipRecordIf...»上,«SkipRecordIf...»有零点.故应选«SkipRecordIf...».
（6）设函数«SkipRecordIf...»在区间«SkipRecordIf...»上的图形为：
则函数«SkipRecordIf...»的图形为
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
【答案】«SkipRecordIf...»
【解析】此题为定积分的应用知识考核，由«SkipRecordIf...»的图形可见，其图像与«SkipRecordIf...»轴及«SkipRecordIf...»轴、«SkipRecordIf...»所围的图形的代数面积为所求函数«SkipRecordIf...»，从而可得出几个方面的特征：
①«SkipRecordIf...»时，«SkipRecordIf...»，且单调递减。
②«SkipRecordIf...»时，«SkipRecordIf...»单调递增。
③«SkipRecordIf...»时，«SkipRecordIf...»为常函数。
④«SkipRecordIf...»时，«SkipRecordIf...»为线性函数，单调递增。
⑤由于F（x）为连续函数
结合这些特点，可见正确选项为«SkipRecordIf...»。
（7）设«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»均为2阶矩阵，«SkipRecordIf...»分别为«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»的伴随矩阵，若«SkipRecordIf...»，则分块矩阵«SkipRecordIf...»的伴随矩阵为
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...».«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...».
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...».«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...».
【答案】B
【解析】根据«SkipRecordIf...»若«SkipRecordIf...»
分块矩阵«SkipRecordIf...»的行列式«SkipRecordIf...»即分块矩阵可逆
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（8）设«SkipRecordIf...»均为3阶矩阵，«SkipRecordIf...»为«SkipRecordIf...»的转置矩阵，且«SkipRecordIf...»，若«SkipRecordIf...»，则«SkipRecordIf...»为
«SkipRecordIf...».«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...».«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...».«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...».«SkipRecordIf...»
【答案】A
【解析】«SkipRecordIf...»，即：
«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
二、填空题：
9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
（9）曲线«SkipRecordIf...»在«SkipRecordIf...»处的切线方程为
【答案】«SkipRecordIf...»
【解析】«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
所以«SkipRecordIf...»
所以切线方程为«SkipRecordIf...»
（10）已知«SkipRecordIf...»,则«SkipRecordIf...»
【答案】«SkipRecordIf...»
【解析】«SkipRecordIf...»
因为极限存在所以«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（11）«SkipRecordIf...»
【答案】0
【解析】令«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
所以«SkipRecordIf...»
即«SkipRecordIf...»
«SkipRecordIf...»
（12）设«SkipRecordIf...»是由方程«SkipRecordIf...»确定的隐函数，则«SkipRecordIf...»
【答案】«SkipRecordIf...»
【解析】对方程«SkipRecordIf...»两边关于«SkipRecordIf...»求导有«SkipRecordIf...»，得«SkipRecordIf...»
对«SkipRecordIf...»再次求导可得«SkipRecordIf...»，
得«SkipRecordIf...»«SkipRecordIf...»
当«SkipRecordIf...»时，«SkipRecordIf...»，«SkipRecordIf...»，代入«SkipRecordIf...»得
«SkipRecordIf...»
（13）函数«SkipRecordI
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