2.如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是（）
A.
B.
C.
D.
3.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,连结CE并延长交BA的延长线于点F,则下列结论中错误的是（）
A.∠AEF＝∠DECB.FA:
CD＝AE:
BCC.FA:
AB＝FE:
ECD.AB＝DC
4.如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形（）
A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB
5.如图,ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好
落在CD上的点F,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则FC的长为_。
6.已知：
□ABCD中，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=8cm，AD=3cm，
求DE、DF与FC的长．
7.如图，在
ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，证明:
四边形BFDE是平行四边形．
8.已知:
□ABCD中的对角线AC、BD相交于O,M是AO的中点,N是CO的中点,请问:
BM与DN有什么关系？
9.如下图，平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE交于点G,CE与BF交于点H，
问：
图中还有哪些平行四边形？
请证明你的结论．
10.如图,在格点图中,以格点A、B、C、D、E、F为顶点,你能画
出多少个平行四边形?
试在图中画出来．
11.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？
说说你的理由．
12.已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q．
（1）若四边形ABCD如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．
甲：
顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（）
乙：
顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得到平行四边形．（）
（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．
（3）若四边形ABCD如图②，请你判断
（1）中的两个结论是否成立？
三、中心对称图形
1.中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形（平行四边形）
2.经过对称中心的直线把中心对称图形的面积二等分,对称点的连线段经过对称中心且被对称中心平分.
四、三角形的中位线以及中位线定理
中位线平行且等于第三边的一半.用来证明线段平行或长度关系
五、矩形
1.矩形的概念：
2.性质：
（1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质.
（2）矩形的四个角都是直角.
（3）矩形的对角线相等.（矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形）
（4）既是轴对称图形又是中心对称图形
（5）矩形的面积等于长乘以宽.
判定方法：
1）定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2）有三个角是直角的四边形是矩形.
3）对角线相等的平行四边形是矩形.
注意：
其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用.
定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例6:
如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.
求证:
BE=CF.
例7：
如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形．
求证：
四边形ADCE是．
跟踪练习：
1.矩形除具有平行四边形的一切性质外，还具有两条对角线__________,各个内角是__________.
2.已知矩形的面积为48平方厘米,一条边长为6厘米,那么这个矩形的一条对角线的长是_______.
3.如图,把大小相等的两个矩形拼成“L”图案,
则∠FAC=________,∠FCA=________。
4.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为___
5.如图,矩形纸片ABCD,长AD＝9cm,宽AB＝3cm,将其折叠，
使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别
为和。
6.矩形的较长边为6，两条对角线的交角为60°，则矩形的周长是（）
A.18B.12+4
C.12+2
D.24
7.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上，PE⊥AC
于E,PF⊥BD于F,则PE+PF等于（）
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
8.如图,矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于点O,过点O作AC的
垂线EF,分别交AD、BC于E、F点，连接CE，则△CDE的周长为（）
A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm
9.如图,在矩形ABCD中,AC、BD相交于O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.
10.已知：
如图，在
ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．
求证：
四边形ABCD是矩形．
六、菱形
1．菱形的概念：
2.菱形的性质以及判定
性质：
（1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质.
（2）菱形的四条边都相等.
（3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角.（对角线把它分成四个直角三角形）
（4）既是轴对称图形又是中心对称图形
（5）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半）
判定方法：
（1）定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）四条边都相等的四边形是菱形.
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
注意：
其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用.
典型例题：
例8、如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．
求证：
DE=
BE．
例9、如图，已知：
两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证重叠部分为菱形.
例10、如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求证：
四边形AECD是菱形；
（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
跟踪练习：
1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补
2.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A.20B.14C.28D.24
3.依次连接菱形的各边
中点，得到的四边形是（）
A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形
4.已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ）
A.
B.16C.
D.8
5.如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形,其中D在BE上.若AB=17,BD=16，
AE=25,则DE的长度为何？
（ ）
A、8B、9C、11D、12
6.如图,两条笔直的公路l1、l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建
三个加工厂A、B、D,已知AB=BC=CD=DA=5公里,村庄C到公路l1的
距离为4公里,则村庄C到公路l2的距离是（ ）
A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里
7.菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为
8.如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为
．
9.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离
10.如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝ ．
11.如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，4），B（﹣3，0）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点C的反比例函数解析式．
12.如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2．
（1）求AC的长．
（2）求∠AOB的度数．
（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．
13.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。
请你猜想DE与DF的大小有什么关系？
并证明你的猜想．
七、正方形
1．正方形的概念：
2.正方形的性质以及判定
性质：
（1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.
（正方形对角线把正方形分成四个等腰直角三角形）
判定方法：
（1）定义：
有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
（2）矩形+有一组邻边相等.
（3）菱形+有一个角是直角
（4）既是轴对称图形又是中心对称图形
注意：
其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用.
典型例题：
例11、如图所示，正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F。
请猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由。
例12、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD、∠AED、∠ECD的度数．
跟踪练习：
1.正方形具有而菱形没有的性质是（）
A.对角线互相平分 B.每条对角线平分一组对角 C.对角线相等 D.对边相等
2.正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）
A.1条B.2条C.4条D.无数条
3.如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝（）
A.10° B.15° C.20° D.12.5°
4.如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）
A.45°B.60°C.70°D.75°
5.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）
A.3∶4 B.5∶8 C.9∶16 D.1∶2
6.正方形的对称轴有条，它的对称中心是.
7.正方形的边长为4cm，则周长为，面积为.
8.正方形的对角线与一边的夹角为.
9.一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为.
10.若正方形的面积为4
，则它的边长为，对角线长为.
11.如图所示,E为正方形ABCD外一点,AE＝AD,∠ADE＝75°,则∠AEB＝.
12.以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作个.
13.如图，正方形ABCD中，E是CD上一点，连结BE，CF⊥BE于F
点，若∠EBA=600，EF=1，则正方形的周长为.
14.已知：
如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE。
试说明：
DG＝BE。
15.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
16.如图所示，ABCD是正方形，AE∥DB，BE＝BD，BE交AD于F，试说明：
ΔDEF是腰三角形。
17.正方形ABCD与正方形CEFG的位置如图所示，点G在线段CD或CD的延长线上，分别连接BD、BF、FD，得到△BFD。
（1）在图①~图③中，若正方形CEFG的国长分别为1、3、4，且正方形ABCD的边长均为3，请通过计算填写下表：
正方形CEFG的边长
1
3
4
△BFD的面积
（2）若正方形CEFG的边长为a，正方形ABCD的边长为b，猜出S△BFD的大小，并结合图③证明你的猜想。
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