九年级中考数学专题复习圆 压轴题专项练习题含答案.docx

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九年级中考数学专题复习圆压轴题专项练习题含答案

2021年九年级中考数学专题复习：

圆压轴题专项练习题

1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E是CA延长线上的一点，连结DE交⊙O于点F，连结AF，CF．

（1）若

的度数是40°，求∠AFC的度数；

（2）求证：

AF平分∠CFE；

（3）若AB＝5，CD＝4，CF经过圆心，求CE的长．

2．已知AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A．过⊙O上的点C作CD∥AB交AD于点D，连接BC，AC．

（Ⅰ）如图1，若DC为⊙O的切线，切点为C．求∠ACD和∠DAC的大小；

（Ⅱ）如图2，当线段CD与⊙O交于点E时，连接AE．若∠EAD＝30°，求∠ACD和∠DAC的大小．

3．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE＝2，DE＝2BE，求

的值．

4．如图，在⊙O中，点D为AB的中点，点P为半径OC延长线上一点，连结AC，AP，且AC平分∠PAB．

（1）求证：

PA是⊙O的切线；

（2）若AB平分OC，且⊙O的半径为2，求PA的长度．

5．已知：

如图，⊙O1与⊙O2外切于点T，经过点T的直线与⊙O1、⊙O2分别相交于点A和点B．

（1）求证：

O1A∥O2B；

（2）若O1A＝2，O2B＝3，AB＝7，求AT的长．

6．如图，AB是大半圆O的直径．OA是小半圆O1的直径，点C是大半圆O上的一个动点（不与点A、B重合），AC交小半圆O1于点D，DE⊥OC，垂足为E．

（1）求证：

AD＝DC；

（2）求证：

DE是半圆O1的切线；

（3）如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．

7．如图：

△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交AC于点E，点F在AC的延长线上，∠CBF＝

∠BAC．

（1）求证：

直线BF是⊙O的切线；

（2）若FC＝2，BF＝6，求CE的长．

8．如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O，交AB边于点D，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．

（1）求证：

AC＝BC．

（2）求证：

DE是⊙O的切线．

9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C．

（1）求证：

CB∥PD；

（2）若∠ABC＝55°，求∠P的度数；

（3）若BC＝3，BE＝2，求CD的长．

10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为7，AB＝10，求CE的长．

参考答案

1．

（1）解：

如图1中，连接OD，AD，设AB交CD于H．

∵

的度数是40°，

∴∠BOD＝40°，

∴∠DAB＝

∠DOB＝20°，

∵AB⊥CD，

∴∠AHD＝90°，

∴∠ADH＝90°﹣∠DAB＝70°，

∴∠AFC＝∠ADH＝70°．

（2）证明：

∵AB是直径，AB⊥CD，

∴

＝

∴∠ACD＝∠ADC，

∵∠ACD+∠AFD＝180°，∠AFD+∠AFE＝180°，

∴∠AFE＝∠ACD，

∵∠AFC＝∠ADC＝∠ACD，

∴∠AFC＝∠AFE，

即AF平分∠CFE．

（3）解：

如图2中，设AB交CD于H．

∵AB是直径，AB⊥CD，

∴CH＝DH＝2，

∵OC＝

，∠OHC＝90°，

∴OH＝

＝

＝

，

∴OA＝OH+OA＝4，

∴AC＝

＝

＝2

，

∵CF是直径，

∴∠CDF＝∠AHC＝90°，

∴AH∥DE，

∵CH＝HD，

∴AC＝AE，

∴CE＝2AC＝4

．

2．解：

（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，

∴DA⊥AB，

∴∠DAB＝90°，

∵DC为⊙O的切线，切点为C，

∴DC＝DA，

∵CD∥AB，

∴∠D+∠DAB＝180°，

∴∠D＝90°，

∴∠ACD＝∠DAC＝45°；

（Ⅱ）∵AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A，

∴DA⊥AB，

∴∠DAB＝90°，

∠DEA＝∠EAB，

∴∠ADC＝90°，