变式：
1.（2012•长春）如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为
2.（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．
其中正确的结论的序号是
例2．（2012•苏州）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10
变式：
1.（2012•南通）如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（ ）
A.
B.
C.2D.4
2.（2012•泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A．3
B．3.5
C．2.5
D．2.8
3．（2012•宁夏）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，DE⊥AC于E，∠EDC：
∠EDA=1：
2，且AC=10，则DE的长度是
例3.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，
，垂足为E，已知AB=3，AD=4，求
的面积。
变式1.如图19-23，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE＝15°，试求∠COE的度数。
例4.E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，则PF＋PG=AB成立吗？
为什么？
变式1.在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点，P在AD上运动，
垂足分别为E、F，
（1）、当点P为AD中点时，请计算PE+PF的值
（2）、试问点P在运动过程中PE+PF的值会发生变化吗？
请说明理由。
变式2.平行四边形ABCD中，直线FH与AB、CD相交，过A、D、C、B，向FH作垂线，
垂足为G、F、E、H，
求证：
AG-DF=CE-BH
例5如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论
二、矩形的判定
例1已知：
如图
（1），
ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：
四边形EFGH是矩形．
变式：
（2012•西宁）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）证明：
四边形AECF是矩形；
（2）若AB=8，求菱形的面积．
例2如图19-13，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC, 设MN交∠BCA的平分线
于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）说明EO＝FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？
说明你的结论．
四、折叠
例1、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，按下列要求折叠，试求出所要求的结果：
（1）如图，把矩形ABCD沿对角线BD折叠得△EBD，BE交CD于点F，求S△BFD；
（2）如图，折叠矩形ABCD，使AD与对角线BD重合，求折痕DE的长；
（3）如图，折叠矩形ABCD，使点B与点D重合，求折痕EF的长；
（4）如图（同13题图），E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上的点F处，求AE的长；
变式1：
矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕
AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________．
变式2小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为．
变式3.、如图矩形纸片ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是____________cm.
中考链接：
1、如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2
，点P是边BC上的动点（点P不与B、C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于点Q，再把△CPQ沿着直线PQ对折，点C的对应点是点R．设CP＝x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．
（1）求∠CPQ的度数；
（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？
（3）当R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式及此时函数值y的取值范围．
2.（2011•黑龙江）如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC，AB=3，BC=4，点P为直线EC上的一点，且PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R．
（1）如图1，当点P为线段EC中点时，易证：
PR+PQ=
（不需证明）．
（2）如图2，当点P为线段EC上的任意一点（不与点E、点C重合）时，其它条件不变，则
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，当点P为线段EC延长线上的任意一点时，其它条件不变，则PR与PQ之间又具有怎样的数量关系？
请直接写出你的猜想．
能力提高：
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=
，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧。
设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形？
若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
作业：
1．（2011•绵阳）下列关于矩形的说法，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分
D．矩形的对角线相等且互相平分
2.如图，矩形ABCD中，DE=AB，
，求证：
EF=EB。
（2012•龙岩）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是
变式2.已知：
在矩形ABCD中，AEBD于E，
∠DAE=3∠BAE，求：
∠EAC的度数。
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