第二十四章《圆》导学案全章.docx
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第二十四章《圆》导学案全章
九年级数学第24章圆导学案
24．1.1圆（第1课时）
编写人：
曹思九备课时间：
2013.10.15
上课时间：
月日星期第节编号：
9sx000*
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班级：
组别：
评定等级
【自主学习】
（一）新知导学
1．圆的运动定义：
把线段OP的一个端点O，使线段OP绕着点O在旋转，另一端点P运动所形成的图形叫做圆，其中点O叫做，线段OP叫做.以O为圆心的圆记作.
2.圆的集合定义：
圆是到的点的集合.
3．点与圆的位置关系：
如果⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么
点P在圆内
；
点P在圆上
；
点P在圆外
.
【合作探究】
1.如图，已知：
点P、Q，且PQ=4cm.
（1）画出下列图形：
①到点P的距离等于2cm的点的集合；
②到点Q的距离等于3cm的点的集合；
（2）在所画图中，到点P的距离等于2cm；且到点Q的距离等于3cm的点有几个？
请在图中将它们画出来.
（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm；且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
把它画出来.
【自我检测】
1.到定点O的距离为2cm的点的集合是以为圆心，为半径的圆.
2.正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上.
3.矩形ABCD边AB=6cm,AD=8cm，
（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_________；
（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_______.
4.一个点与定圆最近点的距离为4cm, 与最远点的距离是9cm，则圆的半径是
5.如图，已知在⊿ABC中，∠ACB=900,AC=12,AB=13,CD⊥AB,以C为圆心，5为半径作⊙C，试判断A,D,B三点与⊙C的位置关系
6.如图，一根长4米的绳子，一端拴在树上，另一端拴着一只小狗.请画出小狗的活动区域.
7.△ABC中,∠A=90°，AD⊥BC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D为圆心，AD为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么？
画图说明理由.
九年级数学第24章圆导学案
24．1.1圆（第2课时）
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2013.10.15
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【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆的集合定义.
2．点与圆的三种位置关系.
3.已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是（）
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
（二）新知导学
1．与圆有关的概念
①弦：
连结圆上任意两点的叫做弦.
②直径：
经过的弦叫做直径.
③弧：
，弧分为：
半圆（所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于的弧）和优弧（大于的弧）.
④
⑤同心圆：
相同，不相等的两个圆叫做同心圆.
⑥等圆：
能够互相的两个圆叫做等圆.
⑦等弧：
在或中，能够互相的弧叫做等弧.
2．同圆或等圆的性质：
在同圆或等圆中，它们的相等.
【合作探究】
1.圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在（）
A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外、乙圆内D.甲圆内、乙圆外
2.下列判断：
①直径是弦；②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（）
A.①B.②③C.①②③D.①③
【自我检测】
1．已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为________cm．
2.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条．
3.下列语句中，不正确的个数是（）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内任一定点可以作无数条直径．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.下列语句中，不正确的是（）
A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．当圆绕它的圆心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
5.等于
圆周的弧叫做（）
A．劣弧B．半圆C．优弧D．圆
6．如图，⊙O中，点A、O、D以及点B、O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（）
A．2条B．3条C．4条D．5条
7.以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）
A．1个B．2个C．3个D．无数个
8.如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数．
9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，求∠ACD的度数．
10.如图，CD是⊙O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点.求证：
△OEF是等腰三角形.
11.如图，在⊙O中，半径OC与直径AB垂直，OE=OF,则BE与CF的大小关系如何？
并说明理由。
九年级数学第24章圆导学案
24．1.2圆的对称性（第1课时）
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【自主学习】
（一）复习巩固：
1．直径、弦、弧、同心圆、等圆、等弧的概念.
2．同圆或等圆的性质.
（二）新知导学
1．圆的对称性
圆是图形，过的任意一条直线都是它的对称轴.
2．垂径定理
垂直于弦的直径平分，并且平分.
【合作探究】
1.已知如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，AD⊥BC于点E，由这些条件你能推出哪些结论？
（要求：
不添加辅助线，不添加字母）
2．已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=6cm,CD=8cm,求AB和CD之间的距离.
【自我检测】
1．已知⊙O中，弦AB的长是8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的直径是_____cm．
2．如图1，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是_______．
（1）
（2）（3）
3．如图2，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD=120°，OE=3厘米，则OD=___cm．
4．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短弦长是_______，最长的弦长_______．
5．如图3，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为________cm．
6．⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，则AB与CD之间的距离为_______．
7．下列命题中错误的命题有（）
（1）弦的垂直平分线经过圆心；
（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图4，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，点O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）
A．3：
2B．
：
2C．
：
D．5：
4
（4）（5）（6）
9．如图5，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是（）
A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．AE=BED．弧BD=弧BC
10．如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆弦AB交小圆于C、D两点，试判断AC与BD的大小关系，并说明理由．
九年级数学第24章圆导学案
24．1.2圆的对称性（第2课时）
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【自主学习】
（一）复习巩固：
1.垂径定理.
2.已知点P是半径为5的⊙O内的一点，且OP=3，则过P点且长小于8的弦有（）
A.0条B.1条C.2条D.无数条
（二）新知导学
1．圆的旋转不变性
圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转一个角度后，仍与原来的圆.
2．圆心角、弧、弦之间的关系：
圆心角：
顶点在的角叫做圆心角.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，那么它们所对应的其他各组量都分别.
3.圆心角度数的性质：
10的角：
将顶点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是.
【合作探究】
如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60°，且
弧AD=弧BC，那么与∠AOE相等的角有_____个，
与∠AOC相等的角有_________．
【自我检测】
1．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，M、N分别为AB、CD的中点，且∠AMN=∠CNM，AB=6，则CD=_______．
2．如果两条弦相等，那么（）
A．这两条弦所对的弧相等B．这两条弦所对的圆心角相等
C．这两条弦的弦心距相等D．以上答案都不对
3．如图，在圆O中，直径MN⊥AB，垂足为C，则下列结论中错误的是（）
A．AC=BCB．弧AN=弧BNC．弧AM=弧BMD．OC=CN
4．在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）
A．4
B．8
C．24D．16
5．如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（）
A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．弧BD=弧BC
九年级数学第24章圆导学案
24．1.3圆周角（第1课时）
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【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆的旋转不变性.
2．圆心角的性质.
（二）新知导学
1．圆周角的定义
顶点在，并且两边都和圆的角叫做圆周角.
2.圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于该弧所对的圆心角的.
【合作探究】
1.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.
2.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的长.
【自我检测】
1.如图,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是（）
A.50°B.100°C.130°D.200°
2.如图,A、B、C、D四点在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有（）
A.2对B.3对C.4对D.5对
3.如图,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是（）
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.如图,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于（）
A.100°B.80°C.50°D.40°
5.如图,∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
6.如图,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.
7.如图,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,则点O到CD的距离OE=______.
九年级数学第24章圆导学案
24．1.2圆周角（第2课时）
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【自主学习】
（一）复习巩固：
1．圆周角的定义.
2．圆周角定理.
3.在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为.
（二）新知导学
1.直径（或半圆）所对的圆周角是.
2.900的圆周角所对的弦是.
3.圆的内接多边形，多边形的内接圆。
圆内接四边形的对角。
【合作探究】
如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，D、E在⊙O上．求证：
BD=DE．
【自我检测】
1．如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，
则∠AOD=．
2．如图，⊙O直径MN⊥AB于P，∠BMN=30°，则∠AON=．
3．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM=，∠AMB=．
4．如图，⊙O中，两条弦AB⊥BC，AB=6，BC=8，求⊙O的半径＝．
5．下列说法正确的是（）
A．顶点在圆上的角是圆周角B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
6．下列说法错误的是（）
A．等弧所对圆周角相等B．同弧所对圆周角相等
C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D．同圆中，等弦所对的圆周角相等
7．在⊙O中，同弦所对的圆周角（）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对
8．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
九年级数学第24章圆导学案
24．2直线和圆的位置关系——确定圆的条件（第1课时）
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【自主学习】
（一）复习巩固：
1．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AB=4cm，AC=3cm，则BC=.
2．下列命题：
①直径所对的角是900；②直角所对的弦是直径；③相等的圆周角所对的弧相等；④对同一弦的两个圆周角相等.正确的有（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
（二）新知导学
1．过不在同一直线上的三个点确定圆.
2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的，外接圆的圆心叫做三角形的，
这个三角形叫圆的三角形.
【合作探究】
1.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,找出这个
圆轮残片的圆心.（用尺规作图画出即可）
【自我检测】
1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上,则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.
2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是________.
3.△ABC的三边为2,3,
设其外心为O,三条高的交点为H,则OH的长为_____.
4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它
到_______的距离相等.
5.已知⊙O的直径为2,则⊙O的内接正三角形的边长为_______.
6.如图,MN所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,
最少使用________次就可以找到圆形工件的圆心.
7.下列条件,可以画出圆的是（）
A.已知圆心B.已知半径;C.已知不在同一直线上的三点D.已知直径
8.三角形的外心是（）
A.三条中线的交点;B.三条边的中垂线的交点;
C.三条高的交点;D.三条角平分线的交点
9.下列命题不正确的是（）
A.三点确定一个圆B.三角形的外接圆有且只有一个
C.经过一点有无数个圆D.经过两点有无数个圆
10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是（）
A.等腰三角形B.直角三角形;C.锐角三角形D.等边三角形
11.等腰直角三角形的外接圆半径等于（）
A.腰长B.腰长的
倍;C.底边的
倍D.腰上的高
12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为（）
A.1个或3个B.3个或4个C.1个或3个或4个D.1个或2个或3个或4个
13.如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站,使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置（不写作法,尺规作图,保留作图痕迹）.
14.如图,已知△ABC的一个外角∠CAM=120°,AD是∠CAM的平分线,且AD与△ABC的外接圆交于F,连接FB、FC,且FC与AB交于E.判断△FBC的形状,并说明理由.
九年级数学第24章圆导学案
24．2直线和圆的位置关系（第2课时）
编写人：
曹思九备课时间：
2013.10.15
上课时间：
月日星期第节编号：
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组别：
评定等级
【自主学习】
（一）复习巩固：
1.若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABC是（）
A.锐角三角形B.直角角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形
2.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）
A.三角形三条角平分线的交点B.三角形三边垂直平分线的交点
C.三角形中位线与高线的交点D.三角形中位线与中线的交点
（二）新知导学
1．直线与圆的位置关系
①定义：
直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的线.直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的线.这个公共点叫做点.直线与圆有个公共点时，叫做直线与圆相离.
2．直线与圆的位置关系的性质与判定
设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么
直线与圆相交
；
直线与圆相切
；
直线与圆相离
.
【合作探究】
在△ABC中，∠A=450，AC=4,以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有交点，试确定r的范围.
【自我检测】
1．命题：
“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）
A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.
B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.
C.垂直于半径的直线是圆的切线.
D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2．如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝500，点P是圆上
异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数是（ ）
A.650 B.1150 C.650或1150 D.1300或500
3.如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝300，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是（ ）
A.1500 B.1350 C.1200 D.1000
4.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ）
A.x轴相交 B.y轴相交 C.x轴相切 D.y轴相切
5.如图，⊙
的直径
与弦
的夹角为
，切线
与
的延长线交于点
，若⊙
的半径为3，则
的长为（ ）
A.6B.
C.3D.
6.如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小等于_____.
7.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=
，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______．
8.如图，图同第5题，AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝300.，写出三个正确结论（除AO＝OB＝BD外）：
①______________；②________________；③_________________.
9.已知∠AOB＝300，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M.当OM＝_______cm时，⊙M与OA相切（如图）.
10.如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E.根据以上条件写出三个正确的结论（除AB＝AC，AO＝BO，ABC＝∠ABC外）是：
（1）___________________；
（2）___________________；（3）__________________
11.如图，∠PAQ是直角，⊙O与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点.
（1）BT是否平分∠OBA？
说明你的理由；
（2）若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O的半径R.
九年级数学第24章圆导学案
24．2直线和圆的位置关系（第3课时）
编写人：
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月日星期第节编号：
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【自主学习】
（一）复习巩固：
1．直线与圆的三种位置关系.
2.如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，AC＝10，BC＝6，求AB和CD的长.
（二）新知导学
1．切线的判定定理：
经过半径的并且这条半径的直线是圆的切线.
2．切线的性质定理：
圆的切线于经过切点的.
3．与三角形各边都的圆叫做三角形的圆，圆的
叫做三角形的，这个三角形叫做圆的三角形.
4.切线长：
切线长定理及推论
【合作探究】
1.如图，AB、CD分别与半圆O切于点A、D，BC切⊙O于点E，若AB＝4，CD＝9，求⊙O的半径.
【自我检测】
1.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论错误的是（ ）
A.∠1=∠2 B.PA＝PB C.AB⊥OP D.PC=OC
2.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝500，∠C＝600，连结OE、OF、DE、DF，则∠EDF等于（ ）
A.450B.550C.650D.700
3.边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（ ）
A.1:
5B.2:
5C.3:
5D.4:
5
4.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B.如果OP＝4，
，那么∠AOB等于（ ）
A.90°B.100°C.110°D.120°
第1题图
第2题图
第4题图
5.如图，已知⊙O过边长为2的正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，则圆的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．1
6.如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝900，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于（ ）
A.
B.
C.
D.
7.直角三角形有两条边是2，则其内切圆的半径是__________.
8.正三角形的内切圆半径等于外接圆半径的__________倍.
9.如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，
∠BAC＝200，则∠P的大小是___度.
10.等边三角形ABC的内切圆面积为9π，则△ABC的周长为_________.
11.已知三角形的三边分别为3、4、5，则这个三角形的内切圆半径是.
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