高考物理双基突破 专题17 曲线运动运动的合成与分解精讲.docx

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高考物理双基突破专题17曲线运动运动的合成与分解精讲

专题十七曲线运动、运动的合成与分解（精讲）

一、曲线运动

1．曲线运动

（1）速度的方向：

质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

（2）运动的性质：

做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

但是变速运动不一定是曲线运动。

（3）曲线运动的条件

①动力学角度：

物体所受合外力的方向与初速度方向不在同一直线上。

②运动学角度：

物体的加速度方向跟它速度的方向不在同一直线上。

【特别提醒】

（1）如果这个合外力是大小和方向都恒定的，即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动。

（2）如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动。

（3）做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲。

根据曲线运动的轨迹，可以判断出物体所受合外力的大致方向。

【题1】（多选）下列说法正确的是

A．物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动

B．物体在变力作用下一定是做曲线运动

C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零

D．两个直线运动的合运动一定是直线运动

【答案】AC

【题2】一个物体在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F2，而其他力不变，则该物体

A．可能做曲线运动

B．不可能继续做直线运动

C．一定沿F2的方向做直线运动

D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动

【答案】A

2．合力、速度、轨迹

（1）合力方向与轨迹的关系：

无力不拐弯，拐弯必有力。

曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。

（2）合力、速度、轨迹之间的关系：

做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：

①已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间（凹侧），如图所示。

在电场中，经常根据这一规律确定带电粒子所受的电场力方向，进而分析粒子的电性或场强方向。

②运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。

③根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的

速率变化情况：

夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。

【题3】如图所示，图中红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上

升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的

A．直线PB．曲线Q

C．曲线RD．无法确定

【答案】B

【解析】解答本题时可按以下思路进行：

分析蜡块的运动→确定蜡块的加速度方向→找出初速度与加速度的关系→确定拉快的运动轨迹。

红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动两个分运动，由于蜡块在任一点的合速度方向是斜向右上方的，而合加速度方向水平向右，故蜡块的轨迹是曲线，根据曲线运动中加速度方向总是指向曲线的凹侧可知，选项B正确。

【题4】某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示。

已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是

A．D点的速率比C点的速率大

B．D点的加速度比C点的加速度大

C．从B到D加速度与速度方向始终垂直

D．从B到D加速度与速度方向的夹角先增大后减小

【答案】A

3．合力方向与速率变化的关系

（1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。

（2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。

（3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

【题5】由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。

当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。

已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为

A．西偏北方向，1.9×103m/s

B．东偏南方向，1.9×103m/s

C．西偏北方向，2.7×103m/s

D．东偏南方向，2.7×103m/s

【答案】B

【题6】如图所示，在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2相距为确定值，AB是两条直线的垂线，其中A点在直线l1上，B、C两点在直线l2上且相距为确定值。

一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动，如果物体要从A点运动到C点，图中1、2、3为可能的路径，则可以在物体通过A点时

A．获得由A指向B的任意瞬时速度；物体的路径是2

B．获得由A指向B的确定瞬时速度；物体的路径是2

C．持续受到平行AB的任意大小的恒力；物体的路径可能是1

D．持续受到平行AB的确定大小的恒力；物体的路径可

能是3

【答案】B

【解析】A、B项，获得由A指向B的瞬时速度任意时，由运动的合成，物体的路径不可能是直线即2，

二、运动的合成与分解

1．基本概念

（1）运动的合成：

已知分运动求合运动。

（2）运动的分解：

已知合运动求分运动。

2．运动分解

（1）原则：

根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。

（2）运动的分解优点：

将不易研究的复杂曲线运动分解为简单的熟悉的直线运动。

（3）分解实际运动

物体（或物体上某点）的实际运动为合运动，即以地面为参考系的运动，只分解实际运动。

看物体同时参与了哪两种运动，而后确定分解的方向再进行分解。

3．遵循规律：

运动的合

成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。

4．合运动的性质判断

（1）加速度（或合外力）

①不变—匀变速运动；

②变化—非匀变速运动。

（2）加速度（或合外力）方向与速度方向

①共线—直线运动；

②不共线—曲线运动。

5．两个直线运动的合运动性质的判断

标准：

看合初速度方向与合加速度方向是否共线.

两个互成角度的分运动

合运动的性质

两个匀速直线运动

匀速直线运动

一匀速直线运动、一匀变速直线运动

匀变速曲线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动

匀加速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

若v合与a合共线，为匀变速直线运动

若v合与a合不共线，为匀变速曲线运动

6．合运动和分运动的关系

（1）等时性：

各个分运动与合运动总是同时开始和结束，经历时间相等（不同时运动不能合成）。

（2）独立性：

一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响，此为运动的独立性原理，时间是联系两分运动及合运动的桥梁。

虽然各分运动互不干扰，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹。

（3）等效性：

各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。

（4）同一性：

各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不是几个不同物体发生的不同运动。

【题7】在2014珠海国际航展上，中国歼—20隐身战斗机是此次航展最大的“明星”．歼—20战机在降落过程中的水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m

/s，已知歼—20战机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2m/s2的匀减速直线运动，则

A．歼—20战机的运动轨迹为曲线

B．经20s歼—20战机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等

C．在第20s内，歼—20战机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等

D．歼—20战机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s

【答案】D

【题8】（多选）在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图象如图甲、乙，下列说法中正确的是

A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动

B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向

C．4s末物体坐标为（4m，4m）

D．4s末物体坐标为（6m，2m）

【答案】AD

【题9】一小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是

A．若小船在x方向上始终匀速运动，则在y方向上先加速运动后减速运动

B．若小船在x方向上始终匀速运动，则在y方向上始终匀速运动

C．若小船在y方向上始终匀速运动，则在x方向上先减速运动后加速运动

D．若小船在y方向上始终匀速运动，则在x方向上先加速运动后减速运动

【答案】D

【解析】小船运动轨迹上各点的切线方向为小船的合速度方向，若小船在x方向上始终匀速运动，由合速度方向的变化可知，小船在y方向上的速度先减小再增大，选项A、B错误；若小船在y方向上始终匀速运动，由合速度方向的变化可知，小船在x方向上的速度先增大后减小，选项C错误，选项D正确。

7．“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用

（1）分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动。

（2）要注意分析物体在两个方向上受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。

（3）两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。

决定物体运动的

因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧。

【题10】某研究性学习小组进行了如下实验：

如下图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体R。

将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速率v0＝3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动。

同学们测出某时刻R的坐标为（4，6），此时R的速度大小为________cm/s。

R在上升过程中运动轨迹的示意图是________。

（R视为质点）

【答案】D

【题11】（多选）一质量为2kg的质点在xOy平面内运动，在x轴方向的x－t图象和y轴方向的v－t图象分别如图。

则该质点

A．初速度大小为5m/s

B．所受的合外力为3N

C．做匀变速曲线运动

D．初速度方向与合外力方向垂直

【答案】ABC

三、船渡河模型

1．模型构建

在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内（在速度不变的分运动所在直线的一侧）变化．我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。

2．模型特点

（1）两个运动：

船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

（2）三种速度：

船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。

（3）三种情景

①渡河时间最短：

船头正对河岸，渡河时间最短，tmin＝

（d为河宽）。

②过河路径最短（v2＜v1时）：

合速度垂直于河岸时，航程最短，x短＝d。

③过河路径最短（v2＞v1时）：

合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。

确定方法如下：

如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。

由图可知sinθ＝

，最短航程x短＝

＝

d。

3．求解小船渡河问题的3点注意

（1）解决小船渡河问题的关键是：

正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。

（2）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。

（3）船渡河位移的最小值与v船和v水的大小关系有关，v船>v水时，河宽即为最小位移；v船

（4）运动分解基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。

【题12】有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。

小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【题13】一小船渡河，河宽d＝180

m，水流速度v1＝2.5m/s。

若船在静水中的速度为v2＝5m/s，求：

（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？

用多长时间？

位移是多少？

（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？

用多长时间？

位移是多少？

（3）若船在静水中的速度v2＝1.5m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？

用多长时间？

位移是多少？

【答案】90

m24

s300m

【解析】将船实际的速度（合速度）分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度影响渡河的时间，而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移。

（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向。

当船头垂直河岸时，如图甲所示。

最短时间为t＝

＝

s＝36s，

合速度v＝

＝

m/s

x＝vt＝90

m

（2）欲使船渡河航程最短，合运动应垂直河岸，船头应朝上游与河岸方向成某一夹角α，如图乙所示。

有v2cosα＝v1，得α＝60°

所以当船头与上游河岸成60°角时航程最短。

x′＝d＝180m

t′＝

＝

s＝24

s

（3）若v2＝1.5m/s。

由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合与水平方向夹角最大，应使v合与圆相切，即v合⊥v2。

sinα＝

＝

，得α＝37°。

所以船头应朝上游与河岸成53°方向。

t＝

＝

s＝150s。

v合＝v1cos37°＝2m/s

x＝v合·t＝300m。

四、关联速度——绳（杆）端速度分解模型

1．模型特点：

用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。

2．原则：

v1与v2的合成遵循平行四边形定则。

3．解题方法

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。

常见的模型如图所示。

绳端速度分解方法：

绳绷紧，则其两端的速度在沿绳方向上的分量相等，即v1x＝v2x，垂直于绳方向的分量使绳转动。

【题14】如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2.则v1、v2的关系是

A．v1＝v2　　　　B．v1＝v2cosθ

C．v1＝v2tanθD．v1＝v2sinθ

【答案】C

4．绳（杆）牵连物体的分析技巧

（1）解题关键：

找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。

（2）基本思路：

①先确

定合速度的方向（物体实际运动方向）

②分析合运动所产生的实际效果：

一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。

③确定两个分速度的方向：

沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆

方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。

5．解决绳（杆）端速度分解问题的技巧

（1）明确分解谁——分解不沿绳（杆）方向运动物体的速度；

（2）知道如何分解——沿绳（杆）方向和垂直绳（杆）方向分解；

（3）求解依据——因为绳（杆）不能伸长，所以沿绳（杆）方向的速度分量大小

相等。

【题15】如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度vA沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下图的v－t图象中，最接近物体B的运动情况的是

【答案】A

【题16】（多选）如图所示，有一个沿水平方向做匀速直线运动的半径为R的半圆柱体，半圆柱面上搁着一个只能沿竖直方向运动的

竖直杆，在竖直杆未达到半圆柱体的最高点之前

A．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做匀减速直线运动

B．半圆柱体向右匀速运动时，竖直杆向上做减速直线运动

C．半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vtanθ

D．半圆柱体以速度v向右匀速运动，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆向上的运动速度为vsinθ

【答案】BC

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