北师大版六年级数学下册《第三单元 图形的运动》单元教案.docx
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北师大版六年级数学下册《第三单元图形的运动》单元教案
本单元教学内容包括图形的旋转
（一）、图形的旋转
（二）、图形的运动和欣赏与设计四部分内容。
在第一学段的学习中,学生初步感受了生活中的平移、旋转和轴对称现象,能在方格纸上作简单图形平移后的图形。
本单元内容在上述基础上进一步发展,通过具体实例的展示,使学生进一步体会旋转的知识和综合运用平移、旋转和轴对称设计美丽的图案。
学生已经初步感受了生活中的平移与旋转现象,并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形,对旋转也有了初步的认识,具有一定的变换思想。
同时,六年级学生普遍具有求知欲高、模仿能力强、思维多依赖于具体直观形象等特点,这使得学生的数学学习活动是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。
1.通过实例观察,使学生发现一个简单基本图形在旋转过程中的变化规律,并能自己动手将简单的基本图形围绕一点按一定的方向旋转一定的角度,培养学生的观察能力及审美意识。
2.了解一个简单图形经过旋转制作复杂图形的过程,知道图形旋转的三要素（中心点、方向、度数）。
3.通过观察实例,认识图形的平移和旋转,能在方格纸上将简单图形进行平移或旋转。
4.欣赏生活中的图案,灵活运用平移、轴对称和旋转在方格纸上设计图案,感知美、创造美,体验成功的喜悦。
在教学本单元内容时,需要注意以下几点。
1.在图形的变换中,提倡不同的方法。
一个图形经过变换后,可以得出新的图形,用不同的操作方法,得到的新图形也可能不同。
因此,可以先让学生想一想,再在方格纸上试一试,最后全班来说一说。
在教学过程中,教师要深入到学生的活动中去,从中发现学生有特色的操作方法,并给予鼓励和肯定,为学生互相学习与交流提供条件。
2.在欣赏图案的过程中,鼓励学生设计美丽的图案。
学生在前面的学习中已经欣赏了正方形旋转的过程,并进行了制作,本单元把这一内容进一步拓展,可以是任意的简单图形。
在教学中,先请学生欣赏,然后每个学生用硬纸片剪一个任意的简单图形,接着进行变换。
对学生设计的图案,只要基本符合要求,教师就应给予肯定。
对一些设计特别优秀的学生,也可以让他们再演示一遍,以带动动手能力较弱的学生。
3.创设良好的课堂学习氛围。
虽然教材为学生提供了大量的直观形象的素材,以便于学生积极参与课堂的学习活动,但毕竟随着学生年级的升高,教材中所揭示的数学知识的难度在逐步加深。
因此,创设良好的课堂学习氛围,让每个学生感受学习的乐趣,树立学好数学的信心是十分重要的。
如教材第32页的情境题,这是一个综合性的问题,要回答教材中的问题需要学生对平移和旋转的知识有相当程度的理解,有些学生面对类似问题常常会有不知从何着手的感觉,也有些学生心里明白,然而表述上有困难。
这些现象的出现是课堂教学中的正常现象,关键是如何来帮助学生、引导学生。
可以在课堂上多组织学生动手操作,让学生在操作的过程中,借助模型说一说图形的变换过程,再鼓励他们进行想象。
1 图形的旋转
（一）1课时
2 图形的旋转
（二）1课时
3 图形的运动1课时
4 欣赏与设计1课时
5 练习三1课时
图形的旋转
（一）。
（教材第28~29页）
1.进一步认识图形的旋转变换,探索它的特征和性质。
2.能在方格纸上将简单的图形旋转90°。
3.感受旋转在生活中的应用,体会数学与实际生活的联系。
重点:
理解图形旋转变换的含义。
难点:
在方格纸上将线段按顺时针或逆时针旋转90°,并能画出旋转后的线段。
课件、钟表模型等。
师:
在2005年的春节联欢晚会上,有一台特殊的舞蹈,这个舞蹈中的有些动作还用到了我们学过的数学知识呢?
请大家再次欣赏《千手观音》。
（多媒体播放视频）
生:
数学中的旋转!
师:
生活中,你还见过哪些旋转现象?
生:
风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮、收费站的横杆……
（动画出示几种旋转现象）
师:
生活中像这样的旋转现象还有很多,你想学习吗?
这节课我们来学习图形的旋转。
〔板书课题:
图形的旋转
（一）〕
1.认识运动方向。
师:
我们就从与我们关系最密切的钟表开始研究吧!
首先我们来认识顺时针方向和逆时针方向。
（出示钟表,先把分针指向“12”,然后顺次指向1、2、3……12）
师:
刚才分针旋动的方向就是顺时针方向。
（板书:
顺时针方向）谁来说一说逆时针方向是如何旋转的?
生:
与分针旋转方向相反的方向就是逆时针方向。
（板书:
逆时针方向）
2.认识按角度旋转。
（老师分别演示,让学生观察后回答）
（动画出示:
指针从12指向1）
师:
谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程?
生:
指针从“12”绕点O顺时针旋转30°到“1”。
（板书:
指针从“12”绕点O顺时针旋转30°到“1”）
（动画出示:
指针从1指向3）
师:
这次指针又是如何旋转的?
生:
指针从“1”绕点O顺时针旋转60°到“3”。
（动画出示:
指针从3指向6）
师:
同桌互相说一说。
师:
如果指针从“6”继续绕点O顺时针旋转180°,会指向几呢?
生:
12。
（动画出示:
指针从6指向12）
3.从生活中认识图形的旋转。
师:
刚才同学们提到收费站的横杆（出示主题图）,请同学们仔细观察下图,说一说横杆是怎样旋转的?
生1:
当横杆升起时,横杆是沿逆时针方向旋转的,旋转了90°。
生2:
当横杆落下时,横杆是沿顺时针方向旋转的,旋转了90°。
师:
我们描述了这么多旋转现象,想想看,要想把一个旋转现象描述清楚,应该说哪些方面?
生:
旋转物体、起止位置、旋转点、旋转方向、旋转角度。
（板书:
点 方向 角度）
师:
对!
要把一个旋转现象描述清楚,不仅要说清楚是什么在旋转,它的起止位置在哪里,更重要的是要说清楚旋转点、旋转方向和旋转角度。
4.线段的旋转。
师:
我们能够清楚地描述指针的旋转了,如果把指针看作一条线段,用AB来表示,想想看,线段能旋转吗?
可以怎么旋转?
出示教材第28页“画一画”方格图。
学生在方格纸上完成。
师:
谁愿意来展示一下你的作品?
说说你是怎么画的?
（实物投影出示）
生1:
第一幅图首先要确定它围绕点B旋转,然后把线段AB绕着点B顺时针旋转90°,画出线段A'B即可。
生2:
第二幅图要先确定它围绕点A旋转,然后把线段AB绕着点A逆时针旋转90°,画出线段AB'即可。
师:
通过动手操作与练习,掌握了图形的旋转方法,并能根据要求进行旋转,大家来总结一下吧。
生1:
认识了顺时针方向与逆时针方向。
生2:
图形进行旋转时,首先要确定旋转点,然后确定旋转方向和旋转角度。
图形的旋转
（一）
顺时针方向
逆时针方向
指针从“12”绕点O顺时针旋转30°到“1”。
点 方向 角度
线段的旋转是本节课的教学重点,这时已经由生活中的旋转现象上升到图形的旋转。
在方格纸上画图是一种特殊的操作活动,它在图形变换初步认识的教学过程中,具有不可或缺的作用。
因为学会画图是学生必须达成的学习目标,同时它又是反映学生是否理解有关概念,掌握有关特征的表现形式与检测手段。
教师在方格纸上画出线段旋转90°后的图形,让学生先模拟“转”再“画”。
通过操作,看清楚旋转后图形的位置,再讨论怎样画,由此可以找到画图的方法。
线段的旋转既承载了对旋转要素的深化理解,又为后继学习面的旋转打下了坚实基础。
A类
1.如右图所示,指针从12开始, 旋转 会转到3;指针从6开始, 旋转 会转到9;指针从3开始,逆时针旋转90°会转到 ;指针从9开始,逆时针旋转90°会转到 。
2.钟面上指针从“12”绕点O顺时针旋转90度到“ ”,接着绕点O逆时针旋转 到“9”。
（考查知识点:
理解图形旋转的含义;能力要求:
明确顺时针旋转和逆时针旋转,会确定旋转的度数）
B类
画出将线段AB绕点B顺时针旋转90°后的线段;画出将线段MN绕点M逆时针旋转90°后的线段。
A
B M
N
（考查知识点:
图形的旋转;能力要求:
能在方格纸上画出将线段按顺时针或逆时针旋转90°后的线段）
课堂作业新设计
A类:
1.顺时针 90° 顺时针 90° 12 6
2.3 180°
B类:
教材第29页“练一练”
1.
（1）2时到4时 3时到6时 第2个钟面上的时针旋转角度大
（2）90° 120°
2.顺时针 90°
3、4.略
图形的旋转
（二）。
（教材第30~31页）
1.使学生进一步认识图形的旋转,理解按顺时针或逆时针旋转90°的含义,能在方格纸上画出将简单的图形旋转90°后的图形。
2.让学生进一步积累旋转的学习经验,更充分地感受观察、操作、实验、探索等活动本身的独特价值,增强空间观念,发展形象思维。
3.让学生在认识旋转的过程中,产生对图形与变换的兴趣,并进一步地感受旋转在生活中的应用。
重点:
理解图形旋转变换的含义,掌握图形旋转的三要素:
旋转点、旋转方向、旋转角度。
难点:
在方格纸上画出将图形按顺时针或逆时针旋转90°后的图形。
方格纸、课件、风车、装有小红旗和长方形纸片的信封、水彩笔、可旋转三角形纸片等。
师:
在我们的生活中,有各种各样的美丽图案,它们有的是由简单的图形经过旋转得来的,大家想知道其中的奥秘吗?
（出示课件）
看到这些图案你有什么想法?
（提问学生）
师:
你想知道这些图案是怎样设计的吗?
要想知道这些图案是怎样设计的,我们就要进一步研究——图形的旋转
（二）。
师:
通过上一节的学习,我们已经初步掌握了一个图形旋转的过程,想不想自己试着画一画呢?
1.小旗的旋转。
出示教材第30页第1个问题。
师:
这个问题告诉了我们什么?
生:
图中的小旗绕点M顺时针旋转90°。
师:
要我们做什么?
生:
画出旋转后的图形。
学生在方格纸上完成。
师:
谁愿意来展示一下你的作品?
说说你是怎么画的?
生1:
在画一个旋转图形时,首先要确定它的旋转点M。
生2:
根据前面学习的线段的旋转方法,找到旗杆,在旗杆绕点M顺时针旋转90°后的位置画出这条线段。
生3:
最后根据小旗中旗杆与旗面的位置关系画出旋转后的图形。
2.三角形的旋转。
课件出示教材第36页第2个问题。
（画出三角形ABC旋转90°后的图形）
师:
你能画出三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形吗?
剪一个三角形标上各点转一转。
学生操作后小组交流,老师巡视、指导。
师:
谁能说说你是怎样画三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形的?
生1:
先画线段AB的对应线段AB'。
以旋转点A为垂足,在线段AB的右侧作线段AB的垂线。
因为点B到点A的距离为2小格,所以以点A为起点,在线段AB的垂线上数出2小格,此点即为点B的对应点B',线段AB'就是线段AB的对应线段。
生2:
再画线段AC的对应线段AC'。
以旋转点A为垂足,在线段AC的下侧作线段AC的垂线。
因为点C到点A的距离为3小格,所以以点A为起点,在线段AC的垂线上数出3小格,此点即为点C的对应点C',线段AC'就是线段AC的对应线段。
生3:
最后连接BC,三角形AB'C'就是三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。
师:
如果三角形ABC绕B点逆时针旋转90°,你能画出它的图形吗?
独立完成,小组交流、汇报。
生1:
先画线段BA的对应线段BA'。
以旋转点B为垂足,在BA的右侧作线段BA的垂线。
因为点A到点B的距离为2小格,所以以点B为起点,在线段BA的垂线上数出2小格,此点即为点A的对应点A',线段BA'就是线段BA的对应线段。
生2:
再画线段BC的对应线段BC'。
以旋转点B为垂足,在BC的上侧借助直角三角板作线段BC的垂线（让三角板的一条直角边和线段BC重合,直角顶点和点B重合,沿着另一条直角边画一条直线,即为线段BC的垂线）。
在线段BC的垂线上量出与线段BC相等长度,找到点C的对应点C'。
生3:
最后画AC的对应线段A'C'。
连接A'C',三角形BA'C'就是三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。
师:
旋转后的图形发生了什么变化?
生1:
图形的位置发生了变化。
生2:
图形的形状、大小没有变。
生3:
旋转点的位置没有变。
生4:
对应线段的长度没有变。
师:
通过动手操作,掌握了图形的旋转方法,并能根据要求进行旋转,大家来总结一下吧。
生1:
掌握了在方格纸上将简单图形旋转90°后的画法,并能正确画出。
生2:
基本图形旋转后的形状、大小没有变。
图形的旋转
（二）
绕点A顺时针旋转90° 绕点B逆时针旋转90°
图形的旋转有方向、角度、中心三个要素,从这三个要素又可引申很多知识。
例如,顺时针旋转90度等于逆时针旋转270度;一个图形可以有不同的旋转中心,只要一点固定不动就可以定为旋转中心等。
在开始我将这些都设计了进去,因为我的理解是应该将教材进行拓展,后来的实践我发现不应该把学生看成是万能的,应考虑他们的接受能力,所以在本节课中,我将知识目标定位在90度的旋转上,而旋转180度、270度准备放到单元复习课上进行,这样灵活地处理学生接受起来就容易多了。
考虑到学生的好奇心,教学时既不能脱离教材,又不能拘泥于教材,只有这样才能使知识变幻无穷,使学生思维灵活。
在掌握图形旋转90°后得到图案的基础上,进一步拓展知识,激发了学生探索数学知识的欲望,也使每一位同学都能从中获得成功的喜悦。
A类
1.看图填空。
（1）图形B可以看作图形A绕点（ ）按顺时针方向旋转90°得到的。
（2）图形C可以看作图形B绕点O按顺时针方向旋转（ ）得到的。
（3）图形B绕点O按顺时针方向旋转180°得到图形（ ）。
（4）图形D可以看作图形A按逆时针旋转（ ）得到的。
2.图形旋转后,（ ）、（ ）没有发生变化,只是（ ）变了。
（考查知识点:
图形的旋转变换;能力要求:
掌握图形旋转的方法）
B类
画出图中三角形A绕点M顺时针旋转90°后的图形,再画出三角形B绕点N逆时针旋转90°后的图形。
（考查知识点:
在方格纸上将图形按顺时针或逆时针旋转90°;能力要求:
能画出将图形旋转90°后的图形）
课堂作业新设计
A类:
1.
（1）O
（2）90° （3）D （4）90°
2.形状 大小 位置
B类:
略
教材第31页“练一练”
1.顺 90 顺 90 顺 90
2.略
3.60° 45°
图形的运动。
（教材第32~34页）
1.通过观察实例,了解一个图形经过平移、旋转得到新图形的过程。
2.能按要求在方格纸上画出将简单图形平移和旋转后得到的图形。
3.通过学生之间的合作和交流,培养学生的集体观念,经历“观察、思考、探究、实践、创作”过程,培养学生认识美、欣赏美、创造美的能力。
重点:
经历用简单图形经过旋转制作复杂图形的过程,建立空间观念。
难点:
能在方格纸上画出将简单图形平移和旋转后得到的图形。
课件、七巧板等。
师:
我去了北京博物馆参观了一次民族绘画展览,欣赏到了许多美丽的图案,当时我用数码相机拍摄了下来,你们想看吗?
（课件出示由图形的平移、旋转而形成的精美图案）
师:
这些图案美吗?
生齐:
美!
师:
你们知道吗?
在这些美丽的图案中还隐藏着数学的奥秘,请同学们仔细观察,看看谁能发现?
生:
这些图都是由几个一样的图案组成的。
师:
你们很善于观察,但更准确点说,它们是由一个图形经过平移、旋转而形成的。
这也正是我们这节课要研究的问题——图形的运动。
（板书:
图形的运动）
1.课件出示教材第32页七巧板图。
师:
同学们,在这个七巧板中有两个图形移动了位置,谁能通过平移将图①移入七巧板相应的位置?
小组讨论,交流、汇报。
生:
可将图①先向上平移4格,再向左平移10格。
师:
那么如何通过平移和旋转将图②移入七巧板相应的位置呢?
生1:
先绕直角顶点逆时针旋转90°,再向左平移9格。
生2:
也可先向左平移9格,再绕直角顶点逆时针旋转90°。
2.课件出示教材第32页第2个问题。
师:
这道题告诉了我们什么?
生:
将图形A绕点O顺时针旋转90°,然后再将得到的图形向右平移5格。
师:
要我们做什么?
生:
画出旋转和平移后的图形。
同桌讨论,合作完成、汇报,说出自己的画法。
生1:
将图形A绕点O顺时针旋转90°,得到图形B。
生2:
将图形B向右平移5格。
师:
平移的关键是什么?
生:
平移的方向和距离。
师:
一个图形通过平移或旋转后有什么变化?
生:
图形的位置发生了变化,形状和大小不变。
学生独立完成教材第33页“试一试”,教师巡视、辅导。
师:
通过动手操作,掌握了图形的平移与旋转,并能根据要求把一个图形进行平移、旋转,大家来总结一下吧。
生1:
旋转时要先确定旋转点,再确定旋转的方向与旋转角度。
生2:
平移时要数清格子数,明确平移的方向。
图形的运动
平移:
对应点、方向、几格。
旋转:
点、方向、角度。
旋转:
形状、大小不改变,只是位置发生了变化。
学生在叙述旋转现象时,语言不够完整,教师应及时给予指导,并投入精力让学生尽量叙述完整。
教学观念还要不断更新,使数学教育面向全体学生,实现人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学知识,不同的人在数学上得到不同的发展。
A类
填空。
（1）下图中三角形分别向 平移了 格。
（2）梯形先绕点O沿 方向旋转了 度,然后向 平移了 格,最后向 平移了 格。
（考查知识点:
简单图形的运动;能力要求:
能够正确叙述平移与旋转现象）
B类
把字母“B”以点O为中心逆时针旋转90°,连续旋转3次,并把得到的图形向右平移4格。
（考查知识点:
在方格纸上将图形按顺时针或逆时针旋转;能力要求:
能画出将图形绕固定点按顺时针或逆时针旋转90°后的图形,并能将平移后的图形画出来）
课堂作业新设计
A类:
（1）下 5
（2）顺时针 90 下 4 右 2
B类:
略
教材第33页“练一练”
1.
（1）向右平移5格
（2）以点O'为旋转点顺时针旋转90°
（3）（答案不唯一）以点O为旋转点顺时针旋转90°,再向右平移5格。
2~4.略
5.
（1）先以点Q为旋转点顺时针旋转90°,然后向下平移2格。
（2）图形A先以点Q为旋转点顺时针旋转180°,然后向下平移2格,再向左平移2格,即可得到图形C。
图形B先以点O为旋转点顺时针旋转90°,然后向左平移2格,即可得到图形C。
图形D先以点I为旋转点逆时针旋转90°,然后向右平移2格,即可得到图形C。
欣赏与设计。
（教材第35~36页）
1.通过欣赏与设计图案,使学生进一步熟悉已学过的轴对称、平移、旋转等现象;学会应用轴对称、平移或旋转设计图案。
2.经历图案的欣赏与设计过程,体验变换的数学思想,培养操作实践的动手能力。
3.在学习活动中,感受图形变换创造的美,体验数学与生活的密切联系,激发学生学习的兴趣。
重点:
学会运用轴对称、平移或旋转设计美丽的图案。
难点:
能利用轴对称、平移、旋转等变换设计美丽的图案。
幻灯片、课件。
1.在优美的旋律中,教师一一展示各种美丽的图案,学生在愉悦的气氛中欣赏。
师:
欣赏了这么多的图案,你有什么感受?
生1:
好美!
生2:
它们都是通过平移和旋转得到的图案。
师:
真聪明,不但欣赏了它的形,还观察到了它的质。
现在就让我们一起去设计图案吧!
（板书课题:
欣赏与设计）
1.出示教材第35页主题图。
师:
我们再来看看这些美丽的图案是怎样设计出来的。
将每一幅图案放大后,让学生逐一进行观察,同时组织学生在小组中讨论、交流。
2.出示教材第35页第1个问题。
师:
这些图案是由哪个图形经过怎样的变换设计出来的?
然后逐一进行交流,让学生发表自己的见解。
生1:
第一幅可将图形A绕点O顺时针旋转90°,得到图形B,再绕点O顺时针旋转90°,得到图形C;再绕点O顺时针旋转90°,得到图形D。
生2:
还可以画出图形A关于虚线轴对称的图形,再分别画出图形A和图形B的轴对称图形。
生3:
第二幅是由
通过平移和旋转得到的。
生4:
第三幅是通过平移
和旋转
得到的。
学生欣赏这些美丽的图案,交流看完后的感想。
3.设计图案,创造美。
师:
要设计一幅美丽的图案,我们应该按照怎样的步骤来操作呢?
小组合作探讨,引导学生确定设计的步骤。
生1:
先选择一个喜欢的图形。
生2:
再确定你选用的变换方法,如轴对称、平移和旋转。
生3:
动手设计图案。
师:
以小组为单位,展开想象,设计图案。
学生分小组合作,设计图案。
师:
通过这节课的学习活动,你学到了什么本领?
生:
掌握了设计图案的基本方法。
欣赏与设计
设计步骤:
确定要设计的图案
确定基本图形
确定变换方法
将要设计的图案在方格纸上画出来
课前布置学生整理轴对称、平移和旋转的相关知识,课堂上展示、讲解自己整理的结果,在学习的过程中完善自己的作品,主动建构知识网络。
在系统整理知识的过程中获得梳理知识的方法和策略。
掌握知识、构建网络是学习的最终目的,但更重要的是应用,通过应用帮助学生形成对知识的深层理解,提高学生灵活应用知识解决实际问题的能力,促进学生的发展。
A类
1.填空。
（1）连续平移只改变了图形的（ ）,没有改变图形的（ ）和（ ）。
（2）图形A绕点O按（ ）方向旋转（ ）度得到图形B。
（3）图形A绕点O按（ ）方向旋转（ ）度得到图形C。
（4）图形C绕点O按（ ）方向旋转（ ）度得到图形B。
2.说出下列图案各是由哪个基本图案经过什么变换得到的?
（1）
（2） （3）
（考查知识点:
进一步熟悉已学过的轴对称、平移、旋转等现象;能力要求:
利用轴对称、平移或旋转设计图案）
B类
想一想下列图案是由哪个基本图案经过什么变换得到的。
利用这些变换在方格纸上设计一幅美丽的图案。
（考查知识点:
经历图案的欣赏与设计过程;能力要求:
能利用轴对称、平移和旋转设计图案）
课堂作业新设计
A类:
1.
（1）位置 大小 形状
（2）逆时针（或顺时针） 90（或270） （3）顺时针（或逆时针） 180（4）顺时针（或逆时针） 90（或270）
2.图案
（1）的基本图案是小菱形,经过旋转得到;图案
（2）的基本图案是一只小老鼠,经过轴对称得到;图案（3）的基本图案是一对小红果,经过平移得到。
B类:
略
教材第36页“练一练”
略
练习三。
（教材第37~38页）
1.对有关图形的运动进行回顾与整理,加强知识的对比分析,提高学生的作图能力。
2.通过欣赏图案,发展学生的审美意识和空间观念。
3.经历创作实践的整个过程,感受创作的乐趣,进一步培养学生的审美情趣。
重点:
通过对比分析,得出图形的旋转与平移变化之间的联系与区别。
难点:
如何有序整理知识。
课件。
师:
通过这一单元的学习,我们发现了生活中很多美丽的图案,并且明白了这些美丽的图案是怎么得到的。
下面我们来回忆一下这单元主要学习了什么内容?
小组讨论、交流。
师:
这一单元我们主要学习了什么?
根据学生的回答形成以下网络图。
知识结构:
师:
通过今天的复习,同学们都掌握了哪些知识?
生1:
明确了旋转的意义、方法以及旋转后图形的特征。
生2:
掌握了设计图形的基本方法。
练 习 三
本节课把平移、旋转等图形的运动方式作为复习的主
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