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最新初中数学七年级上数学知识点汇总优秀名师资料
初中数学七年级上数学知识点汇总
第一章:
有理数及其运算
知识点:
一、有理数的基础知识
1、三个重要的定义
（1）正数:
大于0的数叫做正数;
（2）负数:
在正数前面加上“,”号，表示比0小的数叫做负数;（3）0即不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
例1下列说法正确的是（）
A、一个数前面有“,”号，这个数就是负数;B、非负数就是正数;
C、一个数前面没有“,”号，这个数就是正数;D、0既不是正数也不是负数;
31,6,0.25例2把下列各数填在相应的大括号中8，，0.125，0，，，，,43
正整数集合整数集合,,,,负整数集合正分数集合,,,,
50,50782例3如果向南走米记为是米，那么向北走米记为是________,0米的意义是______________。
a,0a,0a,ba,b例4若，则是;若，则是;若，则aa
a,ba,b是;若，则是;（填正数、负数或0）2、有理数的概念及分类
整数和分数统称为有理数。
有理数的分类如下:
（1）按定义分类:
（2）按性质符号分类:
,正整数正整数,,正有理数,,,,整数0正分数,,,,,,,负整数有理数有理数0,,,
,负整数,正分数,,,负有理数分数,,,,负分数负分数,,,,
概念剖析:
?
整数和分数统称为有理数，也就是说如果一个数是有理数，则它就一定可以化成整数或分数;
?
正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数
?
整数和分数都可以化成小数部分为0或小数部分不为0的小数，但并不是所有小数都是有理
数，只有有限小数和无限循环小数是有理数;
a,0ba,b例6若a为无限不循环小数且，是a的小数部分，则是（）
A、无理数B、整数C、有理数D、不能确定
aa例7若为有理数，则不可能是（）
q,（p,0）A、整数B、整数和分数C、D、p
3、数轴
概念剖析:
?
画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可;
?
从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大
?
数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等;
?
有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在aa
原点的右边，与原点的距离是个单位长度;表示数的点在原点的左边，与原点的距离是a,aa
个单位长度。
?
在数轴上求任意两点a、b的距离L,则有公式，这两个公式选择那L,a,bL,b,a
个都一样。
例8在数轴上表示数3的点到表示数的点之间的距离是10，则数;若在数轴上表aa,
b示数3的点到表示数的点之间的距离是，则数。
aa,
例9a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）
aaba,b,0A、a+b,0B、ab,0C、,0D、0b
例10下列数轴画正确的是（）
10,1,201,10,201212ABCD—2—2
——4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
概念剖析:
?
互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的
距离相等，也就是说它们关于原点对称。
的点有两个。
?
在数轴上离某点的距离等于a
abbb,,1（ab,0）,,1（ab,0）?
如果数和数互为相反数，则+=0;或;aaba
a,bb,a?
求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可;例如的相反数是;例11下列说法正确的是（）
A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数;
B、如果两个数互为相反数，则它们的商为-1;
bbC、如果+=0，则数和数互为相反数;aa
D、互为相反数的两个数一定不相等;
例12求出下列各数的相反数
a2a，1a,b3c?
?
?
?
4
例13化简下列各数的符号
3,（,1）?
,,,,,，，?
?
,（，2）?
,,,0.2，（,4.5）5
知识窗口:
?
一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数;
?
一个数前面的符号确定方法:
奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而
与正号的个数无关。
5、绝对值
aa数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。
（1）绝对值的几何意义:
一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义:
一个正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下:
a（a,0）,
a,0（a,0）,
,a（a,0）,
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
概念剖析:
?
“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何
一个数的绝对值都是非负数，即。
a,0
?
互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。
例14如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是（）
A、互为相反数B、相等C、积为0D、互为相反数或相等
|a||b||ab|，，例15已知ab>0,试求的值。
abab
例16若|x|=-x，则x是_________数;
2005例17若?
χ+3?
+?
y—2?
=0，则=;（x，y）
b例19如果两个数和的绝对值相等，则下列说法正确的是（）a
aa,ba，b,0,,1A、B、C、D、不能确定b
二、有理数的运算
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则:
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数加法的运算律:
知识窗口:
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:
先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加。
例21计算下列各式
1120.125，3，（,3），（，11），（,0.25）?
?
+，，，，，，，，,5.3,3.2,,2.5,，4.8483
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误:
顾此失彼，没有顾到结果的符号;仍用小学计算的习惯，不把减法变加法;只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤:
先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算;概念剖析:
减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。
转化后它满足加法法则和运算律。
7,11,9，5例22计算:
oo101C,153C例23月球表面的温度中午是，半夜是，中午比半夜高多少度,
例24已知是6的相反数，比的相反数小5，求比大多少,mnmnm
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则:
两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
（2）有理数乘法的运算律:
交换律:
ab=ba;结合律:
（ab）c=a（bc）;交换律:
a（b+c）=ab+ac。
（3）倒数的定义:
乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数;倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。
例25计算下列各式:
17111?
?
（,1.25），1，（,2.5），（,）（,12），（,，,1）78462
55424（,45.75），2，（,35.25），（,2），10.5，（,7）?
?
49，（,5）25999
4、有理数的除法
有理数的除法法则:
除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。
这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:
两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0。
例25倒数是其本身的数有_________;
例26计算下列各式:
11,2.5,1，（,8）（,5）,7?
?
?
（,48）,（,6）28
5、有理数的乘方
（1）有理数的乘方的定义:
求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的
na特殊乘法运算，记做“”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂。
2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数，0的任何非0次幂都是（
1,1,10，1的任何非0次幂都是1，偶数次幂是1、奇数次幂是;
na概念剖析:
?
“”所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a;
nnnn,an,ana?
。
因为表示个相乘，而表示个的相反数;（,a）,,a（,a）
2na,0?
任何数的偶次幂都得非负数，即。
32例27?
的意义是_________________________;
4的意义是________________________;?
5
65?
的意义是_________________________;（,）7
322a,,3例28当，时，则_________;b,a，b,2
20082009例29计算:
（,2），（,2）
例30若互为相反数，是自然数，则（）na,b（a,0,b,0）
2n2n2n，12n，1A、和互为相反数B、和互为相反数abab
22nnC、和互为相反数D、和互为相反数aabb
2n，12n,12n知识窗口:
所有的奇数可以表示为或;所有的偶数可以表示为。
6、有理数的混合运算
例31计算下列各式
2，，11121,,,,,,32?
?
10,,,1，1，6，，,3,2，,，4,2，,,,,,,,,,23433,,,,,,，，
a322a，b，例31已知的绝对值为3、且满足的一元一次方程，则的aax（a,b）x，（3，a）x,2,0b
值为多少,
7、科学记数法
na，10
（1）把一个大于10的数记成的形式，其中是整数位只有一位的数，这种记数方法叫做科学a
记数法。
例32用科学记数法表示下列各数
?
1893400000?
800032000?
0.000003578012?
120万人民币;
例34用四舍五入法完成下列各题
0.999999,?
_________（精确到万分位）
练习:
一、选择题:
1、下列说法正确的是（）
A、非负有理数即是正有理数B、0表示不存在，无实际意义
C、正整数和负整数统称为整数D、整数和分数统称为有理数
2、下列说法正确的是（）
A、互为相反数的两个数一定不相等B、互为倒数的两个数一定不相等
C、互为相反数的两个数的绝对值相等D、互为倒数的两个数的绝对值相等3、绝对值最小的数是（）
A、1B、0C、–1D、不存在
444、计算所得的结果是（），，,2，（,2）
32A、0B、32C、D、16
5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（）
A、1B、0C、–1D、?
1
6、（–3）–（–4）+7的计算结果是（）
A、0B、8C、–14D、–8
7、（–2）的相反数的倒数是（）
11A、B、C、2D、–2,22
28、化简:
，则是（）a,4a
A、2B、–2C、2或–2D、以上都不对
9x，y、若x，1，y,2，则=（）
A、–1B、1C、0D、3
、有理数a，b如图所示位置，则正确的是（）10
A、a+b>0B、ab>0C、b-a<0D、|a|>|b|二、填空题
11、（–5）+（–6）=________;（–5）–（–6）=_________。
12、（–5）?
（–6）=_______;（–5）?
6=___________。
411,,242,，、13_________;=________。
，，,2，,,,22,,
1122，，,3，,,3,,14、__________;________。
927
2002200315、_________;,1，（,1）,
16、平方等于64的数是___________;__________的立方等于–64
5,17、与它的倒数的积为__________。
7
18、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则a+b=_______;cd=______;m=__________。
19、如果a的相反数是–5，则a=_____，|a|=______，|–a–3|=________。
20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________。
三、计算:
13522,3，5,（,2），
（1）
（2）,48,8,（,25）,（,5）2514
222（4）（3）24,8,（,4），（,）,3,（,3），3，（,2）3
15，，3（5）（6）,1.3，5，（,）,,32，16,（,2）,（,6），（,3）,,39，，
四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示:
星期一二三四五六日增减/辆–1+3–2+4+7–5–10比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数;请算出本星期的总产量是多少台,本星期那天的产量最多，那一天的产量最少,
第二章:
用字母表示数（整式）
n3x，5,0x，1，y,2a，10例1、下列的式子中那些是代数式?
?
?
1112x，3222x，8x,5?
，?
?
?
?
57,3m,,,,，，2x，7,2y，2mpmn7x,5y
是代数式的有_________________________（只填序号）;
例2、下列各式中不是整式的是（）
1A、πB、0C、D、a+b=b+ax，y
5、书写代数式的规定
（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“?
”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“?
”号。
（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。
（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。
12?
?
n,3人?
2?
5?
例3、下列个代数式中?
4a2.5ab，，a,b,c2
书写规范的有_________________________（只填序号）;
6、单项式
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。
单独的一个数或字母也叫做单项式。
概念剖析:
?
单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为0;单独的一个字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它本身的次数;
a,b33,2xab例5、下列代数式中，?
?
1?
?
?
?
3x，81，aa，b
2009x85,a?
?
是单项式的有（只填序号）;,217
n，12,2mxy，n,1例6、单项式是关于、的4次单项式，其系数是6，求和的值;yxmn
54n4例7、若单项式与单项式相等，则，;m,n,3xymxy
8、多项式
几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数
项，且次最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数;如果一个多项式有n数为，则我们称该多项式为次项式。
mmn
例8、多项式?
是由哪些项组成，系数是，次数;3x，5y，2z
12ab,,r?
是由哪些项组成，系数是，次数;2
532y例9、若是关于、的四次四项式，则;m,x（m,2）xy，3xy,x,xy，1
3n2xy，2xy，（n,2）x，1y例10、?
若是关于、的四次三项式，则;xn,
3n2xy，2xy，（n,2）x，1y?
若是关于、的多项式，且不含一次项则;xn,9、整式
单项式和多项式统称整式
二、代数式的计算
1、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。
概念剖析:
判断同类项的标准有两条:
（1）所含字母相同;
（2）相同字母的指数也分别相
m，243nm,n,例15、若与是同类项，则_______,________;,7xy,3xy
2、合并同类项
合并同类项法则:
（1）系数相加，所得结果作为系数;
（2）字母和字母的指数不变。
4n2m，334m,3n,例11、若单项式与的和仍是单项式，则;xy,2xy
3、去括号
去括号法则:
（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变;
（2）括号前是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
例12、将下列各式的括号去掉
2323,（，7xy）,（2xy,7xy）
4、整式的加减
概念剖析:
整式加减运算的步骤:
（1）去括号;
（2）判断同类项;（3）合并同类项;5、代数式的值的计算
代数式的值的计算方法:
?
从已知出发去求未知（向前看）;
?
从未知出发去找未知和已知关系（回头看）;
?
从已知和未知同时出发待相遇去找未知和已知关系（来回赶）;
2222例14、已知，，求的值;2x，xy,63y，2xy,94x，8xy，9y
a，3b,22a，3，6b例15、;已知，求代数式的值;
x,yx，yx,y例16、当时，求代数式的值;,2,2（）x，yx，yx,y
232m，m,1,0m，2m，2008例17、已知时，求代数式的值
x，y，z,例18、若，，则;x，2y，3z,104x，3y，2z,15
2200820072006a，a，1,0a，a，a,例19、已知，则;
a，b,4c，d,2a,c，b,d,c,a，d,b例20、已知:
a,b,c,d均为有理数，且、、，则
a，b，c，d的最大值为。
三、探索规律
12345673,273,813,2433,7293,21873,33,9例31、观察下列算式:
、、、、、、820083,65613、„„用你发现的规律写出的末位数字是
例32、将一张长方形的纸对折，如下图所示，可得到1条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕
与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到条
折痕;如果对折次，可以得到条折痕。
n
第2次对折第3次对折第1次对折
例33、民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上,级台阶或,级台阶，小聪发现当台阶数分别为,级、
级、,级、,级、,级、,级、,级„„逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为,、,、,、
、,、13、21„„这就是著名的斐波那契数列（那么小聪上这,级台阶共有种不同方
法;
例34、观察下列顺序排列的等式:
9?
0十1,1，9?
1+2=11，9?
2+3,21，9?
3+4=31，9?
4+5=4l猜想:
第年n个等式应
为。
例35、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，
按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）时，需
要的火柴棍总数为根。
35题
1例36、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积2
111为的矩形分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面244
1积为的矩形，如此进行下去（试利用图形揭示的规律计算:
8
11111111。
，，，，，，，,
36题例37、观察下列等式
9—l=8，16—4,12，25—9,16，36—16,20，„„这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来:
。
例38、给出下列算式:
222l+1=1?
2，2+2=2×3，3+3=3×4，„„
观察上面一列算式，你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律:
。
例41、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律（拼成若干个图案:
（1）第4个图案中有白色地面砖块;
（2）第n个图案中有白色地面砖块（
练习题:
一、选择题:
2、用代数式表示比y的2倍少1的数，正确的是（）A、2（y–1）B、2y+1C、2y–1D、1–2y
1124、当时，代数式的值是（）a,,b,（a,b）36
1111A、B、C、D、126436
1115、已知公式，若m=5，n=3，则p的值是（）,，pmn
1815A、8B、C、D、8158
6、下列各式中，是同类项的是（）
2222x与2xA、B、C、D、3xy与,2yx5xy与5yz3xy与,3xy
二、填空题:
29、当m=2，n=–5时，的值是__________________。
2m,n
2210、化简__________________________________。
，，，，1，m,1,m,
三、解答题:
122x,,y,1时，代数式的值是3，求代数式的值。
11、已知当2z，z2xyz，8xz2
12、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，
（1）求出阴影部分的面积;
（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm
时，计算出阴影部分的面积是多少。
13、已知A=x–2y+2xy，B=3x–6y+4xy求3A–B。
22x，4x,22x，8x,514、代数式的值为3，求代数式的值是多少
15、观察下面一组式子:
11111111111111
（1）;
（2）;（3）（4）„„，,,，,,，,,1，,1,22232334344545写出这组式子中的第（10）组式子是_______________________________;第（n）组式子是___________________________________;
11利用上面的规建计算:
=__________________;，9，1011，12
233216、代简求值:
，其中。
x,,2（2x,6x,4）,3（x，x,2x,3）3
第三章:
一元一次方程知识点:
一、方程的有关概念
1、方程的概念
（1）含有未知数的等式叫方程。
（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方
程。
且一元一次方程的一般形式为:
ax，b,0（a,0）
概念剖析:
?
方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知数的等式叫方程;
?
等式:
用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式;
?
一元一次方程的条件:
是方程;只含有一个未知数;未知数的指数是1;知数的系数不为0;
例1、下列式子是方程的是（）
113，5,10,2,7y,0,1A、B、C、D、3x，5y，9x9x
例2、下列方程是一元一次方程的是（）
112x,1,3x,1x,3x,1A、B、C、D、x，2y,9x2
b,13bmx，nx，2,0例3、已
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