新人教七年级上数学期末考试题八.docx
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新人教七年级上数学期末考试题八
人教版2017七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）
1．与﹣3互为倒数的是（）A．﹣
B．﹣3C．
D．3
2．已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）A．125°B．105°C．115°D．95°
3．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）A．30元B．30元C．80元D．80元
4．据舟山市旅游局统计，2012年舟山市接待境内外游客约2771万人次．数据2771万用科学记数法表示为（）A．2771×107B．2.771×107C．2.771×104D．2.771×105
5．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果？
（）
A．18x﹣27B．8x﹣15C．12x﹣15D．2x﹣27
6．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么
在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）
A．1B．4C．5D．6
7．已知x=2是方程ax﹣3=x+1的解，则a的值是（）A．2B．3C．1D．4
8．受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（）
A．
B．（1﹣10%）（a+b）元C．
D．（1﹣10%）（b﹣a）元
9．下列说法正确的有（）
①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．有一个班去划船，计划租若干条船，这时班长说，若再增加一条船，则每条船坐6人，若减少一条船，则每条船坐9人，这个班共有（）人．A．32B．36C．40D．48
11．已知m2+m﹣1=0，那么代数式m2+m﹣2011的值是（）
A．2010B．﹣2010C．2011D．﹣2011
54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（）
A．54+x=2（48﹣x）B．48+x=2（54﹣x）C．54﹣x=2×48D．48+x=2×54
13．将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）
A．B．CD．
14．若一个角的余角与它补角互补，则这个角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°
15．用棋子摆出如图所示的一组“口”字，按照这种方法照，则摆第n（n为正整数）个“口”字需用棋子（）枚．
A．4nB．4n﹣4C．4n+4D．n2
16．如图所示，足球一半是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑块呈五边形，白快呈六边形，已知黑块有12块，则白块有（）块．
A．32B．20C．12D．10
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．若规定“*”的运算法则为a*b=ab﹣10，则2*5=__________．
18．如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，则这条直线上共有线段__________条．
19．李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了__________张电影票．
20．观察算式：
1+3=
，1+3+5=
，1+3+5+7=
…
按规律填空：
1+3+5+7+…+99=__________．三、解答题（共6小题，满分60分）
21．计算：
（1）
；
（2）
．
22．解下列方程：
（1）6x﹣2（1﹣x）=7x﹣3（x+2）
（2）
=1．
23．先化简，再求值：
5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中
，
．
24．如图，E、O、A三点共线，OB平分∠AOC，∠DOC=2∠EOD，已知∠AOB=30°．求∠EOD的度数．
25．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：
旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？
26．某校组织七年级师生春游，若单独租用45座的客车若干辆正好坐满，租金每辆250元，若单独租用60座的客车可少租1辆，且有30个空余座位，租金每辆300元．
（1）该校参加春游的师生共有多少人？
（2）如果这两种车都租用了，且60座的车比45座的车多租了一辆，这样租车的总费用要比单独某一种车辆更省钱，求按这种方案租车需要租金多少元？
七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）
1．与﹣3互为倒数的是（）
A．﹣
B．﹣3C．
D．3
【考点】倒数．
【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
【解答】解：
∵（﹣3）×（﹣
）=1，
∴与﹣3互为倒数的是﹣
．
故选A．
【点评】本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．
2．已知∠A=65°，则∠A的补角等于（）
A．125°B．105°C．115°D．95°
【考点】余角和补角．
【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．
【解答】解：
∵∠A=65°，
∴∠A的补角=180°﹣65°=115°．
故选C．
【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，掌握互补两角之和为180°是关键．
3．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）
A．+30元B．﹣30元C．+80元D．﹣80元
【考点】正数和负数．
【分析】收入为“+”，则支出为“﹣”，由此可得出答案．
【解答】解：
∵收入50元，记作+50元，
∴支出30元记作﹣30元．
故选B．
【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
4．据舟山市旅游局统计，2012年舟山市接待境内外游客约2771万人次．数据2771万用科学记数法表示为（）
A．2771×107B．2.771×107C．2.771×104D．2.771×105
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
2771万=27710000=2.771×107．
故选B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果？
（）
A．18x﹣27B．8x﹣15C．12x﹣15D．2x﹣27
【考点】整式的加减．
【分析】先去括号，然后合并同类项求解．
【解答】解：
5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）
=10x﹣15﹣12+8x
=18x﹣27．
故选A．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
6．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（）
A．1B．4C．5D．6
【考点】专题：
正方体相对两个面上的文字．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“2”与“4”是相对面，
“3”与“5”是相对面，
“1”与“6”是相对面．
故选B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7．已知x=2是方程ax﹣3=x+1的解，则a的值是（）
A．2B．3C．1D．4
【考点】一元一次方程的解．
【分析】将方程的解代入方程，从而得到关于a的一元一次方程，然后解得a的值即可．
【解答】解：
将x=2代入得2a﹣3=2+1．
解得：
a=3．
故选：
B．
【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握方程的解的定义是解题的关键．
8．受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元，那么该商品每件的原售价为（）
A．
B．（1﹣10%）（a+b）元C．
D．（1﹣10%）（b﹣a）元
【考点】列代数式．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】设出该商品每件的原售价为x元，根据商品每件按原售价降价10%，又降价a元，现每件售价为b元列出关于x的方程，求出方程的解，即可列出该商品每件的原售价．
【解答】解：
设该商品每件的原售价为x元，
根据题意得：
（1﹣10%）x﹣a=b，
解得：
x=
，
则该商品每件的原售价为
元．
故选A．
【点评】此题考查了列代数式，利用了方程的思想，解此类题的关键是弄清题中的等量关系，列出相应的方程来解决问题．
9．下列说法正确的有（）
①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余；④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】直线的性质：
两点确定一条直线；线段的性质：
两点之间线段最短；角平分线的定义；余角和补角．
【分析】根据直线的性质可得①正确；根据线段的性质可得②正确；根据余角定义可得③正确；根据角平分线定义：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得④错误．
【解答】解：
①两点确定一条直线，说法正确；
②两点之间线段最短，说法正确；
③∠α+∠β=90°，则∠α和∠β互余，说法正确；
④一条直线把一个角分成两个相等的角，这条直线叫做角的平分线，说法错误；
正确的共有3个，
故选：
C．
【点评】此题主要考查了直线和线段的性质，以及余角和角平分线的定义，关键是熟练掌握课本基础知识．
10．有一个班去划船，计划租若干条船，这时班长说，若再增加一条船，则每条船坐6人，若减少一条船，则每条船坐9人，这个班共有（）人．
A．32B．36C．40D．48
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设计划租用x条船，根据这个班的总人数不变以及“若再增加一条船，则每条船坐6人，若减少一条船，则每条船坐9人”建立方程，求解即可．
【解答】解：
设计划租用x条船，根据题意得
6（x+1）=9（x﹣1），
解得x=5，
则这个班共有6（5+1）=36（人）．
答：
这个班共有36人．
故选B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
11．已知m2+m﹣1=0，那么代数式m2+m﹣2011的值是（）
A．2010B．﹣2010C．2011D．﹣2011
【考点】代数式求值．
【专题】计算题；推理填空题．
【分析】首先把代数式m2+m﹣2011化为m2+m﹣1﹣2010，然后把m2+m﹣1=0代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
当m2+m﹣1=0时，
m2+m﹣2011
=m2+m﹣1﹣2010
=0﹣2010
=﹣2010
故选：
B．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
12．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（）
A．54+x=2（48﹣x）B．48+x=2（54﹣x）C．54﹣x=2×48D．48+x=2×54
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】调配问题．
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：
甲班原来的人数+调入的人数=2（乙班原来的人数﹣调出的人数），根据此等式列方程即可．
【解答】解：
设从乙班调入甲班x人，则乙班现有48﹣x人，甲班现有54+x人．此时，甲班人数是乙班的2倍，
所以所列的方程为：
54+x=2（48﹣x），
故选A．
【点评】解此题的关键是弄清人数调动后甲班和乙班的人数的关系．
13．将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】点、线、面、体．
【分析】将各选项的图形旋转即可得到立体图形，找到合适的即可．
【解答】解：
A、
旋转后可得
，故本选项错误；
B、
旋转后可得
，故本选项正确；
C、
旋转后可得
，故本选项错误；
D、
旋转后可得
，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力，画出正确图形即可解答．
14．若一个角的余角与它补角互补，则这个角是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【考点】余角和补角．
【专题】计算题．
【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【解答】解：
设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°，
根据题意可知，（90﹣x）+（180﹣x）=180，
解得x=45，
故选B．
【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
15．用棋子摆出如图所示的一组“口”字，按照这种方法照，则摆第n（n为正整数）个“口”字需用棋子（）枚．
A．4nB．4n﹣4C．4n+4D．n2
【考点】规律型：
图形的变化类．
【分析】根据观察，可发现每增加一个数就增加四个棋子．
【解答】解：
n=1时，棋子个数为4=1×4；
n=2时，棋子个数为8=2×4；
n=3时，棋子个数为12=3×4；
…；
n=n时，棋子个数为n×4=4n．
故选：
A．
【点评】本题考查了规律型，发现规律：
每增加一个数就增加四个棋子是解题关键．
16．如图所示，足球一半是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的，黑块呈五边形，白快呈六边形，已知黑块有12块，则白块有（）块．
A．32B．20C．12D．10
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设白块有x块，根据五边形的边数相等列方程，再求解即可．
【解答】解：
设白块有x块．由题意得：
12×5=3x，
解得：
x=20．
故选B．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，注意根据五边形的边数相等列方程求解．注意：
每一个六边形和三条五边形的边相邻．
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．若规定“*”的运算法则为a*b=ab﹣10，则2*5=0．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义；实数．
【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：
根据题中的新定义得：
2*5=2×5﹣10=10﹣10=0，
故答案为：
0
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．如图所示，点A，B，C，D在同一条直线上，则这条直线上共有线段6条．
【考点】直线、射线、线段．
【分析】根据线段的定义直接表示出所有线段即可．
【解答】解：
线段AB、AC、AD，BC、BD、CD，共6条，
故答案为：
6
【点评】此题主要考查了线段的定义，根据定义利用列举法得出是解题关键．
19．李明组织大学同学一起去看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了20或25张电影票．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】分类讨论．
【分析】本题分票价每张60元和票价每张60元的八折两种情况讨论，根据数量=总价÷单价，列式计算即可求解．
【解答】解：
①1200÷60=20（张）；
②1200÷（60×0.8）
1200÷48
=25（张）．
答：
他们共买了20或25张电影票．
故答案为：
20或25．
【点评】考查了销售问题，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价和单价之间的关系．．
20．观察算式：
1+3=
，1+3+5=
，1+3+5+7=
…
按规律填空：
1+3+5+7+…+99=2500．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】规律型．
【分析】根据题中材料可知规律为：
第一个数与最后一个数的和再乘以第一个数与最后一个数的和的一半，再除以2．
【解答】解：
1+3+5+7+…+99=
=2500．
【点评】考查有理数的运算方法和数学的综合能力．解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出得数，代入后面的算式求解．
三、解答题（共6小题，满分60分）
21．计算：
（1）
；
（2）
．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：
（1）原式=﹣
×（
）×
=﹣
×（﹣
）×
=
；
（2）原式=﹣27﹣（﹣5﹣
×
×4）=﹣27﹣（﹣6）=﹣21．
【点评】在有理数的混合运算中，要掌握好运算顺序及运算法则，还要注意符号的处理．
22．解下列方程：
（1）6x﹣2（1﹣x）=7x﹣3（x+2）
（2）
=1．
【考点】解一元一次方程．
【专题】解题方法．
【分析】
（1）先将方程去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1．即可求解；
（2）先将方程去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，系数化为1．即可求解．
【解答】解：
（1）去括号，得
6x﹣2+2x=7x﹣3x﹣6
移项，得
6x+2x+3x﹣7x=﹣6+2
合并同类项，得
4x=﹣4
系数化为1，得
x=﹣1；
（2）去分母，得
2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6
去括号，得
4x+2﹣5x+1=6
移项，得
4x﹣5x=6﹣2﹣1
合并同类项，得
﹣x=3
系数化为1，得
x=﹣3．
【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握．此题难度不大，属于基础题．
23．先化简，再求值：
5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中
，
．
【考点】整式的加减—化简求值．
【分析】先将整式去括号，化简最简式后，代入a，b的值进行计算即可．
【解答】解：
5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）
=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
=12a2b﹣6ab2
当
，
时，
原式=
=
=
=
【点评】本题主要考查了化简求值，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．
24．如图，E、O、A三点共线，OB平分∠AOC，∠DOC=2∠EOD，已知∠AOB=30°．求∠EOD的度数．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】先根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再由两角互补的定义求出∠EOC的度数，根据∠DOC=2∠EOD即可得出结论．
【解答】解：
∵E、O、A三点共线，OB平分∠AOC，∠AOB=30°，
∴∠AOC=2∠AOB=2×30°=60°，
∵∠EOC+∠AOC=180°，
∴∠EOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°，
∵∠DOC=2∠EOD，
∴∠EOD=
∠EOC=
×120°=40°．
【点评】本题考查的是角的计算及角平分线的定义，在解答此类问题时要注意各角之间的和、差及倍数关系．
25．有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：
旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【分析】设飞机票价格应是x元，根据该旅客购买了180元的行李票，列方程求解．
【解答】解：
设飞机票价格应是x元，
由题意得：
（30﹣20）×1.5%x=180，
解之得：
x=1200，
答：
飞机票价格应是1200元．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
26．某校组织七年级师生春游，若单独租用45座的客车若干辆正好坐满，租金每辆250元，若单独租用60座的客车可少租1辆，且有30个空余座位，租金每辆300元．
（1）该校参加春游的师生共有多少人？
（2）如果这两种车都租用了，且60座的车比45座的车多租了一辆，这样租车的总费用要比单独某一种车辆更省钱，求按这种方案租车需要租金多少元？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】
（1）先设租用45座客车x辆，利用人数不变，可列出一元一次方程，求出车的辆数，再乘以45就是人数．
（2）设租用y辆45座的客车，根据45座客车的人数+60座客车的人数=总人数建立方程，解方程求出y的值，进而求解即可．
【解答】解：
（1）设租用x辆45座的客车，依题意得
45x=60（x﹣1）﹣30，
解得x=6．
6×45=270人．
答：
该校参加春游的人数为270人．
（2）设租用y辆45座的客车，依题意得
45y+60（y+1）=270，
解得y=2，
所以该校租用2辆45座的客车，3辆60座的客车．
2×250+3×300=1400元．
答：
按这种方案需要租金1400元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
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