的大小关系是（）。
（A）
（B）
（C）x
（D）x
5．（15届江苏初一2试）已知a
0，下面给出4个结论：
（1）
（2）1-a
（3）1+
（4）1-
其中，一定正确的有（）。
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
6．（15届江苏初一2试）能整除任意三个连续整数之和的最大整数是（）。
（A）1（B）2（C）3（D）6
7．（15届江苏初一2试）a、b是有理数，如果
那么对于结论：
（1）a一定不是负数；
（2）b可能是负数，其中（）。
（A）只有
（1）正确（B）只有
（2）正确（C）
（1），
（2）都正确（D）
（1），
（2）都不正确
8．（15届江苏初一2试）在甲组图形的四个图中，每个图是由四种图形A，B，C，D（不同的线段或圆）中的某两个图形组成的，例如由A，B组成的图形记为A*B，在乙组图形的（a），（b），（c），（d）四个图形中，表示“A*D”和“A*C”的是（）。
（A）（a），（b）（B）（b），（c）（C）（c），（d）（D）（b），（d）
二、填空题
9．（15届江苏初一2试）若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n个人完成这项工程需要_______天。
（假定每个人的工作效率相同）
10．（15届江苏初一2试）如果代数式ax5+bx3+cx-5当x=-2时的值是7，那么当x=2时该式的值是_________.
11．（15届江苏初一2试）如果把分数
的分子，分母分别加上正整数a,b,结果等于
那么a+b的最小值是_____.
12．（15届江苏初一2试）已知数轴上表示负有理数m的点是点M，那么在数轴上与点M相距
个单位的点中，与原点距离较远的点所对应的数是___________.
13．（15届江苏初一2试）a,b,c分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a
则
可能取得的最大值是_______.
14．（15届江苏初一2试）三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000，则a+b+c=_________.
15．（15届江苏初一2试）汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员揿一声喇叭，4秒后听到回声，已知声音的速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷的距离是_____米
16．（15届江苏初一2试）今天是星期日，从今天算起第天是星期________.
三、解答题
17．（15届江苏初一2试）依法纳税是每个公民的义务，中华人民共和国个人所得税法规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：
级别
全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过500元部分
5
2
超过500元到2000元部分
10
3
超过2000元到5000元部分
15
…
…
…
1999年规定，上表中“全月应纳税所的额”是从收入中减除800元后的余额，例如某人月收入1020元，减除800元，应纳税所的额是220元，应交个人所得税是11元，张老师每月收入是相同的，且1999年第四季交纳个人所得税99元，问张老师每月收入是多少？
18．如图，在六边形的顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和
（1）大于9？
（2）小于10？
如能，请在图中标出来；若不能，请说明理由
19．（15届江苏初一2试）如图，正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD边上的点，AE，DE，BF，AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为试比较与的大小，并说明理由。
20．（15届江苏初一2试）
（1）图
（1）是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图
（2），（3），（4）（5）的木块。
我们知道，图
（1）的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图
（2），（3），（4），（5）中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：
图
顶点数
棱数
面数
（1）
8
12
6
（2）
（3）
（4）
（5）
（2）观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：
_______________.
（3）图（6）是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图
（2）~（5）不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为_____，棱数为____，面数为_______。
这与你
（2）题中所归纳的关系是否相符？
七年级奥数试题
（二）答案
一、1．C．2．B3．B．4．c．5．c．6．C．7．A．
8．D．
二、9．1O．-17．11．28．12．2m．
13．16．a≤b≤c，∴|a-b|+|b-c|+|c-a|=2c-2a．要使2c-2a取得最大值，就应使c尽可能大且a尽可能小．a是三位数的百位数字，故a是1～9中的整数，又a≤c，故个位数字c最大可取9，a最小可取1·此时2c一2a得到最大值l6．
14．42．a（bbc+1）=24×53．
（1）当a=5时，此时b、c无解．
（2）当a=2时，b=3，c=37．故a+b+c=2+3+37=42．
15．640．设鸣笛时汽车离山谷x米，听到回响时汽车又开80（米）．此间声音共行（2x一8O）米，于是有2z一80=34O×4，解得x=72O，72O-8O=64O．
16．三．111ll=15873×7，2000=333×6+2，111…1被7除的余数与11被7除的余数相同．11=7×1+4从今天算起的第111…1天是星期三．
三、17．如果某人月收入不超过1300元，那么每月交纳个人所得税不超过25元；如果月收入超过13oo元但不超过28OO元，那么每月交纳个人所得税在25～175元之间；如果月收入超过28OO元，那么每月交纳个人所得税在175元以上．
张老师每月交个人所得税为99÷3=33（元），他的月收入在1300～2800元之间．设他的月收人为x元，得（x一1300）×1O％+5OO×
5％=33，解得x=138O（元）．
18．
（1）能，如图，
（2）不能
如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、f．它们任意相邻三数和大于1O，即大于或等于11．所以a+b+f≥11，b+c+d≥11，c+d+e≥11，d+e+f≥11，e+f+a≥11，f+a+b≥11．
则每个不等式左边相加一定大于或等于66，即
3（a+b+c+d+e+f）≥66．
故（a+b+c+d+e+f）≥22．
而1+2+3+4+5+6=21，所以不能使每三个相邻的数之和都大于1O．
19．结论：
53=S2+S7+S8．
2O．
（1）
图
顶点数
棱数
面数
（2）
6
9
5
（3）
8
19
6
（4）
8
13
7
（5）
1O
15
7
（2）顶点数+面数=棱数+2．
（3）按要求画出图，验证
（2）的结论．
七年级奥数试题（三）
一、选择题（每小题7分，共56分，以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．）
1．（17届江苏初一1试）给出两个结论：
（1）|a-b|=|b-a|,
（2）-
>-
其中（）
（A）只有
（1）正确（B）只有
（2）正确
（C）
（1）和
（2）都正确（D）
（1）和
（2）都不正确
2．（17届江苏初一1试）下列说法中，正确的是（）
（A）|-a|是正数（B）|-a|不是负数（C）-|-a|是负数（D）-a不是正数
3．（17届江苏初一1试）下列计算中，正确的是（）
（A）（-1）2×（-1）5=1（B）-（-3）2＝9
（C）
÷（-
）=9（D）-3÷（-
）=9
4．（17届江苏初一1试）如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等）．把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）
（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种
5．（17届江苏初一1试）把足够大的一张厚度为0．1mm的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm，至少要对折（）
（A）6次（B）7次（C）8次（D）9次
6．（17届江苏初一1试）a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x＝-1、1、2、4时代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是（）
（A）a+b=-1（B）a+b＝5（C）2a+b＝7（D）4a+b＝14
7.（17届江苏初一1试）已知a、b是不为0的有理数，且|a|=-a，|b|＝b，|a|>|b|，那么在用数轴上的点来表示a、b时，应是（）
8．（17届江苏初一1试）如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形I、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题（每小题7分，共84分）
9．（17届江苏初一1试）在下式的两个方框内填入同样的数字，使等式成立：
□3×6528=8256×3□．
10．（17届江苏初一1试）数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是。
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
11．（17届江苏初一1试）在下式的每个方框内各填入一个四则运算符号（不再添加括号），使等式成立：
6□3□2□12＝24．
12．（17届江苏初一1试）如图是某月的日历，其中有阴影部分的三个数，叫做同一竖列上相邻的三个数．现从该日历中任意圈出同一竖列上相邻的三个数，如果设中间的一个数为n，那么这三个数的和为，
13.（17届江苏初一1试）图
（1）是一个正方体形状的纸盒．把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图
（2）的图形；如果把图
（2）的纸片重新恢复成图
（1）的纸盒，那么与点G重合的点是
14.（17届江苏初一1试）32001×72002×132003所得积的位数字是，
15．（17届江苏初一1试）如果图中4个圆的半径都为a，那么阴影部分的面积为·
16．（17届江苏初一1试）我们把形如
的四位数称为“对称数”，如1991、2002等．在1000～10000之间有个“对称数”．
17．（17届江苏初一1试）已知整数
（a、b各表示一个数字）能被198整除，那么a=，b=
18．（17届江苏初一1试）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形）；可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和为n,那么组成的大平行四边形或梯形的周长为
19．（17届江苏初一1试）一张黄纸的面积是一张红纸面积的2倍．把这张黄纸裁成大小不同的两部分．如果红纸面积比较大黄纸面积小25％，那么红纸面积比较小黄纸面积大％．
20．（17届江苏初一1试）已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc＝99，那么|a-b|+|b-a|+|c-a|的值等于
七年级奥数试题（三）答案
一、选择题
1．A2．B3．D4.B5．B6．C7.C8.C
二、填空题
9．4，410．-5或111．×，×，-；或+，×,+或+,÷，×12．3n
13．点A和点C14．9
15．12a2-3πa2或2．58a216．9017.8，0 18．3n+4或3n+5
19．5020．34，
七年级奥数试题（四）
一、选择题（每小题7分，共56分）
1．（17届江苏初一2试）若
的倒数与
互为相反数，则a等于（）
（A）
（B）-
（C）3（D）9
2．（17届江苏初一2试）若代数式3x2-2x+6的值为8，则代数式
x2-x+l的值为（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
3．（17届江苏初一2试）若a>0>b>c，a+b+c=1，M=
，N=
，P=
，则M、N、P之间的大小关系是（）
（A）M>N>P（B）N>P>M（C）P>M>N（D）M>P>N
4．（17届江苏初一2试）某工厂今年计划产值为a万元，比去年增长10％．如果今年实际产值可超过计划
l％，那么实际产值将比去年增长（）
（A）11％（B）10．1％（C）11．1％（D）10．01％
5．（17届江苏初一2试）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（）
（A）A区（B）B区（C）C区（D）A、B两区之间
6．（17届江苏初一2试）把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为（）
（A）21（B）24（C）33（D）37
7．（17届江苏初一2试）用min（a，b）表示a、b两数中的较小者，用max（a，b）表示a、b两数中的较大者，例如min（3，5）=3，max（3，5）=5，min（3，3）=3，max（5，5）=5．设a、b、c、d是互不相等的自然数，min（a，b）=p，min（c，d）=q，max（p，q）=x，max（a，b）=m，max（c，d）=n，min（m，n）=y，则（）
（A）x>y（B）xy和x8．（17届江苏初一2试）父母的血型与子女可能的血型之间有如下关系：
父母的血型
O，O
O，A
O，B
O，AB
A，A
子女可能的血型
O
O，A
O，B
A，B
A，O
父母的血型
A，B
A，AB
B，B
B，AB
AB，AB
子女可能的血型
A，B，AB，O
A，B，AB
B，O
A，B，AB
A，B，AB
已知：
（1）汤姆与父母的血型都相同；
（2）汤姆与姐姐的血型不相同；（3）汤姆不是A型血.
那么汤姆的血型是（）
（A）O（B）B（C）AB（D）什么型还不能确定
二、填空题（每小题7分，共56分）
9．（17届江苏初一2试）仓库里的钢管是逐层堆放的，上一层放满时比下一层少一根．有一堆钢管，每一层都放满了，如果最下面一层有m根，最上面一层有n根，那么这堆钢管共有层．
10．（17届江苏初一2试）在同一条公路上有两辆卡车同向行驶，开始时甲车在乙车前4千米，甲车速度为每小时45千米，乙车速度为每小时60千米。
那么在乙车赶上甲车的前1分钟两车相距米．
11．（17届江苏初一2试）把两个长3cm、宽2cm、高lcm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切分成两个大小相同的小长方体，未了一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大cm2．
12．（17届江苏初一2试）已知四个正整数的积等于2002，而它们的和小于40，那么这四个数是
13．（17届江苏初一2试）一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm．先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩余部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次的剩余部分上尽可能大地切下一个正方体．那么，经三次切割后剩余部分的体积为cm3．
14．（17届江苏初一2试）今年某班有56人订阅过《初中生数学学习》，其中，上半年有25名男生、15名女生订阅了该杂志，下半年有26名男生、25名女生订阅了该杂志，有23名男生是全年订阅，那么，只在上半年订阅了该杂志的女生有名．
15.（17届江苏初一2试）电影胶片绕在盘上，空盘的盘心直径为60毫米，现有厚度为0．15毫米的胶片，它紧绕在盘上共有600圈，那么这盘胶片的总长度约为米（圆周率π取3．14计算）．
16．（17届江苏初一2试）如图，三角形ABC的面积为1，BD：
DC=2：
1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为．
三、解答题（每小题12分，共48分）
17．（17届江苏初一2试）有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中的一片分割成4片．如果进行下去，试问：
（1）经5次分割后，共得到多少张纸片?
（2）经n次分割后，共得到多少张纸片?
（3）能否经若干次分割后共得到2003张纸片?
为什么?
18．（17届江苏初一2试）从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路时的速度比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．
（1）判断a与b的大小；
（2）求a与b的比值．
19．（17届江苏初一2试）如图是一张“3×5”（表示边长分别为3和5）的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形（包括正方形）纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同．
（1）能否分成5张满足上述条件
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