高考数学文考前刷题大卷练含新题有解析.docx
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高考数学文考前刷题大卷练含新题有解析
大卷练1 集合与常用逻辑用语
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝（ ）
A．{0,2}B．{1,2}
C．{0}D．{－2，－1,0,1,2}
答案：
A
解析：
A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．故选A.
2．[2019·甘肃肃南月考]已知集合P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,5,7}．若M＝P∩Q，则M的子集个数为（ ）
A．5B．4
C．3D．2
答案：
B
解析：
因为P∩Q＝{3,5}，所以集合M的子集个数为4.故选B.
3．[2017·全国卷Ⅰ文，1]已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则（ ）
A．A∩B＝
B．A∩B＝∅
C．A∪B＝
D．A∪B＝R
答案：
A
解析：
由题意知A＝{x|x<2}，B＝.由图易知A∩B＝，A∪B＝{x|x<2}，故选A.
4．[2019·合肥一检]已知集合M是函数y＝的定义域，集合N是函数y＝x2－4的值域，则M∩N＝（ ）
A.
B.
C.
D．∅
答案：
B
解析：
由题意得M＝，N＝[－4，＋∞），所以M∩N＝.
5．[2019·广东汕头模拟]已知集合A＝{0,1,2}，若A∩∁ZB＝∅（Z是整数集合），则集合B可以为（ ）
A．{x|x＝2a，a∈A}B．{x|x＝2a，a∈A}
C．{x|x＝a－1，a∈N}D．{x|x＝a2，a∈N}
答案：
C
解析：
由题意知，集合A＝{0,1,2}，可知{x|x＝2a，a∈A}＝{0,2,4}，此时A∩∁ZB＝{1}≠∅，A不满足题意；{x|x＝2a，a∈A}＝{1,2,4}，则A∩∁ZB＝{0}≠∅，B不满足题意；{x|x＝a－1，a∈N}＝{－1,0,1,2,3，…}，则A∩∁ZB＝∅，C满足题意；{x|x＝a2，a∈N}＝{0,1,4,9,16，…}，则A∩∁ZB＝{2}≠∅，D不满足题意．故选C.
6．[2019·广西南宁联考]设集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系中正确的是（ ）
A．M∩N＝MB．M∪（∁RN）＝M
C．N∪（∁RM）＝RD．M∩N＝N
答案：
D
解析：
由题意可得N＝（0,2），M＝（－∞，4），N⊆M.故选D.
7．已知集合A＝{4，a}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，若A∩（∁ZB）≠∅，则实数a的值为（ ）
A．2B．3
C．2或6D．2或3
答案：
D
解析：
因为B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，所以∁ZB＝{x∈Z|x2－5x＋4<0}＝{x∈Z|18．[2019·合肥市高三第二次教学质量检测]命题p：
∀a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解，则綈p为（ ）
A．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解
B．∃a<0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解
C．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解
D．∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0有实数解
答案：
C
解析：
根据全称命题的否定可知，綈p为∃a≥0，关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实数解，故选C.
9．[2019·唐山五校联考]已知命题p：
“a>b”是“2a>2b”的充要条件；q：
∃x0∈R，|x0＋1|≤x0，则（ ）
A．（綈p）∨q为真命题B．p∨q为真命题
C．p∧q为真命题D．p∧（綈q）为假命题
答案：
B
解析：
由函数y＝2x是R上的增函数，知命题p是真命题．对于命题q，当x＋1≥0，即x≥－1时，|x＋1|＝x＋1>x；当x＋1<0，即x<－1时，|x＋1|＝－x－1，由－x－1≤x，得x≥－，无解，因此命题q是假命题．所以（綈p）∨q为假命题，A错误；p∨q为真命题，B正确；p∧q为假命题，C错误；p∧（綈q）为真命题，D错误．选择B.
10．[2019·东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学联考]对于实数x，y，若p：
x＋y≠4，q：
x≠3或y≠1，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：
A
解析：
由于命题“若x＝3且y＝1，则x＋y＝4”为真命题，可知该命题的逆否命题也为真命题，即p⇒q.由x≠3或y≠1，但x＝2，y＝2时有x＋y＝4，即qD
p.故p是q的充分不必要条件．故选A.
11．[2019·广东深圳第一次调研]设有下面四个命题：
p1：
∃n∈N，n2>2n；
p2：
x∈R，“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；
p3：
命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是“若sinx≠siny，则x≠y”；
p4：
若“p∨q”是真命题，则p一定是真命题．
其中为真命题的是（ ）
A．p1，p2B．p2，p3
C．p2，p4D．p1，p3
答案：
D
解析：
∵n＝3时，32>23，∴∃n∈N，n2>2n，∴p1为真命题，可排除B，C选项．∵（2，＋∞）⊂（1，＋∞），∴x>2能推出x>1，x>1不能推出x>2，x>1是x>2的必要不充分条件，∴p2是假命题，排除A.故选D.
12．[2019·陕西西安长安区质量检测大联考]已知命题p：
∀x∈R，不等式ax2＋2x＋1<0解集为空集，命题q：
f（x）＝（2a－5）x在R上满足f′（x）<0，若命题p∧（綈q）是真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A.B．[3，＋∞）
C．[2,3]D.∪[3，＋∞）
答案：
D
解析：
由题意命题p：
∀x∈R，不等式ax2＋2x＋1<0解集为空集，a＝0时，不满足题意．当a≠0时，必须满足：
解得a≥2.
命题q：
f（x）＝（2a－5）x在R上满足f′（x）<0，
可得函数f（x）在R上单调递减，∴0<2a－5<1，解得∵命题p∧（綈q）是真命题，∴p为真命题，q为假命题．
∴解得2≤a≤或a≥3，则实数a的取值范围是[3，＋∞）∪.故选D.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．
13．若＝，则a2018＋b2018的值为________．
答案：
1
解析：
因为＝，所以＝{0，a2，a＋b}，所以解得或（舍去），故a2018＋b2018＝1.
14．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的有________人．
答案：
26
解析：
设只爱好音乐的人数为x，两者都爱好的人数为y，只爱好体育的人数为z，作Venn图如图所示，则x＋y＋z＝55－4＝51，x＋y＝34，y＋z＝43，故y＝（34＋43）－51＝26.故答案为26.
15．[2019·江西玉山一中月考]已知命题p：
关于x的方程x2－mx－2＝0在[0,1]上有解；命题q：
f（x）＝log2x2－2mx＋在[1，＋∞）上单调递增．若“綈p”为真命题，“p∨q”为真命题，则实数m的取值范围为______．
答案：
解析：
对于命题p：
令g（x）＝x2－mx－2，则g（0）＝－2，∴g
（1）＝－m－1≥0，解得m≤－1，故命题p：
m≤－1.∴綈p：
m>－1.对于命题q：
解得m<.又由题意可得p假q真，∴－116．[2019·福建闽侯二中模拟]设命题p：
|4x－3|≤1；命题q：
x2－（2a＋1）x＋a（a＋1）≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．
答案：
解析：
由|4x－3|≤1，得≤x≤1；由x2－（2a＋1）·x＋a（a＋1）≤0，得a≤x≤a＋1.∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．∴[a，a＋1]．∴a≤且a＋1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a≤.∴实数a的取值范围是.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．
解析：
由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，
B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．
（1）∵A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2.
（2）∁RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，∵A⊆∁RB，
∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3.
所以实数M的取值范围是{m|m＞5，或m＜－3}．
18．（本小题满分12分）
设集合A＝{x|≤2－x≤4}，B＝{x|x2－3mx＋2m2－m－1<0}．
（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；
（2）若B⊆A，求m的取值范围．
解析：
化简集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B可写为B＝{x|（x－m＋1）（x－2m－1）<0}．
（1）x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为28－2＝254（个）．
（2）当B＝∅即m＝－2时，B⊆A.
当B≠∅即m≠－2时．
（ⅰ）当m<－2时，B＝（2m＋1，m－1），要B⊆A，
只要⇒－≤m≤6，所以m的值不存在；
（ⅱ）当m>－2时，B＝（m－1,2m＋1），要B⊆A，
只要⇒－1≤m≤2.
综上可知m的取值范围是：
{m|m＝－2或－1≤m≤2}．
19．（本小题满分12分）
[2019·河南南阳第一中学第二次检测]若集合A＝{（x，y）|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}，B＝{（x，y）|x－y＋1＝0,0≤x≤2}，当A∩B≠∅时，求实数m的取值范围．
解析：
∵集合A＝{（x，y）|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}＝{（x，y）|y＝x2＋mx＋2，x∈R}，B＝{（x，y）|x－y＋1＝0,0≤x≤2}＝{（x，y）|y＝x＋1,0≤x≤2}，∴A∩B≠∅等价于方程组在x∈[0,2]上有解，即x2＋mx＋2＝x＋1在[0,2]上有解，即x2＋（m－1）x＋1＝0在[0,2]上有解，显然，x＝0不是该方程的解，从而问题等价于－（m－1）＝x＋在（0,2]上有解．
又∵当x∈（0,2]时，＋x≥2当且仅当＝x，即x＝1时取“＝”，∴－（m－1）≥2，∴m≤－1，即m∈（－∞，－1]．
20．（本小题满分12分）
[2019·山东陵县一中月考]已知命题p：
x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：
不等式ax2＋2x－1>0有解．若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围．
解析：
因为x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，
所以
所以|x1－x2|＝＝.
所以当m∈[－1,1]时，|x1－x2|max＝3.
由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立，得a2－5a－3≥3，解得a≥6或a≤－1，
所以命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.
命题q：
不等式ax2＋2x－1>0有解，
①a>0时，显然有解；
②当a＝0时，2x－1>0有解；
③当a<0时，因为ax2＋2x－1>0有解，所以Δ＝4＋4a>0，解得－1所以命题q为真命题时，a>－1.
又因为命题q是假命题，所以a≤－1.
所以命题p是真命题且命题q是假命题时，实数a的取值范围为（－∞，－1]．
21．（本小题满分12分）
[2019·山东德州模拟]命题p：
实数a满足a2＋a－6≥0，命题q：
函数y＝的定义域为R，若命题p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．
解析：
当命题p为真时，即a2＋a－6≥0，解得a≥2或a≤－3；
当命题q为真时，可得ax2－ax＋1≥0对任意x∈R恒成立，
若a＝0，则满足题意；
若a≠0，则有解得0∵p∧q为假，p∨q为真，∴“p真q假”或“p假q真”，
①当p真q假时，则∴a>4或a≤－3；
②当p假q真时，则∴0≤a<2.
∴实数a的取值范围是（－∞，－3]∪[0,2）∪（4，＋∞）．
22．（本小题满分12分）
[2019·山东潍坊联考]已知m∈R，设p：
∀x∈[－1,1]，x2－2x－4m2＋8m－2≥0成立；q：
∃x∈[1,2]，log（x2－mx＋1）<－1成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
解析：
若p为真，则对∀x∈[－1,1]，4m2－8m≤x2－2x－2恒成立．
设f（x）＝x2－2x－2，配方得f（x）＝（x－1）2－3，
∴f（x）在[－1,1]上的最小值为－3，
∴4m2－8m≤－3，解得≤m≤，∴p为真时，≤m≤.
若q为真，则∃x∈[1,2]，x2－mx＋1>2成立，即m<成立．
设g（x）＝＝x－，则g（x）在[1,2]上是增函数，∴g（x）的最大值为g
（2）＝，∴m<，
∴q为真时，m<.
∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假．
当p真q假时，∴m＝；
当p假q真时，∴m<.
综上所述，实数m的取值范围是
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