九年级数学上学期期中试题鲁教版五四制.docx
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九年级数学上学期期中试题鲁教版五四制
2019-2020年九年级数学上学期期中试题鲁教版五四制
一、选择题：
（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．以下选项中比|﹣|小的数是（ ）
A．1B．2C．D．
2.下列计算错误的是（ ）
A．3﹣=2B.x2•x3=x6C．﹣2+|﹣2|=0D．（﹣3）﹣2=
3．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（ ）
A．
面CDHE
B．
面BCEF
C．
面ABFG
D．
面ADHG
4．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（ ）
A．38°B．42°C．48°D．52°
5．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A．1.05×105B．0.105×10﹣4C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7
6．正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=图象如图所示，则不等式k1x的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）
A．
1
B．
C．
D．
8．xx年某县GDP总量为1000亿元，计划到xx年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（ ）
A．1.21%B．8%C．10%D．12.1%
9．如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（ ）
A
．
B．
C．
D．
10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q．设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
（本大题共8小题，11～14每小题3分，15～18每小题4分，共28分．）
11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是_________．
12.分解因式=.
13．市运会举行射击比赛，某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________．
甲乙丙丁
平均数8.28.08.28.0
方差2.01.81.51.6
14．如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为___________;
15.如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为 ．
16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为 cm．
17．如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为_______．
18．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是 ．
三、解答题：
（共7小题，共62分。
）
19．（7分）
（1）计算：
（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；
（2）先化简后求值：
（），其中a=．
20．（7分）未参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图．
组别
分组
频数
频率
1
50≤x＜60
9
0.18
2
60≤x＜70
a
3
70≤x＜80
20
0.40
4
80≤x＜90
0.08
5
90≤x≤100
2
b
合计
请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题：
（1）求出a、b、x、y的值；
（2）老师说：
“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？
（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：
五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）
21．（7分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
22．（7分）热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（≈1.732，结果保留小数点后一位）？
23．（7分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？
若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（7分）已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：
AC•AD=AB•AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．
25.（10分）已知,点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与A,B重合）,分别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.
（1）如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是________,QE与QF的数量关系是________.
（2）如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明.
（3）如图3,当点P在线段BA（或AB）的延长线上时,此时
（2）中的结论是否成立?
请画出图形并给予证明.
（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系式 ；
（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；
（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时
（2）中的结论是否成立？
请画出图形并给予证明．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？
请说明理由；
（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．
数学答案
1．D．2．B．3.A4.B5.C．
6．B．7．D8.C9.B10.D
11．712.13．丙．
14．15.16.3617．818．．
三、解答题：
19．
（1）第一步-----------------------------------------------2分
第二步xx-------------------------------------------3分
（2）先化简后求值：
--------------------------------------2分
当a=时，原式==．-------------------------------------4分
20．
【解答】解：
（1）9÷0.18=50，
50×0.08=4，
所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15，
b=2÷50=0.04，
x=15÷50÷10=0.03，
y=0.04÷10=0.004；--------------------------------------------2分
（2分）小王的测试成绩在70≤x≤80范围内；--------------------4分
（3分）画树状图为：
（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）
----------6分
共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2，
所以小明、小敏同时被选中的概率==．----------------------7分
21．解：
（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
=，---------------------------------------2分
解得：
x=xx．
经检验，x=xx是原方程的根．---------------------------------3分
答：
去年A型车每辆售价为xx元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得
y=a+（60﹣a），
y=﹣300a+36000．-----------------------------------------5分
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴60﹣a≤2a，
∴a≥20．
∵y=﹣300a+36000．
∴k=﹣300＜0，
∴y随a的增大而减小．----------------------------------------6分
∴a=20时，y最大=30000元．
∴B型车的数量为：
60﹣20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．-----------7分
22．解答：
解：
过A作AD⊥BC，垂足为D．
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=30°，AD=120m，
∴BD=AD•tan30°=120×=40m，-------------------------------3分
在Rt△ACD中，
∵∠CAD=60°，AD=120m，
∴CD=AD•tan60°=120×=120m，------------------------------6分
BC=40=277.12≈277.1m．----------------------------------7分
答：
这栋楼高约为277.1m．
23．解
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