中考数学专项训练二次函数解析版.docx
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中考数学专项训练二次函数解析版
2020年中考数学专项训练：
二次函数解析版
2020年中考数学专项训练：
二次函数
一．选择题
1．抛物线y＝﹣2（x+1）2的顶点坐标和对称轴分别是（ ）
A．（﹣1，0），直线x＝﹣1B．（1，0），直线x＝1
C．（0，1），直线x＝1D．（0，1），直线x＝0
2．二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．向上，直线x＝4，（4，5）B．向上，直线x＝﹣4，（﹣4，5）
C．向上，直线x＝4，（4，﹣5）D．向下，直线x＝﹣4，（﹣4，5）
3．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h＝﹣（t﹣4）2+20．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（ ）
A．3sB．4sC．5sD．6s
4．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论：
①abc＜0；②点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2；③b2＞（a+c）2；④2a﹣b＜0．正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．已知二次函数y＝ax2+2ax+b，当﹣5≤x≤﹣3时，y≥0；当﹣1≤x≤1时，y≤0，则b与a满足的关系式是（ ）
A．b＝﹣15aB．b＝﹣3aC．b＝aD．b＝6a
6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c＝1的有两个不相等的实数根；④当x≥0时．y≤3
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．已知二次函数y＝﹣2x2﹣12x﹣17，下列说法：
①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜﹣3时，y随x的增大而增大．其中说法正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．已知二次函数y＝（a﹣2）x2+ax﹣5的图象开口向上，则a的取值范围是（ ）
A．a＞2B．a＜2C．a≥2D．a≤2
9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则方程ax2+bx+c﹣m＝0有实数根的条件为（ ）
A．m≥﹣4B．m1＝1，m2＝11C．m1＝5，m2＝6D．m≤﹣4
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
…
y＝ax2+bx+c
…
m
﹣2
﹣2
n
…
若当x＝﹣2时，对应的函数值y＞0，则m+n的值可能是（ ）
A．﹣B．﹣3C．0D．﹣
二．填空题
11．已知A（﹣2，y1），B（0，y2），C（1，y3）三点都在抛物线y＝﹣2x2﹣4x+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
12．二次函数y＝﹣2x2﹣4x+6的最大值是 ．
13．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ．
14．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A，B（m+1，0）两点，与y轴相较于点C，点D在该抛物线上，其坐标为（m，c），则点A的坐标为 ．
15．某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为 元．
16．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动（不与点B重合）；动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒四边形APQC的面积最小．
17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：
①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的说法有 （写出正确说法的序号）
三．解答题
18．已知二次函数y＝x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）在
（1）的前提下，a取最大整数值时，求这个二次函数图象的顶点坐标．
19．如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象．
（1）将的图象向上平移2个单位长度，画出平移后的图象，并写出新图象的解析式、顶点坐标；
（2）直接写出将
（1）所得的抛物线向右平移两个单位所得抛物线的解析式．
20．如图，矩形ABCD的两边长AB＝16cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x（秒），设△BPQ的面积为ycm2．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）当△BPQ面积有最大值时，求x的值．
21．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：
若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销意将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？
22．阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）当x为何值时，S有最大值？
并求出最大值．
23．如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的解析式；
（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；
（3）点P是抛物线BA段上一动点，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：
∵抛物线y＝﹣2（x+1）2，
∴顶点坐标为（﹣1，0），对称轴为x＝﹣1．
故选：
A．
2．解：
二次函数y＝（x﹣4）2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x＝4、顶点坐标为（4，5），
故选：
A．
3．解：
∵﹣1＜0，
∴当t＝4s时，函数有最大值．
故选：
B．
4．解：
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，
∴a、b同号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
而﹣1＜﹣＜0，
∴点（﹣3，y1）到对称轴的距离比点（1，y2）到对称轴的距离大，
∴y1＞y2，所以，②正确；
∵x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，
x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，
∴（a+c）2﹣b2＝（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，
∴b2＞（a+c）2，所以③正确；
∵﹣1＜﹣＜0，
∴﹣2a＜﹣b，
∴2a﹣b＞0，所以④错误．
故选：
B．
5．解：
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴x＝﹣3和x＝1时，函数值相等，
而当﹣5≤x≤﹣3时，y≥0；当﹣1≤x≤1时，y≤0，
∴x＝﹣3时，y＝0；x＝1时，y＝0，
即抛物线经过点（1，0），
把（1，0）代入y＝ax2+2ax+b得a+2a+b＝0，
∴b＝﹣3a．
故选：
B．
6．解：
①由图象可知：
抛物线经过（﹣3，0）、（1，0）、（0，3），
设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），
将（0，3）代入，得a＝﹣1，
所以抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）
＝﹣（x+1）2+4．
所以当x＝1，y有最大值为4．
所以①正确；
②观察图象可知：
当x＝2时，y＜0，
即4a+2b+c＜0，
所以②正确；
③观察图象可知：
y＝1的直线与抛物线有两个交点，
所以一元二次方程ax2+bx+c＝1有两个不相等的实数根．
所以③正确；
④因为抛物线与y轴的交点坐标是（0，3），
所以当x≥0时，y≤3．
所以④正确．
故选：
D．
7．解：
∵二次函数y＝﹣2x2﹣12x﹣17＝﹣2（x+3）2+1，
∴该函数图象的开口向下，故①正确；
其图象的对称轴为直线x＝﹣＝﹣3，故②正确；
其图象顶点坐标为（﹣3，1），故③错误；
当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故④正确；
故选：
B．
8．解：
∵抛物线y＝（a﹣2）x2+ax﹣5的图象开口向上，
∴a﹣2＞0，
解得a＞2．
故选：
A．
9．解：
由图象可知，
二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是y＝﹣4，
∴ax2+bx+c﹣y＝0时，y的最小值是﹣4，
∵方程ax2+bx+c﹣m＝0有实数根，
∴m≥﹣4，
故选：
A．
10．解：
由表格可得，
二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝＝，函数图象开口向上，函数有最小值，且最小值小于﹣2，m＝n，
则，
解得，，
∴y＝ax2﹣ax﹣2，
∵x＝﹣2时，y＞0，
∴4a+2a﹣2＞0，得a＞，
∴m＝a+a﹣2＝2a﹣2，
∵m＝n，
∴m+n＝2（2a﹣2）＝4a﹣4＞﹣，
故选：
C．
二．填空题（共7小题）
11．解：
对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∵A（﹣2，y1）、B（0，y2），
∴A、B是对称点，
∴y1＝y2，
∵k＝﹣2＜0，
∴x＞﹣1时，y的值随x的增大而减小，
∴y2＞y3，
∴y1＝y2＞y3．
故答案为：
y1＝y2＞y3．
12．解：
y＝﹣2x2﹣4x+6＝﹣2（x+1）2+8，
当x＝﹣1时，y有最大值8．
故答案为8．
13．解：
如图：
y1＞y2＞y3．
故答案为y1＞y2＞y3．
14．解：
由C（0，c），D（m，c），得函数图象的对称轴是x＝，
设A点坐标为（x，0），由A、B关于对称轴x＝，得＝，
解得x＝﹣1，
即A点坐标为（﹣1，0），
故答案为：
（﹣1，0）．
15．解：
设每千克降价x元，由题意得每天的销售量为：
40+×10＝（40+20x）千克
设商店平均每天的利润为w元，由题意得：
w＝（4﹣x）（40+20x）
＝﹣20x2+40x+160
＝﹣20（x﹣1）2+180
∵二次项系数为﹣20＜0
∴当x＝1时，w取得最大值180元．
故答案为：
180．
16．解：
设运动时间为t秒时（0≤t≤6），四边形APQC的面积为S，
∵PB＝AB﹣2t＝12﹣2t，BQ＝4t，
∴S△BPQ＝PB•BQ＝（12﹣2t）•4t＝24t﹣4t2，
∴S＝S△ABC﹣S△BPQ＝AB•BC﹣（24t﹣4t2）＝4t2﹣24t+144，
∵S＝4t2﹣24t+144＝4（t﹣3）2+108，
∴经过3秒四边形APQC的面积最小，
故答案为3．
17．解：
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴a、b异号，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，
∴0＜﹣＜1，
∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，所以②正确；
∵x＝﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，所以③错误；
∴a+c＞b，
而b＞0，
∴a+c＞0，所以④正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣
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