中考数学专项训练二次函数解析版.docx
《中考数学专项训练二次函数解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学专项训练二次函数解析版.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![中考数学专项训练二次函数解析版.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/11/c5920477-8093-4a6b-af5b-00652e3ae1f2/c5920477-8093-4a6b-af5b-00652e3ae1f21.gif)
中考数学专项训练二次函数解析版
2020年中考数学专项训练:
二次函数解析版
2020年中考数学专项训练:
二次函数
一.选择题
1.抛物线y=﹣2(x+1)2的顶点坐标和对称轴分别是( )
A.(﹣1,0),直线x=﹣1B.(1,0),直线x=1
C.(0,1),直线x=1D.(0,1),直线x=0
2.二次函数y=(x﹣4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )
A.向上,直线x=4,(4,5)B.向上,直线x=﹣4,(﹣4,5)
C.向上,直线x=4,(4,﹣5)D.向下,直线x=﹣4,(﹣4,5)
3.已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣(t﹣4)2+20.若此礼炮在升空到最高处时引爆,则引爆需要的时间为( )
A.3sB.4sC.5sD.6s
4.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,下列结论:
①abc<0;②点(﹣3,y1),(1,y2)都在抛物线上,则有y1>y2;③b2>(a+c)2;④2a﹣b<0.正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
5.已知二次函数y=ax2+2ax+b,当﹣5≤x≤﹣3时,y≥0;当﹣1≤x≤1时,y≤0,则b与a满足的关系式是( )
A.b=﹣15aB.b=﹣3aC.b=aD.b=6a
6.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;②4a+2b+c<0;
③一元二次方程ax2+bx+c=1的有两个不相等的实数根;④当x≥0时.y≤3
其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.已知二次函数y=﹣2x2﹣12x﹣17,下列说法:
①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3,﹣1);④当x<﹣3时,y随x的增大而增大.其中说法正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.已知二次函数y=(a﹣2)x2+ax﹣5的图象开口向上,则a的取值范围是( )
A.a>2B.a<2C.a≥2D.a≤2
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则方程ax2+bx+c﹣m=0有实数根的条件为( )
A.m≥﹣4B.m1=1,m2=11C.m1=5,m2=6D.m≤﹣4
10.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x
…
﹣1
0
1
2
…
y=ax2+bx+c
…
m
﹣2
﹣2
n
…
若当x=﹣2时,对应的函数值y>0,则m+n的值可能是( )
A.﹣B.﹣3C.0D.﹣
二.填空题
11.已知A(﹣2,y1),B(0,y2),C(1,y3)三点都在抛物线y=﹣2x2﹣4x+5的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 .
12.二次函数y=﹣2x2﹣4x+6的最大值是 .
13.设A(﹣2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+a上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为 .
14.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B(m+1,0)两点,与y轴相较于点C,点D在该抛物线上,其坐标为(m,c),则点A的坐标为 .
15.某水果店销售一批水果,平均每天可售出40kg,每千克盈利4元,经调查发现,每千克降价0.5元,商店平均每天可多售出10kg水果,则商店平均每天的最高利润为 元.
16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始向B点以2cm/s的速度移动(不与点B重合);动点Q从点B开始向点C以4cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过 秒四边形APQC的面积最小.
17.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图,下列结论:
①abc>0;②2a+b<0;③a﹣b+c<0;④a+c>0;⑤b2>4ac;⑥当x>1时,y随x的增大而减小.其中正确的说法有 (写出正确说法的序号)
三.解答题
18.已知二次函数y=x2+2x+a﹣2的图象和x轴有两个交点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)在
(1)的前提下,a取最大整数值时,求这个二次函数图象的顶点坐标.
19.如图是抛物线在平面直角坐标系中的图象.
(1)将的图象向上平移2个单位长度,画出平移后的图象,并写出新图象的解析式、顶点坐标;
(2)直接写出将
(1)所得的抛物线向右平移两个单位所得抛物线的解析式.
20.如图,矩形ABCD的两边长AB=16cm,AD=4cm,点P,Q分别从A,B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x(秒),设△BPQ的面积为ycm2.
(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)当△BPQ面积有最大值时,求x的值.
21.某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:
若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销意将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;
(2)超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元,且获得尽可能大的销售量,则每箱牛奶的定价应是多少钱?
22.阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃,花圃的一边利用20米长的院墙,另三边用总长为32米的离笆恰好围成.如图,设AB边的长为x米,矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)当x为何值时,S有最大值?
并求出最大值.
23.如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.
(1)求抛物线的解析式;
(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;
(3)点P是抛物线BA段上一动点,当△ABP的面积为3时,求出点P的坐标.
参考答案
一.选择题
1.解:
∵抛物线y=﹣2(x+1)2,
∴顶点坐标为(﹣1,0),对称轴为x=﹣1.
故选:
A.
2.解:
二次函数y=(x﹣4)2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x=4、顶点坐标为(4,5),
故选:
A.
3.解:
∵﹣1<0,
∴当t=4s时,函数有最大值.
故选:
B.
4.解:
∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线的对称轴在y轴的左侧,
∴a、b同号,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方,
∴c<0,
∴abc<0,所以①正确;
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣,
而﹣1<﹣<0,
∴点(﹣3,y1)到对称轴的距离比点(1,y2)到对称轴的距离大,
∴y1>y2,所以,②正确;
∵x=1时,y>0,即a+b+c>0,
x=﹣1时,y<0,即a﹣b+c<0,
∴(a+c)2﹣b2=(a+c﹣b)(a+c+b)<0,
∴b2>(a+c)2,所以③正确;
∵﹣1<﹣<0,
∴﹣2a<﹣b,
∴2a﹣b>0,所以④错误.
故选:
B.
5.解:
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1,
∴x=﹣3和x=1时,函数值相等,
而当﹣5≤x≤﹣3时,y≥0;当﹣1≤x≤1时,y≤0,
∴x=﹣3时,y=0;x=1时,y=0,
即抛物线经过点(1,0),
把(1,0)代入y=ax2+2ax+b得a+2a+b=0,
∴b=﹣3a.
故选:
B.
6.解:
①由图象可知:
抛物线经过(﹣3,0)、(1,0)、(0,3),
设抛物线解析式为y=a(x+3)(x﹣1),
将(0,3)代入,得a=﹣1,
所以抛物线的解析式为y=﹣(x+3)(x﹣1)
=﹣(x+1)2+4.
所以当x=1,y有最大值为4.
所以①正确;
②观察图象可知:
当x=2时,y<0,
即4a+2b+c<0,
所以②正确;
③观察图象可知:
y=1的直线与抛物线有两个交点,
所以一元二次方程ax2+bx+c=1有两个不相等的实数根.
所以③正确;
④因为抛物线与y轴的交点坐标是(0,3),
所以当x≥0时,y≤3.
所以④正确.
故选:
D.
7.解:
∵二次函数y=﹣2x2﹣12x﹣17=﹣2(x+3)2+1,
∴该函数图象的开口向下,故①正确;
其图象的对称轴为直线x=﹣=﹣3,故②正确;
其图象顶点坐标为(﹣3,1),故③错误;
当x<﹣3时,y随x的增大而增大,故④正确;
故选:
B.
8.解:
∵抛物线y=(a﹣2)x2+ax﹣5的图象开口向上,
∴a﹣2>0,
解得a>2.
故选:
A.
9.解:
由图象可知,
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是y=﹣4,
∴ax2+bx+c﹣y=0时,y的最小值是﹣4,
∵方程ax2+bx+c﹣m=0有实数根,
∴m≥﹣4,
故选:
A.
10.解:
由表格可得,
二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x==,函数图象开口向上,函数有最小值,且最小值小于﹣2,m=n,
则,
解得,,
∴y=ax2﹣ax﹣2,
∵x=﹣2时,y>0,
∴4a+2a﹣2>0,得a>,
∴m=a+a﹣2=2a﹣2,
∵m=n,
∴m+n=2(2a﹣2)=4a﹣4>﹣,
故选:
C.
二.填空题(共7小题)
11.解:
对称轴为直线x=﹣=﹣1,
∵A(﹣2,y1)、B(0,y2),
∴A、B是对称点,
∴y1=y2,
∵k=﹣2<0,
∴x>﹣1时,y的值随x的增大而减小,
∴y2>y3,
∴y1=y2>y3.
故答案为:
y1=y2>y3.
12.解:
y=﹣2x2﹣4x+6=﹣2(x+1)2+8,
当x=﹣1时,y有最大值8.
故答案为8.
13.解:
如图:
y1>y2>y3.
故答案为y1>y2>y3.
14.解:
由C(0,c),D(m,c),得函数图象的对称轴是x=,
设A点坐标为(x,0),由A、B关于对称轴x=,得=,
解得x=﹣1,
即A点坐标为(﹣1,0),
故答案为:
(﹣1,0).
15.解:
设每千克降价x元,由题意得每天的销售量为:
40+×10=(40+20x)千克
设商店平均每天的利润为w元,由题意得:
w=(4﹣x)(40+20x)
=﹣20x2+40x+160
=﹣20(x﹣1)2+180
∵二次项系数为﹣20<0
∴当x=1时,w取得最大值180元.
故答案为:
180.
16.解:
设运动时间为t秒时(0≤t≤6),四边形APQC的面积为S,
∵PB=AB﹣2t=12﹣2t,BQ=4t,
∴S△BPQ=PB•BQ=(12﹣2t)•4t=24t﹣4t2,
∴S=S△ABC﹣S△BPQ=AB•BC﹣(24t﹣4t2)=4t2﹣24t+144,
∵S=4t2﹣24t+144=4(t﹣3)2+108,
∴经过3秒四边形APQC的面积最小,
故答案为3.
17.解:
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴a、b异号,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣,
∴0<﹣<1,
∴b<﹣2a,即2a+b<0,所以②正确;
∵x=﹣1时,y>0,
∴a﹣b+c>0,所以③错误;
∴a+c>b,
而b>0,
∴a+c>0,所以④正确;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴△=b2﹣