初中八年级三角形拔高题综合题压轴题含答案.docx

初中八年级三角形拔高题综合题压轴题含答案.docx

《初中八年级三角形拔高题综合题压轴题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中八年级三角形拔高题综合题压轴题含答案.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初中八年级三角形拔高题综合题压轴题含答案

1.探究与发现：

如图①，在中，N8=NC=45°,点。

在边上，点E在KC边上，且NADE=N.4ED,连接

（1）当NA1D=6O°时，求NCDE的度数;

（2）当点。

在3c（点从C除外）边上运动时，试猜想NAID与NCDE的数量关系,

并说明理由.

（3）深入探究：

如图②，若N3=NC,但NCW45°,其他条件不变，试探究NA1D

与NCDE的数量关系.

2.如图，在AISC中，平分NA4c，点P为线段,川上的一个动点，尸ELm交8。

的延长线于点£

（1）若N8=35°,NACB=85°,求NE的度数.

（2）当点尸在线段40上运动时，设N3=a,ZJC5=p（R>a）,求NE的大小.（用含a、B的代数式表示）

3.已知如图①，BP、。

产分别是ZUBC的外角NC8Z）、N3CE的角平分线，BQ、C0分别

是/PBC、ZPCB的角平分线，BM、CN分别是NP3。

、ZPCE的角平分线，ZBAC=a.

（1）当a=40°时，ZBPC=°,ZBOC=°；

（2）当°='时，BM//CN,

（3）如图②，当a=120°时，BM,CN所在直线交于点。

，求N80C的度数：

（4）在a>60’的条件下，直接写出48尸。

、/3℃、/3。

。

三角之间的数量关系：

4“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题.

（1）请你根据已经学过的知识求出下而星形图（D中NH+N3+NC+NO+NE的度数；

（2）若对图

（1）中星形截去一个角，如图

（2）,请你求出N,4+N3+NC+ND+NE+NF的度数：

（3）若再对图

（2）中的角进一步截去，你能由题

（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的44+/8+/。

+/2>/上+/尸+/6+//+/必/八「的度数吗？

只要写出结论，不需要写出解题过程）

5.直线MV与直线尸。

垂直相交于点。

，点K在射线。

尸上运动（点M不与点。

重合），点5在射线0M上运动（点5不与点。

重合）.

（1）如图1,已知,4E、BE分别是NAJ0和4铝。

的角平分线，

①当乙180=60°时，求乙4砂的度数；

②点,4、B在运动的过程中，乙4初的大小是否会发生变化？

若发生变化，请说明变化的情况：

若不发生变化，试求出乙4成的大小；

（2）如图2,延长至G,已知NAJ。

、NCUG的角平分线与NB。

。

的角平分线所在的直线分别相交于七、F,在A/E尸中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出NABO的度数.

6.如图，点。

分别在乙405的。

4、。

3边上运动（不与点。

重合）.射线CE与射线QF分别在N/8和/C。

。

内部，延长EC与DF交于点F.

（1）若乙4。

5=90°,CE、DF分别是448和NC。

。

的平分线，猜想：

NF的度数是否随C，。

的运动发生变化？

请说明理由.

（2）若乙4O3=a0（0

7.在中，3c于点。

，HE平分NA4CAA

「J

sDEcDBEC

图l图2

（1）如图，点。

在线段8C上.

①若N8=70。

ZC=30°,则NZUE=:

②若N3=a,NC=B，则N£UE=.（用含a、B的代数式表示）

（2）如图2,若点。

在边C3的延长线上时，若乙4BC=a,NC=B，写出NA在与a、B满足的数量关系式，并说明理由.

22.阅读理解：

请你参与下面探究过程，完成所提出的问题.

A

图①图②图③

（I）问题引入：

如图①，在ZU5c中，点。

是NdBC和N,4C8平分线的交点，若乙4=70”,则N5。

。

=度；若N4a,则乙8。

。

=（用含a的代数式表示）；

（II）类比探究：

如图②，在AJ5c中，ZCBO=^ZABC,ZBCO^ZACB,ZJ=a.

试探窕：

N50C与Nd的数量关系（用含a的代数式表示），并说明理由.

（III）知识拓展：

如图③，BO、C。

分别是5c的外角ND8C,NEC5的〃等分线，它们交于点。

，Z

CBO=—ZDBC,ZBCO=—ZECB,ZA=a,求N80C的度数（用含a、〃的代数式nn

表示）.

8已知a,b,c是A15C的三边长，。

=4,b=6,设三角形的周长是x.

（1）直接写出c及x的取值范围；

（2）若x是小于18的偶数

①求c的长：

②判断△J5C的形状.

9.如图，在ZUBC中，N5=24°,ZJCB=104°,交3c的延长线于点。

，

平分NAJC.

（1）求NZUE的度数.

（2）若NB=a,NHC8=B，其它条件不变，请直接写出与a、B的数量关系.

10.如图1,在△.铝。

中,BE平分N.43C,CE平分NACB，若=82°,则N8EC=

若Nd=4°,则NBEC=.

【探究】

（1）如图2,在中，BD,BE三等分/ABC,CD,CE三等分乙4CB,若44=〃°,

则N5EC=:

（2）如图3,。

是NX3C与外角NKCQ的平分线8。

和C。

的交点，试分析NB。

。

和N乂有怎样的关系？

请说明理由；

（3）如图4,。

是外角ND3C与外角N3CE的平分线80和C。

的交点，则N30C与/月有怎样的关系？

请说明理由.

11.如图1，在△A8C中，N8=9（T,分别作其内角N/C8与外角/D4C的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E.

（1）ZE=°:

（2）分别作NE四与NECB的平分线，且两条角平分线交于点产.

①依题意在图1中补全图形：

②求NAFC的度数：

（3）在

（2）的条件下，射线尸M在41FC的内部且乙1KM=卷乙小。

，设EC与4的交点为H射线仍在乙心的内部且乙两=得乙出C,射线即与交于点H若/FAH,ZFPH和NFS满足的数量关系为ZFCH=7nNElH+n/FPH,请直接写出团,〃的值.

12.如图所示，在平面直角坐标系中，线段,45的端点乂在y轴上，端点3在x轴上，BF平分443。

并与A43O的外角平分线AE所在的直线交于点F.ZABO=60°,求NF的大小.

1.r解答】解：

（1）•••乙〃元是的外角,

，NzLDC=NA4ZXN3=105°,

NDjE=NBAC-NBAD=30°,

:

・/ADE=/AED=15°,

AZCZ）E=105°-75°=30°：

（2）NBAD=2/CDE,

理由如下：

设NA1D=x,

，N4DC=NA〃AN3=450+x,

NDAE=/B.4C-NBAD=90°-x,

qn。

4-v

，NADE=NAED=J「•,

2

.,.ZCDE=45°+x-―—―=—x,

22

J/BAD=2/CDE；

（3）设NA1D=x,

，/ADC=ZBAD-ZB=NB+x,

NDAE=/B.4C・NBAD=1800-2NC-x,

/.NADE=NAED=Ncdx,

2

：

.ZCDE=ZB+x-（ZC-U-x）=—x,22

，ZBAD=2ZCDE.

2.【解答】解：

（1）VZ5=35°,ZACB=85°,ZB+ZACB+ZBAC=1SO0.

：

.ZBAC=6Q°.

V.W平分NA4c.

ZDJC=300.

VZACB=85°,ZACB+ZDAC+ZPDE=180°.

:

•/PDE=650.

又,：

PELAD.

；•NDPE=90口.

VZPPE+ZDP£+Z£=1800.

AZE=25°.

（2））•:

/B=a,ZACB=^9ZACB+ZBAC=1800.

，NA4c=1800-a-仇

二山平分/A4c.

AZZ）JC=-1（180a-a-B）.

VZACB-rZDAC+ZPDE=lSO0.

AZPZ>E=180°-p-—（1800-a"）=90"-jiCt—g.«222

又•：

PE工AD.

：

•/DPE=90”.

VZPZ>£+ZDP£+Z£=180°.

3・【解答】解：

（1）VZDBC=ZA+ZACB,ZBCE=ZA+ZABC.

：

.ZDBC+ZBCE=1SO°+ZJ=220°,

■:

BP、C尸分别是ZU5C的外角NCBD、N3CE的角平分线,

AZCBP+ZBCP=—（ZDBC+ZBCE）=110°,2

Z5PC=180°-110°=70°,

YBQ、C。

分别是NPBC、NPC3的角平分线，

：

.ZOBC=—ZPBC,ZOCB=—ZPCB.一22

：

.ZOBC+ZOCB=55°,

Z5OC=180°-55°=125°；

（2）,:

BM〃CN,

：

.ZAdBC+ZNCB=1SO°,

9：

BM.CN分别是N尸3。

、NPCE的角平分线，/BAC=a,

：

.—（ZDBC+ZBCE）=180°,

4

即3（180°+a）=180°,

4

解得a=60’；

（3）Va=120",

AZMBC+ZNCB=—（ZDBC+ZBCE）=—（180。

+a）=225°,44

Z50C=225°-180°=45°；

（4）Va>60°,

NBPC=90°-—a.

2

N30C=135°-—a.

-4

Z50C=—a-450.

4

4BPC、/BQC、N30C三角之间的数量关系：

/BPC+4BQC+4BOC=（90°

+（135°-—a）+（—a-45°）=180°.44

故答案为：

70,125：

60；/BPC+NBQC+/BOC=18G.

4.【解答】解：

（1）VZl=Z2+ZD=Z5+Z£+ZZ）.Zl+ZJ+ZC=180°,

AZJ+Z5+ZC+ZD+Z£=180°：

（2）VZ1=Z2+ZF=Z5+ZE+ZF,Zl+ZJ+ZC+ZD=360°,

AZJ+Z5+ZC+ZZHZ£+ZF=360°：

（3）根据图中可得出规律乙4+/8+/。

+/。

+/七=180°,每截去一个角则会增加180

度，

所以当截去5个角时增加了180X5度，

则44+N3+NC+ND+NE+N尸+NG+/H+NWNN=18（TX5+1800=10800.

5.【解答】图1图2

解：

（1）如图1,①二30_尸0,/.ZAOB=9Q0,VZ.1BO=6QJ,AZBAO=30Q,

;小、BE分别是NAT。

和4430的角平分线，

AZ.15£=—Z-£8（?

=30°,ZA1E=—Z5JO=15°,

22

AZ-4£B=180°・/ABE・NBAE=1350.

答:

N.4EB的度数是1350.

②乙的大小不会发生变化.理由如下:

同①，得

Z.4£B=1800-ZABE-ZBAE

=180。

--ZABO--ZBAO22

=180c--（ZABO+ZBAO）

2

=180°X90°

2

=135°.

答：

N，砂的大小不会发生变化，NJZ8的度数是135°.

（2）443。

的度数为60°或45°.理由如下：

如图2,・・・NAT。

、NCUG的角平分线与NB。

。

的角平分线所在的直线分别相交于E、

F,

：

.ZO^ZO.1F=—（ZBAO^ZGAO）=90c,2

即NE4产=90,，又/8。

。

=90’，

，由题意：

①产=30°,^@ZE=—ZF.33

①NEO0=45。

NO,4E+NE=NEOQ=45°,

：

.ZOAE=15°,

ZOAE=—ZBAO=—（90-NABO）22

，乙18。

=60口.

@Z£=^ZKVZE+ZF=903,

3

AZE=22.5°,ZEOO=45°,

：

.ZOAE=22.5°,/.ZBAO=45Q,

，乙18。

=45°.

故答案为60°或45°.

6.【解答】解：

（1）NF的度数不变.

•?

ZACD是△。

。

）的外角，

/.ZACD-ZCDO=/AOB,

•:

CE、。

尸分别是和NC。

。

的平分线，

AZECD=^ZACD.NCDF=!

NCDO,22

•?

/ECD是△CD尸的外角，

AZF=ZECD-/CDF

=^ZACD-^ZCDO

22

=—（ZACD-ZCDO）2

=^ZAOB

2

=45。

，

ANF的度数不变.

（2）如图，是△08的外角,

，ZACD-ZCDO=NAOB,

VZECD=—ZACD9ZCDF=—ZCDO,且NECD是△CD尸的外角,nn

AZF=ZECD-ZCDF

=—ZACD--ZCDO

nn

=—（ZACD-ZCDO）

n

=—^.AOB

n

0,0

n.

故答案为：

—.

AZ5JC=180°-70°-30°=80°,

WIE平分NAT。

，

•••/E&C二/EAb1/BAC=40°，

AED=/C+/EAC=70°,

AZZ）JE=90o-ZJ£D=20°.

@VZ5=a,NC=B，

AZ5JC=1800-a-伊

平分NA4C,

，NE4C=90。

-—a--p,22

.•・NZU£=90。

-ZAED=90J-（ZC+ZEAC）=90。

-（p+%°=冬）=

。

邛

2,

故答案为：

①20°,②*忆乙

aB

（2）/DAE=

22

理由：

•:

/DAB+/D=/ABC,

：

.NDAB=/ABC-ZD=a-90°,

%：

AE平分NA4C,

-ZABC-Zc）-（180"-a-p）=9Qd-弓--乙乙乙乙乙

ZDAE=/DAB+/BAE,

./o0a6aB

•ZDA\E=a-90°+90°——y=---次乙乙乙乙

8.【解答】解：

（I）ZABC+ZACB=1300-ZJ=110°,

•.•点。

是N.43C和NHCB平分线的交点，

：

.ZOBC+ZOCB=—（ZABC+ZACB）=55°,

2

ZBOC=125°；

Z.1BC+ZACB=1SOC-ZJ=180°-a,

•.•点。

是N.43C和NHCB平分线的交点，

：

.ZOBC+ZOCB=—（ZABC+ZACB）=90°-—a,22

AZBOC=9Q0-4-a；

（II）N3OC=120°-4-a.

理由如下：

ZBOC=1800-CZOBC+ZOCB）

=180°--（ZABC+ZACB）

3

=1800（180°-ZA）

3

=120。

0a.

（3）ZBOC=180°-（ZOBC+ZOCB）

=180“-2（ZDBC+ZECB）n

=180。

-2（180。

+ZJ）n

=庄1.180。

上.nn

故答案为：

125°：

90°总a.

9.【解答】解：

（1）因为。

=4,6=6,

所以2

故周长x的范围为12

（2）①因为周长为小于18的偶数，

所以x=16或戈=14.

当x为16时，c=6：

当x为14时,c=4.

②当c=6时，b=c,AJ5c为等腰三角形：

当c=4时，a=c,5c为等腰三角形.

44cB=104

综上，AVC是等腰三角形.

10.【解答】解：

（1）;在△15。

中，Z5=24°

AZ5JC=180°-24°-104，=52°.

二4平分NA4C,

/.ZBAE^—ZBAC=26°,2

AZ.1EC=ZB+Z5JC=240+26°=50’.

\\1D±BC.

：

.ZD=90°,

AZZ）JE=900-ZJED=90°-50。

=40°

（2）

AZD=90°,

r.Z-1ED=9O°・/DAE,

在AABE中，ZBAE=ZAED-ZB.

在AJCQ中，N4CB=NCAD+/D=ND4E・NCAE+90。

JZCAE=ZDAE+90^-NACB,

・，小平分NAdC,

/./BAE=/CAE,

，90°・NDAE・/B=/DAE+90°-ZACB.

:

・/ACB=/B+2/DAE,RPZPJ£=-i（乙tCB-N8）,乙

r.ZDAE=—（B-a）.

2

11.【解答】解：

•••乙4=82°,

AZ-15C+ZJC5=180c-ZJ=180°-82°=98。

，

••・BE平分NH3C,CE平分入4C8,

:

・NEBC=L/ABC,ZECB=—ZACB.22

：

・NEBC+NECB=L（Z-1BC+ZJC5）=—X98°=49°,22

AZ5£C=1800-QEBC+/ECB）=180°-49°=131°：

由三角形的内角和定理得，ZABC+ZACB=180°-ZJ=180°-a°,

「班平分NH3C,CE平分44c3,

：

・NEBC=Z/ABC,ZECB=—ZACB.22

，NEBC+/ECB=4（Z.1BC+ZACB）=《X（180°-a°）=90°-4■,

222

AZ5£C=180°-（ZEBC+ZECB）=180°-（90°-工d）=90°

22

故答案为：

131°,90°总。

°；

探究：

（1）由三角形的内角和定理得，Z.45C+ZJC5=180°-ZJ=180°

■:

BD,BE三等分/ABC,CD,CE三等分/ACB,

22

:

・/EBC=2/ABC,zecb=—zacb.

33

：

・NEBC+/ECB=2（Z.1BC+ZACB）=X（180°）=120°-—a°,

333

AZB£C=180°-（ZEBC+ZECB）=180°-（120°-等/）=60’：

故答案为：

60°+~^7°；

（2）ZBOC=—ZA.2

理由如下：

由三角形的外角性质得，ZACD=ZA+ZABC,

ZOCD=ZBOC+ZOBC,

•••。

是乙/C与外角ZACD的平分线BO和CO的交点，

:

・/ABC=2/OBC,ZACD=2ZOCD.

：

.ZA+Z.1BC=2QBOC+/OBC）,

：

.乙4=2NBOC,

，ZBOC=ZA；2

（3）/BOC=90°-2N,4.

2

理由如下：

・.・。

是外角ND5C与外角N3CE的平分线BO和CO的交点，

，ZOBC=—（180°-/ABC）=90°-—ZABC,ZOCB=—（180°-ZACB）=90°222

--ZACB.2

在△03C中，Z50C=180°-ZOBC-ZOCB=180°-（90'--ZJ5C）-（90°2

-^ZACB）=4（Z.1BC+ZACB）,22

由三角形的内角和定理得，ZJBC+ZJCB=180°-ZJ,

AZBOC=^（180°-ZA）=90°•乙4・

22

12.【解答】解：

（1）如图1,•••£>（平分NZUC,EC平分44。

&

AZCAF=—ZDAC,ZACE=ZACB,22

设NG!

F=x,ZACE=y,

VZ5=90°,

AZACB+ZBAC=90c,

，2y+180-2x=90,

x-y=459

9：

ZC1F=ZE+ZACE.

：

.ZE=ZCAF-ZACE=x-y=45°,

故答案为：

45；

（2）①如图2所示，

②如图2,〈C尸平分/EC3,

.•・ZECF=-^y,

•//E+NEAF=NF+/ECF,

A450+NE1F=N尸心①,2

同理可得：

/E+/EAB=/B+/ECB,

，450+2ZK1F=9O0

.・./琉产=气21②，

把②代入①得：

45°+至里=2

即乙小。

=67.5。

：

（3）如图3,设NE田=a,

二十平分NE4工

，/FAH=/EAF=a,

VZ.1FM=^ZAFC=^X67.50=22.5°,

33

ZE+ZEAF=ZAFC+ZFCH.

，45+a=67.5+N尸CH

/.NFCH=a・225①，

VZ.4HN=—ZAHC=—（ZB+ZBCH）=—（90+2/产S）=30+^-ZFCH.

3333

•INFAH-/AFM=/AHN+/FPH,

o

Aa+22.5=30+^-ZFCH+ZFPH,②

把①代入②得：

nfph=9停,5

丁ZFCH=wZFPH.

"一4Q+22.5

a-22.5—nia+n■•

3

解得：

冽=2,〃=-3.

图3

图2

13.【解答】解：

•••3尸平分乙180,

，N.15F=1乙150=30°,2

VZ-18O=60°,

：

.ZOAB=3Q^,

AZGJ5=150°,

是的外角平分线，

，NE43=75°,

/.ZF=ZEAB-ZJBF=450.